专题五 带电粒子在复合场中的运动（专项训练）物理沪科版选择性必修第二册

专题五　带电粒子在复合场中的运动 考点1　带电粒子在组合场中的运动 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域内交替出现。 2.组合场中的动力学分析 3.组合场运动情形图例 在匀强电场中：匀变速直线运动(速度方向与电场方向平行) 在匀强磁场中：匀速圆周运动(速度方向与磁场方向垂直) 甲 乙 在匀强电场中：类平抛运动(初速度方向与电场方向垂直) 在匀强磁场中：匀速圆周运动(速度方向与磁场方向垂直) 丙 丁 典例1 [从电场进入磁场]如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q(q>0)的微粒，在A点(0，3 m)以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6 m，0)和Q点(8 m，0)各一次。已知该微粒的比荷为＝102 C/kg，微粒重力不计。 (1)求微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小； (2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹； (3)求电场强度E和磁感应强度B的大小。 答案　(1)0.05 s　2.4×103 m/s2　(2)45°　见解析图 (3)24 N/C　1.2 T 解析　(1)微粒平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动，由x＝v0t得 t＝＝0.05 s 微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由y＝at2，其中y＝3 m得a＝2.4×103 m/s2。 (2)vy＝at，则tan α＝＝1，所以α＝45°， 轨迹如图所示。 (3)由qE＝ma，得E＝24 N/C 设微粒从P点进入磁场做匀速圆周运动的速度为v，则v＝v0＝120 m/s 由几何关系可知r＝ m，由qvB＝m得 B＝＝1.2 T。 典例2 [从磁场进入电场]如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)电场强度E的大小； (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)带电粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知 r＋rcos 60°＝L 解得r＝L 又因为qv0B＝m 解得B＝。 (2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有2L＝v0t2 沿y轴有L＝at 又因为qE＝ma 解得E＝。 (3)带电粒子在磁场中的运动时间为 t1＝T＝·＝××＝ 带电粒子在电场中的运动时间为t2＝ 所以带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比为＝。 考点2　带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 2.是否考虑粒子重力 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 3.带电粒子在叠加场中的常见运动 静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 典例3 (多选)空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、电荷量为q的带电小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球带正电，且电场强度E＝ B.磁场方向垂直纸面向外 C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能增加 D.运动过程突然将磁场反向，小球仍能做匀速圆周运动 答案　ACD 解析　小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、静电力和洛伦兹力作用，静电力与重力平衡，则知小球带正电，且qE＝mg，故A正确；小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故B错误；小球在从a点运动到b点的过程中，静电力做负功，小球的电势能增大，故C正确；运动过程突然将磁场反向，重力与静电力仍平衡，洛伦兹力反向，小球仍做匀速圆周运动，故D正确。 典例4 如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在电场强度大小为E1、水平向右的匀强电场，在x轴下方存在电场强度大小为E2、竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1=E2=4.5 N/C，在坐标为(-0.4 m，0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小； (2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。 答案　(1) C/kg　4 m/s　(2) s 解析　(1)由题可知，小球由静止释放后在第二象限的匀强电场中所受合力方向由A点指向O点 则有=tan 45° 代入数据解得= C/kg 由A到O的过程中，由动能定理有mgy1+qE1x1=mv2-0 代入数据解得v=4 m/s (2)设小球从释放到第一次到达O点的时间为t1，小球在y方向做自由落体运动，有y1=g 代入数据解得t1= s 如图，在第三、四象限中，qE2=mg，小球仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动；小球从第三象限的P点再次进入第二象限后做类斜抛运动，经过时间t2再次回到O点，该过程可将小球的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动与沿y轴方向的竖直上抛运动。由圆周运动的特点可知，小球在P点的速度与x轴正方向成45°角，由牛顿第二定律知，小球在第二象限x、y两个分方向的加速度大小为ax=ay=g y方向有0=vsin 45°-g 得t2= s x方向有x=vcos 45°t2+g 得x= m 由几何关系可得x=R，得R= m 则小球在x轴下方运动的时间为t3=×= s 故小球从释放到第三次经过x轴经历的时间为 t=t1+t2+t3= s。 专题巩固练 1.(多选)一个带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中，可能出现的是(　　) 答案　AD 解析　根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中粒子带正电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中的偏转方向，可知A、D正确，B、C错误。 2.(多选)如图所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N之间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上。关于电子的运动，下列说法正确的是(　　) A.当滑片向右移动时，电子打在荧光屏上的位置上升 B.当滑片向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变 C.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变 D.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大 答案　AC 解析　当滑片向右移动时，加速电场的电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场时的初速度增大，在磁场内做匀速圆周运动的半径变大，向下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升，在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项A正确，B错误；磁感应强度增大，电子在磁场中运动速度大小不变，打在荧光屏上的速度大小不变，选项C正确，D错误。 3.(多选)一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行S2)，图中实线Ox垂直极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则(　　) A.极板S1带正电 B.粒子到达O点的速度大小为 C.此粒子在磁场中运动的时间t＝ D.若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d＝ 答案　BC 解析　带负电粒子向右加速，所受静电力向右，场强向左，说明极板S1带负电，故A错误；设粒子到达O点的速度大小为v，由动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，故B正确；由几何关系可知粒子运动的圆心角为θ＝60°，此粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，故C正确；若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，画出临界轨迹如图所示，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝m，把A选项中求得的速度大小代入可得r＝，则该有界磁场区域的宽度d＝r＝，故D错误。 4.(多选)如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在电场强度为E的匀强电场，电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的带正电的粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴正方向成θ=60°角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.P与O的距离为L B.粒子轨迹半径为L C.粒子初速度大小为 D.磁场的磁感应强度大小为 答案　CD 解析　粒子的运动轨迹如图所示，根据类平抛运动推论有=tan 60°，解得P与O的距离s=L，A错误；由s=2Rsin 60°，解得R=L，B错误；根据L=at2，at=v0tan 60°，Eq=ma，=k，联立解得v0==，C正确；粒子在P点的合速度v==2v0，由R=L=，解得B=，D正确。 5.一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个匀强电场进去，不计重力，此电场的电场强度应该是(　　) A.沿y轴正方向，大小为 B.沿y轴负方向，大小为Bv C.沿y轴正方向，大小为 D.沿y轴负方向，大小为 答案　B 解析　要使电荷能做直线运动，必须用静电力抵消洛伦兹力，由左手定则知，正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故静电力必须沿y轴负方向且qE＝qvB，即E＝Bv，故B正确。 5.(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　　) A.油滴一定做匀速运动 B.油滴可以做变速运动 C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点　 D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点　 答案　AD 解析　油滴做直线运动，受重力、静电力和洛伦兹力作用，因为重力和静电力均为恒力，根据油滴做直线运动条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力。根据F＝qvB可知，油滴必定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从M点运动到N点，C错误，D正确。 6.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.液滴带正电 B.液滴受到重力、静电力、洛伦兹力、向心力作用 C.液滴所受合外力为零 D.液滴比荷＝ 答案　D 解析　液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，液滴受到的重力和静电力是一对平衡力，故液滴受到的静电力方向竖直向上，与电场方向相反，可知液滴带负电，故A错误；液滴受到重力、静电力、洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，液滴所受合外力不为零，故B、C错误；液滴做匀速圆周运动，即mg＝qE，解得液滴比荷＝，故D正确。 7.(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动轨迹最低点，则下列说法中正确的是(　　) A.液滴带正电 B.液滴在C点时速度最大 C.液滴之后会经C点返回A点 D.B点和A点一定等高 答案　BD 解析　带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和静电力的合力向下，洛伦兹力指向轨迹内侧，根据左手定则知，液滴带负电，A错误；从A到C的过程中，重力做正功，而静电力做负功，洛伦兹力不做功，但合力仍做正功，动能增大，从C到B的过程中，重力做负功，静电力做正功，洛伦兹力不做功，但合力做负功，动能减小，所以液滴在C点的动能最大，速度最大，B正确；液滴到达B处后，不能再由B点返回A点，C错误；液滴从A点到达B点，动能变化量为零，则重力做功与静电力做功之和为零，重力方向和电场方向的位移始终相同，故B点和A点一定等高，D正确。 8.(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是(　　) A.液滴一定做匀速直线运动 B.液滴一定带正电 C.电场线方向一定斜向上 D.液滴有可能做匀变速直线运动 答案　ABC 解析　液滴受重力、静电力、洛伦兹力的共同作用而做直线运动，若液滴做匀变速直线运动，重力和静电力为恒力，洛伦兹力随速度变化而变化，液滴不能沿直线运动，故液滴做匀速直线运动，所受合力为零，由题图可知液滴只有带正电才可使所受合力为零而做匀速直线运动，此时电场线方向必斜向上，故A、B、C正确，D错误。 9.如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c恰好做匀速圆周运动，比较它们的质量ma、mb、mc间的关系，正确的是(　　) A.ma最小 B.mb最大 C.mb=mc D.mb最小 答案　D 解析　由力的平衡条件可知，a静止，受洛伦兹力为零，则a所受静电力向上，则有mag=Eq，已知电场方向向下，则三个油滴带负电，可知b所受静电力向上，向右做匀速运动，所受洛伦兹力向下，由力的平衡条件有Eq=mbg+qvB，mbg=Eq-qvB；c做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，在竖直方向受力平衡，可得mcg=Eq，由以上可知ma=mc，mb最小。故选D。 10.如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m的带电小球以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。小球运动到某一位置时，电场方向突然变为竖直向上。已知带电小球的比荷为k，重力加速度为g，则 (　　) A.小球可能带负电 B.电场方向改变后小球做匀速圆周运动 C.电场强度大小为gk D.电场强度与磁感应强度之比为v0∶1 答案　B 解析　小球沿初速度方向做直线运动时，受力分析如图所示 由左手定则可判断小球带正电，故A错误；由几何关系可得qE=mg=qv0B，故当电场方向改变后，重力与静电力平衡，小球受到的合力为洛伦兹力，做匀速圆周运动，故B正确； 由qE=mg，可得E==，故C错误；由qE=qv0B，可得出=v0，故D错误。 11.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上，第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)，一质量为m、带电荷量绝对值为q的小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第Ⅰ象限，重力加速度为g，不计空气阻力。则(　　) A.小球从A点到P点做圆周运动 B.电场方向可能竖直向上 C.O点到P点距离大于 D.小球在第Ⅳ象限运动的时间为 答案　D 解析　小球从A点到P点过程受到重力和洛伦兹力，所以不做圆周运动，故A错误；小球在第Ⅳ象限做匀速圆周运动，则mg=qE，在第Ⅳ象限磁场方向垂直纸面向外，由运动轨迹判断，小球带负电，静电力竖直向上，故电场方向竖直向下，故B错误；从A到P的过程中对小球由动能定理有mgh=mv2-0，所以O点至P点的距离为h=，故C错误；小球恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第Ⅰ象限，所以小球做圆周运动的半径为h，即R=h=，T==，小球运动了圆周，t==，D正确。 12.如图所示，空间存在足够大的竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)。一带正电的小球从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是(　　) A.小球在运动过程中受到的洛伦兹力先增大后减小 B.小球在运动过程中电势能先增加后减少 C.小球在运动过程中机械能守恒 D.小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点 答案　A 解析　小球由静止开始向上运动，可知静电力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，静电力和重力的合力先做正功后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的洛伦兹力先增大后减小，故A正确；小球在运动的过程中，静电力先做正功后做负功，则电势能先减少后增加，故B错误；小球在运动的过程中，除重力做功以外，静电力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将在Q点左侧重复之前的运动，不会沿着曲线QPO回到O点，故D错误。 13.如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向右下方的匀强电场，电场强度E=400 N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度OA=20 cm，沿y轴负方向无限大，磁感应强度B=1×10-4 T。现有一比荷为=2×1011 C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，其方向与x轴正方向的夹角α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。 (1)求离子进入磁场的速度v0的大小； (2)离子进入电场后，经过多长时间再次到达x轴上。 答案　(1)4×106 m/s　(2)×10-7 s 解析　(1)如图所示，由几何关系得离子在磁场中的轨迹半径r1==0.2 m，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由Bqv0=m， 解得v0=4×106 m/s。 (2)设离子进入电场后，经过时间t再次到达x轴上，由几何知识可知，离子从A点垂直电场方向射入电场，则离子在电场中做类平抛运动，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，设位移为l1，则l1=v0t，离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，位移为l2，则Eq=ma，l2=at2， 由几何关系可知tan α=， 代入数据解得t=×10-7 s。 14.如图所示，y轴上M点的坐标为(0，L)，MN与x轴平行，MN与x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸面向里。在y>L的区域存在沿-y方向的匀强电场，电场强度为E，在坐标原点O处有一带正电粒子以速率v0沿+x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场。已知粒子的比荷为，粒子重力不计。求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)该粒子第一次上升到最高点的坐标； (3)从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次回到x轴。 答案　(1)　(2)(L，L+)　(3)+ 解析　(1)粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，则粒子进电场时的速度方向为沿y轴正方向，所以粒子在组合场中轨迹如图 由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=L 根据洛伦兹力提供向心力得qv0B=m 解得B= (2)粒子穿出磁场进入电场，当速度减小到0时粒子第一次上升到最高点，根据牛顿第二定律a= 根据运动学公式得匀减速直线运动的位移y== 粒子第一次上升到最高点的横坐标x=r=L 粒子第一次上升到最高点的纵坐标y'=r+y=L+ 故粒子第一次上升到最高点的坐标为(L，L+) (3)粒子在磁场中运动的时间为t1= 粒子在电场中运动的时间t2= 又a= 解得t2= 从原点出发后到带电粒子第一次回到x轴所用的时间t=t1+t2=+。 15.霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2=位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 答案　(1)v0B　(2)　(3)90% 解析　(1)由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有Ee=ev0B 解得E=v0B； (2)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的叠加场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的静电力大于洛伦兹力，则电子向上偏转， 根据动能定理有 eEy1=m(v0)2-m(v0)2 解得y1=； (3)电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 eEy=mmv2 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F合=evmB-eE 在最低点有F合=eE-evB 联立有vm=-v，y= 要让电子到达纵坐标y2=位置，即y≥y2 解得v≤v0 则若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标y2=位置的电子数N占总电子数N0的90%。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五　带电粒子在复合场中的运动 考点1　带电粒子在组合场中的运动 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域内交替出现。 2.组合场中的动力学分析 3.组合场运动情形图例 在匀强电场中：匀变速直线运动(速度方向与电场方向平行) 在匀强磁场中：匀速圆周运动(速度方向与磁场方向垂直) 甲 乙 在匀强电场中：类平抛运动(初速度方向与电场方向垂直) 在匀强磁场中：匀速圆周运动(速度方向与磁场方向垂直) 丙 丁 典例1 [从电场进入磁场]如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q(q>0)的微粒，在A点(0，3 m)以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6 m，0)和Q点(8 m，0)各一次。已知该微粒的比荷为＝102 C/kg，微粒重力不计。 (1)求微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小； (2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹； (3)求电场强度E和磁感应强度B的大小。 典例2 [从磁场进入电场]如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场，从y＝L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计粒子重力。求： (1)磁感应强度B的大小； (2)电场强度E的大小； (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 考点2　带电粒子在叠加场中的运动 1.叠加场 电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 2.是否考虑粒子重力 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 3.带电粒子在叠加场中的常见运动 静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 典例3 (多选)空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、电荷量为q的带电小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球带正电，且电场强度E＝ B.磁场方向垂直纸面向外 C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能增加 D.运动过程突然将磁场反向，小球仍能做匀速圆周运动 典例4 如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在电场强度大小为E1、水平向右的匀强电场，在x轴下方存在电场强度大小为E2、竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1=E2=4.5 N/C，在坐标为(-0.4 m，0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小； (2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。 专题巩固练 1.(多选)一个带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中，可能出现的是(　　) 2.(多选)如图所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N之间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上。关于电子的运动，下列说法正确的是(　　) A.当滑片向右移动时，电子打在荧光屏上的位置上升 B.当滑片向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变 C.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变 D.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大 3.(多选)一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行S2)，图中实线Ox垂直极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则(　　) A.极板S1带正电 B.粒子到达O点的速度大小为 C.此粒子在磁场中运动的时间t＝ D.若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d＝ 4.(多选)如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在电场强度为E的匀强电场，电场方向平行于x轴，y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的带正电的粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动，经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场，进入磁场时速度方向与y轴正方向成θ=60°角，粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.P与O的距离为L B.粒子轨迹半径为L C.粒子初速度大小为 D.磁场的磁感应强度大小为 5.一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个匀强电场进去，不计重力，此电场的电场强度应该是(　　) A.沿y轴正方向，大小为 B.沿y轴负方向，大小为Bv C.沿y轴正方向，大小为 D.沿y轴负方向，大小为 5.(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　　) A.油滴一定做匀速运动 B.油滴可以做变速运动 C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点　 D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点　 6.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.液滴带正电 B.液滴受到重力、静电力、洛伦兹力、向心力作用 C.液滴所受合外力为零 D.液滴比荷＝ 7.(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动轨迹最低点，则下列说法中正确的是(　　) A.液滴带正电 B.液滴在C点时速度最大 C.液滴之后会经C点返回A点 D.B点和A点一定等高 8.(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是(　　) A.液滴一定做匀速直线运动 B.液滴一定带正电 C.电场线方向一定斜向上 D.液滴有可能做匀变速直线运动 9.如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c恰好做匀速圆周运动，比较它们的质量ma、mb、mc间的关系，正确的是(　　) A.ma最小 B.mb最大 C.mb=mc D.mb最小 10.如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m的带电小球以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。小球运动到某一位置时，电场方向突然变为竖直向上。已知带电小球的比荷为k，重力加速度为g，则 (　　) A.小球可能带负电 B.电场方向改变后小球做匀速圆周运动 C.电场强度大小为gk D.电场强度与磁感应强度之比为v0∶1 11.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上，第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)，一质量为m、带电荷量绝对值为q的小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第Ⅰ象限，重力加速度为g，不计空气阻力。则(　　) A.小球从A点到P点做圆周运动 B.电场方向可能竖直向上 C.O点到P点距离大于 D.小球在第Ⅳ象限运动的时间为 12.如图所示，空间存在足够大的竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)。一带正电的小球从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是(　　) A.小球在运动过程中受到的洛伦兹力先增大后减小 B.小球在运动过程中电势能先增加后减少 C.小球在运动过程中机械能守恒 D.小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点 13.如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向右下方的匀强电场，电场强度E=400 N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度OA=20 cm，沿y轴负方向无限大，磁感应强度B=1×10-4 T。现有一比荷为=2×1011 C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，其方向与x轴正方向的夹角α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场。 (1)求离子进入磁场的速度v0的大小； (2)离子进入电场后，经过多长时间再次到达x轴上。 14.如图所示，y轴上M点的坐标为(0，L)，MN与x轴平行，MN与x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸面向里。在y>L的区域存在沿-y方向的匀强电场，电场强度为E，在坐标原点O处有一带正电粒子以速率v0沿+x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场。已知粒子的比荷为，粒子重力不计。求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)该粒子第一次上升到最高点的坐标； (3)从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次回到x轴。 15.霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2=位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $