专题四 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练）物理沪科版选择性必修第二册

专题四　电磁感应中的动力学和能量问题 考点1　电磁感应中的动力学问题 由于导体的感应电流在磁场中受到安培力作用，而安培力又会改变导体的运动状况，所以电磁感应常与力学知识联系在一起。 1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2.两种状态 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式求解。 (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 3.电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势 感应电流导体受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v达到最大值。 典例1 (电磁感应中的平衡问题)如图所示，固定在磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1＝0.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2＝0.8 m，整个闭合回路的电阻为R＝0.2 Ω，磁感应强度为B0＝1 T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路。ad杆通过滑轮和轻绳(上端水平)连接着一个质量为m＝0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场的磁感应强度以＝0.2 T/s的变化率均匀地增大(g取10 m/s2)。求： (1)金属棒中电流的方向； (2)感应电动势的大小； (3)物体刚好离开地面的时间。 答案　(1)a到d　(2)0.08 V　(3)5 s 解析　(1)由楞次定律可以判断，金属棒中的电流方向由a到d。 (2)由法拉第电磁感应定律得 E＝＝S＝0.08 V。 (3)物体刚好离开地面时，其受到的拉力F＝mg 而拉力F又等于金属棒所受的安培力，即 mg＝F安＝IL1B 其中B＝B0＋t，I＝ 联立解得t＝5 s。 典例2 (电磁感应中的动力学问题)如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m、电阻为r的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆始终垂直且接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 答案　(1)见解析图 (2)　gsin θ-　(3) 解析　(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；电流方向由a→b，安培力F安，方向沿导轨向上。 (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E=BLv， 则此时电路中的电流I== ab杆受到的安培力F安=BIL= 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ-F安=ma 联立各式解得a=gsin θ-。 (3)当a=0时，ab杆达到最大速度vm， 即有mgsin θ=，解得vm=。 考点2　电磁感应中的能量问题 1.电磁感应现象中的能量转化 2.焦耳热Q的计算方法及适用条件 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的电磁感应问题。 (2)功能关系：对于纯电阻电路，克服安培力所做的功等于焦耳热Q。即Q＝W克安。 (3)能量转化：Q等于其他能的减少量，适用于所有电磁感应问题。 3.电磁感应中能量问题的解题基本步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 (2)画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式。 (3)分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足的关系。 典例3 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角为θ=30°的斜面上，导轨间距L=1 m，导轨底端接有阻值R=4 Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B=2 T的匀强磁场中。长为L=1 m的金属杆ab垂直导轨放置，金属杆质量m=1 kg、电阻为r=2 Ω，杆在平行导轨向上的恒力F作用下从静止开始沿导轨向上运动，杆始终与导轨垂直且接触良好，当杆沿导轨方向运动距离x=6 m时，达到最大速度vm=6 m/s。不计其他电阻，重力加速度g=10 m/s2，求： (1)当杆的速度v=3 m/s时杆两端的电压，并指出a、b两端哪点电势高； (2)恒力F； (3)杆达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 答案　(1)4 V　b端电势高　(2)9 N　(3)4 J 解析　(1)当杆的速度v=3 m/s时，感应电动势E=BLv=6 V 杆两端的电压U=E=4 V 由右手定则判断可知b端电势高 (2)最大速度vm=6 m/s时，感应电动势E'=BLvm=12 V 回路中电流I==2 A 导体棒受安培力F安=BIL=4 N 由平衡条件得F=mgsin 30°+F安=9 N (3)杆达到最大速度的过程中，由能量守恒得Fx=mgxsin θ+m+Q总 电阻R上产生的焦耳热为Q=Q总 解得Q=4 J。 专题巩固练 1.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导体之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　) A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小 答案　D 解析　磁感应强度均匀减小，穿过闭合回路的磁通量减小，根据楞次定律可知，ab中的感应电流方向由a到b，选项A错误；由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可得E＝，可知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，选项B错误；根据安培力公式F＝IlB知，电流不变，B随时间均匀减小，则安培力F减小，选项C错误；ab始终保持静止，处于平衡状态，安培力和静摩擦力大小相等，即Ff＝F，安培力减小，则静摩擦力减小，选项D正确。 2.在一水平通电直导线的正下方，有一半圆形光滑圆弧轨道。一导体圆环自轨道左侧的A点无初速度释放，则下列说法中正确的是(　　) A.圆环最终停在轨道的最低点B B.圆环能滑到轨道右侧与A点等高处C C.圆环运动过程中机械能守恒 D.圆环在运动过程中感应电流方向一直是顺时针方向 答案　A 解析　由于圆环运动的范围内，各处的磁感应强度不同，所以圆环运动的过程中机械能不断转化为电能，故圆环的机械能会越来越小，最终停在最低点B，故A正确；因为圆环在运动的过程中，产生感应电流，对整个过程由能量守恒定律得，重力势能转化为电能，整个过程重力势能转化为电能，机械能不守恒，故不能上升到右侧与C点等高处，故B、C错误；圆环来回运动，磁通量大小不断变化，所以感应电流方向不断变化，故D错误。 3.(多选)如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根始终与导轨垂直且接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是 (　　) 答案　ACD 解析　设ab杆的有效长度为l，S闭合时，金属杆受重力mg、安培力F安=，若>mg，杆先减速再匀速，D项有可能；若=mg，杆匀速运动，A项有可能；若<mg，杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，由-mg=ma知加速度a不恒定，故B项不可能。 4.如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆和轨道的电阻，则以下分析正确的是(　　) A.金属杆先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 B.金属杆由静止到最大速度过程中机械能守恒 C.如果只增大B，vm将变小 D.如果只增大R，vm将变小 答案　C 解析　金属杆下滑过程中，受重力、导轨的支持力和安培力，开始时重力沿斜面向下的分力大于安培力，金属杆做加速运动，满足mgsin θ-=ma，随着速度的增加，安培力在增大，所以金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度最大。当加速度为零后，金属杆做匀速运动，故金属杆先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做匀速直线运动，故A错误；金属杆由静止到最大速度过程中，安培力做负功，金属杆机械能并不守恒，故B错误；当速度最大时，有mgsin θ-=0 解得vm=，所以只增大B，vm 将变小，只增大R，vm 将变大，故C正确，D错误。 5.如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的部分的电阻为R，重力加速度为g，某一时刻金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中下列说法正确的是(　　) A.ab棒中电流的方向由a到b B.ab棒中所受到的安培力方向与金属棒的运动方向相反且做负功 C.加速度的大小为 D.下滑过程中速度的最大值是 答案　B 解析　根据右手定则可知，ab棒中电流的方向由b到a，故A错误；根据左手定则可知，ab棒中所受到的安培力方向沿导轨向上，与金属棒的运动方向相反，故安培力做负功，故B正确；根据牛顿第二定律有mgsin θ－ILB＝ma，ab棒中的电流为I＝，联立解得加速度的大小为a＝gsin θ－，故C错误；下滑过程中速度最大时，有mgsin θ＝ImLB，ab棒中的最大电流为Im＝，则下滑过程中速度的最大值是vm＝，故D错误。 6.(多选)如图所示，两根相距为L的平行光滑直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体棒，其电阻也为R。整个装置水平放置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面。现对MN施加力F使它沿导轨方向以速度v匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则(　　) A.M端电势低于N端 B.U＝BLv，流过定值电阻R的感应电流由d→R→b C.U＝BLv，流过定值电阻R的感应电流由b→R→d D.外力F所做的功等于电阻R和导体棒上产生的焦耳热之和 答案　CD 解析　根据右手定则，可知导体棒中的电流方向由N指向M，导体棒可以看为一个等效电源，可知M为等效电源的正极，即M端电势高于N端，故A错误；感应电动势为E＝BLv，则MN两端电压为U＝＝BLv，根据上述可知，流过定值电阻R的感应电流由b→R→d，故B错误，C正确；导轨光滑，导体棒匀速运动，动能不变，根据功能关系可知，外力F所做的功等于电阻R和导体棒上产生的焦耳热之和，故D正确。 7.(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的绝缘轻弹簧下端，金属棒和导轨垂直且接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，磁感应强度方向如图所示。金属棒和导轨的电阻不计。现将金属棒从轻弹簧原长位置由静止释放，则(　　) A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B.金属棒向下运动时，流过电阻的电流方向为a→b C.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝ D.电阻上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 答案　AC 解析　释放瞬间，金属棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度，选项A正确；金属棒向下切割磁感线，由右手定则可知，流过电阻的电流方向为b→a，选项B错误；当金属棒的速度为v时，感应电流I＝，则安培力F＝ILB＝，选项C正确；由能量守恒定律可知，最终稳定后，重力势能的减少量等于轻弹簧弹性势能的增加量与电阻上产生的总热量之和，选项D错误。 8.如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，经过足够长的时间，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度为v，则ab棒在这一过程中(　　) A.受到的最大安培力为sin θ B.运动的平均速度为v C.下滑的位移为 D.产生的焦耳热为qBLv 答案　C 解析　金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，则运动的平均速度大小≠＝，故B错误；当速度为v时，电动势为E＝BLv，电路电流为I＝，则这一过程金属棒ab受到的最大安培力为Fm＝ILB＝，故A错误；根据q＝Δt＝Δt＝Δt＝，解得下滑的位移为x＝，故C正确；由于这一过程，安培力逐渐增大，则金属棒ab克服安培力做功满足W安<Fmx＝·＝qBLv，则产生的焦耳热小于qBLv，故D错误。 9.(多选)如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用。金属棒沿导轨匀速向上滑动，则它在上滑高度h的过程中，以下说法正确的是(　　) A.作用在金属棒上各力的合力做功为零 B.重力做的功等于系统产生的电能 C.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D.恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能 答案　ACD 解析　因为金属棒匀速运动，所以动能不变，根据动能定理可得合力做功为零，故A正确；根据动能定理可得WF＋WG＋W安＝0，解得WF＋W安＝－WG，即克服重力做功等于外力与安培力做功之和，因为动能不变，所以恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能，故D正确；根据功能关系可知金属棒克服安培力做的功等于系统产生的电能，电能转化为电阻R上产生的焦耳热，故B错误，C正确。 10.(多选)如图所示，固定在水平面上的光滑平行导轨间距L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、接入电路的电阻为r的导体棒ab与左端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时刻，弹簧处于自然长度。现给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动直至停止，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，此过程中弹簧一直在弹性限度内。若导体棒电阻r与导轨右端电阻R的阻值关系为R=r，不计导轨电阻，则下列说法正确的是(　　) A.导体棒开始运动时，导体棒受到的安培力方向水平向右 B.导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为m C.导体棒开始运动时，初始时刻导体棒两端的电压为BLv0 D.导体棒整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热为m 答案　CD 解析　导体棒开始运动时，根据右手定则可知导体棒中电流从a到b，根据左手定则可知导体棒受到的安培力方向水平向左，A错误；导体棒开始运动后速度第一次为零时，由于产生的感应电流使电阻发热，所以导体棒的初动能转化为弹簧的弹性势能和电路中产生的热量，故此时弹簧的弹性势能一定小于初动能m，B错误；导体棒开始运动时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv0，因为R=r，故此时导体棒两端的电压即路端电压为BLv0，C正确；分析可知随着导体棒的来回运动，当停止时导体棒必位于初始位置，此时弹簧势能为零，整个过程中导体棒的初动能Ek=m全部转化为电路中的热量，因为R=r，故电阻R上产生的焦耳热为整个电路中热量的一半即m，D正确。 11.如图所示，倾斜放置的光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其他电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。t=0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上且垂直于导体棒的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，则在导体棒向上运动的过程中，施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是(　　) 答案　A 解析　设导轨平面与水平面的夹角为θ，导体棒向上做匀加速运动，则F--mgsin θ=ma 即F=t+ma+mgsin θ，选项A正确；力F的功率P=Fv=(t+ma+mgsin θ)at=t2+m(a2+agsin θ)t 则P-t图像为开口向上的抛物线，选项B错误；产生的感应电流I= 则I-t图像是过原点的直线，选项C错误；电阻R上产生的热量Q=I2Rt=t3，则Q-t图像一定不是过原点的直线，选项D错误。 12.如图所示，竖直向上的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器，不计电阻的金属棒ab静止在导轨上，棒与导轨垂直。t=0时，棒在重物的牵引下开始向右运动，t=t0时，重物落地且不反弹，则棒的速度大小v、电容器所带的电荷量q、棒中安培力的冲量大小I、棒克服安培力做的功W与时间t的关系图像正确的是(　　) 答案　A 解析　设重物质量为m0，导体棒质量为m，则在重物落地前任意时刻，对导体棒和重物的整体，根据牛顿第二定律有m0g-BIL=(m+m0)a，在极短一段时间Δt内，导体棒中的感应电流I=，Δq=CΔU，在Δt时间内，有ΔU=ΔE=BLΔv，a=，联立上式可得a=，则在重物落地之前导体棒一直做匀加速运动，重物落地后，因导体棒两端的电压等于电容器两板间的电压，则导体棒将匀速运动；由以上分析可知，导体棒先做匀加速运动，后做匀速运动，选项A正确；电容器所带的电荷量，开始时q=CU=CBLat，随时间均匀增加，当重物落地后导体棒匀速运动时，电容器两板间电压保持不变，选项B错误；棒中安培力的冲量大小I=F安t=BILt=BLt=B2L2Cat，则在重物落地之前，棒中安培力的冲量随时间均匀增加，选项C错误；克服安培力做的功W=F安x=BIL·at2=BL·at2=B2L2Ca2t2，则在重物落地之前W-t图像为抛物线，重物落地后安培力为零，则安培力做的功为零，选项D错误。 13.如图甲所示，两平行金属导轨ab、cd与水平面的夹角为37°，间距L=0.5 m，a、c间接阻值R=2 Ω的定值电阻，在轨道间加一宽为l=0.4 m的有界匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小B=2 T，边界与斜面底边平行。现将质量m=0.1 kg的金属棒MN垂直放置于导轨上，并由静止释放，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，从金属棒开始运动到离开磁场的过程中，金属棒的机械能E和位移x之间的关系如图乙所示，0~0.2 m、0.4~0.6 m内的图线为直线。取斜面底边重力势能为零，不计轨道和棒的电阻，重力加速度取10 m/s2。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)金属棒与斜面间的动摩擦因数； (2)金属棒穿过磁场的过程中，棒的最大速率及回路中产生的焦耳热。 答案　(1)0.5　(2)0.4 m/s　0.112 J 解析　(1)由题图乙可知，0~0.2 m内金属棒在磁场区域上方运动，摩擦力做功导致其机械能减小，可得ΔE=-μmgxcos 37°，解得μ=0.5 (2)金属棒进入磁场后，做加速度减小的加速运动，加速度为零时，金属棒的速度达到最大，此后安培力恒定，则金属棒的机械能均匀减小，结合题图乙可知，x=0.4 m时，恰好是金属棒加速度为零的时候，则有mgsin 37°=μmgcos 37°+，解得v=0.4 m/s 金属棒在磁场中运动的过程对应题图乙0.2~0.6 m内图线，由能量守恒可得 =μmgx'cos 37°+Q 解得Q=0.112 J。 14.如图所示，上端接有R＝1.5 Ω的定值电阻的两平行粗糙导轨，间距为L＝0.25 m，足够长的倾斜部分和水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝37°，倾斜部分有一垂直导轨向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝4 T，水平部分没有磁场。垂直于导轨的质量为m＝0.5 kg、电阻为r＝0.5 Ω的金属棒ab，从斜面上足够高的某处由静止释放，运动中与导轨有良好接触。已知金属棒与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)金属棒ab在倾斜轨道上的最大速率； (2)金属棒ab在水平轨道的运行路程； (3)若金属棒从高度h＝0.9 m处滑下(进入水平轨道前已处于平衡状态)，电阻R上产生的热量。 答案　(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)0.375 J 解析　(1)由题意可知，金属棒到达水平轨道之前已开始匀速运动，设最大速度为vmax，由法拉第电磁感应定律有E＝BLvmax 感应电流为I＝ 对导体棒受力分析，有ILB＋μmgcos θ＝mgsin θ 联立解得vmax＝2 m/s。 (2)金属棒在水平轨道上，由动能定理有 －μmgx＝0－mv 解得x＝0.4 m。 (3)金属棒在倾斜轨道上运动时，由能量守恒定律有 mgh＝mv＋μmgcos θ＋Q 解得Q＝0.5 J 电阻R上产生的热量QR＝Q＝0.375 J。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四　电磁感应中的动力学和能量问题 考点1　电磁感应中的动力学问题 由于导体的感应电流在磁场中受到安培力作用，而安培力又会改变导体的运动状况，所以电磁感应常与力学知识联系在一起。 1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2.两种状态 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式求解。 (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。 3.电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势 感应电流导体受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v达到最大值。 典例1 (电磁感应中的平衡问题)如图所示，固定在磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1＝0.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2＝0.8 m，整个闭合回路的电阻为R＝0.2 Ω，磁感应强度为B0＝1 T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路。ad杆通过滑轮和轻绳(上端水平)连接着一个质量为m＝0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场的磁感应强度以＝0.2 T/s的变化率均匀地增大(g取10 m/s2)。求： (1)金属棒中电流的方向； (2)感应电动势的大小； (3)物体刚好离开地面的时间。 典例2 (电磁感应中的动力学问题)如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m、电阻为r的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆始终垂直且接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 考点2　电磁感应中的能量问题 1.电磁感应现象中的能量转化 2.焦耳热Q的计算方法及适用条件 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的电磁感应问题。 (2)功能关系：对于纯电阻电路，克服安培力所做的功等于焦耳热Q。即Q＝W克安。 (3)能量转化：Q等于其他能的减少量，适用于所有电磁感应问题。 3.电磁感应中能量问题的解题基本步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 (2)画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式。 (3)分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足的关系。 典例3 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在倾角为θ=30°的斜面上，导轨间距L=1 m，导轨底端接有阻值R=4 Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B=2 T的匀强磁场中。长为L=1 m的金属杆ab垂直导轨放置，金属杆质量m=1 kg、电阻为r=2 Ω，杆在平行导轨向上的恒力F作用下从静止开始沿导轨向上运动，杆始终与导轨垂直且接触良好，当杆沿导轨方向运动距离x=6 m时，达到最大速度vm=6 m/s。不计其他电阻，重力加速度g=10 m/s2，求： (1)当杆的速度v=3 m/s时杆两端的电压，并指出a、b两端哪点电势高； (2)恒力F； (3)杆达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。 专题巩固练 1.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导体之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　) A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小 2.在一水平通电直导线的正下方，有一半圆形光滑圆弧轨道。一导体圆环自轨道左侧的A点无初速度释放，则下列说法中正确的是(　　) A.圆环最终停在轨道的最低点B B.圆环能滑到轨道右侧与A点等高处C C.圆环运动过程中机械能守恒 D.圆环在运动过程中感应电流方向一直是顺时针方向 3.(多选)如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根始终与导轨垂直且接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是(　　) 4.如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆和轨道的电阻，则以下分析正确的是(　　) A.金属杆先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 B.金属杆由静止到最大速度过程中机械能守恒 C.如果只增大B，vm将变小 D.如果只增大R，vm将变小 5.如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的部分的电阻为R，重力加速度为g，某一时刻金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中下列说法正确的是(　　) A.ab棒中电流的方向由a到b B.ab棒中所受到的安培力方向与金属棒的运动方向相反且做负功 C.加速度的大小为 D.下滑过程中速度的最大值是 6.(多选)如图所示，两根相距为L的平行光滑直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体棒，其电阻也为R。整个装置水平放置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面。现对MN施加力F使它沿导轨方向以速度v匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则(　　) A.M端电势低于N端 B.U＝BLv，流过定值电阻R的感应电流由d→R→b C.U＝BLv，流过定值电阻R的感应电流由b→R→d D.外力F所做的功等于电阻R和导体棒上产生的焦耳热之和 7.(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的绝缘轻弹簧下端，金属棒和导轨垂直且接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，磁感应强度方向如图所示。金属棒和导轨的电阻不计。现将金属棒从轻弹簧原长位置由静止释放，则(　　) A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B.金属棒向下运动时，流过电阻的电流方向为a→b C.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝ D.电阻上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 8.如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，经过足够长的时间，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度为v，则ab棒在这一过程中(　　) A.受到的最大安培力为sin θ B.运动的平均速度为v C.下滑的位移为 D.产生的焦耳热为qBLv 9.(多选)如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用。金属棒沿导轨匀速向上滑动，则它在上滑高度h的过程中，以下说法正确的是(　　) A.作用在金属棒上各力的合力做功为零 B.重力做的功等于系统产生的电能 C.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D.恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能 10.(多选)如图所示，固定在水平面上的光滑平行导轨间距L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、接入电路的电阻为r的导体棒ab与左端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时刻，弹簧处于自然长度。现给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动直至停止，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，此过程中弹簧一直在弹性限度内。若导体棒电阻r与导轨右端电阻R的阻值关系为R=r，不计导轨电阻，则下列说法正确的是(　　) A.导体棒开始运动时，导体棒受到的安培力方向水平向右 B.导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为m C.导体棒开始运动时，初始时刻导体棒两端的电压为BLv0 D.导体棒整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热为m 11.如图所示，倾斜放置的光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其他电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。t=0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上且垂直于导体棒的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，则在导体棒向上运动的过程中，施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是(　　) 12.如图所示，竖直向上的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器，不计电阻的金属棒ab静止在导轨上，棒与导轨垂直。t=0时，棒在重物的牵引下开始向右运动，t=t0时，重物落地且不反弹，则棒的速度大小v、电容器所带的电荷量q、棒中安培力的冲量大小I、棒克服安培力做的功W与时间t的关系图像正确的是(　　) 13.如图甲所示，两平行金属导轨ab、cd与水平面的夹角为37°，间距L=0.5 m，a、c间接阻值R=2 Ω的定值电阻，在轨道间加一宽为l=0.4 m的有界匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小B=2 T，边界与斜面底边平行。现将质量m=0.1 kg的金属棒MN垂直放置于导轨上，并由静止释放，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，从金属棒开始运动到离开磁场的过程中，金属棒的机械能E和位移x之间的关系如图乙所示，0~0.2 m、0.4~0.6 m内的图线为直线。取斜面底边重力势能为零，不计轨道和棒的电阻，重力加速度取10 m/s2。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)金属棒与斜面间的动摩擦因数； (2)金属棒穿过磁场的过程中，棒的最大速率及回路中产生的焦耳热。 14.如图所示，上端接有R＝1.5 Ω的定值电阻的两平行粗糙导轨，间距为L＝0.25 m，足够长的倾斜部分和水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝37°，倾斜部分有一垂直导轨向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝4 T，水平部分没有磁场。垂直于导轨的质量为m＝0.5 kg、电阻为r＝0.5 Ω的金属棒ab，从斜面上足够高的某处由静止释放，运动中与导轨有良好接触。已知金属棒与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)金属棒ab在倾斜轨道上的最大速率； (2)金属棒ab在水平轨道的运行路程； (3)若金属棒从高度h＝0.9 m处滑下(进入水平轨道前已处于平衡状态)，电阻R上产生的热量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $