第二章直线和圆的方程单元练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第2章  直线和圆的方程

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.直线-x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是(　　)

A.60°,1 B.60°,-1 

C.45°,1 D.45°,-1

2.直线x+ay-7=0与直线(a+1)x+2y-14=0互相平行,则a的值是(　　)

A.1 B.-2 

C.1或-2 D.-1或2

3.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于(　　)

A. B.2

C.2 D.4

4.若a∈,则方程x2+y2-ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.0

5.已知圆C:x2+y2-4x=0,直线l过点P(3,0),则(　　)

A.l与C相交

B.l与C相切

C.l与C相离

D.以上三个选项均有可能

6.在平面直角坐标系xOy中,直线x-my+2=0与曲线y=有公共点,则实数m的取值范围是(　　)

A.0<m≤ B.m≥

C.0<m≤ D.m≥

7.过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=9交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为(　　)

A.x=1 B.y=1

C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0

8.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(　　)

A.5-4 B.-1

C.6-2 D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知方程x2+y2+2x-m=0,下列叙述正确的是(　　)

A.方程表示的是圆

B.当m=0时,方程表示过原点的圆

C.方程表示的圆关于直线x+y+1=0对称

D.方程表示的圆的圆心在x轴上

10.下列说法正确的是(　　)

A.直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0的距离为

B.直线l过点P(2,4),且在x轴、y轴上截距相等,则直线l的方程为x+y-6=0

C.a∈R,b∈R,“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”是“a=3”的必要不充分条件

D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后,回到原来的位置,则该直线l的斜率为-

11.已知直线l:xsin α-ycos α-1=0与圆O:x2+y2=6相交于A,B两点,则(　　)

A.△AOB的面积为定值

B.cos∠AOB=-

C.圆O上总存在3个点到直线l的距离为2

D.线段AB的中点的轨迹方程是x2+y2=1

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”两句诗中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?已知在平面直角坐标系中,军营所在的位置为B(-2,0),若将军从山脚下的点A处出发,河岸线所在直线方程为x+2y=3,则“将军饮马”的最短总路程为　　　　. 

13.过点P(-2,4)作圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m间的距离为　　　　　. 

14.在平面直角坐标系Oxy中,直线l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点　　　　　,以点C(1,0)为圆心且与l相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为　　　　　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知圆O:x2+y2=4与x轴交于A,B两点,且A点在B点的左侧,动点P与点A的距离是它与点B距离的倍.

(1)求点P的轨迹方程;

(2)过点B作倾斜角为45°的直线l交点P的轨迹于M,N两点,求弦长|MN|.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)如图,在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-3y+2=0,∠BAC的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,3).

(1)求点A和点C的坐标;

(2)求△ABC的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(15分)已知圆C1与圆C2:x2+y2-6y+8=0相切于点M(0,2),且经过点N(2,0).

(1)求圆C1的方程;

(2)若直线l:y=kx-(k+1)截圆C1所得两段弧长之比为3∶1,求实数k的值.