5.1.1角的概念的推广课件-2025-2026学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

角的概念的推广 数学 数学 情景导入 锐角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫作角，它的范围在0°到360°之间 直角 钝角 平角 周角 2 情景导入 问题一：时钟快了一个半小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？ 快了一个半小时，就要往回拨动，也就是我们说的逆时针方向，观察分针，转了一周360°还不够，还需要再转半周，总共是逆时针转动了360+180°=540°. 3 情景导入 问题二：打开矿泉水瓶时，转动的角度如何表示才合理？ 千万不要转错方向，逆时针方向才是打开的方向。 4 知识探究 对于高中角的定义，作如下规定： 一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 o B A α 5 角可以看成是平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，一条射线由原来的位置OA绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一个位置OB形成角α，旋转开始的位置叫作角α的始边，终止位置的射线OB叫作角α的终边，端点O叫作角α的顶点。 知识探究 角的定义 6 知识探究 可以使用角的顶点 顶点与边的字母表示 表示角度 也可以利用希腊字母α、β、γ 角的表示：∠O或∠AOB、α、β、γ…… 7 角的正负： 正角——按逆时针方向旋转所得到的角； 负角——按顺时针方向旋转所得到的角； 零角——当射线没有旋转时，叫做零角。 零角的始边和终边重合。 角是旋转而成的图形，根据旋转的方向、旋转量，我们做如下规定： 知识探究 8 例1：在坐标系中画出下列各角，并说出其象限. 例题 （1）30°，135，225、390； （2）-30°，-150°、-180°、-390°. 知识探究 9 例1 解：（1）以30°角为例，先建立平面直角坐标系，坐标系分为了第一、第二、第三、第四象限，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，用量角器量出30°，标识出旋转方向和旋转量，这就是30°角在坐标系中的画法。 知识探究 10 例1 解：再来看390°，因为390°=360°+30°，它比30°多逆时针旋转了一周，因此390°可以这样画，在30°的基础上再逆时针旋转一周。 知识探究 11 各角和的旋转量等于各角旋转量的和 知识探究 第一象限角 12 练习 知识探究 （1）30°，135，225、390； （2）-30°，-150°、-180°、-390°. 13 练习1：想一想，判断下列命题. 练习 （1）40°是锐角； （2）锐角是第一象限的角； （3）小于90°的角一定是锐角； （4）第二象限的角都是钝角； （5）终边在x轴上的角是第一或第二象限的角； （6）30°角与390°角的终边相同。 知识探究 14 练习 公布答案，√、√、×、×、×、√。 解： （1）锐角是大于0°，小于90°的角，锐角都在第一象限； （2）钝角是大于90°，小于180°的角，钝角都在第二象限； （3）30°、390°、-300°，虽然终边都落在第一象限，但不一定都是锐角，只有30°角是锐角； （4）120°、480°、-220°，虽然终边都落在第二象限，但只有120°角是钝角。 知识探究 15 课程总结 终边相同的角它们都相差360°的倍数 角的定义 始边、终边和顶点 通过终边判断角的象限 16 $