3.3.2函数的奇偶性课件-2025-2026学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

函数的奇偶性 知识探究 厦门海沧隧道 中国移动的绿色标识 2 知识探究 关于y轴对称 关于原点对称 3 知识探究 Y=X Y=-X Y=2X 关于原点对称 4 知识探究 Y=X2+1 关于y轴对称 Y=X2 5 知识探究 Y=X Y=-X 思考如何用符号语言表述“函数图像关于原点对称”？ 6 知识探究 Y=X Y=-X 我们发现函数y=f(x)，X∈D图像上任意一点关于原点对称的点也在该图像上 即当X∈D，y=f(x),p(x,y)在函数图像上，则其关于原点对称的点p1(-x,-y)也在函数图像上,则-x∈D，-y=f（-x）=-f(x). 7 奇函数的定义 知识探究 对于函数y=f(x)，如果对于定义域D上任意的实数x，都有-x∈D,并且f(-x)=-f(x),就称函数y=f(x)为奇函数。奇函数的图像关于原点对称。 8 课程总结 发现问题 提出问题 合理猜想 严谨求证 解决问题 9 偶函数 情景导入 都蕴含着轴对称的数学之美 11 关于y轴对称 在数学中，我们把这种图像关于y轴对称的函数，定义为偶函数。 知识探究 12 以函数y=∣x∣为例，当x=3时，函数值与x=−3时的函数值相等；当x=2与x=−2，以及x=1与x=−1时，对应的函数值也分别相等。 3 2 1 0 1 2 3 知识探究 13 当自变量取互为相反数的值时，对应的函数值相等。 偶函数 知识探究 实际上，对于定义域x∈(−∞,+∞)内的任意x，都有f(−x)=∣−x∣=∣x∣=f(x)，即f(−x)=f(x)。 14 知识探究 一般地，设函数的定义域D, 如果对于 任意 x∈D 都有 -x∈D ,且 f(-x) =f(x)，那么函数f(x)叫作偶函数,偶函数图像关于 y轴 对称。 图像角度 15 知识探究 例1 己知偶函数f(x)的图像在y轴右边的部分如下图所示，试画出这个函数图像在y轴左边的部分。 16 知识探究 偶函数的图像 关于 y 轴对称 例1 己知偶函数f(x)的图像在y轴右边的部分如下图所示，试画出这个函数图像在y轴左边的部分。 17 知识探究 例2 已知f(x)是定义在 R上的偶函数,f(-2)=5, f(a)= m，则f(2)= ，f(-a)= 。 解： 因为函数f(x)是定义在R上的偶函数 则f(-x)=f(x) 所以f(2)=f(-2)=5 f(-a)=f(a)=m 18 课程总结 偶函数的概念 判断偶函数的方法 体会与感受 1.图像法：图像是否关于y轴对称 2.定义法（分为三步） 第一步：求函数定义域，看定义域是否关于原点对称； 第二步：计算 f(-x)； 第三步：判断f(-x)与f(x)是否相等后得出结论 偶函数的对称美——数学之美 19 $