第一章空间向量与立体几何单元卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第1章  空间向量与立体几何

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知a=(2,3,-4),b=(-4,-3,-2),b=x-2a,则x=(　　)

A.(0,3,-6) B.(0,6,-20)

C.(0,6,-6) D.(6,6,-6)

2.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c共面,则实数λ的值为(　　)

A. B. 

C. D.

3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,若点F是侧面CC1D1D的中心,且+m-n,则m,n的值分别为(　　)

A.,- B.-,- 

C.- D.

4.在四棱锥P-ABCD中,=(4,-2,3),=(-4,1,0),=(-6,2,-8),则这个四棱锥的高h等于(　　)

A.2 B.1 

C.13 D.26

5.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(　　)

A. B. C. D.

6.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为3,CA=CB=4,∠ACB=,点D,E分别在AA1,B1C1上,F为AB的中点,若CD⊥FE,则线段AD的长度为(　　)

A. B. C. D.

7.如图,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,四边形ABCD是矩形,M是AB的中点,PC与平面ABCD成30°角,则的值等于(　　)

A.1 B.2 

C. D.

8.在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0),沿直线y=x把平面直角坐标系折成120°的二面角,则AB的长度为(　　)

A.4 B.4

C.8 D.8

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是(　　)

A.已知u,v是两个不共线的向量,若a=u+v,b=3u-2v,c=2u+3v,则a,b,c共面

B.若a∥b,则a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底

C.若A(1,0,0),B(0,1,0),则与向量同向的单位向量为e=-,0

D.在三棱锥O-ABC中,若侧棱OA,OB,OC两两垂直,则底面三角形ABC是直角三角形

10.已知空间四点O(0,0,0),A(0,1,2),B(2,0,-1),C(3,2,1),则下列说法正确的是(　　)

A.=-2

B.cos<>=-

C.点O到直线BC的距离为

D.O,A,B,C四点共面

11.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=6,AB=BC=AC=6,E为PA的中点,D,F分别在AC,PB上,且AD∶CD=PF∶BF=2∶1,则(　　)

A.PA⊥BC

B.AB∥平面DEF

C.点C到平面DEF的距离是

D.平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值为

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.如图,在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为△ABC的重心,E为BD上一点,BE=3ED,以{}为基底,则=　                     . 

13.如图,在正四面体A-BCD中,AE=AB,CF=CD,则直线DE和BF所成角的余弦值为　　　　　. 

14.如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,把△ADC沿AC折起,使AB与CD成60°角,则BD的长为　　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点.

(1)求证:D1F⊥平面ADE;

(2)求平面A1C1D与平面ADE的夹角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)(2025·高考综合改革适应性演练,19)在平面四边形ABCD中,AB=AC=CD=1,∠ADC=30°,∠DAB=120°,将△ACD沿AC翻折至△ACP,其中P为动点.

(1)设PC⊥AB,三棱锥P-ABC的各个顶点都在球O的球面上.

①证明:平面PAC⊥平面ABC;

②求球O的半径.

(2)求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值的最小值.