精品解析：陕西省汉中市镇巴县2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

镇巴县2024～2025学年度第二学期期末调研检测试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：D． 2. 我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的直径仅为，将数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的一般形式为：，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在象限，根据轴上点的纵坐标为，求出的值，再代入点的坐标，根据坐标符号判断所在象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴点的坐标为，即， ∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故选：B． 4. 如图，在中，过点C的直线，垂足为点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及应用，直角三角形性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行线性质得到，利用直角三角形性质，求出，即可解题． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ，， ， ， 故选：B． 5. 如图，在菱形中，对角线相交于点，于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，等积法求线段的长，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，再根据等积法求出即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， 故选：D． 6. 为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手成绩的众数，其中五位参赛选手成绩分别为：，，，，，则这组数据的中位数（ ） A. 88 B. 90 C. 91 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 根据中位数的定义，进行作答，即可求解； 【详解】解：由题意可得，数据按由小到大排列为：，，，，，， ∴这组数据的中位数是：， 故选：C． 7. 如图，在矩形中，点E、F分别为边的中点，点G、H均在边上，点G在点H的左侧，连接，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质得，根据中点定义得，再根据“斜边，直角边”得，可得，然后根据得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. ∵点E，F是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 故选：A． 8. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则对于函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 函数的图象与y轴的交点坐标是 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 若，两点在该函数图象上，且，则 D. 函数的图象向上平移1个单位长度得的图象 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象与性质逐项分析即可判断． 【详解】解：将点和代入，得， 解得， ∴函数解析式为； A、当时，，与轴交点为，原说法正确，不符合题意； B、因，，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原说法正确，不符合题意； C、函数中，，随增大而减小；当时，则，原说法正确，不符合题意； D、将向上平移1个单位后应为，而非，原说法错误，符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零可得，再解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为： 10. 数据6，3，6，5，4的众数是 _____ ． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，熟练掌握众数的定义是解题的关键； 根据众数的定义，找出个数最多的数字进行解答即可． 【详解】在6，3，6，5，4中，6都出现2次，次数最多，故这组数据的众数为6． 故答案为：6． 11. 如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴，轴作垂线，若阴影部分的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数中的几何意义是解题的关键即，过反比例函数图象上任意一点引轴、轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．根据反比例函数系数的几何意义得出，，由阴影部分的面积为，得出，即可求得． 【详解】解：分别过点向轴，轴作垂线，则，， 阴影部分的面积为， ， ． 故答案为：． 12. 已知关于的分式方程有增根，那么的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握增根的概念，可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此解答即可． 【详解】解：去分母得：， ∵有增根， 当时，可得增根为， ∴， 解得：， 故答案为：2． 13. 如图，点P为线段AB上的一个动点，AB＝6，以PA、PB为边向同侧作正方形APDC、正方形PBEF，两正方形的对角线的交点分别记为O1、O2，连接O1O2，则O1O2的最小值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】作O1M⊥AP于M，O2N⊥PB于N，O1Q⊥O2N于Q，如图，利用正方形的性质得△AO1P和△PO2B都是等腰直角三角形，则AM＝PM，PN＝BN，所以MN＝AB＝3，再证明四边形O1MNO2为矩形得到O1Q＝MN＝3，然后根据垂线段最短得到O1O2的最小值． 【详解】解：作O1M⊥AP于M，O2N⊥PB于N，O1Q⊥O2N于Q，如图， ∵四边形APDC和四边形PBEF都为正方形， , ∴△AO1P和△PO2B都是等腰直角三角形， ∵O1M⊥AP，O2N⊥PB， ∴AM＝PM，PN＝BN， ∴MN＝PM+PN＝AB＝3， ∵O1M⊥AP，O2N⊥PB，O1Q⊥O2N， , ∴四边形O1MNO2为矩形， ∴O1Q＝MN＝3， ∵O1O2≥O1Q， ∴O1O2的最小值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 是分式方程的解， 故原分式方程的解是． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题是零指数幂与负整数指数幂的混合运算，核心思路是先根据对应的幂运算规则， 将不同类型的幂转化为常规有理数，再按照有理数的加减法则计算． 【详解】解：原式 ． 16. 某单位要招聘1名英语翻译，张明参加本次招聘考试的听力、口语、书写三项得分依次为80分、80分、90分，若按听力：口语：书写的比例计算个人最终成绩，请你计算张明的个人最终成绩． 【答案】张明的个人最终成绩为83分 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数．用对应项目的得分乘以其权重再求和即可得到答案． 【详解】解：分， 答：张明的个人最终成绩为83分． 17. 如图，在矩形中，E是边上的点，连接．使用尺规作图法在边上求作一点F，连接，使四边形是平行四边形（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． 【答案】 四边形即为所求 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定、矩形的性质，熟练掌握平行四边形的判定、矩形的性质是解答本题的关键． 结合矩形的性质以及平行四边形的判定，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点F，连接，则四边形即为所求． 【详解】解：如图，以点D为圆心，的长为半径画弧，交于点F，连接， ， 四边形为矩形， ， 四边形是平行四边形． 18. 如图，在四边形中，点E在上，，，若平分．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键． 先根据，得到四边形是平行四边形，再根据平行线的性质与角平分线的定义证明，得到，即可得证结论． 【详解】略 19. 某市正在修建地铁线路，该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机进行挖掘．在挖掘某段长240米的特殊路段时，盾构机的工作效率仅能达到挖掘正常路段的，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天．若挖掘正常路段，盾构机每天能掘进多少米？ 【答案】12米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据设挖掘正常路段，盾构机每天能掘进米，则挖掘特殊路段，盾构机每天能掘进米，结合“在挖掘某段长240米的特殊路段时，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天”，进行列分式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：设挖掘正常路段，盾构机每天能掘进米， 则挖掘特殊路段，盾构机每天能掘进米． 由题意得， 则， 得， 即． ∴． 经检验，是原分式方程的解，且符合题目要求． 答：挖掘正常路段，盾构机每天能掘进12米． 20. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求I关于R的函数解析式； （2）当时，求I的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设I关于R的函数解析式为，再把，代入进行计算，即可作答． （2）把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设I关于R的函数解析式为， 当时，， ， ； 【小问2详解】 解：，依题意，当时，； 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 22. 物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，他惊喜地发现“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度与燃烧时间之间呈一次函数关系”，已知蜡烛燃烧5分钟后，蜡烛剩余高度；蜡烛燃烧15分钟后，蜡烛剩余高度． （1）求与的函数表达式； （2）若蜡烛燃烧一段时间后还剩，请问蜡烛燃烧了多少分钟？ 【答案】（1） （2）50分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用．熟练掌握待定系数法求解析式，函数与方程，是解题的关键． （1）设，把，代入，求解即可； （2）当时，，解方程可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 把，代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时， ， 解得． 故蜡烛燃烧了50分钟． 23. 甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员次的成绩（单位：环）分别是：；乙队员次的成绩被制成如图所示的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格： 甲、乙队员射击训练成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 （1）填空：______，______； （2）求的值； （3）从平均数和方差的角度分析，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【答案】（1）， （2） （3）选派乙参赛 【解析】 【分析】本题主要考查数据的处理与数据的分析，涉及了平均数、中位数、方差的求解，此类题目，从图表中获得有用信息，掌握平均数、中位数、众数以及方差的求解方法是解题关键． （）通过提取乙的成绩分布计算平均数，将甲的成绩排序后取中间两个数的平均值得到中位数； （）已知甲的平均数是，代入方差公式，计算甲的成绩与平均数的差的平方和，再取平均值，得到方差； （）分别对甲和乙射击成绩的平均成绩、方差进行比较，选出合适的队员参赛即可． 【小问1详解】 解：从统计图中提取乙的成绩：环出现次，环出现次，环出现次，环出现次，环出现次， ， 先将甲的成绩排序：； 数据共个，中位数为第个数的平均值，即． 故答案为：． 【小问2详解】 甲队员次的成绩的方差． 【小问3详解】 选派乙参赛，理由如下： 虽然两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，成绩更稳定， 所以选派乙参赛．（说法合理即可） 24. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）当______时，四边形是正方形，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ， ， ∴四边形是矩形． （2） 解：，理由如下： ， ∴四边形是正方形， ， 又∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定和性质，掌握菱形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键. ()根据两组对边平行可得四边形是平行四边形，根据菱形的性质可得，结合矩形的判定和性质即可求解； ()根据矩形的性质可得，结合正方形的判定和性质即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，，且一次函数与轴、轴分别交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出关于的不等式的解集； （3）连接，在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． ()将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； ()利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； ()根据与的面积关系，可求出点E的纵坐标，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点，， ， ，， ∴反比例函数表达式为， ∵一次函数图象过， ， 解得， ∴一次函数表达式为． 【小问2详解】 根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即 ∴不等式的解集为：或． 【小问3详解】 在一次函数中， 当时，； 当时，， ，， ， ， 设点的纵坐标为， ，解得， 点． 26. 【问题探究】 （1）如图1，为正方形的对角线，点E为边上的动点，连接，点M为的中点，交于点N，连接，设，，试说明：； 【问题解决】 （2）王奶奶想请专业面匠来家里做挂面，如图2，四边形是王奶奶家临时搭建的工作棚示意图，边上的点H处有一个出入口，为一条固定长度的晾晒架，经测量，，．王奶奶计划在边上找一点E，沿搭建第二条晾晒架，取的中点M，在上取点N，使得，沿搭建第三条晾晒架．为了合理预算制作挂面的数量，需要知道与的数量关系，请你帮助王奶奶计算出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：为正方形的对角线， ，，， 在和中， ， ， ，， ，， ， 点M为的中点，， 垂直平分， ， ， ， ， ； （2），理由如下： 连接，如图， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，，， 在和中， ， ， ，， ，， ， 点M为的中点，， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）证明，得出，，证明垂直平分，得出，则可得出； （2）连接，证明四边形是菱形，得出，，，证明，得出，，证出，则可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇巴县2024～2025学年度第二学期期末调研检测试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的直径仅为，将数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在中，过点C的直线，垂足为点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，对角线相交于点，于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手成绩的众数，其中五位参赛选手成绩分别为：，，，，，则这组数据的中位数（ ） A. 88 B. 90 C. 91 D. 92 7. 如图，在矩形中，点E、F分别为边的中点，点G、H均在边上，点G在点H的左侧，连接，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则对于函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 函数的图象与y轴的交点坐标是 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 若，两点在该函数图象上，且，则 D. 函数的图象向上平移1个单位长度得的图象 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如果分式有意义，那么x的取值范围是______． 10. 数据6，3，6，5，4的众数是 _____ ． 11. 如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴，轴作垂线，若阴影部分的面积为，则______． 12. 已知关于的分式方程有增根，那么的值是______． 13. 如图，点P为线段AB上的一个动点，AB＝6，以PA、PB为边向同侧作正方形APDC、正方形PBEF，两正方形的对角线的交点分别记为O1、O2，连接O1O2，则O1O2的最小值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 计算：． 16. 某单位要招聘1名英语翻译，张明参加本次招聘考试的听力、口语、书写三项得分依次为80分、80分、90分，若按听力：口语：书写的比例计算个人最终成绩，请你计算张明的个人最终成绩． 17. 如图，在矩形中，E是边上的点，连接．使用尺规作图法在边上求作一点F，连接，使四边形是平行四边形（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． 18. 如图，在四边形中，点E在上，，，若平分．求证：四边形是菱形． 19. 某市正在修建地铁线路，该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机进行挖掘．在挖掘某段长240米的特殊路段时，盾构机的工作效率仅能达到挖掘正常路段的，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天．若挖掘正常路段，盾构机每天能掘进多少米？ 20. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求I关于R的函数解析式； （2）当时，求I的值； 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，他惊喜地发现“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度与燃烧时间之间呈一次函数关系”，已知蜡烛燃烧5分钟后，蜡烛剩余高度；蜡烛燃烧15分钟后，蜡烛剩余高度． （1）求与的函数表达式； （2）若蜡烛燃烧一段时间后还剩，请问蜡烛燃烧了多少分钟？ 23. 甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员次的成绩（单位：环）分别是：；乙队员次的成绩被制成如图所示的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格： 甲、乙队员射击训练成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 （1）填空：______，______； （2）求的值； （3）从平均数和方差的角度分析，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 24. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）当______时，四边形是正方形，并证明你的结论． 25. 如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，，且一次函数与轴、轴分别交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出关于的不等式的解集； （3）连接，在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标． 26. 【问题探究】 （1）如图1，为正方形的对角线，点E为边上的动点，连接，点M为的中点，交于点N，连接，设，，试说明：； 【问题解决】 （2）王奶奶想请专业面匠来家里做挂面，如图2，四边形是王奶奶家临时搭建的工作棚示意图，边上的点H处有一个出入口，为一条固定长度的晾晒架，经测量，，．王奶奶计划在边上找一点E，沿搭建第二条晾晒架，取的中点M，在上取点N，使得，沿搭建第三条晾晒架．为了合理预算制作挂面的数量，需要知道与的数量关系，请你帮助王奶奶计算出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $