指数函数、对数函数单元训练-2025-2026年高一上学期北师大版中职数学基础模块 上册

第四单元指数函数与对数函数单元测试题 ——北师大第四版基础模块上册 考试说明 1. 考试时间：90分钟 2. 满分：100分 3. 考察范围：指数函数的概念、图像与性质；对数的概念与运算性质；对数函数的概念、图像与性质；指数与对数的综合应用 4. 题型分布：选择题（30分）、填空题（20分）、解答题（50分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列函数中，属于指数函数的是（ ） A. B. C. D. 2.对数函数（且）的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.若，，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4.已知指数函数（且）过点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5.下列对数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.若函数（且）满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 7.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 8.已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 9.若指数函数（且）与对数函数（且）的图像交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 1.指数函数的图像恒过定点________. 2.计算：________. 3.函数的定义域是________. 4.已知，则________（用含的代数式表示）. 5.若函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为________. 三、解答题（本题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1.计算下列各式的值：（8分） （1） （2） 2.求解下列方程：（10分） （1） （2） 3.已知函数（且）.（12分） （1）求函数的定义域； （2）当时，求函数的最大值； （3）若函数的最小值为，求的值. 4.已知函数.（10分） （1）判断函数的奇偶性； （2）证明函数在上是增函数； （3）若，求的取值范围. 5.综合题（10分） （1）已知，（且），求的值； （2）已知函数，求该函数的定义域和值域； （3）若，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.答案：C 解析：指数函数的定义为（且）。A选项，不符合“指数部分仅为”的形式；B选项底数，不满足指数函数底数的要求；C选项，完全符合指数函数定义；D选项是幂函数，并非指数函数。 2.答案：B 解析：对数函数中真数必须大于0。对于，需满足，解得，所以定义域为。 3.答案：A 解析：由,得；由，可得，即。因此。 4.答案：C 解析：已知指数函数过点，则，又且，所以，即。那么。 5.答案：B 解析：根据对数运算性质： A选项：，错误； B选项：，正确； C选项：,错误； D选项：，错误。 6.答案：B 解析：由，得，所以。 7.答案：A 解析：因为，所以，即函数的值域是。 8.答案：C 解析：根据换底公式，则。已知，则，又，所以。 9.答案：A 解析：因为点是指数函数与对数函数的交点，所以且。由可得，又，所以，。若，则，，显然成立（例如，）；其他选项无必然联系，故选A。 10.答案：C 解析：先求，因为，所以。再求，因为，所以.答案C。 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.答案： 解析：对于指数函数，令，即，此时，所以图像恒过定点。 2.答案：8 解析：根据对数运算性质： ；；； 所以原式。 3.答案： 解析：要使函数有意义，需满足： 真数大于0：，即； 底数大于0且不等于1：且，即且； ，所以定义域是。 4.答案： 解析：已知，则;又。由，得（换底公式），所以。 5.答案： 解析：函数（且）在上单调，所以最大值与最小值分别在端点处取得。 则，即，化简： ，，，，解得。 三、解答题 1.（1）解： （2）解： 2.（1）解：令（），方程化为，解得或。 当时，，；当时，，。故方程的解为或。 （2）解：由对数运算法则得，即，展开得，。解得。又因为，所以。 3.（1）解：要使函数有意义，需，解得，故定义域为。 （2）解：当时，。因为，且对数函数单调递增，所以，故最大值为2。 （3）解：，设，。当时，对数函数单调递增，，解得（舍去）；当时，对数函数单调递减，，解得。故。 4.（1）解：函数定义域为，，故函数为奇函数。 （2）证明：任取，。因为，所以，又，故，函数在上递增。 （3）解：由，因为函数递增，所以，解得。 5.（1）解：。 （2）解：定义域：，因为，故定义域为；值域：，所以，值域为。 （3）解：由得，；由得，。故。 学科网（北京）股份有限公司 $