专题一 图形的运动（二） （导学案）五年级数学寒假自学课（冀教版）

2025-2026学年冀教版数学五年级寒假新课衔接 专题一 图形的运动（二） 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：对称轴的画法及数量 【典例分析】 下图中，图①有( )条对称轴，图②有( )条对称轴，图③有( )条对称轴，图④有( )条对称轴。 【答案】4 2 1 3 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定对称轴的数量。 【详解】 图①有4条对称轴，图②有2条对称轴，图③有1条对称轴，图④有3条对称轴。 【变式训练1】下面哪些图形是轴对称图形？是轴对称图形的画出它们所有的对称轴。 【变式训练2】下面阿拉伯数字中，可以看作轴对称图形的是（    ）。 A．8 B．4 C．2 【变式训练3】下面这些图形分别有几条对称轴写在小括号里。 ( ) ( )   ( )( ) 考点二：补全轴对称图形 【典例分析】 在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】根据分析，作图如下： 【变式训练1】根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半。 考点三：作平移后的图形 【典例分析】在方格纸上画出平移后的图形。 （1）将平行四边形先向左平移6格，再向上平移4格。 （2）将梯形先向下平移1格，再向右平移10格。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将平行四边形先向左平移6格，再向上平移4格，依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 （2）根据平移的特征，将梯形先向下平移1格，再向右平移10格。依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 【详解】（1）（2）作图如下： 【变式训练1】画出下面的图形向右平移6个格以后，所得到的图形。 考点四：旋转三要素冀旋转后的图形 【典例分析】 观察转盘，填空。 指针从A开始，逆时针转动90°到( )； 指针从B开始，逆时针转动90°到( )； 指针从D开始，顺时针转动90°到( )。 【答案】 B C C 【分析】从图中可知：这个圆平均分成了4个部分，每转动到下一个字母，就转动360°÷4＝90°，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可判断填空。 【详解】指针从A开始，逆时针转动90°到B； 指针从B开始，逆时针转动90°到C； 指针从D开始，顺时针转动90°到C。 【变式训练1】看图填空。 (1)长方形A绕点O( )旋转( )到长方形C的位置。 (2)长方形B绕点O( )旋转( )到长方形D的位置。 【变式训练2】在钟表的钟面上，时针从“3”顺时针旋转90°就会到( )，这时时间走过了( )小时；时针再旋转180°就会到( )，这时时间又走过了( )小时。 考点五：作旋转后的图形 【典例分析】 按要求在方格纸上画图。 （1）将图形甲绕点A顺时针旋转90°。 （2）将图形乙绕点B逆时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形甲绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，图形乙绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）（2）根据分析，作图如下： 【变式训练1】画出三角形绕点逆时针旋转90°后的图形。 【变式训练2】在下图中画出三角形AOB绕O点顺时针旋转180°后的图形。 考点六：利用对称、平移和旋转设计美丽图案 【典例分析】利用方格中的图形按要求设计图案。 用旋转的方式设计。 【答案】见详解 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。据此作图即可。 【详解】根据分析，作图如下： （画法不唯一） 【变式训练1】利用方格中的图形按要求设计图案，利用对称或平移的方式设计。 三、强化训练 1．判断：正方形、圆、平行四边形都是轴对称图形。( ) 2．如图，上面的图形怎样运动得到下面的图形？是平移的画○，是旋转的画△。            ( )   ( )   ( )    ( ) 3．如图中∠1是( )°，按边分是一个( )三角形，它有( )条对称轴。 4．看图填空。 (1)正方形向( )平移( )格到B的位置，再向( )平移( )格到C的位置。 (2)三角形向( )平移( )格到E的位置，再向( )平移( )格到F的位置。 5．把 逆时针旋转90°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．从镜子里看的样子是（    ）。 A．   B．   C．   7．下列是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 8．看图填一填。 （1）三角形A绕点M按( )时针方向旋转( )°得到三角形B。 （2）三角形C绕点M按( )时针方向旋转( )°得到三角形B。 9．把长方形绕0点顺时针旋转90°后，得到的图形是（    ）。   A． B． C． D． 10．把逆时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． 11．把顺时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． 12．将一个电话号码牌绕点O逆时针旋转180°后如图所示，这个电话号码是（    ）。 A．9916089 B．6616089 C．6619089 D．6806199 13．画出平行四边形向下平移3个方格后的图形。 14．画出长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 15．画出轴对称图形的另一半，再把整个图形向右平移5格，画出平移后的图形。 16．照样子，画出下面的图形，再按要求画图。要求：先画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形，再画出三角形旋转后向右平移5格的图形。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】见详解 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴；这时，这个图形关于这条直线对称。据此解答。 【详解】根据分析， 答：是轴对称图形。 作图如下： 【变式训练2】A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【详解】由分析可得： A．8，是轴对称图形，对称轴如下： B．4，不是抽对称图形； C．2，不是轴对称图形。 故答案为：A 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【变式训练3】 2条 4条 无数条 1条 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合。这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。 【详解】（1）长方形有2条对称轴；（2）正方形有4条对称轴； （3）圆有无数条对称轴；（4）等腰三角形有1条对称轴。 【点睛】此题考查的学生对轴对称图形的概念掌握程度，需熟练理解轴对称的概念方可快速写出答案。 考点二 【变式训练1】见详解 【分析】找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 【点睛】本题考查的是补全轴对称图形，找到关键点，做出关键点的对称点是关键。 考点三 【变式训练1】见详解 【分析】根据平移图形的特征，将原图形各顶点分别向右平移6格，再首尾依次连接各点即可。 【详解】 【点睛】本题考查了将一个图形平移的作图方法，把握好平移的方向和距离是解题的关键，要能准确的作图。 考点四 【变式训练1】(1) 逆时针 90° (2) 顺时针 90° 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此填空即可 【详解】（1）长方形A绕点O逆时针旋转90°到长方形C的位置。 （2）长方形B绕点O顺时针旋转90°到长方形D的位置。 【变式训练2】 6 3 12 6 【分析】12个数字将钟面分成12个大格，每个大格360°÷12＝30°，90°和180°里各有几个30°即各旋转几个大格。时针走一个大格即1小时。据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3 3＋3＝6 180°÷30°＝6 6＋6＝12 在钟表的钟面上，时针从“3”顺时针旋转90°就会到6，这时时间走过了3小时；时针再旋转180°就会到12，这时时间又走过了6小时。 考点五 【变式训练1】见详解 【分析】图形的旋转要满足三个条件：第一要找出图形旋转时所绕的旋转点；二要判断清楚图形的旋转方向；三是确定图形的旋转角度；在本题中，三角形是绕点O逆时针旋转90°。据此解答即可。 【详解】 【点睛】本题主要考查了旋转图形的画法，要画图形进行旋转后的图形，一定要找出图形的旋转点，旋转方向和旋转角度。 【变式训练2】见详解 【分析】根据旋转的方法，将三角形与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转180度，再将其它边连起来即可。 【详解】 【点睛】做旋转的图形时，要注意旋转的方向和角度，旋转后图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。 考点六 【变式训练1】见详解 【分析】确定一个图形平移后的位置，除了需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 作平移后的图形步骤： （1）找点－找出构成图形的关键点。 （2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离。 （3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线。 （4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。 （5）连点－连接对应点。 物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。据此作图即可。 【详解】根据分析，作图如下： （画法不唯一） 强化训练 1．× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断。 【详解】正方形是轴对称图形； 圆是轴对称图形； 平行四边形不是轴对称图形。 正方形、圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握轴对称图形的意义是解答本题的关键。 2． ○ △ △ ○ 【分析】平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移； 旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转，据此解答。 【详解】是平移； 是旋转； 是旋转； 是平移。 故答案为：○；△；△；○ 【点睛】考查了平移和旋转，注意：平移它的图形方向不会改变，旋转它的图形方向改变。 3． 40 等腰 1 【分析】三角形内角和是180°，用内角和减去两个已知角即可求出∠1；三角形两底角相等，且顶角与底角不相等，所以是等腰三角形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴；据此解答。 【详解】∠1＝180°－70°－70°＝40° 按边分是一个等腰三角形 如图： 由图可知：该图形只有1条对称轴。 【点睛】本题考查三角形的分类、三角形内角和及找对称轴的方法。 4．(1) 下 4 右 5 (2) 左 5 上 5 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此先确定平移的上下左右方向， 再数出平移的格数即可。 【详解】（1）正方形向下平移4格到B的位置，再向右平移5格到C的位置。 （2）三角形向左平移5格到E的位置，再向上平移5格到F的位置。 5．C 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化；据此解答。 【详解】 A．绕对角线交点顺时针（逆时针）旋转180°得到，不符合题意； B．绕对角线交点顺时针（逆时针）旋转360°得到，不符合题意； C．绕对角线交点逆时针旋转90°后得到的图形是，符合题意； D．绕对角线交点顺时针旋转90°后得到的图形是，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查旋转的意义及在实际当中的运用。 6．C 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称；进行解答即可。 【详解】据分析可知： 在镜中的样子，上下前后的样子不变，只有左右方向相反， 所以从镜子里看的样子是。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握镜面对称的特点是解答本题的关键。 7．A 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】A．有对称轴，是轴对称图形； B．没有对称轴，不是轴对称图形； C．没有对称轴，不是轴对称图形。 故答案为：A 【点睛】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴。 8． 顺 90 逆 90 【分析】从图形可知：图形的旋转有三个要素，即旋转中心、旋转的方向和旋转角度，由A到B，旋转中心是M，旋转的方向是顺时针，旋转角是90°；三角形C绕点M按逆时针方向旋转90°，得到三角形B。 【详解】（1）三角形A绕点M顺时针方向旋转90º得到三角形B。 （2）三角形C绕点M按逆时针方向旋转90°得到三角形B。 【点睛】此题主要考查的是图形旋转的知识，掌握旋转的三个要素是解题的关键。 9．B 【分析】绕图形上的一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可。 【详解】得到的图形是B项中的图形。 故答案为：B。 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 10．A 【分析】旋转：必须具备有旋转中心，旋转方向和旋转角度。根据题意进行旋转对比三个选项逐一判断，问题即可迎刃而解。 【详解】选项A：将原图逆时针旋转90°刚好完全重合，符合题意； 选项B：将原图逆时针旋转270°才能完成重合，不符合题意； 选项C：将原图逆时针旋转180°才能完全重合，不符合题意。 故选：A。 【点睛】本题考查旋转的知识，掌握旋转的定义和性质是解题的关键。 11．A 【分析】旋转就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动，据此解答。 【详解】把顺时针旋转90°后的图形是。 故答案为：A 【点睛】旋转时物体的形状大小都不改变，只是本身的位置和方向发生了改变。 12．C 【分析】根据题意，将电话号码牌绕点O顺时针旋转180°旋转到初始的位置再判断即可。 【详解】如图： 这个电话号码是6619089； 故答案为：C。 【点睛】解答本题的关键是根据倒推的解题思路将电话号码牌旋转到原来的位置。 13． 【分析】将图中的平行四边形的各点向下平移3格，然后进行连接即可。 【详解】根据分析画图如下： 【点睛】此题主要考查学生对图形平移方法的掌握和应用绘图能力。 14． 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】 【点睛】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 15．见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形的另一半。根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】 【点睛】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 16． 【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。根据定义先画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形，再画出三角形旋转后向右平移5格的图形。 【详解】作图如下： 【点睛】此题考查的是图形的变换，属于基本技能，熟练掌握旋转和平移的定义。 学科网（北京）股份有限公司11 学科网（北京）股份有限公司 $