导数与函数的极值、最值专项训练-2026届高三数学一轮复习
导数与函数的极值、最值
练习1
A组 夯基精练
一、单项选择题
1． 设函数f(x)的导函数为f′(x)，y＝f′(x)的部分图象如图所示，则( )
A．函数f(x)在
上单调递增
B．函数f(x)在(0,4)上单调递增
C．函数f(x)在x＝3处取得极小值
D．函数f(x)在x＝0处取得极大值
2．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝alnx＋
取得最大值－2，则f′(2)＝( )
A．－1 B．－
C． D．1
3．(2024·岳阳二模)函数f(x)＝6＋12x－x3的极小值点为( )
A．(4，－10) B．(－2，－10)
C．4 D．－2
4．已知函数f(x)＝x2－(1＋a)x＋alnx在x＝a处取得极大值，则实数a的取值范围为( )
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(0,1]
二、多项选择题
5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则下列说法正确的是( )
A．a＋b＝0 B．a＋b＝－7
C．f(x)一定有两个极值点 D．f(x)一定存在单调递减区间
6．(2023·新高考Ⅱ卷)若函数f(x)＝alnx＋＋
(a≠0)既有极大值也有极小值，则( )
A．bc＞0 B．ab＞0
C．b2＋8ac＞0 D．ac＜0
三、填空题
7．(2024·苏中苏北八市三调)设a为实数，若函数f(x)＝
x3－ax2＋1在x＝－4处取得极大值，则a的值为____．
8．(2021·新高考Ⅰ卷)函数f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值为____．
9．若函数f(x)＝－x3＋x在(a，10－a2)上有最大值，则实数a的取值范围是___．(提示：a3－3a＋2＝(a＋2)(a－1)2)
四、解答题
10． (2024·衡阳二联)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋1(a∈R)，当x＝2时，f(x)取得极值－3．
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 求f(x)在区间[－1,3]上的最值．
11．(2025·八省联考)已知函数f(x)＝aln x＋－x．
(1) 设a＝1，b＝－2，求曲线y＝f(x)的斜率为2的切线方程；
(2) 若x＝1是f(x)的极小值点，求b的取值范围．
B组 创新题体验
12．(2024·邢台二模节选)在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式
型或
型极限的一种重要方法，其含义为：若函数f(x)和g(x)满足下列条件：
①
f(x)＝0且g(x)＝0(或f(x)＝∞，g(x)＝∞)；
②在点a的附近区域内两者都可导，且g′(x)≠0；
③ 
＝A(A可为实数，也可为±∞)．
则 
＝ ＝A．
(1) 用洛必达法则求
；
(2) 函数f(x)＝1＋x＋
＋
＋…＋
(n≥2，n∈N*)，判断并说明f(x)的零点个数．
练习2
A组 夯基精练
一、单项选择题
1． (2024·承德二模)设a为实数，若函数f(x)＝x3－ax2＋3在x＝1处取得极小值，则a＝( )
A．1 B．
C．0 D．－1
2．已知函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是( )
A．[0,1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞)
C．[0,2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
3．(2024·苏中苏北七市二调)若函数f(x)＝eax＋2x有大于零的极值点，则实数a的取值范围为( )
A．(－2，＋∞) B．
C．(－∞，－2) D．