寒假作业18 电磁感应的综合模型（巩固培优）高二物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业18 电磁感应的综合模型 考点1电磁感应中的单棒模型 模 型 一 示意图 无动力：水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来 求电荷 量q 对金属棒应用动量定理－BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，q＝ 求位 移x 对金属棒应用动量定理－Δt＝0－mv0，x＝Δt＝ 模 型 二 示意图 有动力：间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v 求运动 时间 －BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt，－Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝Δt 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025•江苏模拟）某游乐园中过山车从倾斜轨道最高点无动力静止滑下后到水平直轨道停下。为保证安全，水平轨道上安装有磁力刹车装置，其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻R相连，虚线PQ的右侧有竖直向上的匀强磁场，左侧无磁场。过山车的刹车金属片可等效为一根金属杆ab，其从倾斜轨道上某一位置由静止释放，最终静止在水平轨道某一位置，忽略摩擦力和空气阻力。下列关于金属棒ab运动过程中速率v、加速度大小a与运动时间t或运动路程s的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•襄城区校级模拟）如图所示，顶角为60°足够长的等腰三角形金属轨道MON水平固定在方向竖直向上，磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，沿轨道角平分线方向建立坐标轴Ox。质量m＝5kg且足够长的金属棒ab以速度v0＝2m/s进入轨道，之后在轨道上做减速运动。金属棒与坐标轴Ox始终垂直，与轨道始终接触良好。已知金属棒与导轨单位长度电阻值均为rΩ，不计一切摩擦阻力，则下列说法正确的是（　　） A．当金属棒ab进入轨道后，回路中将形成逆时针方向的电流 B．当金属棒ab进入轨道后，金属棒ab将做匀减速直线运动 C．当金属棒ab的速度为1m/s时，回路中的电流大小为A D．当金属棒ab停止时，其水平方向运动的距离为x＝3m 3．（2025•翠屏区校级二模）某电磁缓冲装置的原理如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨置于同一水平面内，两导轨左端之间与一阻值为R的定值电阻相连，直线AA1右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置，在直线AA1的右侧有与其平行的两直线BB1和CC1，且AA1与BB1、BB1与CC1间的距离均为d。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过AA1进入磁场，最终金属杆恰好停在CC1处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R。导轨的电阻及空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．金属杆经过BB1时的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过AA1﹣BB1和BB1﹣CC1区域，其所受安培力的冲量不同 D．若将金属杆的初速度变为原来的2倍，则其在磁场中运动的最大距离大于原来的2倍 4．（2025•南岸区校级模拟）如图甲所示，两根固定的平行金属导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，导轨间距0.4m，每根导轨单位长度的电阻为0.01Ω/m。均匀变化的磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。t＝0时刻有一电阻不计的金属杆从P、Q端以1.0m/s的速度匀速运动，滑动过程中保持与导轨垂直，则（　　） A．0.5s末回路中电动势为4×10﹣3V B．0.5s末回路电功率为1.6×10﹣3W C．1s末穿过回路的磁通量为9×10﹣3Wb D．1s末金属杆所受安培力大小为6.4×10﹣3N 5．（2025•双流区校级模拟）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于 6．（多选）（2025•江西一模）如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨竖直固定放置，导轨上端连接有电阻为R的定值电阻，水平边界a、b间，c、d间分别有垂直于导轨平面向里的匀强磁场1、2，磁场的磁感应强度大小均为B，磁场的宽度均为h，一个质量为m、长度大于L的金属棒垂直于导轨放置并在图示位置由静止释放，重力加速度为g，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒穿过两磁场的时间和穿过b、c间的时间均相等，不计金属棒的电阻，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒进磁场1后有可能先做加速运动 B．金属棒进入磁场1、2后均先做减速运动 C．b、c间的距离一定大于h D．金属棒刚进入磁场1或磁场2时，受到安培力的大小F＞2mg 考点2电磁感应中的双棒模型 等距双棒模型 光滑的平行导轨 不光滑的平行导轨 示意 图 质量mb＝ma 电阻rb＝ra 长度Lb＝La 质量mb＝ma 电阻rb＝ra 长度Lb＝La 摩擦力Ffb＝Ffa 运动 分析 开始时，两杆受安培力做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 开始时，若Ff<F≤2Ff，则a杆先变加速后匀速运动；b杆静止。若F>2Ff，a杆先变加速后匀加速运动，b杆先静止后变加速最后和a杆同时做匀加速运动，且加速度相同 运动 图像 能量 观点 F做的功转化为两杆的动能和内能：WF＝ΔEk＋Q F做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：WF＝ΔEk＋Q电＋Qf 动量 观点 两杆组成的系统动量不守恒 对单杆可以用动量定理 两杆组成的系统动量不守恒 对单杆可以用动量定理 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025•盐池县二模）如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“V”字型光滑平行导轨，导轨间距为l，左右两侧导轨与水平面夹角分别为θ、2θ，均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度分别为B、2B，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量为m，2m的导体棒ab、cd，电阻分别为R、2R，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．若ab棒具有沿斜面向上的初速度，则cd棒由静止释放瞬间加速度可能为零 B．若cd棒具有沿斜面向上的初速度，则ab棒由静止释放瞬间加速度可能为零 C．若cd棒始终固定，ab棒由静止释放后的稳定速度为 D．若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑 2．（2025•鹰潭一模）如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现给ab棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．ab棒刚开始运动时，cd棒中的电流方向为d→c B．ab运动后，cd棒将做加速度逐渐增大的加速运动 C．在0﹣t0时间内，ab棒产生的热量为 D．在0∼t0时间内，通过cd棒的电荷量为 3．（2024•浙江模拟）在两根光滑的平行金属导轨上有两根直导线，导线中分别接有电流表A和电压表V，如图所示．导线以相同的初速度，在匀强磁场中用相同的加速度沿相同方向运动，则下列说法正确的是（　　） A．A读数为零，V读数为零 B．A读数不为零，V读数为零 C．V读数不为零，A读数为零 D．V读数不为零，A读数不为零 4．（2025•保定一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，金属棒a、b的质量分别为2m、m，阻值分别为2R、R，长度分别为2L、L，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属棒a一水平向右的初速度v0，经一段时间后金属棒a、b达到稳定速度。已知运动过程中两金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a一直未到达NN1位置，下列说法正确的是（　　） A．稳定后金属棒a的速度大小为v0 B．稳定后金属棒b的速度大小为 C．整个运动过程中产生的热量为m D．从开始运动至达到稳定速度的过程中，流过金属棒b的电荷量为 5．（2025•天心区校级一模）如图，足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨道间距为2d，右侧轨道间距为d。轨道处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为2m、有效电阻为2R的金属棒a静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上。现给金属棒a一水平向右的初速度v0，经过一段时间后两金属棒达到稳定状态。已知两金属棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中a、b两棒组成的系统动量守恒 B．达到稳定状态时，a、b两棒的速度之比为2：1 C．金属棒b稳定时的速度大小为 D．整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为 6.（多选）（2025•惠农区校级模拟）如图所示，足够长的光滑水平轨道左侧b1b2～c1c2部分的轨道间距为3L，右侧c1c2～d1d2部分的轨道间距为L，两部分轨道通过导线连通。整个区域存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小B＝0.1T。质量m＝0.1kg的金属棒P和质量M＝0.2kg的金属棒Q垂直于导轨分别静止放置在左、右两侧轨道上。现给金属棒P一大小为v0＝2m/s、方向沿轨道向右的初速度，已知两金属棒接入电路的有效电阻均为R＝0.2Ω，轨道电阻不计，L＝0.2m，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，P棒总在宽轨上运动，Q棒总在窄轨上运动。下列说法正确的是（　　） A．整个过程金属棒P、Q动量守恒 B．金属棒P匀速运动的速度大小为 C．整个过程通过金属棒Q某横截面的电荷量为 D．整个运动过程金属棒P、Q扫过的面积之差为 考点3电磁感应中的线框模型 模 型 一 示意图 在安培力作用下穿越磁场 位移 速度 电荷 量的 计算 动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量： (1)求电荷量或速度：－B·LΔt＝mv2－mv1，q＝Δt； (2)求位移：－＝0－mv0，即－＝0－mv0 模 型 二 示意图 在恒力F(包括重力mg)和安培力作用下穿越磁场 时间的 计算 求时间：①－BLΔt＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间； ②－＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－＋F其他·Δt＝mv2－mv1 若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025•三台县二模）如图所示，空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，正方形导线框从紧靠磁场的位置Ⅰ以某一初速度垂直边界进入磁场，运动到位置Ⅱ时完全进入左侧磁场，运动到位置Ⅲ（线框各有一半面积在左、右两个磁场中）时速度恰好为0。已知磁场宽度均为线框长度的2倍，线框在整个过程中，速度v随位移x的变化关系和感应电流i随时间t的变化关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•集宁区校级三模）如图所示，闭合矩形线圈abcd以速度v从无磁场区域垂直磁场匀速穿过匀强磁场区域。以顺时针方向为电流的正方向，能正确反映bc两点间的电势差Ubc、线圈中电流I随时间t变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•邯郸模拟）如图所示，有界匀强磁场的宽为2L，方向垂直纸面向里，边长为L的等边三角形线圈abc位于纸面内。t＝0时刻，bc边与磁场边界垂直且c点在磁场边界上。当线圈沿垂直于磁场边界的方向以速度v匀速穿过磁场时，线圈中的感应电流i随时间t变化的图像可能是（取逆时针方向为感应电流正方向）（　　） A． B． C． D． 4．（2025•东莞市校级三模）两个匀强磁场，磁感应强度均为B，宽度均为a。矩形线框abcd的ab边与y轴重合，ad边长为a，从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，线框平面始终保持与磁场垂直，以逆时针电流为正，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像是（　　） A． B． C． D． 5．（2020•滨州二模）如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R．在线圈的下方有一匀强磁场，MN和M'N'是磁场的水平边界，并写bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线框从MN上方某一位置处由静止释放，图乙是线圈由开始下落到恰好完全穿过匀强磁场区域的v﹣t图象，图中字母均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。图乙中，0～t1时间内图线围成的面积为S1，t1～t2时间内图线围成的面积为S2，t2～t3时间内图线围成的面积为S3，t3～t4时间内图线围成的面积为S4，下列说法正确的是（　　） A．S2与S4大小一定相等 B．金属线框的边长一定为S2 C．磁场的宽度可能为S2 D．金属线框在0～t4时间内所产生的热量一定为mg（S1+S2+S3+S4）mv 6.（多选）（2025•南昌一模）在光滑绝缘的水平面上有两相互平行的边界MN、PQ，边界内有竖直向下的匀强磁场。紧靠MN有一材料相同、粗细均匀的正方形线框abcd，如图所示（俯视图）。已知线框边长为L，磁场宽度为2L。从t＝0时刻起线框在水平向右外力作用下从图示位置由静止水平向右匀加速直线运动。则从线框ab边进磁场到cd边出磁场的过程中，以下关于线框中的磁通量Φ、ab边电压U、外力F和电功率P随位移x变化的规律图像正确的是（　　） A． B． C． D． 1．（2025•碧江区 校级模拟）如图所示，长直金属杆M、N在水平固定的平行光滑长直金属导轨上运动，导轨间距为L＝0.4m；水平虚线PQ与导轨垂直，PQ左、右两侧区域分别充满垂直于导轨平面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝0.25T。初始时刻，N静止在PQ左侧导轨上，M从N左侧以初速度v0＝6m/s水平向右运动。M、N质量均为m＝0.1kg、在导轨间的电阻均为R＝0.1Ω，整个运动过程中，两金属杆始终与导轨垂直并接触良好。感应电流产生的磁场、导轨电阻、空气阻力及两金属杆粗细均忽略不计，导轨足够长。 （1）求初始时刻M的加速度大小和方向； （2）若M、N在PQ左侧未相撞，N进入PQ右侧时速度大小为2m/s，求此时M杆的速度及这个过程中M杆产生的焦耳热； （3）在（2）的条件下，若M到达PQ处时速度大小为3m/s，求此时N的速度大小并判断两杆之后是否会发生碰撞。 2．（2025•安徽模拟）如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1kg，空间存在磁感应强度B＝0.5T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R＝3.0Ω，金属杆的电阻r＝1.0Ω，其余部分电阻不计，某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v﹣t图像，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5，在金属杆P运动的过程中，第一个2s内通过金属杆P的电荷量与第二个2s内通过电阻R的电荷量之比为3：5，重力加速度g取10m/s2，求： （1）水平恒力F的大小； （2）金属杆运动的最大加速度的大小； （3）前4s内电阻R上产生的热量。 1．（2025•菏泽一模）如图所示，两段足够长但不等宽的光滑平行金属导轨水平放置，b、g两点各有绝缘材料（长度忽略不计）平滑连接导轨，ac、fh段间距为l，de、jk段间距为2l。整个空间处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨af端接有电容的电容器（初始不带电），导体棒Ⅱ静止于de、jk段。导体棒Ⅰ、Ⅱ的质量分别为m、2m，电阻分别为R、2R，长度分别为l、2l，导体棒Ⅰ从靠近af位置以初速度v0向右运动，到达bg左侧前已达到稳定速度v1（v1未知）。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，导轨电阻和空气阻力忽略不计。求： （1）导体棒Ⅰ到达bg时速度v1的大小； （2）导体棒Ⅰ在bc、gh段水平导轨上运动的过程中，导体棒Ⅰ达到稳定时的速度v2的大小； （3）导体棒在bc、gh段运动过程中，导体棒Ⅰ上产生的焦耳热。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业18 电磁感应的综合模型 考点1电磁感应中的单棒模型 模 型 一 示意图 无动力：水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来 求电荷 量q 对金属棒应用动量定理－BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，q＝ 求位 移x 对金属棒应用动量定理－Δt＝0－mv0，x＝Δt＝ 模 型 二 示意图 有动力：间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v 求运动 时间 －BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt，－Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝Δt 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025•江苏模拟）某游乐园中过山车从倾斜轨道最高点无动力静止滑下后到水平直轨道停下。为保证安全，水平轨道上安装有磁力刹车装置，其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻R相连，虚线PQ的右侧有竖直向上的匀强磁场，左侧无磁场。过山车的刹车金属片可等效为一根金属杆ab，其从倾斜轨道上某一位置由静止释放，最终静止在水平轨道某一位置，忽略摩擦力和空气阻力。下列关于金属棒ab运动过程中速率v、加速度大小a与运动时间t或运动路程s的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：AB、金属棒ab在倾斜导轨上运动时，由静止开始做加速运动，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ＝ma金属棒的速度v＝at，所以速度与时间成正比；根据v2＝2as可知，v﹣s图像是开口向下的抛物线； 进入磁场后，由于安培力方向向左，金属棒做减速运动，根据牛顿第二定律可得：ma，所以加速度减小，故A正确、B错误； C、由于加速度与速度成正比，所以加速度随时间的变化情况与速度随时间的变化情况相同，故C错误； D、在极短时间Δt内，取向右为正方向，对金属棒根据动量定理可得：﹣BLΔt＝﹣mΔv，即：mΔv 所以有：Δvs，速度随位移均匀减小、加速度也随位移均匀减小，故D错误。 故选：A。 2．（2025•襄城区校级模拟）如图所示，顶角为60°足够长的等腰三角形金属轨道MON水平固定在方向竖直向上，磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，沿轨道角平分线方向建立坐标轴Ox。质量m＝5kg且足够长的金属棒ab以速度v0＝2m/s进入轨道，之后在轨道上做减速运动。金属棒与坐标轴Ox始终垂直，与轨道始终接触良好。已知金属棒与导轨单位长度电阻值均为rΩ，不计一切摩擦阻力，则下列说法正确的是（　　） A．当金属棒ab进入轨道后，回路中将形成逆时针方向的电流 B．当金属棒ab进入轨道后，金属棒ab将做匀减速直线运动 C．当金属棒ab的速度为1m/s时，回路中的电流大小为A D．当金属棒ab停止时，其水平方向运动的距离为x＝3m 【答案】D 【解析】解：A、当金属棒ab进入轨道后，回路中的磁通量增加，根据楞次定律可知，回路中将形成顺时针方向的电流，故A错误； B.设金属棒切割磁感线的有效长度为l，金属棒的速度为v 感应电动势E＝Blv 金属棒与导轨组成的回路总电阻R＝3l•r 回路中的电流 安培力 又因为金属棒的位移x 所以 对金属棒由动量定理，以水平向右的方向为正方向，得﹣∑FΔt＝mv﹣mv0＝mΔv 即一 也就是 由此可知速度的变化量与位移的平方成正比，所以金属棒ab的运动不是匀减速直线运动，故B错误； C.当金属棒ab的速度为1m/s时，根据 可得回路中的电流大小为 故C错误； D.由B项分析可知 从金属棒进入轨道到金属棒停止下来 Δv＝0﹣v0 所以一 联立解得 故D正确 故选：D。 3．（2025•翠屏区校级二模）某电磁缓冲装置的原理如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨置于同一水平面内，两导轨左端之间与一阻值为R的定值电阻相连，直线AA1右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置，在直线AA1的右侧有与其平行的两直线BB1和CC1，且AA1与BB1、BB1与CC1间的距离均为d。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过AA1进入磁场，最终金属杆恰好停在CC1处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R。导轨的电阻及空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．金属杆经过BB1时的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过AA1﹣BB1和BB1﹣CC1区域，其所受安培力的冲量不同 D．若将金属杆的初速度变为原来的2倍，则其在磁场中运动的最大距离大于原来的2倍 【答案】A 【解析】解：A.设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1﹣C1C区域向右运动的过程中切割磁感线有E＝BLv， 金属杆在AA1﹣C1C区域运动的过程中，Δt时间内，以向右为正方向，根据动量定理有﹣BILΔt＝mΔv 则 由于d＝∑vΔt 则上面方程左右两边累计求和，可得 设金属杆经过BB1的速度为v1，同理对金属杆在BB1﹣C1C区域运动的过程中根据动量定理，同理可得 综上有 则金属杆经过BB1的速度等于，故A正确； B.在整个过程中，根据能量守恒定律可得 则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 故B错误； C.金属杆经过AA1﹣B1B与BB1﹣C1C区域，以向右为正方向，金属杆所受安培力的冲量为 因金属杆经过AA1﹣B1B与BB1﹣C1C区域滑行距离均为d，所以金属杆所受安培力的冲量相同，故C错误； D.根据A选项可得，金属杆以初速度v0进入磁场中运动直到停止运动，有 可见若将金属杆的初速度变为原来的2倍，则金属杆在磁场中运动的最大距离等于原来的2倍，故D错误。 故选：A。 4．（2025•南岸区校级模拟）如图甲所示，两根固定的平行金属导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，导轨间距0.4m，每根导轨单位长度的电阻为0.01Ω/m。均匀变化的磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。t＝0时刻有一电阻不计的金属杆从P、Q端以1.0m/s的速度匀速运动，滑动过程中保持与导轨垂直，则（　　） A．0.5s末回路中电动势为4×10﹣3V B．0.5s末回路电功率为1.6×10﹣3W C．1s末穿过回路的磁通量为9×10﹣3Wb D．1s末金属杆所受安培力大小为6.4×10﹣3N 【答案】D 【解析】解：A、根据图（乙）可知t1＝0.5s时的磁感应强度大小为：B1＝0.01T，此时回路中金属杆切割磁感应线产生的感应电动势为：E1＝B1Lv＝0.01×0.4×1.0V＝0.004V 此时导体棒的位移：x1＝vt1＝1.0×0.5m＝0.5m 回路中的感生电动势为：E20.4×0.5V＝4×10﹣3V 两种情况下产生的感应电流方向相同，故0.5s末回路中电动势为E＝E1+E2，解得：E＝8×10﹣3V，故A错误； B、0.5s末回路中的电阻为：R1＝0.01×2×0.5Ω＝1×10﹣2Ω，电功率为：P，代入数据解得：P＝6.4×10﹣3W，故B错误； C、根据图（乙）可知t2＝1.0s时的磁感应强度大小为：B2＝0.02T，此时导体棒的位移：x2＝vt2＝1.0×1m＝1m 1s末穿过回路的磁通量为：Φ＝B2Lx2＝0.02×0.4×1Wb＝8×10﹣3Wb，故C错误； D、1s时回路中金属杆切割磁感应线产生的感应电动势为：E3＝B2Lv＝0.02×0.4×1.0V＝0.008V 回路中的感生电动势为：E4，解得：E4＝8×10﹣3V 两种情况下产生的感应电流方向相同，故0.5s末回路中电动势为E′＝E3+E4，解得：E′＝0.016V 1s末回路中的电阻为：R2＝0.01×2×1Ω＝2×10﹣2Ω；根据安培力的计算公式可得：FA＝B2IL＝B2••L 代入数据解得：FA＝6.4×10﹣3N，故D正确。 故选：D。 5．（2025•双流区校级模拟）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于 【答案】C 【解析】解：A、设磁感应强度为B，导轨的宽度为L，当速度为v时的安培力为FA＝BIL，根据牛顿第二定律可得：FA＝ma，解得：a，当速度减小时加速度减小、导体棒做加速度减小的减速运动，故A错误； B、根据右手定则可知导体棒中感应电流的方向为b→a，故B错误； C、整个过程中电路中消耗的总电能为：E，根据焦耳定律可得电阻R消耗的总电能为ER，故C正确； D、根据动能定理可知导体棒克服安培力做的总功等于，故D错误。 故选：C。 6．（多选）（2025•江西一模）如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨竖直固定放置，导轨上端连接有电阻为R的定值电阻，水平边界a、b间，c、d间分别有垂直于导轨平面向里的匀强磁场1、2，磁场的磁感应强度大小均为B，磁场的宽度均为h，一个质量为m、长度大于L的金属棒垂直于导轨放置并在图示位置由静止释放，重力加速度为g，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，金属棒穿过两磁场的时间和穿过b、c间的时间均相等，不计金属棒的电阻，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒进磁场1后有可能先做加速运动 B．金属棒进入磁场1、2后均先做减速运动 C．b、c间的距离一定大于h D．金属棒刚进入磁场1或磁场2时，受到安培力的大小F＞2mg 【答案】BCD 【解析】解：AB、设金属棒进磁场1时的速度大小为v0，出磁场1时的速度大小为v1，金属棒穿过磁场1的时间为t，以向下为正方向，根据动量定理得： mgt﹣BLmv1﹣mv0，其中：•t 可得： 因金属棒穿过两磁场的时间相同，如果进磁场1后先加速运动，则有v1＞v0，可得：0，可知金属棒穿过两个磁场的过程合力的冲量均大于零，故进磁场2后也是加速运动，那么在磁场2中的平均速度较大，故穿过磁场2的时间较短，与实际矛盾，因此金属棒不可能进磁场1后先做加速运动；若金属棒进入磁场1后做匀速运动，则金属棒进入磁场2后一定先做减速运动，同理可知两次的时间不等，因此金属棒进磁场1、2后均先做减速运动，故A错误，B正确； C、金属棒进磁场后均先做减速运动，且通过两磁场的时间、位移均相等，则金属棒进两磁场时的速度相等，出两磁场时的速度也相等，由v﹣t图像面积可知，b、c间的距离一定大于h，故C正确； D、金属棒在磁场1或磁场2中做加速度减小的减速运动过程，比较金属棒从b到c的运动过程，金属棒在磁场中运动时必有一时刻的加速度等于g，刚进入磁场时金属棒的加速度必然大于g，根据牛顿第二定律可知金属棒受到的安培力此时大于2mg，故D正确。 故选：BCD。 考点2电磁感应中的双棒模型 等距双棒模型 光滑的平行导轨 不光滑的平行导轨 示意 图 质量mb＝ma 电阻rb＝ra 长度Lb＝La 质量mb＝ma 电阻rb＝ra 长度Lb＝La 摩擦力Ffb＝Ffa 运动 分析 开始时，两杆受安培力做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 开始时，若Ff<F≤2Ff，则a杆先变加速后匀速运动；b杆静止。若F>2Ff，a杆先变加速后匀加速运动，b杆先静止后变加速最后和a杆同时做匀加速运动，且加速度相同 运动 图像 能量 观点 F做的功转化为两杆的动能和内能：WF＝ΔEk＋Q F做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：WF＝ΔEk＋Q电＋Qf 动量 观点 两杆组成的系统动量不守恒 对单杆可以用动量定理 两杆组成的系统动量不守恒 对单杆可以用动量定理 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025•盐池县二模）如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“V”字型光滑平行导轨，导轨间距为l，左右两侧导轨与水平面夹角分别为θ、2θ，均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度分别为B、2B，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量为m，2m的导体棒ab、cd，电阻分别为R、2R，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．若ab棒具有沿斜面向上的初速度，则cd棒由静止释放瞬间加速度可能为零 B．若cd棒具有沿斜面向上的初速度，则ab棒由静止释放瞬间加速度可能为零 C．若cd棒始终固定，ab棒由静止释放后的稳定速度为 D．若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑 【答案】D 【解析】解：A、若cd释放瞬间加速度为零，则cd受到的安培力水平向右，由左手定则可知，流经cd的感应电流由d指向c，则ab中电流由a指向b，由右手定则可知，ab具有沿斜面向下的速度，故A错误； B、若ab释放瞬间加速度为零，则ab受到的安培力水平向左，由左手定则可知，流经ab的电流由a指向b，则cd中电流由d指向c，由右手定则可知cd具有沿斜面向下的速度，故B错误； C、cd棒始终固定，ab棒的加速度为零时达到稳定状态，ab匀速下滑时所受安培力大小F安＝BIl 由平衡平衡条件有F安cosθ＝mgsinθ 由闭合电路欧姆定律可知流经ab的电流 ab切割磁感线产生电动势，匀速时的速度为v，则E＝Blvcosθ 联立可得速度，故C错误； D、若ab匀速下滑，则由平衡条件得F安cosθ＝BI1lcosθ＝mgsinθ 电流 若cd匀速下滑，则由平衡条件得F'安cos2θ＝2BI2lcos2θ＝2mgsin2θ 电流 则I1≠I2 故两棒不可能同时匀速下滑，故D正确。 故选：D。 2．（2025•鹰潭一模）如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现给ab棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．ab棒刚开始运动时，cd棒中的电流方向为d→c B．ab运动后，cd棒将做加速度逐渐增大的加速运动 C．在0﹣t0时间内，ab棒产生的热量为 D．在0∼t0时间内，通过cd棒的电荷量为 【答案】D 【解析】解：A、金属棒ab刚开始运动时，根据右手定则可知cd棒中的电流方向为c→d，故A错误； B、ab运动后，由于安培力作用，速度会逐渐减小，同时cd棒将做加速运动，回路总电动势减小，电流减小，cd棒受到的安培力会减小，由于：F＝mcda，可知，cd棒的加速度会减小，故B错误； C、两金属棒组成的系统动量守恒：，解得：m＝2m，由于ab棒与cd棒质量之比为1：2，且它们的材料和长度相同，故横截面积之比为1：2，由，得电阻之比为2：1，故ab棒与cd棒产生的热量之比为2：1，根据两棒组成的系统能量守恒有：，0～t0时间内ab棒产生的热量：，故C错误； D、对cd棒列动量定理有：，又：，则在0～t0时间内，通过cd棒的电荷量：，故D正确。 故选：D。 3．（2024•浙江模拟）在两根光滑的平行金属导轨上有两根直导线，导线中分别接有电流表A和电压表V，如图所示．导线以相同的初速度，在匀强磁场中用相同的加速度沿相同方向运动，则下列说法正确的是（　　） A．A读数为零，V读数为零 B．A读数不为零，V读数为零 C．V读数不为零，A读数为零 D．V读数不为零，A读数不为零 【答案】A 【解析】解：当两根导线以相同速度向右运动时，由两根导线和导轨组成的回路磁通量不变，回路电动势为零，无感应电流，电流表示数为零。只有当回路中存在电流时，电压表的指针才会偏转，回路无电流，示数为零。 故选：A。 4．（2025•保定一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，金属棒a、b的质量分别为2m、m，阻值分别为2R、R，长度分别为2L、L，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属棒a一水平向右的初速度v0，经一段时间后金属棒a、b达到稳定速度。已知运动过程中两金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a一直未到达NN1位置，下列说法正确的是（　　） A．稳定后金属棒a的速度大小为v0 B．稳定后金属棒b的速度大小为 C．整个运动过程中产生的热量为m D．从开始运动至达到稳定速度的过程中，流过金属棒b的电荷量为 【答案】C 【解析】解：AB、设稳定后金属棒a的速度大小为v1，金属棒b的速度大小为v2，这时两个金属棒产生的感应电动势大小相等，回路中感应电流为0，即B•2Lv1＝BLv2，则v2＝2v1，规定向右的方向为正方向，根据动量定理，对金属棒a有，对金属棒b有，联立解得，，故AB错误； C、根据能量守恒可得整个过程中产生的热量为Q，解得Q，故C正确； D、对金属棒b有，q，联立解得q，故D错误。 故选：C。 5．（2025•天心区校级一模）如图，足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨道间距为2d，右侧轨道间距为d。轨道处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为2m、有效电阻为2R的金属棒a静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上。现给金属棒a一水平向右的初速度v0，经过一段时间后两金属棒达到稳定状态。已知两金属棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中a、b两棒组成的系统动量守恒 B．达到稳定状态时，a、b两棒的速度之比为2：1 C．金属棒b稳定时的速度大小为 D．整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为 【答案】D 【解析】解：A、金属棒a、b的长度不等，通过两棒的电流相等，所以两棒所受安培力大小不等，即金属棒a、b棒组成的系统合外力不为0，故动量不守恒，故A错误； BC、达到稳定运动时，电路中电流为零，设此时a、b棒的速度分别为v1、v2，则有：2Bdv1＝Bdv2 对变速运动中取极短时间Δt，以向右为正方向，根据动量定理可得： 对a棒有：﹣2Bd•Δt＝2m•Δv1 对b棒有：Bd•Δt＝m•Δv2 对变速运动全过程有：Bdq＝m（v0﹣v1） v0﹣v1＝v2 联立解得：v2v0，v1v0 所以最终a、b两棒的速度之比为1：2，故BC错误； D、根据能量守恒定律可知，从t＝0时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能为 Q•2•2 整理可得Q 整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热和金属棒a产生的焦耳热满足： 故整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热Qa，故D正确。 故选：D。 6.（多选）（2025•惠农区校级模拟）如图所示，足够长的光滑水平轨道左侧b1b2～c1c2部分的轨道间距为3L，右侧c1c2～d1d2部分的轨道间距为L，两部分轨道通过导线连通。整个区域存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小B＝0.1T。质量m＝0.1kg的金属棒P和质量M＝0.2kg的金属棒Q垂直于导轨分别静止放置在左、右两侧轨道上。现给金属棒P一大小为v0＝2m/s、方向沿轨道向右的初速度，已知两金属棒接入电路的有效电阻均为R＝0.2Ω，轨道电阻不计，L＝0.2m，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，P棒总在宽轨上运动，Q棒总在窄轨上运动。下列说法正确的是（　　） A．整个过程金属棒P、Q动量守恒 B．金属棒P匀速运动的速度大小为 C．整个过程通过金属棒Q某横截面的电荷量为 D．整个运动过程金属棒P、Q扫过的面积之差为 【答案】BC 【解析】解：A、因为P、Q受到的安培力大小不相等，合外力不为零，所以整个过程金属棒P、Q动量不守恒，故A错误； B、规定水平向右为正方向，对P、Q分别根据动量定理可得 对P有﹣FP安•t＝mvP﹣mv0 对Q有FQ安•t＝MvQ 其中FP安＝3FQ安 整理得mv0﹣mvP＝3MvQ 两棒最后匀速时，电路中无电流，此时回路总电动势为零，则有3BLvP＝BLvQ 即vQ＝3vP 联立解得金属棒P匀速运动的速度大小为，故B正确； C、由B项可得vQm/s。在Q加速过程中，规定水平向右为正方向，根据动量定理有∑BiLΔt＝MvQ﹣0 又整个过程通过金属棒Q某横截面的电荷量为q＝∑iΔt，解得，故C正确； D、根据，解得金属棒P、Q扫过的面积之差为，故D错误。 故选：BC。 考点3电磁感应中的线框模型 模 型 一 示意图 在安培力作用下穿越磁场 位移 速度 电荷 量的 计算 动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量： (1)求电荷量或速度：－B·LΔt＝mv2－mv1，q＝Δt； (2)求位移：－＝0－mv0，即－＝0－mv0 模 型 二 示意图 在恒力F(包括重力mg)和安培力作用下穿越磁场 时间的 计算 求时间：①－BLΔt＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间； ②－＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－＋F其他·Δt＝mv2－mv1 若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025•三台县二模）如图所示，空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，正方形导线框从紧靠磁场的位置Ⅰ以某一初速度垂直边界进入磁场，运动到位置Ⅱ时完全进入左侧磁场，运动到位置Ⅲ（线框各有一半面积在左、右两个磁场中）时速度恰好为0。已知磁场宽度均为线框长度的2倍，线框在整个过程中，速度v随位移x的变化关系和感应电流i随时间t的变化关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：AB．根据法拉第电磁感应定律E＝Blv，设线圈电阻为R，根据闭合电路的欧姆定律， 根据安培力公式F＝Bll，线框进入磁场过程中，以水平向右为正方向，由动量定理： ，， 联立得，即，解得： 因此v﹣x图应该线性变化； 完全进入磁场后，通过线框的磁通量为定值，所以没有安培力，线框做匀速直线运动； 出左侧磁场时，同理可得线框v﹣x图应该也为线性变化，根据法拉第电磁感应定律E'＝2Blv， 根据闭合电路的欧姆定律，根据安培力公式F'＝2BI'l，得 ，， 即出左侧磁场时，线框随位移的速度变化率为进入磁场时速度变化率的4倍，故B错误，A正确。 CD．根据牛顿第二定律，联立解得；；，； 根据加速度的表达式可知，线框向右全部进入磁场的过程，线框做加速度减小的减速运动，感应电流随时间逐渐减小，且减小的斜率逐渐减小； 线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不变，线框中感应电动势为零，感应电流为零； 线框进入右侧磁场后，两侧切割不同方向的磁场，感应电流突然增大，再逐渐减小，知道速度减为0时，感应电流减为0； 此过程i﹣t图应为如下图所示： 故CD错误。 故选：A。 2．（2025•集宁区校级三模）如图所示，闭合矩形线圈abcd以速度v从无磁场区域垂直磁场匀速穿过匀强磁场区域。以顺时针方向为电流的正方向，能正确反映bc两点间的电势差Ubc、线圈中电流I随时间t变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：CD、根据楞次定律判断可知，线圈进入磁场时，线圈中感应电流方向为顺时针方向，为正值；线圈穿出磁场时，感应电流方向为逆时针方向，为负值。由可知，线圈进入和穿出磁场时感应电流的大小相等；线圈完全在磁场中运动时，磁通量不变，没有感应电流产生，故C正确，D错误； AB、线圈进入磁场时，bc边切割磁感线相当于电源，bc两点间的电势差Ubc为路端电压。感应电流方向为顺时针方向，c点电势高于d点电势，则； 线圈离开磁场时，ad边切割磁感线相当于电源，感应电流方向为逆时针方向，c点电势高于d点电势，则 ； 线圈完全在磁场中运动时，磁通量不变，没有感应电流产生，此时bc两点间的电势差为零，故AB错误。 故选：C。 3．（2025•邯郸模拟）如图所示，有界匀强磁场的宽为2L，方向垂直纸面向里，边长为L的等边三角形线圈abc位于纸面内。t＝0时刻，bc边与磁场边界垂直且c点在磁场边界上。当线圈沿垂直于磁场边界的方向以速度v匀速穿过磁场时，线圈中的感应电流i随时间t变化的图像可能是（取逆时针方向为感应电流正方向）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：C、根据楞次定律判断线框进入磁场的过程中，电流的方向为逆时针，即为正方向，线框离开磁场的过程中，电流的方向为顺时针，即为负方向，故C错误； D、线框匀速进入和离开磁场用时均为，线框完全进入磁场后运动的时间内磁通量没有变化，因此没有感应电流，故D错误； B、线框进入磁场的过程中，在0～时间内，切割磁场的有效长度为l＝vt•tanθ，根据法拉第电磁感应定律得 E＝Blv，根据欧姆定律有，所以线框中的电流随时间变化，同理线框离开磁场的过程中电流也会逐渐变化，故B错误； A、同理得出线框在进入磁场的时间～内，电流随时间均匀减小，方向不变，当线框离开磁场的和时间段内，电流随时间均匀增大和均匀减少，故A正确。 故选：A。 4．（2025•东莞市校级三模）两个匀强磁场，磁感应强度均为B，宽度均为a。矩形线框abcd的ab边与y轴重合，ad边长为a，从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，线框平面始终保持与磁场垂直，以逆时针电流为正，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：线圈进入磁场，在进入磁场0﹣a的过程中，感应电动势为：E＝BLabv 感应电流： 根据右手定则，可知电流的方向为逆时针方向，为正方向； 在a﹣2a的过程中，感应电动势为：E＝2BLabv 感应电流： 根据右手定则，可知电流的方向为顺时针方向，为负方向； 在2a﹣3a的过程中，感应电动势为：E＝BLabv 感应电流： 根据右手定则，可知电流的方向为逆时针方向，为正方向，故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．（2020•滨州二模）如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R．在线圈的下方有一匀强磁场，MN和M'N'是磁场的水平边界，并写bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线框从MN上方某一位置处由静止释放，图乙是线圈由开始下落到恰好完全穿过匀强磁场区域的v﹣t图象，图中字母均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。图乙中，0～t1时间内图线围成的面积为S1，t1～t2时间内图线围成的面积为S2，t2～t3时间内图线围成的面积为S3，t3～t4时间内图线围成的面积为S4，下列说法正确的是（　　） A．S2与S4大小一定相等 B．金属线框的边长一定为S2 C．磁场的宽度可能为S2 D．金属线框在0～t4时间内所产生的热量一定为mg（S1+S2+S3+S4）mv 【答案】A 【解析】解：设磁场的宽度（即高度）为h，线框的边长为L。 AB、若磁场宽度大于线框的边长，则t1～t2时间内图线围成的面积为S2＝L，t3～t4时间内图线围成的面积为S4＝L，所以S2与S4大小一定相等； 若磁场宽度小于线框的边长，则t1～t2时间内图线围成的面积为S2＝h，t3～t4时间内图线围成的面积为S4＝h，所以S2与S4大小一定相等，故A正确、B错误； C、磁场的宽度为t1～t3时间线框的位移，即为h＝S2+S3，故C错误； D、根据能量关系可得，金属框离开磁场的速度为v2，金属线框在0～t4时间内所产生的热量Q＝mg（S1+S2+S3+S4）mv，故D错误。 故选：A。 6.（多选）（2025•南昌一模）在光滑绝缘的水平面上有两相互平行的边界MN、PQ，边界内有竖直向下的匀强磁场。紧靠MN有一材料相同、粗细均匀的正方形线框abcd，如图所示（俯视图）。已知线框边长为L，磁场宽度为2L。从t＝0时刻起线框在水平向右外力作用下从图示位置由静止水平向右匀加速直线运动。则从线框ab边进磁场到cd边出磁场的过程中，以下关于线框中的磁通量Φ、ab边电压U、外力F和电功率P随位移x变化的规律图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】解：A、由题意可知：在0～L阶段，穿过线圈的磁通量为：Φ＝BLx，Φ随x均匀增大；在L～2L阶段，Φ＝BL2保持不变；在2L～3L阶段，Φ＝BL（3L﹣x），Φ随x均匀减小，故A正确； B、根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律，在0～L阶段，有：，完全进入磁场的瞬间有： 完全进入磁场后在磁场中加速运动，此时，线圈的ab边出磁场的瞬间有：，线圈完全出磁场时，B＝0，则有U＝0，故B错误； C、在0～L阶段，线圈的ab边开始进入磁场的安培力为：，所以F与x不是线性关系，故C错误； D、在0～L阶段，电功率为：，P﹣x图像为倾斜直线，L～2L阶段，线圈完全进入磁场，I＝0，电功率为P＝0，在2L～3L阶段，ab离开磁场，电功率为：，P﹣x图像为倾斜直线，故D正确。 故选：AD。 1．（2025•碧江区 校级模拟）如图所示，长直金属杆M、N在水平固定的平行光滑长直金属导轨上运动，导轨间距为L＝0.4m；水平虚线PQ与导轨垂直，PQ左、右两侧区域分别充满垂直于导轨平面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝0.25T。初始时刻，N静止在PQ左侧导轨上，M从N左侧以初速度v0＝6m/s水平向右运动。M、N质量均为m＝0.1kg、在导轨间的电阻均为R＝0.1Ω，整个运动过程中，两金属杆始终与导轨垂直并接触良好。感应电流产生的磁场、导轨电阻、空气阻力及两金属杆粗细均忽略不计，导轨足够长。 （1）求初始时刻M的加速度大小和方向； （2）若M、N在PQ左侧未相撞，N进入PQ右侧时速度大小为2m/s，求此时M杆的速度及这个过程中M杆产生的焦耳热； （3）在（2）的条件下，若M到达PQ处时速度大小为3m/s，求此时N的速度大小并判断两杆之后是否会发生碰撞。 【答案】（1）初始时刻M的加速度大小为3m/s2，方向向左。 （2）此时M杆的速度为4m/s，M杆产生的焦耳热为0.4J。 （3）此时N的速度大小为1m/s，两杆之后不会发生碰撞。 【解析】解：（1）开始时，感应电动势为E＝BLv0，感应电流，所受安培力F＝BIL，加速度，联立解得：a＝3m/s2，方向向左。 （2）当N在PQ左侧时，MN组成的系统所受合外力为零，总动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝mv1+mv2，其中v2＝2m/s，解得：v1＝4m/s。 此过程中产生的热量，解得：Q＝0.8J。M杆产生的焦耳热，解得：Q1＝0.4J。 （3）取水平向右为正方向，N杆过PQ右侧后，两杆所受安培力大小相等、方向相同，安培力的冲量相同，均向左。 对M杆由动量定理得﹣I＝mv3﹣mv1，对N杆由动量定理得﹣I＝mv4﹣mv2，解得：v4＝1m/s。 从N杆经过PQ到M杆经过PQ，对N杆由动量定理得，其中，解得：Δx＝2m。 当M杆过了PQ后，MN系统动量守恒，最终达到共同速度，有mv3+mv4＝2mv，解得：v＝2m/s。 对N杆由动量定理得，其中，解得：Δx'＝2m。因Δx'＝Δx，可知MN刚好不相碰。 答：（1）初始时刻M的加速度大小为3m/s2，方向向左。 （2）此时M杆的速度为4m/s，M杆产生的焦耳热为0.4J。 （3）此时N的速度大小为1m/s，两杆之后不会发生碰撞。 2．（2025•安徽模拟）如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1kg，空间存在磁感应强度B＝0.5T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R＝3.0Ω，金属杆的电阻r＝1.0Ω，其余部分电阻不计，某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v﹣t图像，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5，在金属杆P运动的过程中，第一个2s内通过金属杆P的电荷量与第二个2s内通过电阻R的电荷量之比为3：5，重力加速度g取10m/s2，求： （1）水平恒力F的大小； （2）金属杆运动的最大加速度的大小； （3）前4s内电阻R上产生的热量。 【答案】（1）水平恒力F的大小为0.75N； （2）金属杆运动的最大加速度的大小2.5m/s2； （3）前4s内电阻R上产生的热量为1.8J。 【解析】解：（1）根据图乙可知，2s后金属杆做匀速直线运动，当t＝2s时，金属杆的速度v＝4m/s 感应电动势E＝BLv 感应电流 安培力 根据平衡条件F﹣F′﹣μmg＝0 解得F＝0.75N （2）刚开始运动时加速度最大，根据牛顿第二定律F﹣μmg＝ma 解得a＝2.5m/s2 （3）根据法拉第电磁感应定律 通过金属杆的电荷量 联立解得（x为P位移） 设第一个2s内金属杆P位移为x1，第二个2s内P位移为x2； 根据v﹣t图像，第二个2s内的位移x2＝4×（4﹣2）m＝8m 又由于q1：q2＝3：5 联立解得x1＝4.8m 前4s内，由能量守恒定律得 根据焦耳定律Q＝I2Rt 热量之比 解得QR＝1.8J。 答：（1）水平恒力F的大小为0.75N； （2）金属杆运动的最大加速度的大小2.5m/s2； （3）前4s内电阻R上产生的热量为1.8J。 1．（2025•菏泽一模）如图所示，两段足够长但不等宽的光滑平行金属导轨水平放置，b、g两点各有绝缘材料（长度忽略不计）平滑连接导轨，ac、fh段间距为l，de、jk段间距为2l。整个空间处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨af端接有电容的电容器（初始不带电），导体棒Ⅱ静止于de、jk段。导体棒Ⅰ、Ⅱ的质量分别为m、2m，电阻分别为R、2R，长度分别为l、2l，导体棒Ⅰ从靠近af位置以初速度v0向右运动，到达bg左侧前已达到稳定速度v1（v1未知）。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，导轨电阻和空气阻力忽略不计。求： （1）导体棒Ⅰ到达bg时速度v1的大小； （2）导体棒Ⅰ在bc、gh段水平导轨上运动的过程中，导体棒Ⅰ达到稳定时的速度v2的大小； （3）导体棒在bc、gh段运动过程中，导体棒Ⅰ上产生的焦耳热。 【答案】（1）导体棒Ⅰ到达bg时速度v1的大小为； （2）导体棒Ⅰ在bc、gh段水平导轨上运动的过程中，导体棒Ⅰ达到稳定时的速度v2的大小为； （3）导体棒在bc、gh段运动过程中，导体棒Ⅰ上产生的焦耳热为。 【解析】解：（1）规定向右的方向为正反向，设经时间t导体棒Ⅰ的速度稳定，根据动量定理有 此时电容器所带电荷量为q，则 q 电容器两板间电压为U＝Blv1 且q＝CU 联立以上各式解得 v1 （2）导体棒Ⅰ在bc、gh段水平导轨上运动的过程中，导体棒Ⅰ达到稳定时，通过导体棒的电流为零，设经过的时间为t'，此时导体棒Ⅱ的速度为v3 则有Blv2＝B•2lv3 规定向右的方向为正方向，根据动量定理分别对导体棒Ⅰ、Ⅱ有 联立以上各式，解得v2，v3 （3）导体棒在bc、gh段运动过程中，两个导体棒产生的热量设为Q，根据能量守恒定律有 Q 所以导体棒Ⅰ上产生的焦耳热为 Q1 解得Q1 答：（1）导体棒Ⅰ到达bg时速度v1的大小为； （2）导体棒Ⅰ在bc、gh段水平导轨上运动的过程中，导体棒Ⅰ达到稳定时的速度v2的大小为； （3）导体棒在bc、gh段运动过程中，导体棒Ⅰ上产生的焦耳热为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $