寒假作业16 带电粒子在复合场中的运动（巩固培优）高二物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业16 带电粒子在复合场中的运动 考点1叠加场 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．带电粒子在无约束叠加场中的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 (2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 (3)静电力、洛伦兹力、重力并存 ①若带电体做直线运动，则一定是匀速直线运动。 ②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。 ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025秋•滨海新区校级期中）如图所示，足够长的固定粗糙倾斜绝缘管与水平方向夹角为α，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，一直径略小于绝缘管直径的带正电小球从静止开始沿管下滑。已知小球质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小为B，绝缘管与小球间的动摩擦因数为μ。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，摩擦力一直减小 B．小球下滑过程中，绝缘管对小球的支持力方向不变 C．小球下滑过程中，最大加速度为gsinα﹣μgcosα D．小球下滑过程中，最大速度为 【答案】D 【解析】解：小球从静止开始沿管下滑，刚开始受到竖直向下的重力，垂直于管下壁向上的支持力，沿斜面向上的摩擦力。随着物体开始运动，根据左手定则，小球受到一个垂直于管下壁向上的洛伦兹力。洛伦兹力大小 F洛＝Bqv 随着速度逐渐增大，洛伦兹力逐渐增大，管对小球的支持力逐渐减小，小球对管的压力逐渐减小，由滑动摩擦力 Ff＝μF压 可知滑动摩擦力逐渐减小，当 F洛＝Bqv＝mgcosα 此时摩擦力等于0，有最大加速度 amax＝gsinα 物体继续加速向下走，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球会挤压管上壁，管上壁给小球一个向下的支持力，支持力逐渐增大，小球给管上壁的压力逐渐增大，滑动摩擦力逐渐增大，加速度逐渐减小，一直到 mgsinα＝μFN＝μ（Bqv﹣mgcosα） 解得 此后小球将匀速下滑。综上，摩擦力先减小后增大，支持力先垂直绝缘管向上，在垂直绝缘管向下 故ABC错误，D正确； 故选：D。 2．（2024秋•黄陂区期末）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示，一质子（）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（　　） A．以速度v0射入的电子（） B．以速度2v0射入的核（） C．以速度3v0射入的α粒子（） D．以速度4v0射入的正电子（） 【答案】A 【解析】解：质子（）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和电场力，满足qv0B＝qE 解得速度大小必须满足 故速度为v0的粒子可以自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2025秋•香坊区校级期中）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入叠加场区，且沿直线运动到A点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．电场强度大小为 D．磁感应强度大小为 【答案】D 【解析】解：A、若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，故A错误； B、粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力变化，粒子不能沿直线运动，故B错误； C、粒子受力如图： 由图 qE＝qvBsinθ 所以 E＝Bvsinθ 故C错误； D、由平衡条件得 qvBcosθ＝mg 解得 故D正确； 故选：D。 4．（2025•广州二模）如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的C点自由滑下，经P点进入板间，不计空气阻力则小球在板间运动过程中（　　） A．动能将会减小 B．电势能将会减小 C．机械能将会减小 D．小球带负电 【答案】C 【解析】解：小球从A点滑下进入复合场区域时沿水平方向做直线运动，则小球受力平衡，判断可知小球带正电，则有mg＝qE+qvB 从C点滑下刚进入复合场区域时，其速度小于从A点滑下时的速度，则有mg＞qE+qv′B 小球向下偏转，重力做正功，静电力做负功，因为mg＞qE，则合力做正功，小球的电势能和动能均增大，机械能减小。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．（2025•辽宁模拟）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN的右侧还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P点沿着与水平方向成30°角开始运动，运动到虚线边界MN上的Q点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为v0、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度E，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外 C．P、Q两点的水平距离大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】C 【解析】解：A．由题意可知带电小球从P点到Q点在竖直方向做匀减速直线运动，则加速度方向向上，小球受到的电场力向上，与场强方向相反，所以小球带负电，故A错误； C．带电小球从P点到Q点过程，竖直方向有，0＝v0sin30°﹣at 水平方向有x＝v0cos30°•t 联立解得P、Q两点的水平距离大小为，故C正确； BD．小球经过Q点之后小球开始做匀速直线运动，根据平衡条件可知，洛伦兹力竖直向下，由左手定则可知，匀强磁场的方向垂直于纸面向里；又qv0cos30°•B+mg＝qE 解得匀强磁场的磁感应强度大小为，故BD错误。 故选：C。 6.（多选）（2024秋•丹东期末）如图所示，在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，固定一粗糙绝缘足够长的倾斜直杆。直杆上端套着一个带正电的圆环，圆环直径略大于杆的直径，现给圆环一个沿杆向下的初速度v0，且运动过程中圆环的电荷量保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．圆环可能做加速度减小的加速运动，最后匀速 B．圆环可能做加速度减小的减速运动，最后匀速 C．圆环可能做加速度增大的减速运动，最后静止 D．圆环可能做加速度增大的加速运动，最后匀速 【答案】ABC 【解析】解：A、圆环在杆上运动时受重力mg、支持力FN、摩擦力f及洛伦兹力FL作用。洛伦兹力表达式为FL＝qvB，由左手定则判定其方向垂直杆向上。垂直杆方向合力平衡，支持力满足FN＝|mgcosθ﹣qvB|，摩擦力f＝μFN＝μ|mgcosθ﹣qvB|。当初速度v0满足qv0B＞mgcosθ时，FN＝qv0B﹣mgcosθ。若mgsinθ＞f，圆环加速运动，速度v增大导致FL、FN、f增大，加速度减小，最终匀速运动，故A正确； B、若mgsinθ＜f，圆环减速运动，v减小使FL、FN、f减小，加速度减小，最终匀速运动，故B正确； C、当初速度v0满足qv0B＜mgcosθ时，FN＝mgcosθ﹣qv0B。若mgsinθ＜f，圆环减速运动，v减小使FL减小、FN增大、f增大，加速度增大，最终静止，故C正确； D、当初速度v0满足qv0B＜mgcosθ且mgsinθ＞f时，圆环先加速使v增大，FL增大导致FN减小、f减小，加速度a增大；当qvB＝mgcosθ时a达最大值gsinθ；之后qvB＞mgcosθ使FN反向增大，f增大导致a减小，最终匀速，故加速度先增后减，故D错误。 故选：ABC。 考点2组合场 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 2．四种常见的运动模型 (1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 (2)带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 (3)带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图所示。 (4)带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动，如图所示。 3．三种常用的解题方法 (1)带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。 (2)带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。 (3)带电粒子在磁场中的圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。 4．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态。 (1)仅在电场中运动 ①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动； ②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。 (2)仅在磁场中运动 ①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动； ②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。 5．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键。 特别提醒　从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025•泸州二模）如图所示，真空区域有同心圆a和b，半径分别为R和2R，O为圆心，圆a内和圆b外足够大的区域均存在有垂直圆面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反；a、b之间充满辐向电场，电场方向均指向圆心O。质量为m，电荷量为﹣q的带电粒子从圆a上的P点沿PO方向射入，入射速度大小为，已知带电粒子第二次经过圆b外匀强磁场区域后，再经电场恰好回到P点并沿PO方向射入。不计粒子重力，忽略边界效应，则圆a、b之间电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：作出粒子的运动轨迹，如图所示 由带负电的粒子在a圈内的匀强磁场以速度向下偏转，从P1处进入环形电场，粒子所受电场力方向与速度方向相同，故粒子从P1到P2做加速运动，然后粒子以速度v2从P2点进入圆b外足够大的匀强磁场。 则带负电的粒子在a圈内的匀强磁场做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力， 解得半径满足 根据几何关系可得： 解得：∠O1OP1＝30° 根据几何关系可得：∠O2OP2＝60° 在直角三角形OP2O2中，根据几何关系有： 粒子在圆b外足够大的匀强磁场做匀速圆周运动，则洛伦兹力提供向心力： 解得速度满足： 粒子从P1到P2做加速运动，根据动能定理有 解得圆a、b之间电势差： 故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．（2025春•海珠区校级月考）如图所示，ab和ac是无限大磁场的分界线，在ab和ac的上下两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。∠bac＝90°，P、Q是分界线上的两点，且aP＝aQ＝L。现有一质量为m、电荷量为﹣q的粒子从P点沿PQ方向水平射出，粒子射出速度v，不计粒子的重力。下列说法不正确的是（　　） A．粒子运动的轨迹半径为rL B．粒子由P点运动到Q点所用的时间为t C．若射出速度为v，粒子由P点运动到Q点所用时间为t′ D．若射出速度为2v，粒子第一次运动到ac边上的位置到Q点的距离为d＝（2）L 【答案】C 【解析】解：A．根据洛伦兹力提供向心力， 且 得粒子运动的轨迹半径为：rL 故A正确； B．由左手定则可知，粒子运动轨迹如图甲所示，可知粒子由P点运动到Q点所用的时间恰好为一个周期，即时间满足： 故B正确； C．若射出速度为，由， 得运动半径满足：r′L 由左手定则可知，粒子运动轨迹如图乙所示，可知粒子由P点运动到Q点所用的时间恰好为一个周期，即时间满足： 故C错误； D．若射出速度为2v，由， 得运动半径满足：r″L 由左手定则可知，粒子运动轨迹如图丙所示，粒子第一次运动到ac边上的位置到Q点的距离为：d＝L﹣r″（1﹣cos45°）＝（2）L 故D正确。 此题选择不正确的，故选：C。 3．（2024春•德阳期末）如图所示，空间中存在一矩形磁场区域PQMN，在区域PMN内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，在区域PQM内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小均为B。∠NMP＝60°，一带电粒子以大小为v0＝kBL，方向沿MN的速度进入磁场Ⅰ，运动一段时间后从P点离开磁场区域。不计粒子的重力，粒子的比荷为k，则下列说法正确的是（　　） A．MN的长度可能为 B．粒子在磁场中运动的总时间可能为 C．粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离M点可能为 D．若粒子能通过MP边上距离M点2L的一点，则粒子的发射速度大小可能为 【答案】D 【解析】解：A．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 r＝L 由题意可知粒子不可能偏转一次就到达P点，假设粒子偏转一次到达P点可知 故MN的长度不可能为 故A错误； B．根据几何关系，可知粒子在磁场Ⅰ运动的圆心角为120°，时间为 所以粒子在磁场中运动的总时间为，故B错误； C．画出粒子的运动轨迹如图 根据几何关系可知，粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离M点 （n＝0，1，2…） 故粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离M点不可能为，故C错误； D．若粒子能通过MP边上距离M点2L的一点，则粒子的轨道半径满足 （n＝0，1，2…） 结合洛伦兹力提供向心力 可知 （n＝0，1，2…） 当n＝2时，解得 故D正确； 故选：D。 4．（2024秋•余姚市校级期中）如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差U＝100V，带电粒子以初速度v0＝300m/s沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d＝20cm，则（　　） A．当v0＝600m/s，U＝50V时，d＝20cm B．当v0＝600m/s，U＝100V时，d＝40cm C．当v0＝300m/s，U＝50V时，d＜20cm D．当v0＝600m/s，U＝100V时，d＜40cm 【答案】B 【解析】解：设粒子带电量为q，质量为m，射出电场时速度与水平方向夹角为θ，此时速度v为v0和vy的合速度，如图， 由cosθ得：v， 进入磁场后，粒子以v的速率做匀速圆周运动，设磁感应强度为B，由牛顿第二定律有：qvB＝m，解得：R 又根据几何关系：d＝2Rcosθ， 代入数据得：d，故当B、m、q一定时，d与v0成正比，与U无关，结合题意当速度加倍时，MN之间的距离也加倍，为40cm，故ACD错误，B正确。 故选：B。 5．（2024秋•东湖区校级月考）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，0° D．2kBL，60° 【答案】B 【解析】解：若离子通过下部分磁场第一次到达P点，如图甲所示， 根据几何关系则有 R＝L 由 解得 根据对称性可知出射速度与SP成30°角斜向上，故出射方向与入射方向的夹角为 θ＝60° 两个磁场的磁感应强度大小均为B，当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，根据对称性有 根据洛伦兹力提供向心力，有 可得 此时出射方向与入射方向相同，出射方向与入射方向的夹角为 θ＝0° 可知当离子从下部分磁场射出时，需满足 此时出射方向与入射方向的夹角为 θ＝60° 当离子从上部分磁场射出时，需满足 （n＝1，2，3…） 此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°，故B正确，ACD错误。 故选：B。 6.（多选）（2023秋•海勃湾区校级期末）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．BL，60° 【答案】BC 【解析】解：符合条件的粒子有两种情况：如图所示 奇数次回旋后从P点射出，由几何关系可得 （2n+1）R＝L 且 联立解得离子的入射速度 这种情况粒子从P点出射时，出射方向与入射方向成60°。偶数次回旋后从P点射出，由几何关系有 2nR＝L 且 联立解得离子的入射速度 这种情况粒子从P点出射时，出射方向与入射方向相同，均为0°。 故BC正确，AD错误。 故选：BC。 1．（2025•三门峡一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅱ象限有磁感应强度方向垂直坐标平面向里、大小为B的匀强磁场，在第Ⅲ、Ⅳ象限有方向相同，但大小为kB（k＞1）的匀强磁场。现有A、C两个电子同时从原点O处分别沿y轴负方向和沿与x轴正方向夹角为θ＝30°的方向，以大小均为v0的速度射出。已知电子比荷为a，不计电子重力、相互间的碰撞及作用力。求： （1）C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标； （2）A电子从发射到经过x轴射向y＞0空间所用的时间； （3）若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值。 【答案】（1）C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标为； （2）A电子从发射到经过x轴射向y＞0空间所用的时间为，（n＝0、1、2、3…）； （3）若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值为7。 【解析】解：（1）粒子运动如图所示 粒子在y＞0空间做圆周运动 所以圆周运动半径 同理在y＜0空间 由几何关系得C电子第二次穿过x轴时坐标为 （2）粒子在y＞0空间运动的周期 同理在y＜0空间 A电子一个周期内在y＜0空间运动圆周，在y＞0空间圆周，则A电子运动的周期为 所以A电子经过x轴射向y＞0空间的时间，其中n＝0、1、2、3… （3）A电子每个周期走过的位移为 时间为 C电子每个周期走过的位移为 时间为 由于ΔxA＝2ΔxC 所以两粒子相遇的条件是ΔTA＝2ΔTC 即 解得k＝7 答：（1）C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标为； （2）A电子从发射到经过x轴射向y＞0空间所用的时间为，（n＝0、1、2、3…）； （3）若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值为7。 2．（2025秋•宝安区月考）如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切（CD段无轨道），全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度vF＝4m/s（不计空气阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8），求： （1）小球受到电场力的大小； （2）半圆轨道的半径R； （3）在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功（结果保留一位小数）。 【答案】（1）小球受到的电场力大小为3N。 （2）半圆轨道的半径R为1m。 （3）在半圆轨道部分摩擦力对小球所做的功为﹣27.6J。 【解析】解：（1）根据题意分析，小球在CD段做匀速直线运动，说明电场力与重力的合力方向垂直于CD向下，由此可得Eq＝mgtan37°，解得：Eq＝3N。 （2）D点速度满足vD＝vC，计算得：。 在CD段受力平衡，故有。在F点应用牛顿第二定律得，联立方程解得：R＝1m。 （3）对DF段应用动能定理，，解得摩擦力做功：W＝﹣27.6J。 答：（1）小球受到的电场力大小为3N。 （2）半圆轨道的半径R为1m。 （3）在半圆轨道部分摩擦力对小球所做的功为﹣27.6J。 15．（2025•江西模拟）如图，光滑水平地面上静止放置一辆小车，小车上方固定有竖直光滑绝缘细管，管足够长，小车与管整体的总质量为M＝0.2kg，一质量m＝0.1kg、电荷量q＝1C的带正电的绝缘小球放置在管的底部，小球的直径略小于细管的管径。以小球初始位置为坐标原点建立xOy坐标系，在整个空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2T，x＝2m的边界（虚线）右侧空间还存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E＝1N/C。某时刻在小车上施加一水平向右的外力，让小车在外力作用下做加速度为a＝1m/s2的运动，当小球进入电场的同时，撤去水平外力，此后的运动过程中小球一直没有离开细管，重力加速度大小为g＝10m/s2，小球看作质点，求： （1）从施加外力开始，经多长时间小球开始沿细管上升？ （2）小球刚进入电场空间前瞬间，作用在车上的水平外力F的大小； （3）小球在电场中运动过程离电场左侧边界的最远距离dm及之后小球从电场左侧边界离开后上升的最大高度hm。 【答案】（1）从施加外力开始，经0.5s小球开始沿细管上升。 （2）小球刚进入电场空间前瞬间，作用在车上的水平外力F的大小为45.3N。 （3）小球在电场中运动过程离电场左侧边界的最远距离，之后小球从电场左侧边界离开后上升的最大高度。 【解析】解：（1）设小球与圆管底部分离时水平速度为v1，历时t1，由平衡条件得qv1B＝mg，运动学关系v1＝at1。解得：t1＝0.5s。 （2）设小球运动至电场处总时间为t2，由位移公式，解得：x＝2m，t2＝2s。 脱离底部后，竖直方向动力学方程为qvxB﹣mg＝may，结合vx＝at得qaBt﹣mg＝may，即。 可知ay随时间线性变化，进入电场时竖直速度，解得v2y＝22.5m/s。对整体应用牛顿第二定律F﹣qv2yB＝（M+m）a，解得：F＝45.3N。 （3）进入电场时整体水平速度v2x＝at2，解得：v2x＝2m/s。当水平速度减为零时，设小球竖直速度为v3，由能量守恒得。 对小球应用动量定理qBdm＝mv3﹣mv2y，解得：。设出电场时竖直速度v4y＝v2y，水平速度v4x＝v2x，解得：v4x＝2m/s。 在磁场中上升最大高度hm时，对整体应用动量定理qBhm＝（M+m）（v5﹣v4x），能量守恒，解得：。 答：（1）从施加外力开始，经0.5s小球开始沿细管上升。 （2）小球刚进入电场空间前瞬间，作用在车上的水平外力F的大小为45.3N。 （3）小球在电场中运动过程离电场左侧边界的最远距离，之后小球从电场左侧边界离开后上升的最大高度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业16 带电粒子在复合场中的运动 考点1叠加场 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．带电粒子在无约束叠加场中的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 (2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 ②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 (3)静电力、洛伦兹力、重力并存 ①若带电体做直线运动，则一定是匀速直线运动。 ②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。 ③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025秋•滨海新区校级期中）如图所示，足够长的固定粗糙倾斜绝缘管与水平方向夹角为α，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，一直径略小于绝缘管直径的带正电小球从静止开始沿管下滑。已知小球质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小为B，绝缘管与小球间的动摩擦因数为μ。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，摩擦力一直减小 B．小球下滑过程中，绝缘管对小球的支持力方向不变 C．小球下滑过程中，最大加速度为gsinα﹣μgcosα D．小球下滑过程中，最大速度为 2．（2024秋•黄陂区期末）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示，一质子（）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（　　） A．以速度v0射入的电子（） B．以速度2v0射入的核（） C．以速度3v0射入的α粒子（） D．以速度4v0射入的正电子（） 3．（2025秋•香坊区校级期中）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入叠加场区，且沿直线运动到A点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．电场强度大小为 D．磁感应强度大小为 4．（2025•广州二模）如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的C点自由滑下，经P点进入板间，不计空气阻力则小球在板间运动过程中（　　） A．动能将会减小 B．电势能将会减小 C．机械能将会减小 D．小球带负电 5．（2025•辽宁模拟）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN的右侧还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P点沿着与水平方向成30°角开始运动，运动到虚线边界MN上的Q点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为v0、质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度E，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外 C．P、Q两点的水平距离大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 6.（多选）（2024秋•丹东期末）如图所示，在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，固定一粗糙绝缘足够长的倾斜直杆。直杆上端套着一个带正电的圆环，圆环直径略大于杆的直径，现给圆环一个沿杆向下的初速度v0，且运动过程中圆环的电荷量保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．圆环可能做加速度减小的加速运动，最后匀速 B．圆环可能做加速度减小的减速运动，最后匀速 C．圆环可能做加速度增大的减速运动，最后静止 D．圆环可能做加速度增大的加速运动，最后匀速 考点2组合场 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 2．四种常见的运动模型 (1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 (2)带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。 (3)带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图所示。 (4)带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动，如图所示。 3．三种常用的解题方法 (1)带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。 (2)带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。 (3)带电粒子在磁场中的圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。 4．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态。 (1)仅在电场中运动 ①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动； ②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。 (2)仅在磁场中运动 ①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动； ②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。 5．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键。 特别提醒　从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025•泸州二模）如图所示，真空区域有同心圆a和b，半径分别为R和2R，O为圆心，圆a内和圆b外足够大的区域均存在有垂直圆面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反；a、b之间充满辐向电场，电场方向均指向圆心O。质量为m，电荷量为﹣q的带电粒子从圆a上的P点沿PO方向射入，入射速度大小为，已知带电粒子第二次经过圆b外匀强磁场区域后，再经电场恰好回到P点并沿PO方向射入。不计粒子重力，忽略边界效应，则圆a、b之间电势差为（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•海珠区校级月考）如图所示，ab和ac是无限大磁场的分界线，在ab和ac的上下两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。∠bac＝90°，P、Q是分界线上的两点，且aP＝aQ＝L。现有一质量为m、电荷量为﹣q的粒子从P点沿PQ方向水平射出，粒子射出速度v，不计粒子的重力。下列说法不正确的是（　　） A．粒子运动的轨迹半径为rL B．粒子由P点运动到Q点所用的时间为t C．若射出速度为v，粒子由P点运动到Q点所用时间为t′ D．若射出速度为2v，粒子第一次运动到ac边上的位置到Q点的距离为d＝（2）L 3．（2024春•德阳期末）如图所示，空间中存在一矩形磁场区域PQMN，在区域PMN内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，在区域PQM内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小均为B。∠NMP＝60°，一带电粒子以大小为v0＝kBL，方向沿MN的速度进入磁场Ⅰ，运动一段时间后从P点离开磁场区域。不计粒子的重力，粒子的比荷为k，则下列说法正确的是（　　） A．MN的长度可能为 B．粒子在磁场中运动的总时间可能为 C．粒子从磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ的位置距离M点可能为 D．若粒子能通过MP边上距离M点2L的一点，则粒子的发射速度大小可能为 4．（2024秋•余姚市校级期中）如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差U＝100V，带电粒子以初速度v0＝300m/s沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d＝20cm，则（　　） A．当v0＝600m/s，U＝50V时，d＝20cm B．当v0＝600m/s，U＝100V时，d＝40cm C．当v0＝300m/s，U＝50V时，d＜20cm D．当v0＝600m/s，U＝100V时，d＜40cm 5．（2024秋•东湖区校级月考）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，0° D．2kBL，60° 6.（多选）（2023秋•海勃湾区校级期末）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（　　） A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．BL，60° 1．（2025•三门峡一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅱ象限有磁感应强度方向垂直坐标平面向里、大小为B的匀强磁场，在第Ⅲ、Ⅳ象限有方向相同，但大小为kB（k＞1）的匀强磁场。现有A、C两个电子同时从原点O处分别沿y轴负方向和沿与x轴正方向夹角为θ＝30°的方向，以大小均为v0的速度射出。已知电子比荷为a，不计电子重力、相互间的碰撞及作用力。求： （1）C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标； （2）A电子从发射到经过x轴射向y＞0空间所用的时间； （3）若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值。 2．（2025秋•宝安区月考）如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切（CD段无轨道），全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度vF＝4m/s（不计空气阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8），求： （1）小球受到电场力的大小； （2）半圆轨道的半径R； （3）在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功（结果保留一位小数）。 15．（2025•江西模拟）如图，光滑水平地面上静止放置一辆小车，小车上方固定有竖直光滑绝缘细管，管足够长，小车与管整体的总质量为M＝0.2kg，一质量m＝0.1kg、电荷量q＝1C的带正电的绝缘小球放置在管的底部，小球的直径略小于细管的管径。以小球初始位置为坐标原点建立xOy坐标系，在整个空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2T，x＝2m的边界（虚线）右侧空间还存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E＝1N/C。某时刻在小车上施加一水平向右的外力，让小车在外力作用下做加速度为a＝1m/s2的运动，当小球进入电场的同时，撤去水平外力，此后的运动过程中小球一直没有离开细管，重力加速度大小为g＝10m/s2，小球看作质点，求： （1）从施加外力开始，经多长时间小球开始沿细管上升？ （2）小球刚进入电场空间前瞬间，作用在车上的水平外力F的大小； （3）小球在电场中运动过程离电场左侧边界的最远距离dm及之后小球从电场左侧边界离开后上升的最大高度hm。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $