期末复习·知识清单篇-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 一迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共24页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习知识清单篇 第一单元圆 【知识点一】圆的概念认识 1.圆的定义。 (1)一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条( 的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。 (2)早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载，墨子在他的著作中这样描述道： ( 2.圆的各部分名称。 :圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用 :字母0表示。 直径：通进國心并且两端都在国上的线段时作直径，一 般用字母d表示g… 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般 用字母r表示。半径的长度就是圆规两脚之间的距离。 3.判断半径、直径的方法。 半径：看线段的一端是否在圆心，另一端是否在圆上。 直径：(1)看是否通过圆心；(2)看线段的两端是否都在圆上。 4.等圆和同心圆。 (1)等圆：半径相等的两个或几个圆叫作等圆。如图1。 (2)同心圆：圆心重合、半径不相等的圆叫作同心圆。如图2。 1 cm cm 图1 图2 5.圆的特征。 (1)圆是( )图形，( )所在的直线是圆的对称轴。 (2)一个圆里有无数条半径和直径，同一圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等。 第2页共24页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 (3)在同一个圆内，直径的长度是半径的( ),半径的长度是直径的( ), 用字母表示为：d=2r或r=d÷2。 (4)( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 6.寻找圆心的方法。 (1)同一圆内，两条直径的交点是圆心。 (2)同一圆内，两条半径的公共端点是圆心。 7.画圆与图案设计。 (1)实物画圆。 把圆形物体放在纸上，固定不动，用铅笔沿边缘描一圈，就画出了一个圆。 (2)圆规画圆。 ①定长：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 ②定点：把带针尖的脚固定在一个点上。 ③旋转：把装铅笔的脚绕着固定点旋转一周，就画出一个圆。 (3)画最圆。 ①在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长： ②在长方形里面画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（较短的一边）。 (4)用圆规和直尺画图的步骤和方法。 ①分析图案的特点： ②用圆规和直尺一步一步画图： ③擦掉多余的辅助线并涂上颜色。 【知识点二】圆的周长 1.圆的周长。 围成圆的曲线的长度就是圆的周长。 2.圆的周长的测量方法。 ()直接测量法 可以拿卷尺或皮尺直接绕圆形物体一周测量。 (2)滚动法 滚动法适合测量较小、较轻的圆形物体的周长。 如图，在圆形物体上任选一点标记为点A,作为起点（终点）。将标记点A对准直尺的0刻度线， 第3页共24页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 滚动一周后标记点A所对的刻度就是圆形物体的周长。 3 4 (3)绕绳法 绕绳法适合测量树干等不能移动且横截面为圆的物体的周长。 先用一根没有弹性的绳子绕圆形物体一周，在重合的起点和终点处分别做标记，再拉直绳子， 两标记点之间的长度，就是圆形物体的周长。 3.圆周率。 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母( )表示，是一个在数学及 物理学中普遍存在的数学常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535...， 但在日常生活中，通常都用( )代表圆周率去进行近似计算。 4.古代数学文化。 (1)刘徽（三国时期，约公元250年），首创“割圆术”，通过圆内接正多边形逼近圆周， 首次给出π的科学算法。 (2)( )（南北朝，429-500年)，将π值精确至小数点后第七位 (3.1415926-3.1415927) (3)阿基米德（古希腊，公元前287-212年），最早系统计算π值，采用内外切正多边形双逼 近法。 (4)阿尔.卡西（波斯，1380-1429年），中世纪伊斯兰数学巅峰代表，将π算至小数点后第 16位。 (5)《周髀算经》（西汉，约公元前1世纪），首次记载“周三径一”(3)的圆周率近似 值，奠定中国古代几何学基础。 (A) A [fmmmmnmnmnmmnmmnmnprmnmn可 0 3 4 5 6 5.圆的周长计算公式。 第4页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示 圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是( ）。 (2)根据圆的周长计算公式变形，可以反求半径或直径。 ①已知圆的周长，反求圆的半径：=C÷π2。 ②已知圆的周长，反求圆的直径：d=C÷π。 6.半圆的周长和圆周长的一半。 半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C 2+d或Cg+2r. 易混易错点： 半圆的周长和圆周长的一半是不同的概念，有着不同的计算方法，圆周长的一半=圆的周长 ÷2=。 【知识点三】圆的面积 1.圆的面积的意义。 圆所占平面的大小就是圆的面积。 2.圆的面积公式的推导。 把一个圆切拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于( ),用 字母表示，宽相当于( ),用字母表示，因为长方形的面积=长×宽， 所以圆的面积S=π2。 长方形的宽近 宽 似于圆的半径 长方形 长方形的长近似于圆的周长的一半 3.两种数学思想。 (1)把圆剪拼成近似的长方形，根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，体现 了( )的思想 (2)将圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，这里应用了极限思想。 4.古代数学文化。 我国古代的数学专著《九章算术》“方田章”中记载了这样一种求圆的面积的方法：“周径相 乘，四而一。”意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积。 第5页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.圆的面积计算公式。 圆的面积( )。 6.半圆的面积计算公式。 半圆的面积：S半2÷2。 7.周长相等时，面积大小的比较。 在周长相等的圆、正方形、长方形等图形中，( )的面积最大。 8.半径、直径和周长、面积的三种关系。 (1)倍数关系。 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大倍数 的( )倍。 (2)比例关系。 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方：圆周长和直径的比是π：1， 比值是π：圆周长和半径的比是2元：1，比值是2π。 (3)增减变化关系。 ①周长的变化。 当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 ②面积的变化。 算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分。 【知识点四】9圆环的认识和面积。 1.认识圆环。 以同一点为圆心画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分叫圆环。 2.圆环的特征。 圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴，通过圆心的直线都是它的对称轴。 3.圆环各部分的名称。 内圆：圆环中较小的圆。 外圆：圆环中较大的圆。 内圆半径 环宽：两个圆之间的宽度。环宽= 外圆半径-内圆半径，即R-T。 外圆半径 4.圆环的面积计算公式。 第6页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 S员环（ 5.古代数学文化。 我国古代数学专著《九章算术》“方田章”中记载了这样一种求圆环面积的方法：“并中外周 而半之，以径乘之为积步。”意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘环的宽度可以得到圆环的 面积。 【知识点五】外方内圆（方中圆）和外圆内方（圆中方） 1.外方内圆的意义。 “外方内圆”就是在正方形内画一个最大的圆。 2.外方内圆的解题方法。 正方形的边长a=圆的直径d,圆的面积与正方形面积比为π：4，若圆的半径为r,则方圆之间 的面积为0.86r2。 3.外圆内方的意义。 “外圆内方”就是圆内画一个最大的正方形。 4.外圆内方的解题方法。 作辅助线后发现：圆的直径等于正方形的对角线的长，正方形的面积等于两个底是圆的直径、 高是圆的半径的三角形面积之和，圆的面积与正方形的面积比为元：2，若圆的半径为，则方 圆之间的面积为1.14r2。 【知识点六】扇形 1.认识弧、扇形、圆心角。 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所 围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。 2.扇形的大小。 同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越 第7页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 大。 3.扇形的圆心角与面积的关系。 同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。 圆上任意两点之间的部分叫做弧。 读作“弧AB” 写作“AB” 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 4.两种特殊的扇形。 类别 示意图 观察 圆心角的度数 以半圆为 以半圆为弧的 圆心角LAOB是一个 B 扇形对应的圆 弧的扇形 A 平角。 心角是180°。 以好圆为弧 圆心角∠AOB是一 以}图为弧的 的扇形 个直角。 扇形对应的圆 心角是90°。 5.扇形的弧长。 扇形弧长 360×2r(其中n表示圆心角的度数)。 n° 6.扇形的周长。 扇形周长=扇形弧长+两条半径的长。 7.扇形的面积。 在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面 积的几分之几。 扇形面积（ 8.扇环的面积。 扇环面积=大扇形的面积一小扇形的面积。 9.画扇形。 (1)先画一个指定半径的圆，在圆中任意画一条半径； (2)以圆心为顶点，以画好的半径为一条边，画一个指定度数的角，使角的另一条边与圆相 交于一点： (3)擦掉多余的线，两条半径与所对应的弧围成的图形就是要画的扇形。 第8页共24页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第二单元分数混合运算 【知识点一】分数混合运算 1不含括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照( )的顺序 计算：如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2.含有括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算( ), 再算( )。 3.整数的运算定律在分数混合运算中的运用。 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算 简便。 【知识点二】分数混合运算的应用 1.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数=对应量（比较量）。 2.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量士单位1的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几=另一个 数量： 方法二：单位“1”的量×( )=另一个数量。 3.已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题） 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对 应的分率，进而求得最终结果。 4.分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算， 如果单位“1”未知，用分数除法计算。 5分量和分率区分问题。 (1)求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 (2)求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 6.已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 第9页共24页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用( )=单位“1”。 7.已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用( )=单位“1”。 8.已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量（分数除法中的和 差倍问题)。 (1)设其中一个未知量为x,用含有x的式子表示另一个未知量： (2)根据“一个数±另一个数=和（差）”列出方程； (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 第10页共24页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 一迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共24页 多学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习知识清单篇 第一单元圆 【知识点一】圆的概念认识 1.圆的定义。 (1)一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条（封闭）的曲 线，这条封闭的曲线叫做圆。 (2)早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载，墨子在他的著作中这样描述道： (“圆，一中同长也。) 2.圆的各部分名称。 圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用 :字母0表示。 直径：通进國心并且两端都在国上的线段时作直径，一 般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般 用字母r表示。半径的长度就是圆规两脚之间的距离。 3.判断半径、直径的方法。 半径：看线段的一端是否在圆心，另一端是否在圆上。 直径：(1)看是否通过圆心；(2)看线段的两端是否都在圆上。 4.等圆和同心圆。 (1)等圆：半径相等的两个或几个圆叫作等圆。如图1。 (2)同心圆：圆心重合、半径不相等的圆叫作同心圆。如图2。 1 cm cm 图1 图2 5.圆的特征。 (1)圆是（轴对称）图形，（直径)所在的直线是圆的对称轴： (2)一个圆里有无数条半径和直径，同一圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等。 第2页共24页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)在同一个圆内，直径的长度是半径的(2倍)，半径的长度是直径的（一半)，用字母 表示为：d=2r或r=d÷2。 (4)(圆心)决定圆的位置，（半径）决定圆的大小。 6.寻找圆心的方法。 (1)同一圆内，两条直径的交点是圆心。 (2)同一圆内，两条半径的公共端点是圆心。 7.画圆与图案设计。 (1)实物画圆。 把圆形物体放在纸上，固定不动，用铅笔沿边缘描一圈，就画出了一个圆。 (2)圆规画圆。 ①定长：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 ②定点：把带针尖的脚固定在一个点上。 ③旋转：把装铅笔的脚绕着固定点旋转一周，就画出一个圆。 (3)画最圆。 ①在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长： ②在长方形里面画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（较短的一边）。 (4)用圆规和直尺画图的步骤和方法。 ①分析图案的特点： ②用圆规和直尺一步一步画图： ③擦掉多余的辅助线并涂上颜色。 【知识点二】圆的周长 1.圆的周长。 围成圆的曲线的长度就是圆的周长。 2.圆的周长的测量方法。 ()直接测量法 可以拿卷尺或皮尺直接绕圆形物体一周测量。 (2)滚动法 滚动法适合测量较小、较轻的圆形物体的周长。 如图，在圆形物体上任选一点标记为点A,作为起点（终点）。将标记点A对准直尺的0刻度线， 第3页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 滚动一周后标记点A所对的刻度就是圆形物体的周长。 3 4 (3)绕绳法 绕绳法适合测量树干等不能移动且横截面为圆的物体的周长。 先用一根没有弹性的绳子绕圆形物体一周，在重合的起点和终点处分别做标记，再拉直绳子， 两标记点之间的长度，就是圆形物体的周长。 3.圆周率。 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母（π）表示，是一个在数学及物理学中普遍 存在的数学常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数，=3.1415926535...，但在日常生 活中，通常都用(3.14)代表圆周率去进行近似计算。 4.古代数学文化。 (1)刘徽（三国时期，约公元250年），首创“割圆术”，通过圆内接正多边形逼近圆周， 首次给出π的科学算法。 (2)(祖冲之)（南北朝，429-500年），将π值精确至小数点后第七位(3.1415926-3.1415927) (3)阿基米德（古希腊，公元前287-212年），最早系统计算π值，采用内外切正多边形双逼 近法。 (4)阿尔.卡西（波斯，1380-1429年），中世纪伊斯兰数学巅峰代表，将π算至小数点后第 16位 (5)《周髀算经》（西汉，约公元前1世纪)，首次记载“周三径一”(3)的圆周率近似 值，奠定中国古代几何学基础。 (A') A ninrmnmnjinjrnmmnjrnjinjimjrAii 0 3 d 5 6 5.圆的周长计算公式。 (1)圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示 第4页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是(C-πd或C=2)。 (2)根据圆的周长计算公式变形，可以反求半径或直径。 ①已知圆的周长，反求圆的半径：1=C÷π÷2。 ②已知圆的周长，反求圆的直径：d=C:π。 6.半圆的周长和圆周长的一半。 半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C 1 元d+d或Ca+2r。 2 易混易错点： 半圆的周长和圆周长的一半是不同的概念，有着不同的计算方法，圆周长的一半=圆的周长 ÷2=0。 【知识点三】圆的面积 1.圆的面积的意义。 圆所占平面的大小就是圆的面积。 2.圆的面积公式的推导。 把一个圆切拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于（圆周长的一半），用字母 表示，宽相当于（圆的半径)，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=2。 长方形的宽近 宽 似于圆的半径 长方形 长 长方形的长近似于圆的周长的一半 3.两种数学思想。 (1)把圆剪拼成近似的长方形，根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，体现 了（转化）的思想。 (2)将圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，这里应用了极限思想。 4.古代数学文化。 我国古代的数学专著《九章算术》“方田章”中记载了这样一种求圆的面积的方法：“周径相 乘，四而一。”意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积。 5.圆的面积计算公式。 圆的面积(S=m)。 第5页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.半圆的面积计算公式。 半圆的面积：S￥=2÷2。 7.周长相等时，面积大小的比较。 在周长相等的圆、正方形、长方形等图形中，（圆）的面积最大。 8.半径、直径和周长、面积的三种关系。 (1)倍数关系。 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大倍数 的（平方）倍。 (2)比例关系。 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方：圆周长和直径的比是π：1， 比值是π：圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π。 (3)增减变化关系。 ①周长的变化。 当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米： 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 ②面积的变化。 算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分。 【知识点四】9圆环的认识和面积。 1.认识圆环。 以同一点为圆心画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分叫圆环。 2.圆环的特征。 圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴，通过圆心的直线都是它的对称轴。 3.圆环各部分的名称。 内圆：圆环中较小的圆。 外圆：圆环中较大的圆。 !内圆半径 环宽：两个圆之间的宽度。环宽 外圆半径-内圆半径，即R-T。 外圆半径 4.圆环的面积计算公式。 S圆环=（πR2-元I3=元(R2一19)) 5.古代数学文化。 第6页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 我国古代数学专著《九章算术》“方田章”中记载了这样一种求圆环面积的方法：“并中外周 而半之，以径乘之为积步。”意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘环的宽度可以得到圆环的 面积。 【知识点五】外方内圆（方中圆）和外圆内方（圆中方） 1.外方内圆的意义。 “外方内圆”就是在正方形内画一个最大的圆。 2.外方内圆的解题方法。 正方形的边长=圆的直径d,圆的面积与正方形面积比为π：4，若圆的半径为1，则方圆之间 的面积为0.8612。 3.外圆内方的意义。 “外圆内方”就是圆内画一个最大的正方形。 4.外圆内方的解题方法。 作辅助线后发现：圆的直径等于正方形的对角线的长，正方形的面积等于两个底是圆的直径、 高是圆的半径的三角形面积之和，圆的面积与正方形的面积比为：2，若圆的半径为，则方 圆之间的面积为1.1412。 【知识点六】扇形 1.认识弧、扇形、圆心角。 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”,一条弧和经过这条弧两端的两条半径所 围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。 2.扇形的大小。 同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越 大。 3.扇形的圆心角与面积的关系。 第7页共24页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。 圆上任意两点之间的部分叫做弧 读作“弧4B” 写作“B” 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 4.两种特殊的扇形。 类别 示意图 观察 圆心角的度数 以半圆为弧的 以半圆为 圆心角∠AOB是一个 弧的扇形 0 B 平角。 扇形对应的圆 心角是180°。 以好圆为斑 圆心角LAOB是一 以好圆为弧的 的扇形 个直角。 扇形对应的圆 心角是90°。 5.扇形的弧长。 扇形弧长=n ×2Πr(其中n表示圆心角的度数)。 60° 6.扇形的周长。 扇形周长=扇形弧长+两条半径的长。 7.扇形的面积。 在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面 积的几分之几。 扇形面积(S形 360×r(其中n表示圆心角的度数))。 8.扇环的面积。 扇环面积=大扇形的面积一小扇形的面积。 9.画扇形。 (1)先画一个指定半径的圆，在圆中任意画一条半径： (2)以圆心为顶点，以画好的半径为一条边，画一个指定度数的角，使角的另一条边与圆相 交于一点： (3)擦掉多余的线，两条半径与所对应的弧围成的图形就是要画的扇形。 第8页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二单元分数混合运算 【知识点一】分数混合运算 1不含括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照（从左到右）的顺序计算：如果 含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 2.含有括号的分数混合运算的运算顺序。 在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算（小括号里面的），再算 (中括号里面的)。 3.整数的运算定律在分数混合运算中的运用。 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算 简便。 【知识点二】分数混合运算的应用 1.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数=对应量（比较量）。 2.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 方法一：单位“1”的量士单位1的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几=另一个 数量： 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位1”多（或少）的几分之几)=另一个数量。 3.已知一个数连续的几分之几是多少，求这个数（分数连除应用题) 分数连除应用一般在题目中会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求我们找准不同分量对 应的分率，进而求得最终结果。 4.分数乘除混合应用题。 解题关键是找出单位“1”，分清单位1”是否已知，如果单位“1”已知，用分数乘法计算， 如果单位“1”未知，用分数除法计算。 5分量和分率区分问题。 (1)求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数量。 (2)求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用单位“1”÷份数=几分之几。 6.已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 第9页共24页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷(1+分率）)=单位“1”。 7.已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用（分量÷(1一分率）)=单位“1”。 8.已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量（分数除法中的和 差倍问题)。 (1)设其中一个未知量为x,用含有x的式子表示另一个未知量： (2)根据“一个数±另一个数=和（差）”列出方程； (3)求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 第10页共24页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 备考指南小学数学期末考试考情变化趋势分析 随着中高考深化改革的持续推进和《义务教育数学课程标准(2022年版)》的全面实施， 小学数学期末考试的命题理念与考查方式正在发生深刻转变。新课标明确强调，数学课程应 致力于促进学生核心素养的全面发展，其目标不仅在于知识的掌握，更在于能力的培养与思 维方式的塑造。具体而言，课程应引导学生主动从实际情境中发现问题并提出问题，从而学 会以数学的眼光观察现实世界；在解决问题的过程中训练逻辑推理与模型构建能力，运用数 学思维分析现实世界；最终通过数学语言进行表述与交流，实现在真实语境中的应用与表达。 团考情变化趋势 目具体内容 1创设真实情境， 情境是实现立意的素材，是考查内容的载体。真实情境的创设，可以根 据考查意图，结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数 坚持素养立意 学情境、科学情境，注重情境的育人功能和多样化。“情境化”命题， 有助于激发学生的学习兴趣，培养学生理解、分析、归纳、解决问题的 能力。 ©示例：2025年1月，深度求索人工智能研究院开发的大型语言模型 DeepSeek正式发布，在AI人工智能发展史上具有里程碑意义。小华是 一个科技迷，正在看一本240页的科普书《DeepSeek实战指南》。 (1)第一个月读了全书的：，第二个月读了全书的。还剩下这本书的 几分之几没读完？ (2)小华翻开书本，书本的前后两页均有显示页码数，于是说：“这两 个页码数之和是偶数。”你同意她的说法吗？请说明理由。 战指南 第1页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.重视过程考查， 在《课程标准》的指导下，期末考试中试题的命制，也逐步从考“知识” 强化基本技能 转变为考“能力”，从以“结果”为导向，向以“过程”为导向过渡。 注重引导学生经历分析和解决问题的过程，学生通过阅读计算过程、部 分推导过程等，领悟解决问题的途径与方法。有助于强化学生的基本技 能，培养学生的推理意识。 ©示例：数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方 法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时， 把圆转化为长方形… 像三角形，它们的面积一样。 这是一个由草 沿线剪开 绳编成的圆形 茶杯垫片。 (1)下面有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的 高相当于圆的 ②如果圆的半径是r,三角形的面积：S=a×h÷2,那么圆的面积： S= ÷2=πr2(填写字母) (2)用转化的数学思想求出如图中阴影部分的面积。 4cm 4cm 4cm 第2页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3加大开放探究， 问题是思维的源泉，更是思维的动力。在真实情境中提出能引发学生思 培养思维能力 考的开放性、探究性问题，也可以引导学生提出合理问题、预测结果， 促进学生积极探究。有助于提高学生解决实际问题的能力，培养学生数 学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用的思维能力。 ©示例：乐乐是这样做下面这些题目的，他做得对吗？对的画“V,错 的画“×”。 (1)4.9+0.1-4.9+0.1=(4.9+0.1)-(4.9+0.1)=0。() (2)1.25×8.8=1.25×8×0.8=8。() (3)306+30*8-30-(6+8）=30.（) 6 选择一道乐乐做错的题，在下面写出正确的计算过程。 4.借力学科融合， 各学科之间是彼此独立而又相互交融的。在试题命制时，要引导学生建 发展创新意识 立起各学科知识、能力之间的联系，构建更加完整的知识体系和更加综 合的素养，包括同类学科融合、异类学科融合和多学科融合。引导学生 感受数学在解决实际问题中的作用，有助于培养学生的应用意识和创新 意识。 ©示例：山西的传统音乐源远流长，有丰富的音乐文化遗产。“宫、商、 角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，最早见于《孟子·离娄上》：“不 以六律，不能正五音”。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出， 具体方法如下：假设基本音“宫的管长是81，经三分益一得“徵”，即 (1+=108,则微"音的管长是108：“徵经“三分损一得商，即 108-到=2，则商音的管长是72：“商经“三分益一得羽”，“羽 经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音 的管长是多少？ 第3页共3页