期末图形与统计专项03：圆（圆环）周长和面积的实际应用题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末图形与统计专项03：圆（圆环）周长和面积的实际应用题 1．2016年12月29日通车的北盘江大桥，连接贵州与云南两省，有着“世界最高桥”之称。王叔叔骑摩托车穿过北盘江大桥大约需要4分钟。北盘江大桥大约长多少米？（π取3.14） （1）选择方框里的条件（    ）可以解决上述问题。（填序号） （2）根据你选的条件，解答上述问题。 2．公园有个半圆形的草坪，它的周长是128.5m。这块草坪的面积是多少？（提示：半圆周长＝直径＋圆半圈周长）（π取3.14） 3．刘叔叔用一根2米长的绳子，绕树干一圈还剩11.6厘米，树干的横截面近似于圆，它的面积是多少平方厘米？ 4．夏天到了，爸爸到商店买了四瓶啤酒，售货员将四瓶啤酒扎在一起，如图所示，你知道至少要用多少厘米绳子吗？（接头处忽略不计） 5．如图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明理由） 6．如图，圆形花坛中有一个小型的圆形喷泉池，花坛的半径相当于喷泉池的直径，其余面积都铺满了草坪。 （1）花坛的半径是喷泉池半径的（    ）倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面积是（    ）平方米。 （2）沿着花坛的边缘，每隔3.14米种一棵小树，共种了8棵，那么花坛的周长是多少？ （3）沿着花坛的外围铺一条小路，已知这条小路的面积是28.26平方米，你知道这条小路的宽是多少吗？ 7．在三个半圆组成的下图中，请计算出阴影部分的面积（单位：厘米）。 8．游乐场一个旋转木马的直径是12米，安装好后为了保障安全和方便管理，沿着木马的边向外又扩展了1米围了一圈铁栅栏。铁栅栏的长度是多少米？扩展的面积是多少平方米？ 9．如图，学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。足球社团的学生每日的体能训练是绕操场跑2圈，足球社团的同学每天体能训练要跑多少米？ 10．甲、乙两辆玩具车从一个直径是10分米的圆形轨道上的同一点同时向相反的方向沿圆形轨道运动，甲车每分钟走8.5分米，乙车每分钟走7.2分米。当甲、乙两车相遇时，甲车比乙车多走了多少分米？ 11．如图，一个图形的中间是边长为2厘米的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，阴影部分的面积是多少？ 12．某种无线电设备原来覆盖到地面的最大范围是半径2千米的圆，经过技术改良后，现在的辐射范围已经扩大到半径是3千米的圆。技术改良后覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米？ 13．为了确保游客在游览时的安全，避免发生踩踏事故，室外景点每人所占用的活动面积必须大于或等于0.75平方米。在一个旅游景区依墙搭建了一个直径是20米的半圆形室外观看区。为了保证安全，这个观看区最多能同时容纳多少人？ 14．公园里有一种供游人休息的凳子，形状如图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 15．如图所示，一张折叠餐桌的面，打开是一个圆，收拢后是一个正方形。已知打开后圆的半径是0.6米，那么可折叠部分（图中阴影部分）的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 16．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。图中折扇的扇柄长25厘米，纸面宽15厘米，制作一把这样的折扇要在扇骨上贴宣纸（两面都贴），一共需要多少平方厘米的宣纸？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末图形与统计专项03：圆（圆环）周长和面积的实际应用题 1．2016年12月29日通车的北盘江大桥，连接贵州与云南两省，有着“世界最高桥”之称。王叔叔骑摩托车穿过北盘江大桥大约需要4分钟。北盘江大桥大约长多少米？（π取3.14） （1）选择方框里的条件（    ）可以解决上述问题。（填序号） （2）根据你选的条件，解答上述问题。 【答案】（1）①③ （2）1256米 【分析】（1） 要计算北盘江大桥的长度，需要知道摩托车的速度，根据摩托车车轮外直径可计算车轮周长，再结合车轮每分钟转的圈数能得出摩托车速度，进而结合过桥时间求出桥长。而王叔叔走路速度与骑摩托车过桥无关，据此解答； （2） 首先将车轮直径d＝50厘米换算为0.5米。根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），可得车轮周长，已知摩托车车轮每分钟转200圈，那么摩托车每分钟行驶的距离为车轮周长乘以每分钟转的圈数，再由大桥长度＝每分钟行驶的距离×时间由此解答； 【详解】根据分析： （1）选择条件①③能解决问题。 （2）d＝50厘米＝0.5米 车轮周长：3.14×0.5＝1.57（米） 每分钟行驶：1.57×200＝314（米） 大桥长度：314×4＝1256（米） 答：北盘江大桥大约长1256米。 2．公园有个半圆形的草坪，它的周长是128.5m。这块草坪的面积是多少？（提示：半圆周长＝直径＋圆半圈周长）（π取3.14） 【答案】981.25平方米 【分析】已知半圆周长＝直径＋半圆弧长，设圆的半径为r，直径d ＝ 2r，半圆弧长为×2××r＝r（取3.14，r是半径），那么半圆周长C＝2r＋r＝（2＋）×r。将数值代入，求出半圆周长。 求出半圆的面积，圆的面积公式为S＝（取3.14，r是半径），那么半圆的面积就是圆面积的一半，即，将数值代入，求出半圆面积。 【详解】草坪的半径： 128.5÷（2＋3.14） ＝128.5÷5.14 ＝ 25（米） 草坪的面积： ×3.14× ＝×3.14×625 ＝1.57×625 ＝981.25（平方米） 答：这块草坪的面积是981.25平方米。 3．刘叔叔用一根2米长的绳子，绕树干一圈还剩11.6厘米，树干的横截面近似于圆，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】2826平方厘米 【分析】用一根2米长的绳子，绕树干一圈还剩11.6厘米，2米＝200厘米，树干横截面这个圆的周长为200－11.6厘米，因为圆的周长＝2πr，所以r＝周长÷π÷2，算出半径后，代入面积公式：S＝πr2可计算出面积。 【详解】2米＝200厘米         200－11.6＝188.4（厘米） 188.4÷3.14÷2 ＝60÷2   ＝30（厘米）   3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：它的面积是2826平方厘米。 4．夏天到了，爸爸到商店买了四瓶啤酒，售货员将四瓶啤酒扎在一起，如图所示，你知道至少要用多少厘米绳子吗？（接头处忽略不计） 【答案】49.98厘米 【分析】绳子沿着四周捆扎了一圈，所以这个图的周长即为绳子的长度，图形的周长由4段线段与4段曲线组成，4段曲线合起来就是直径是7厘米的圆的周长，4条线段每段长7厘米，圆的周长公式：直径×π，据此计算出圆的周长，4条7厘米长的线段即为28厘米，最后把7厘米的圆周长与28相加即可。 【详解】 7×3.14＋7×4 ＝21.98＋28 ＝49.98（厘米） 答：要用49.98厘米长的绳子。 5．如图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明理由） 【答案】沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点，理由见解析 【分析】求同时、同速从一点出发，谁先回到原出发点，就是求谁走的路程短，也就是求圆和正方形的周长，根据正方形周长公式：边长×4；圆的周长公式：C＝πd，求即可。 【详解】正方形周长：（米）        圆的周长；（米）       由于圆形赛道跑的路程小于正方形赛道。     答：沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点。 6．如图，圆形花坛中有一个小型的圆形喷泉池，花坛的半径相当于喷泉池的直径，其余面积都铺满了草坪。 （1）花坛的半径是喷泉池半径的（    ）倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面积是（    ）平方米。 （2）沿着花坛的边缘，每隔3.14米种一棵小树，共种了8棵，那么花坛的周长是多少？ （3）沿着花坛的外围铺一条小路，已知这条小路的面积是28.26平方米，你知道这条小路的宽是多少吗？ 【答案】（1）2；3a （2）25.12米 （3）1米 【分析】（1）已知花坛的半径相当于喷泉池的直径，即花坛的半径是喷泉池半径的2倍。根据圆的面积公式S＝πr2可知，喷泉池的面积为a平方米，则花坛面积为4a平方米，花坛中草坪的面积即为花坛的面积减去喷泉池的面积，据此求出草坪的面积。 （2）根据封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数，用间距乘棵数即可求出花坛的周长。 （3）由上一题可知花坛的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出花坛的半径r。 已知小路的面积是28.26平方米，因为外圆的面积－花坛的面积＝小路的面积，则外圆的面积＝花坛的面积＋小路的面积，再根据圆的面积公式S＝πr2可知，r2＝S÷π，据此求出外圆半径的平方，进而求出外圆的半径；再用外圆的半径减去花坛的半径，即是这条小路的宽。 【详解】（1）因为花坛的半径相当于喷泉池的直径，所以花坛的半径是喷泉池半径的2倍； 因为喷泉池的面积为a平方米，所以花坛的面积为4a平方米； 花坛中草坪的面积：4a－a＝3a（平方米） 花坛的半径是喷泉池半径的（2）倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面积是（3a）平方米。 （2）3.14×8＝25.12（米） 答：花坛的周长是25.12米。 （3）花坛的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 花坛的面积（内圆的面积）： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 外圆的面积：50.24＋28.26＝78.5（平方米） 外圆半径的平方：78.5÷3.14＝25（平方米） 因为25＝5×5，所以外圆的半径是5米。 小路的宽：5－4＝1（米） 答：这条小路的宽是1米。 7．在三个半圆组成的下图中，请计算出阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】25.12平方厘米 【分析】先确定三个半圆的直径，再根据半圆面积公式分别计算大半圆和两个小半圆的面积，最后通过面积相减求出阴影部分面积。由图可知，三个半圆的直径分别为4厘米，8厘米，以及4＋8＝12厘米，对应的半径分别为4÷2＝2（厘米）、8÷2＝4（厘米）、12÷2＝6（厘米）。根据半圆面积＝πr²÷2，分别计算出三个半圆的面积，再用最大的半圆面积减去另外两个半圆面积之和即可。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） －－ ＝×3.14×（36－16－4） ＝25.12（平方厘米） 答：阴影部分的面积约是25.12平方厘米。 8．游乐场一个旋转木马的直径是12米，安装好后为了保障安全和方便管理，沿着木马的边向外又扩展了1米围了一圈铁栅栏。铁栅栏的长度是多少米？扩展的面积是多少平方米？ 【答案】43.96米；40.82平方米 【分析】根据题意，同一圆内，直径长度是半径的2倍，用12÷2＝6（米），算出扩展前半径的长度。扩展后游乐场依旧是一个圆。圆的半径是（6＋1）米。根据圆的周长C＝2πr，代入算出铁栅栏的长度。圆的面积S＝πr²，分别代入扩展前和扩展后的半径，算出扩展前和扩展后的面积。再用扩展后的面积－扩展前的面积＝扩展的面积。 【详解】12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（米） 3.14×2×7 ＝6.28×7 ＝43.96（米） 3.14×7²－3.14×6² ＝3.14×49－3.14×36 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 答：铁栅栏的长度是43.96米，扩展的面积是40.82平方米。 9．如图，学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。足球社团的学生每日的体能训练是绕操场跑2圈，足球社团的同学每天体能训练要跑多少米？ 【答案】801.92米 【分析】两端是半圆形合起来就是一个整圆，直径是64米，圆周长＝πd，再加上中间的直道可算出这个跑道的周长，2圈则是用周长乘2即可。 【详解】（3.14×64＋100×2）×2 ＝（200.96＋200）×2 ＝400.96×2 ＝801.92（米） 答：足球社团的同学每天体能训练要跑801.92米。 10．甲、乙两辆玩具车从一个直径是10分米的圆形轨道上的同一点同时向相反的方向沿圆形轨道运动，甲车每分钟走8.5分米，乙车每分钟走7.2分米。当甲、乙两车相遇时，甲车比乙车多走了多少分米？ 【答案】2.6分米 【分析】先根据圆周长C＝πd算出圆的周长，两人相遇时走的路程和是一个圆周长，根据相遇时间＝路程和÷速度和，算出相遇时间，那么用甲每分钟比乙每分钟多走的路程乘相遇时间即可解答。 【详解】3.14×10＝31.4（分米） 31.4÷（8.5＋7.2） ＝31.4÷15.7 ＝2（分钟） （8.5－7.2）×2 ＝1.3×2 ＝2.6（分米） 答：甲车比乙车多走了2.6分米。 11．如图，一个图形的中间是边长为2厘米的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，阴影部分的面积是多少？ 【答案】10.28平方厘米 【分析】观察图形可知，两个圆可以组成一个半圆；则阴影部分的面积＝半圆的面积＋正方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22×＋2×2 ＝3.14×4×＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.28平方厘米。 12．某种无线电设备原来覆盖到地面的最大范围是半径2千米的圆，经过技术改良后，现在的辐射范围已经扩大到半径是3千米的圆。技术改良后覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米？ 【答案】15.7平方千米 【分析】根据题意，圆的面积S＝πr2，半径分别是2千米和3千米，代入分别算出扩大前的圆的面积和扩大后的圆的面积。再用扩大后的面积减去扩大前的面积，就是覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米。 【详解】3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方千米） 答：技术改良后覆盖的范围比原来扩大了15.7平方千米。 13．为了确保游客在游览时的安全，避免发生踩踏事故，室外景点每人所占用的活动面积必须大于或等于0.75平方米。在一个旅游景区依墙搭建了一个直径是20米的半圆形室外观看区。为了保证安全，这个观看区最多能同时容纳多少人？ 【答案】209人 【分析】已知半圆形室外观看区的直径是20米，根据半圆的面积S＝πr2÷2，求出室外观看区的面积； 已知室外景点每人所占用的活动面积必须大于或等于0.75平方米，用室外观看区的面积除以每人所占用的活动面积，求出可以同时容纳的人数，剩余的面积不够站1人，所以得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 157÷0.75≈209（人） 答：这个观看区最多能同时容纳209人。 14．公园里有一种供游人休息的凳子，形状如图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，用大圆的面积－小圆的面积，即可求得这种凳子座面的面积是多少平方米。 【详解】4÷2＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方米） 答：这种凳子座面的面积是9.42平方米。 15．如图所示，一张折叠餐桌的面，打开是一个圆，收拢后是一个正方形。已知打开后圆的半径是0.6米，那么可折叠部分（图中阴影部分）的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 【答案】0.41平方米 【分析】已知圆的半径是0.6米，根据圆的面积公式“S＝πr2”即可求出这张圆桌的面积；正方形被分成了2个底是圆的直径（0.6×2＝1.2米），高是圆的半径（0.6米）的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积；然后用圆的面积减去圆内正方形的面积即可求出折叠部分的面积；最后根据“四舍五入”法将结果保留两位小数。据此解答。 【详解】3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 0.6×2＝1.2（米） 1.2×0.6÷2×2 ＝0.72÷2×2 ＝0.36×2 ＝0.72（平方米） 1.1304－0.72＝0.4104≈0.41（平方米） 答：折叠部分的面积是0.41平方米。 【点睛】本题关键在于将正方形分成两个完全一样的三角形，底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积公式求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后用圆的面积减去正方形的面积即可解答。 16．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。图中折扇的扇柄长25厘米，纸面宽15厘米，制作一把这样的折扇要在扇骨上贴宣纸（两面都贴），一共需要多少平方厘米的宣纸？ 【答案】 1648.5平方厘米 【分析】根据图可知，一面纸的面积是一个圆环的面积的一半，因为两面都贴，所以两面纸的面积是一个圆环的面积。根据圆环的面积，代入数据即可求出圆环的面积，也就是求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：一共需要1648.5平方厘米的宣纸。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末图形与统计专项03：圆（圆环）周长和面积的实际应用题 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 1.2016年12月29日通车的北盘江大桥，连接贵州与云南两省，有着世界最高桥”之称。王 叔叔骑摩托车穿过北盘江大桥大约需要4分钟。北盘江大桥大约长多少米？（π取3.14） ①摩托车的车轮外直径约50cm。 ②王叔叔走路每分钟行60m。 ③摩托车车轮每分钟转200圈。 (1)选择方框里的条件()可以解决上述问题。（填序号） (2)根据你选的条件，解答上述问题。 2.公园有个半圆形的草坪，它的周长是128.5m。这块草坪的面积是多少？（提示：半圆周长 =直径+圆半圈周长)（π取3.14） 3.刘叔叔用一根2米长的绳子，绕树干一圈还剩11.6厘米，树干的横截面近似于圆，它的面 积是多少平方厘米？ 4.夏天到了，爸爸到商店买了四瓶啤酒，售货员将四瓶啤酒扎在一起，如图所示，你知道至 少要用多少厘米绳子吗？（接头处忽略不计） /cm 第1页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.如图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比 赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明理由） 3m 6.如图，圆形花坛中有一个小型的圆形喷泉池，花坛的半径相当于喷泉池的直径，其余面积 都铺满了草坪。 花坛 喷泉 小路 (1)花坛的半径是喷泉池半径的()倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面 积是()平方米。 (2)沿着花坛的边缘，每隔3.14米种一棵小树，共种了8棵，那么花坛的周长是多少？ (3)沿着花坛的外围铺一条小路，已知这条小路的面积是28.26平方米，你知道这条小路的 宽是多少吗？ 第2页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.在三个半圆组成的下图中，请计算出阴影部分的面积（单位：厘米)。 8.游乐场一个旋转木马的直径是12米，安装好后为了保障安全和方便管理，沿着木马的边向 外又扩展了1米围了一圈铁栅栏。铁栅栏的长度是多少米？扩展的面积是多少平方米？ 9.如图，学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。足球社团的学生每日的体能训练是绕操 场跑2圈，足球社团的同学每天体能训练要跑多少米？ 64m ← 100m 10.甲、乙两辆玩具车从一个直径是10分米的圆形轨道上的同一点同时向相反的方向沿圆形 轨道运动，甲车每分钟走8.5分米，乙车每分钟走7.2分米。当甲、乙两车相遇时，甲车比乙 车多走了多少分米？ 第3页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.如图，一个图形的中间是边长为2厘米的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，阴影 部分的面积是多少？ 12.某种无线电设备原来覆盖到地面的最大范围是半径2千米的圆，经过技术改良后，现在的 辐射范围已经扩大到半径是3千米的圆。技术改良后覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米？ 覆盖 13.为了确保游客在游览时的安全，避免发生踩踏事故，室外景点每人所占用的活动面积必须 大于或等于0.75平方米。在一个旅游景区依墙搭建了一个直径是20米的半圆形室外观看区。 为了保证安全，这个观看区最多能同时容纳多少人？ 一20米 14.公园里有一种供游人休息的凳子，形状如图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 4m 2m 第4页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.如图所示，一张折叠餐桌的面，打开是一个圆，收拢后是一个正方形。已知打开后圆的半 径是0.6米，那么可折叠部分（图中阴影部分）的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 0.6m 16.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有制扇王国” 之称。图中折扇的扇柄长25厘米，纸面宽15厘米，制作一把这样的折扇要在扇骨上贴宣纸（两 面都贴)，一共需要多少平方厘米的宣纸？ 15-25 第5页共5页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末图形与统计专项03：圆（圆环）周长和面积的实际应用题 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 1.2016年12月29日通车的北盘江大桥，连接贵州与云南两省，有着世界最高桥”之称。王 叔叔骑摩托车穿过北盘江大桥大约需要4分钟。北盘江大桥大约长多少米？（π取3.14） ①摩托车的车轮外直径约50cm。 ②王叔叔走路每分钟行60m。 ③摩托车车轮每分钟转200圈。 (1)选择方框里的条件()可以解决上述问题。（填序号） (2)根据你选的条件，解答上述问题。 【答案】(1)①③ (2)1256米 【分析】(1)要计算北盘江大桥的长度，需要知道摩托车的速度，根据摩托车车轮外直径可 计算车轮周长，再结合车轮每分钟转的圈数能得出摩托车速度，进而结合过桥时间求出桥长。 而王叔叔走路速度与骑摩托车过桥无关，据此解答： (2)首先将车轮直径d=50厘米换算为0.5米。根据圆的周长公式C=πd(π取3.14)，可 得车轮周长，已知摩托车车轮每分钟转200圈，那么摩托车每分钟行驶的距离为车轮周长乘以 每分钟转的圈数，再由大桥长度=每分钟行驶的距离×时间由此解答： 【详解】根据分析： (1)选择条件①③能解决问题。 (2)d=50厘米=0.5米 车轮周长：3.14×0.5=1.57（米) 每分钟行驶：1.57×200=314（米） 大桥长度：314×4=1256（米） 答：北盘江大桥大约长1256米。 2.公园有个半圆形的草坪，它的周长是128.5m。这块草坪的面积是多少？（提示：半圆周长 =直径+圆半圈周长)（π取3.14） 第1页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】981.25平方米 【分析】已知半圆周长=直径+半圆弧长，设圆的半径为，直径d=2红，半圆弧长为；×2×π×r =πr(π取3.14，r是半径)，那么半圆周长C=2r+πr=(2+π)×红。将数值代入，求出半 圆周长。 求出半圆的面积，圆的面积公式为S=2(π取3.14，r是半径)，那么半圆的面积就是圆面 积的一半，即，将数值代入，求出半圆面积。 【详解】草坪的半径： 128.5÷(2+3.14) =128.5÷5.14 =25(米) 草坪的面积： }x3.14xn =×3.14×625 =1.57×625 =981.25(平方米) 答：这块草坪的面积是981.25平方米。 3.刘叔叔用一根2米长的绳子，绕树干一圈还剩11.6厘米，树干的横截面近似于圆，它的面 积是多少平方厘米？ 【答案】2826平方厘米 【分析】用一根2米长的绳子，绕树干一圈还剩11.6厘米，2米=200厘米，树干横截面这个 圆的周长为200一11.6厘米，因为圆的周长=2r,所以r=周长÷π÷2，算出半径后，代入面积 公式：S=2可计算出面积。 【详解】2米=200厘米 200-11.6=188.4(厘米) 188.4÷3.14÷2 =60÷2 =30(厘米) 3.14×302 第2页共11页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =3.14×900 =2826(平方厘米) 答：它的面积是2826平方厘米。 4.夏天到了，爸爸到商店买了四瓶啤酒，售货员将四瓶啤酒扎在一起，如图所示，你知道至 少要用多少厘米绳子吗？（接头处忽略不计） 【答案】49.98厘米 【分析】绳子沿着四周捆扎了一圈，所以这个图的周长即为绳子的长度，图形的周长由4段线 段与4段曲线组成，4段曲线合起来就是直径是7厘米的圆的周长，4条线段每段长7厘米， 圆的周长公式：直径×元，据此计算出圆的周长，4条7厘米长的线段即为28厘米，最后把7 厘米的圆周长与28相加即可。 【详解】 m 7×3.14+7×4 =21.98+28 =49.98(厘米) 答：要用49.98厘米长的绳子。 5.如图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比 赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明理由） 第3页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3m 3m 【答案】沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点，理由见解析 【分析】求同时、同速从一点出发，谁先回到原出发点，就是求谁走的路程短，也就是求圆和 正方形的周长，根据正方形周长公式：边长×4：圆的周长公式：C=πd,求即可。 【详解】正方形周长：3×4=12（米） 圆的周长：3.14×3=9.42（米） 12>9.42 由于圆形赛道跑的路程小于正方形赛道。 答：沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点。 6.如图，圆形花坛中有一个小型的圆形喷泉池，花坛的半径相当于喷泉池的直径，其余面积 都铺满了草坪。 花坛 喷泉 小路 (1)花坛的半径是喷泉池半径的()倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面 积是()平方米。 (2)沿着花坛的边缘，每隔3.14米种一棵小树，共种了8棵，那么花坛的周长是多少？ (3)沿着花坛的外围铺一条小路，已知这条小路的面积是28.26平方米，你知道这条小路的 宽是多少吗？ 【答案】(1)2：3a (2)25.12米 (3)1米 第4页共11页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)已知花坛的半径相当于喷泉池的直径，即花坛的半径是喷泉池半径的2倍。根 据圆的面积公式S=π2可知，喷泉池的面积为a平方米，则花坛面积为4a平方米，花坛中草 坪的面积即为花坛的面积减去喷泉池的面积，据此求出草坪的面积。 (2)根据封闭图形的植树问题：棵数=间隔数，用间距乘棵数即可求出花坛的周长。 (3)由上一题可知花坛的周长，根据圆的周长公式C=2,可知r=C÷π÷2，求出花坛的半 径r。 己知小路的面积是28.26平方米，因为外圆的面积一花坛的面积=小路的面积，则外圆的面积 =花坛的面积+小路的面积，再根据圆的面积公式S=m2可知，2=S÷π，据此求出外圆半径 的平方，进而求出外圆的半径：再用外圆的半径减去花坛的半径，即是这条小路的宽。 【详解】(1)因为花坛的半径相当于喷泉池的直径，所以花坛的半径是喷泉池半径的2倍； 因为喷泉池的面积为a平方米，所以花坛的面积为4a平方米： 花坛中草坪的面积：4a一a=3a(平方米) 花坛的半径是喷泉池半径的(2)倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面积是(3a) 平方米。 (2)3.14×8=25.12(米) 答：花坛的周长是25.12米。 (3)花坛的半径： 25.12÷3.14÷2 =8÷2 =4(米) 花坛的面积（内圆的面积）： 3.14×42 =3.14×16 =50.24（平方米) 外圆的面积：50.24+28.26=78.5（平方米） 外圆半径的平方：78.5÷3.14=25（平方米） 因为25=5×5，所以外圆的半径是5米。 小路的宽：5一4=1（米) 答：这条小路的宽是1米。 第5页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.在三个半圆组成的下图中，请计算出阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】25.12平方厘米 【分析】先确定三个半圆的直径，再根据半圆面积公式分别计算大半圆和两个小半圆的面积， 最后通过面积相减求出阴影部分面积。由图可知，三个半圆的直径分别为4厘米，8厘米，以 及4+8=12厘米，对应的半径分别为4÷2=2（厘米）、8÷2=4（厘米）、12÷2=6（厘米）。 根据半圆面积=π÷2，分别计算出三个半圆的面积，再用最大的半圆面积减去另外两个半圆 面积之和即可。 【详解】I=(8+4)÷2=12÷2=6(厘米) 中=8÷2=4（厘米） 1小=4÷2=2（厘米） 子8146- x314×42 1 ×3.14×22 2 146-f-2) =}×3.14x(36-16-4) 1×3.14×16 =25.12(平方厘米) 答：阴影部分的面积约是25.12平方厘米。 8.游乐场一个旋转木马的直径是12米，安装好后为了保障安全和方便管理，沿着木马的边向 外又扩展了1米围了一圈铁栅栏。铁栅栏的长度是多少米？扩展的面积是多少平方米？ 【答案】43.96米：40.82平方米 【分析】根据题意，同一圆内，直径长度是半径的2倍，用12÷2=6（米），算出扩展前半径 的长度。扩展后游乐场依旧是一个圆。圆的半径是(6十1)米。根据圆的周长C=2π，代入 算出铁栅栏的长度。圆的面积S=π，分别代入扩展前和扩展后的半径，算出扩展前和扩展后 的面积。再用扩展后的面积一扩展前的面积=扩展的面积。 【详解】12÷2+1 第6页共11页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =6+1 =7(米) 3.14×2×7 =6.28×7 =43.96(米) 3.14×72-3.14×6 =3.14×49-3.14×36 =153.86-113.04 =40.82(平方米) 答：铁栅栏的长度是43.96米，扩展的面积是40.82平方米。 9.如图，学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。足球社团的学生每日的体能训练是绕操 场跑2圈，足球社团的同学每天体能训练要跑多少米？ 64m 100m 【答案】801.92米 【分析】两端是半圆形合起来就是一个整圆，直径是64米，圆周长=πd,再加上中间的直道 可算出这个跑道的周长，2圈则是用周长乘2即可。 【详解】(3.14×64+100×2)×2 =(200.96+200)×2 =400.96×2 =801.92(米) 答：足球社团的同学每天体能训练要跑801.92米。 10.甲、乙两辆玩具车从一个直径是10分米的圆形轨道上的同一点同时向相反的方向沿圆形 轨道运动，甲车每分钟走8.5分米，乙车每分钟走7.2分米。当甲、乙两车相遇时，甲车比乙 车多走了多少分米？ 【答案】2.6分米 【分析】先根据圆周长C=πd算出圆的周长，两人相遇时走的路程和是一个圆周长，根据相 第7页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 遇时间=路程和÷速度和，算出相遇时间，那么用甲每分钟比乙每分钟多走的路程乘相遇时间 即可解答。 【详解】3.14×10=31.4（分米） 31.4÷(8.5+7.2) =31.4÷15.7 =2（分钟) (8.5-7.2)×2 =1.3×2 =2.6（分米) 答：甲车比乙车多走了2.6分米。 11.如图，一个图形的中间是边长为2厘米的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，阴影 部分的面积是多少？ 【答案】10.28平方厘米 【分析】观察图形可知，两个圆可以组成一个半圆；则阴影部分的面积=半圆的面积十正方 形的面积，根据圆的面积公式S=m,正方形的面积公式S=a,代入数据计算求解。 【详解】3.14×22×5+2×2 =3.14×4×3十2×2 =6.28+4 =10.28（平方厘米) 答：阴影部分的面积是10.28平方厘米。 12.某种无线电设备原来覆盖到地面的最大范围是半径2千米的圆，经过技术改良后，现在的 辐射范围已经扩大到半径是3千米的圆。技术改良后覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米？ 第8页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 覆盖 【答案】15.7平方千米 【分析】根据题意，圆的面积S=π2，半径分别是2千米和3千米，代入分别算出扩大前的圆 的面积和扩大后的圆的面积。再用扩大后的面积减去扩大前的面积，就是覆盖的范围比原来扩 大了多少平方千米。 【详解】3.14×32-3.14×22 =3.14×9-3.14×4 =28.26-12.56 =15.7(平方千米) 答：技术改良后覆盖的范围比原来扩大了15.7平方千米。 13.为了确保游客在游览时的安全，避免发生踩踏事故，室外景点每人所占用的活动面积必须 大于或等于0.75平方米。在一个旅游景区依墙搭建了一个直径是20米的半圆形室外观看区。 为了保证安全，这个观看区最多能同时容纳多少人？ —20米 【答案】209人 【分析】己知半圆形室外观看区的直径是20米，根据半圆的面积S=π2：2，求出室外观看区 的面积： 已知室外景点每人所占用的活动面积必须大于或等于0.75平方米，用室外观看区的面积除以 每人所占用的活动面积，求出可以同时容纳的人数，剩余的面积不够站1人，所以得数采用“去 尾法”保留整数。 【详解】3.14×（20-2)2÷2 =3.14×102÷2 =3.14×100÷2 =314÷2 =157(平方米) 第9页共11页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 157÷0.75≈209（人) 答：这个观看区最多能同时容纳209人。 14.公园里有一种供游人休息的凳子，形状如图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 4m 2m 【答案】9.42平方米 【分析】圆的半径=直径-2，圆的面积=π2，用大圆的面积一小圆的面积，即可求得这种凳 子座面的面积是多少平方米。 【详解】4÷2=2（米） 2÷2=1(米) 3.14×22-3.14×12 =3.14×4-3.14×1 =12.56-3.14 =9.42(平方米) 答：这种凳子座面的面积是9.42平方米。 15.如图所示，一张折叠餐桌的面，打开是一个圆，收拢后是一个正方形。已知打开后圆的半 径是0.6米，那么可折叠部分（图中阴影部分）的面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 0.6m 【答案】0.41平方米 【分析】己知圆的半径是0.6米，根据圆的面积公式S=π2即可求出这张圆桌的面积；正方 形被分成了2个底是圆的直径(0.6×2=1.2米)，高是圆的半径(0.6米)的三角形，根据三 角形面积=底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积；然后用圆的面积减去 圆内正方形的面积即可求出折叠部分的面积；最后根据四舍五入”法将结果保留两位小数。据 此解答。 【详解】3.14×0.62 =3.14×0.36 第10页共11页