期末复习专题三：图形与统计·圆与观察物体与扇形统计图【5大方向29大考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共33页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题三：图形与统计•圆与观察物体与扇形统计图 【5大方向29大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 期末复习专题三：图形与统计·圆与观察物体与扇形统计图 团专题内容 本专题以图形与统计为主，其中包括圆、圆的周长、圆的面积、扇形，观察 物体，扇形统计图等内容。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 旦讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资 料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高。综合性强。题型多样，建议作 为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 5大方向29大考点 第二篇章 考点导航篇 【预测命题方向一】圆与扇形的基本概念、基本认识 原【考点01】圆的认识…。 6 原【考点02】圆的特征… .7 冥【考点3】长方形域正方形中圆的数量问题… .8 只【考点04)最圆问题 8 只【考点0S)】作图圆规作图… 8 第2页共33页 多学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【预测命题方向二】圆的周长 只【考点01】圆的周张与圆周率元… .11 只【考点2】圆的周长… .11 貝【考点03】半圆的周长… ..12 冥【考点04)圆周长的实际应用问题… ....12 冥【考点05】圆周长的大小比较问题…。 ....14 只【考点06】求不规则或组合图形的周长…15 月【考点07】扇形的孤长和啁长6 【预测命题方向三】圆的面积 原【考点01】圆面积公式的推导 .18 只【考点2】圆的面积.… .19 冥【考点3】圆与正方形、长方形的等长转化问题， .20 原【考点04】面积大小的此较问题… .20 只【考点05】半径、直径和周胀、面积的三种关系… .21 原【考点06)】圆环的面积.… ....22 原【考点07】外方内圆（仿中圆）和外圆内方（圆中方） .23 月【考点08】扇形的面积.23 只【考点09】羊吃草问题. .24 只【考点10】求含圆的不规则或组合图形面积… ……25 【预测命题方向四】观察物体 只【考点01】观察物体… .27 冥【考点2】绘制物体的三视图 ..…28 第3页共33页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点03】观察的范围与顺序… 28 只【考点04)判断小正方体的擞量与范围… …29 【预测命题方向五】扇形统计图 具【考点01】选择合适的统计图… 30 冥【考点2】扇形统计图的认识和应用… ...31 只【考点03】统计图综合… .32 第4页共33页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 考点预测篇 【预测命题方向一】圆与扇形的基本概念、基本认识 如命题趋势 1.期末着重直接考察， 以基础题型及动手操作为主。 2.结合生活实际，凸显生动性。 兵方法点拨 1.圆的定义。 (1)一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一 条（封闭）的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。 (2)早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载，墨子在他的著作 中这样描述道：“圆，一中同长也。” 2.圆的各部分名称。 圆心：用圆规画圆时，针尖所在的，点叫作圆心，一般用 :字母0表示。 直径：通过圆心并且两瑞都在圃上的线段可作直径， 般用字母d表示。. 半径：连接圆心和圆上任意二点的线段叫作半径，一般 用字母表示。半径的长度就是圆规两脚之间的距离。 3.圆的特征。 (1)圆是（轴对称）图形，（直径)所在的直线是圆的对称轴。 (2)一个圆里有无数条半径和直径，同一圆内所有的半径都相等，所有的直 径都相等。 (3)在同一个圆内，直径的长度是半径的(2倍)，半径的长度是直径的（一 半)，用字母表示为：d=2r或r=d÷2。 (4)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4.圆规画圆。 ①定长：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 ②定点：把带针尖的脚固定在一个点上。 ③旋转：把装铅笔的脚绕着固定点旋转一周，就画出一个圆。 5.画最圆。 ①在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长： 第5页共33页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 ②在长方形里面画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（较短的一边）。 6.认识弧、扇形、圆心角。 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”,一条弧和经过这条弧两 端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。 7.扇形的大小。 同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆 心角越大，扇形越大。 8.扇形的圆心角与面积的关系。 同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。 圆上任意两点之间的部分叫做弧。 读作“弧AB” 0 写作“B” 一条弧和经过这条量两端的两条半径所围成的图形叫做扇形， 目考察形式 填空、选择、判断、作图 過动态评价 ★★ 只【考点01】圆的认识 吕【典型例题】 1.将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。 2.如图所示，点0是( ),线段OC是( ),线段( )是直径。 即【对应练习】 “圆规的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记.夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规” 即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是( )。 A.圆的半径 B.圆的直径 C.圆的周长 D.圆心的位置 第6页共33页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点02】圆的特征 吕【典型例题】 1.圆是轴对称图形，它有( )条对称轴，每条对称轴都经过( )。 2.学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校 队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的 )的性质。 ●① ⑤● ② ●】 ●③ ⑧● ●⑦ 校队标准 A.圆是轴对称图形 B.同一个圆内，直径长度是半径的2倍 C.圆的周长与直径的比值相等 D.同一个圆的所有半径相等 3.将一个圆形纸片对折，量得折痕长10cm,那么这个圆的直径是( )cm,半径是 ( )cm。 肥【对应练习】 1.如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( )条对称轴。 ☆④○ 2.为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用 了圆特征中的( ) A.圆心决定圆的位置 B.半径决定圆的大小 C.圆是轴对称图形 D.圆心到圆上任意一点的距离都相等 3.看图填一填。 第7页共33页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1) 7cm 半圆的半径是( )cm,直径是( )cIm。 (2) 长方形的长是( )m,周长是( )m。 原【考点03】长方形或正方形中圆的数量问题 吕【典型例题】 1.把一张边长是8分米的正方形纸片剪成半径是0.5分米的圆片，一共可以剪( )个。 2.在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，能剪( )个。 肥【对应练习】 一块长30分米，宽20分米的长方形硬纸板，最多可剪( )个半径是20厘米的圆。 原【考点04】最圆问题 吕【典型例题】 在一张长16cm、宽12cm的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离最大是( )cm。 胆【对应练习】 1.在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米。画一 个最大的半圆，这个半圆的半径是( )厘米。 2.在一个边长是2厘米的正方形里面，画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米。 只【考点05】作图·圆规作图 吕【典型例题】 在下面的方格纸上画出一个长方形，长5厘米，宽3厘米，并在这个长方形里画一个最大的半 圆，然后画出这个图形的对称轴。（每个小方格边长为1厘米) 第8页共33页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.按要求画一画。 ①在上面的方格图中，先找到一点C,以点C为圆心画一个圆，使A、B两点都在圆上。再用 字母，标出它的半径。 ②想一想，点C还可能出现在什么位置？在上面的方格图中，分别用C、C,标出2个点C可能 出现的位置。 2.如图方格图中是以A为圆心的圆，请你根据对称轴画出它的轴对称图形，用字母B标出它 的圆心，并照样子用数对表示圆心B的位置。 6 5 A(2,3) 567 8910 第9页共33页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【预测命题方向二】圆的周长 如命题趋势 1.期末重点考察内容，着重形象思维，有时结合分数和百分数进行综合考察。 2.图形探究结合生活实际，凸显综合性和开放性。 興方法点拨 1. 圆的周长。 围成圆的曲线的长度就是圆的周长。 2.圆周率。 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物 理学中普遍存在的数学常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数， 元=3.1415926535..，但在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近 似计算。 3.古代数学文化。 (1)刘徽（三国时期，约公元250年），首创“割圆术”，通过圆内接正 多边形逼近圆周，首次给出π的科学算法。 (2)祖冲之（南北朝，429-500年)，将π值精确至小数点后第七位 (3.1415926-3.1415927) 4.圆的周长计算公式。 (1)圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆 的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是 (C=πd或C=2πr)。 (2)根据圆的周长计算公式变形，可以反求半径或直径。 ①已知圆的周长，反求圆的半径：1=C÷π÷2。 ②已知圆的周长，反求圆的直径：d=C÷π。 5.半圆的周长和圆周长的一半。 半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的 州长计舞会式是Cw方d成C2 目考察形式 填空、选择、判断、计算、作图、应用 過动态评价 ★★★★★ 第10页共33页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题三：图形与统计•圆与观察物体与扇形统计图 【5大方向29大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 期末复习专题三：图形与统计·圆与观察物体与扇形统计图 团专题内容 本专题以图形与统计为主，其中包括圆、圆的周长、圆的面积、扇形，观察 物体，扇形统计图等内容。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 旦讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资 料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高。综合性强。题型多样，建议作 为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 5大方向29大考点 第二篇章 考点导航篇 【预测命题方向一】圆与扇形的基本概念、基本认识 原【考点01】圆的认识…。 .6 原【考点02】圆的特征… .7 冥【考点3】长方形域正方形中圆的数量问题… ...10 只【考点04)最圆问题 .12 只【考点0S)】作图圆规作图… .13 第2页共71页 多学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【预测命题方向二】圆的周长 只【考点01】圆的周张与圆周率元… .18 只【考点2】圆的周长… …19 貝【考点03】半圆的周长… ..21 冥【考点04)圆周长的实际应用问题… ...22 冥【考点05】圆周长的大小比较问题…。 ...26 只【考点06】求不规则或组合图形的周长…27 月【考点07】扇形的孤长和啁长29 【预测命题方向三】圆的面积 原【考点01】圆面积公式的推导 .32 只【考点02】圆的面积.… .34 冥【考点3】圆与正方形、长方形的等长转化问题， ..36 原【考点04】面积大小的此较问题… .37 只【考点05】半径、直径和周胀、面积的三种关系… .…40 原【考点06)】圆环的面积。 原【考点07】外方内圆（仿中圆）和外圆内方（圆中方） .46 月【考点08】扇形的面积.…49 只【考点09】羊吃草问题.… .50 只【考点10】求含圆的不规则或组合图形面积… ….51 【预测命题方向四】观察物体 只【考点01】观察物体… .57 冥【考点2】绘制物体的三视图 58 第3页共71页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点03】观察的范围与顺序… .60 只【考点04)判断小正方体的擞量与范围… …61 【预测命题方向五】扇形统计图 具【考点01】选择合适的统计图… .63 冥【考点2】扇形统计图的认识和应用… .....64 只【考点03】统计图综合… .68 第4页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 考点预测篇 【预测命题方向一】圆与扇形的基本概念、基本认识 如命题趋势 1.期末着重直接考察， 以基础题型及动手操作为主。 2.结合生活实际，凸显生动性。 兵方法点拨 1.圆的定义。 (1)一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一 条（封闭）的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。 (2)早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载，墨子在他的著作 中这样描述道：“圆，一中同长也。” 2.圆的各部分名称。 圆心：用圆规画圆时，针尖所在的，点叫作圆心，一般用 :字母0表示。 直径：通过圆心并且两瑞都在圃上的线段可作直径， 般用字母d表示。. 半径：连接圆心和圆上任意二点的线段叫作半径，一般 用字母表示。半径的长度就是圆规两脚之间的距离。 3.圆的特征。 (1)圆是（轴对称）图形，（直径)所在的直线是圆的对称轴。 (2)一个圆里有无数条半径和直径，同一圆内所有的半径都相等，所有的直 径都相等。 (3)在同一个圆内，直径的长度是半径的(2倍)，半径的长度是直径的（一 半)，用字母表示为：d=2r或r=d÷2。 (4)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4.圆规画圆。 ①定长：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 ②定点：把带针尖的脚固定在一个点上。 ③旋转：把装铅笔的脚绕着固定点旋转一周，就画出一个圆。 5.画最圆。 ①在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长： 第5页共71页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 ②在长方形里面画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（较短的一边）。 6.认识弧、扇形、圆心角。 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”,一条弧和经过这条弧两 端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。 7.扇形的大小。 同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆 心角越大，扇形越大。 8.扇形的圆心角与面积的关系。 同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。 圆上任意两点之间的部分叫做弧。 读作“弧AB” 0 写作“B” 一条弧和经过这条温两端的两条半径所围成的图形叫做扇形， 目考察形式 填空、选择、判断、作图 過动态评价 ★★ 只【考点01】圆的认识 吕【典型例题】 1.将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( 【答案】圆 【分析】一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，根据点动成线的原理即可理解。 【详解】将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是（圆）。 【点睛】此题考查了对圆的认识。一个端点不动，就是圆心，一条线段就是半径，另一端点旋 转一周，其轨迹所形成的图形就是圆。 2.如图所示，点0是( ),线段OC是( ),线段( )是直径。 【答案】 圆心 半径 AB/BA 【分析】圆心的位置决定了圆的位置，半径决定圆的大小。 第6页共71页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 【详解】如图所示，点O是圆心，线段OC是半径，线段AB是直径。 即【对应练习】 “圆规的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记·夏本纪》记载大禹治水左准绳，右规矩”，“规” 即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是( ) A.圆的半径 B.圆的直径 C.圆的周长 D.圆心的位置 【答案】A 【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解 答即可。 【详解】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。 故答案为：A 只【考点02】圆的特征 吕【典型例题】 1.圆是轴对称图形，它有( )条对称轴，每条对称轴都经过( 【答案】 无数 圆心 【分析】根据轴对称图形的定义以及圆的特征，分析填空即可。 【详解】圆是轴对称图形，它有无数条对称轴：因为圆的对称轴是直径所在的直线，又因为通 过圆心、并且两端都在圆上的线段，叫做直径，所以圆的对称轴一定通过圆心。 【点睛】本题考查了圆，掌握圆的特征是解题的关键。 2.学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校 队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的 )的性质。 第7页共71页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 ●① ⑤● ② 中 ●③ ● ●⑦ 校队标准 A.圆是轴对称图形 B.同一个圆内，直径长度是半径的2倍 C.圆的周长与直径的比值相等 D.同一个圆的所有半径相等 【答案】D 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数 条半径，同一个圆内所有的半径都相等。据此解答。 【详解】由分析可知： 李老师用一条与校队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。 李老师运用了圆的（同一个圆的所有半径相等）的性质。 故答案为：D 3.将一个圆形纸片对折，量得折痕长10cm,那么这个圆的直径是( )cm,半径是 )cm。 【答案】 10 【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径：据此可知折痕就是圆 的直径；再根据半径=直径÷2，据此解答即可。 【详解】将一个圆形纸片对折，量得折痕长10cm,则这个圆的直径是10cm; 10÷2=5(cm)。 则半径是5cm。 肥【对应练习】 1.如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( 条对称轴。 ☆④○ 第8页共71页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 【答案】 3 无数 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴：依次找出对称轴即可。 【详解】 第 一个图形有5条对称轴： 第二个图形有3条对称轴： 第三个图形是个圆，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。 从左边数，对称轴条数最多的是第3个图形，有无数条对称轴。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，要寻找对称轴，就看图形对折后两部分是否完全重合。 2.为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用 了圆特征中的( ) A.圆心决定圆的位置 B.半径决定圆的大小 C.圆是轴对称图形 D.圆心到圆上任意一点的距离都相等 【答案】D 【分析】圆的特征：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同一个圆内有无数条半径，同 个圆内所有的半径都相等。圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。 把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。 【详解】为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是 应用了圆特征中的圆心到圆上任意一点的距离都相等。 故答案为：D 3.看图填一填。 7cn 半圆的半径是( )cm,直径是( )cm。 第9页共71页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2) 11 长方形的长是( )m,周长是( )1m。 【答案】) 7 14 (2) 10 28 【分析】(1)根据图意可知，半圆的半径等于长方形的宽，也就是7cm,直径等于半径的2 倍，用半径长度乘2即可求出直径长度。 (2)根据图形可知，圆的直径为4m,半径为(4-2)m,长方形的长=两个圆的直径+一个 圆的半径，宽等于4，根据长方形的周长公式即可求出长方形的周长。 【详解】(1)7×2=14(cm) 即半圆的半径是7cm,直径是14cn。 (2)4+4+4÷2 =8+2 =10(m) (10+4)×2 =14×2 =28(m) 即长方形的长是10m,周长是28m。 【点睛】本题主要考查圆的半径和圆的直径之间的关系以及长方形的长、宽与圆的半径、直径 之间的关系。 原【考点03】长方形或证方形中圆的数量问题 吕【典型例题】 1.把一张边长是8分米的正方形纸片剪成半径是0.5分米的圆片，一共可以剪( )个。 【答案】64 【分析】直径=半径×2，在正方形里剪出的圆片数量相当于在正方形里剪出边长等于直径的正 方形数量，据此分析。 第10页共71页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题三：图形与统计·圆与观察物体与扇形统计图 【5大方向29大考点】 专题名称 期末复习专题三：图形与统计·圆与观察物体与扇形统计图 专题内容 本专题以图形与统计为主，其中包括圆、圆的周长、圆的面积、扇形，观察物体，扇形统计图等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高，综合性强，题型多样，建议作为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 5大方向29大考点 【预测命题方向一】圆与扇形的基本概念、基本认识 【考点01】圆的认识 6 【考点02】圆的特征 7 【考点03】长方形或正方形中圆的数量问题 10 【考点04】最圆问题 12 【考点05】作图·圆规作图 13 【预测命题方向二】圆的周长 【考点01】圆的周长与圆周率π 18 【考点02】圆的周长 19 【考点03】半圆的周长 21 【考点04】圆周长的实际应用问题 22 【考点05】圆周长的大小比较问题 26 【考点06】求不规则或组合图形的周长 27 【考点07】扇形的弧长和周长 29 【预测命题方向三】圆的面积 【考点01】圆面积公式的推导 32 【考点02】圆的面积 34 【考点03】圆与正方形、长方形的等长转化问题 36 【考点04】面积大小的比较问题 37 【考点05】半径、直径和周长、面积的三种关系 40 【考点06】圆环的面积 43 【考点07】外方内圆（方中圆）和外圆内方（圆中方） 46 【考点08】扇形的面积 49 【考点09】羊吃草问题 50 【考点10】求含圆的不规则或组合图形面积 51 【预测命题方向四】观察物体 【考点01】观察物体 57 【考点02】绘制物体的三视图 58 【考点03】观察的范围与顺序 60 【考点04】判断小正方体的数量与范围 61 【预测命题方向五】扇形统计图 【考点01】选择合适的统计图 63 【考点02】扇形统计图的认识和应用 64 【考点03】统计图综合 68 【预测命题方向一】圆与扇形的基本概念、基本认识 命题趋势 1. 期末着重直接考察，以基础题型及动手操作为主。 2. 结合生活实际，凸显生动性。 方法点拨 1. 圆的定义。 （1）一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条（封闭）的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。 （2）早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载，墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。” 2. 圆的各部分名称。 3. 圆的特征。 （1）圆是（轴对称）图形，（直径）所在的直线是圆的对称轴。 （2）一个圆里有无数条半径和直径，同一圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等。 （3）在同一个圆内，直径的长度是半径的（2倍），半径的长度是直径的（一半），用字母表示为：d＝2r或r＝d÷2。 （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4. 圆规画圆。 ①定长：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 ②定点：把带针尖的脚固定在一个点上。 ③旋转：把装铅笔的脚绕着固定点旋转一周，就画出一个圆。 5. 画最圆。 ①在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长； ②在长方形里面画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（较短的一边）。 6. 认识弧、扇形、圆心角。 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。 7. 扇形的大小。 同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越大。 8. 扇形的圆心角与面积的关系。 同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。 考察形式 填空、选择、判断、作图 动态评价 【考点01】圆的认识 【典型例题】 1. 将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。 【答案】圆 【分析】一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，根据点动成线的原理即可理解。 【详解】将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是（圆）。 【点睛】此题考查了对圆的认识。一个端点不动，就是圆心，一条线段就是半径，另一端点旋转一周，其轨迹所形成的图形就是圆。 2. 如图所示，点O是( )，线段OC是( )，线段( )是直径。 【答案】 圆心 半径 AB/BA 【分析】圆心的位置决定了圆的位置，半径决定圆的大小。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 【详解】如图所示，点O是圆心，线段OC是半径，线段AB是直径。 【对应练习】 “圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是( )。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 【答案】A 【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。 【详解】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。 故答案为：A 【考点02】圆的特征 【典型例题】 1. 圆是轴对称图形，它有( )条对称轴，每条对称轴都经过( )。 【答案】 无数 圆心 【分析】根据轴对称图形的定义以及圆的特征，分析填空即可。 【详解】圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；因为圆的对称轴是直径所在的直线，又因为通过圆心、并且两端都在圆上的线段，叫做直径，所以圆的对称轴一定通过圆心。 【点睛】本题考查了圆，掌握圆的特征是解题的关键。 2. 学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的( )的性质。 A．圆是轴对称图形 B．同一个圆内，直径长度是半径的2倍 C．圆的周长与直径的比值相等 D．同一个圆的所有半径相等 【答案】D 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。据此解答。 【详解】由分析可知： 李老师用一条与校队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（同一个圆的所有半径相等）的性质。 故答案为：D 3. 将一个圆形纸片对折，量得折痕长10cm，那么这个圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 10 5 【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；据此可知折痕就是圆的直径；再根据半径＝直径÷2，据此解答即可。 【详解】将一个圆形纸片对折，量得折痕长10cm，则这个圆的直径是10cm； 10÷2＝5（cm）。 则半径是5cm。 【对应练习】 1. 如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( )条对称轴。 【答案】 3 无数 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次找出对称轴即可。 【详解】第一个图形有5条对称轴； 第二个图形有3条对称轴； 第三个图形是个圆，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。 从左边数，对称轴条数最多的是第3个图形，有无数条对称轴。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，要寻找对称轴，就看图形对折后两部分是否完全重合。 2. 为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆特征中的( )。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．圆是轴对称图形 D．圆心到圆上任意一点的距离都相等 【答案】D 【分析】圆的特征：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。 把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。 【详解】为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆特征中的圆心到圆上任意一点的距离都相等。 故答案为：D 3. 看图填一填。 (1)     半圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 (2) 长方形的长是( )m，周长是( )m。 【答案】(1) 7 14 (2) 10 28 【分析】（1）根据图意可知，半圆的半径等于长方形的宽，也就是7cm，直径等于半径的2倍，用半径长度乘2即可求出直径长度。 （2）根据图形可知，圆的直径为4m，半径为（4÷2）m，长方形的长＝两个圆的直径＋一个圆的半径，宽等于4m，根据长方形的周长公式即可求出长方形的周长。 【详解】（1）7×2＝14（cm） 即半圆的半径是7cm，直径是14cm。 （2）4＋4＋4÷2 ＝8＋2 ＝10（m） （10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（m） 即长方形的长是10m，周长是28m。 【点睛】本题主要考查圆的半径和圆的直径之间的关系以及长方形的长、宽与圆的半径、直径之间的关系。 【考点03】长方形或正方形中圆的数量问题 【典型例题】 1. 把一张边长是8分米的正方形纸片剪成半径是0.5分米的圆片，一共可以剪( )个。 【答案】64 【分析】直径＝半径×2，在正方形里剪出的圆片数量相当于在正方形里剪出边长等于直径的正方形数量，据此分析。 【详解】8×8÷（0.5×2）² ＝64÷1 ＝64（个） 【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握正方形面积公式。 2. 在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，能剪( )个。 【答案】18 【分析】半径是1cm的圆，则直径为2cm，横着可以剪这样的圆的个数为12.4÷2≈6个，竖着可以剪这样的圆的个数为7.2÷2≈3个（用去尾法取近似值，余下的不能剪1个就舍去），共6×3=18个，据此选择即可。 【详解】1×2=2cm， 12.4÷2≈6（个）， 7.2÷2≈3（个）， 6×3=18（个）， 答：能剪18个这样的圆 【点睛】分别求出在长方形中长和宽各能剪这样的圆多少个，然后相乘，要注意用去尾法取近似值。 【对应练习】 一块长30分米，宽20分米的长方形硬纸板，最多可剪( )个半径是20厘米的圆。 【答案】35 【分析】先求出圆的直径；再求出长方形的长里面包含几条直径，宽里面包含几条直径；最后用长里面包含的直径条数乘宽里面包含的直径条数求出最多可剪的圆的个数。 【详解】30分米＝300厘米，20分米＝200厘米 直径：20×2＝40（厘米） 300÷40＝7（条）……20（厘米） 200÷40＝5（条） 7×5＝35（个） 所以最多可剪35个半径是20厘米的圆。 【点睛】因为圆不能密铺，所以求圆的个数不能用长方形的面积除以圆的面积。 【考点04】最圆问题 【典型例题】 在一张长16cm、宽12cm的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离最大是( )cm。 【答案】6 【分析】在长方形纸上画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径，半径＝直径÷2，据此分析解答。 【详解】圆的直径等于长方形的宽是12厘米，则半径为12÷2＝6厘米，即圆规两脚间的距离是6厘米。 【点睛】此题考查圆直径和半径之间的关系，明确最大的圆的直径等于长方形的较短边是解题的关键。 【对应练习】 1. 在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米。画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )厘米。 【答案】 4 3 【分析】如下图，因为6＞4，所以在长方形里画最大的圆，应以长方形的宽（4厘米）为直径。6÷2＝3（厘米），3＜4，所以应该以长方形的长为最大半圆的直径画半圆，再用直径÷2求出这个半圆的半径。   【详解】如上图，长方形中最大圆的直径等于长方形的宽，所以在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，圆的直径是4厘米。 6÷2＝3（厘米），3厘米小于长方形宽4厘米，所以画一个最大的半圆，这个半圆的半径是3厘米。 【点睛】在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；在长方形内画最大的半圆，当宽大于或等于长的一半时，半径是长的一半。 2. 在一个边长是2厘米的正方形里面，画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米。 【答案】2 【分析】能画出的最大的圆的直径，和正方形的边长相等。 【详解】在一个边长是2厘米的正方形里面，画一个最大的圆，圆的直径是2厘米。 【点睛】本题考查了画圆，掌握圆的特征是解题的关键。 【考点05】作图·圆规作图 【典型例题】 在下面的方格纸上画出一个长方形，长5厘米，宽3厘米，并在这个长方形里画一个最大的半圆，然后画出这个图形的对称轴。（每个小方格边长为1厘米） 【答案】见详解 【分析】每个小方格边长为1厘米，所以画一个长占5个方格、宽占3个方格的长方形，即长5厘米、宽3厘米的长方形。 要在这个长方形里画最大的半圆，若以长方形的宽（3厘米）为半圆半径，那么直径需要2×3＝6厘米，但长方形的长只有5厘米，无法容纳该直径，此方案不可行。若以长方形的长（5厘米）为半圆直径，那么半径为5÷2＝2.5厘米，这个半径小于长方形的宽（3厘米），半圆能完整画在长方形内部。将长方形的长作为半圆的直径，把长的中点设为半圆的圆心，以长方形的长边为直径，在长方形内部画一个半圆即可。 通过半圆的圆心，作半圆直径所在的长方形的长边的垂线，画垂线时，用虚线画出即为这个图形的对称轴。 【详解】根据分析，画图如下： 【对应练习】 1．按要求画一画。 ①在上面的方格图中，先找到一点C，以点C为圆心画一个圆，使A、B两点都在圆上。再用字母标出它的半径。 ②想一想，点C还可能出现在什么位置？在上面的方格图中，分别用标出2个点C可能出现的位置。 【答案】见详解 【分析】根据圆的特点，圆心到圆上任意一点的距离都相等，即半径都相等。连接点AB，作线段AB的垂直平分线，垂直平分线上的任意一点到A、B的距离都相等，所以垂直平分线上的任意一点都可作为圆心点C，即圆心，CA的距离为半径，据此画圆即可。 画圆的步骤如下：1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】 ① ②圆心点C在线段AB的垂直平分线上。 2．如图方格图中是以A为圆心的圆，请你根据对称轴画出它的轴对称图形，用字母B标出它的圆心，并照样子用数对表示圆心B的位置。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出圆的圆心（2，3）的对称点（8，3），对称的圆的半径不变依然为2，即以B（8，3）为圆心半径为2的圆，由此即可画图。 【详解】 【预测命题方向二】圆的周长 命题趋势 1. 期末重点考察内容，着重形象思维，有时结合分数和百分数进行综合考察。 2. 图形探究结合生活实际，凸显综合性和开放性。 方法点拨 1. 圆的周长。 围成圆的曲线的长度就是圆的周长。 2. 圆周率。 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数(约等于3.14)，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……，但在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 3. 古代数学文化。 （1）刘徽（三国时期，约公元250年），首创 “割圆术” ，通过圆内接正多边形逼近圆周，首次给出π的科学算法。 （2）祖冲之（南北朝，429–500年），将π值精确至小数点后第七位（3.1415926–3.1415927） 4. 圆的周长计算公式。 （1）圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是（C=πd或C=2πr）。 （2）根据圆的周长计算公式变形，可以反求半径或直径。 ①已知圆的周长，反求圆的半径：r=C÷π÷2。 ②已知圆的周长，反求圆的直径：d=C÷π。 5. 半圆的周长和圆周长的一半。 半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C半圆=πd+d或C半圆=πr+2r。 考察形式 填空、选择、判断、计算、作图、应用 动态评价 【考点01】圆的周长与圆周率π 【典型例题】 1. 一辆行驶中的电动车前轮压碎一个香蕉，在路上留下了几个印记（如图）。被压碎的香蕉与第一个印记之间的距离大约是，则表示( )。 A．电动车的车长 B．两车轮之间的距离 C．前轮的周长 D．前轮的直径 【答案】C 【分析】香蕉被压碎时会在前轮留下印记，可以将这个印记看作一个点，电动车向前行驶，在路上留下的第一个印记就是前轮上的印记绕前轮一周后留在路上的印记，所以被压碎的香蕉与第一个印记之间的距离就是前轮的周长，据此分析。 【详解】根据分析，被压碎的香蕉与第一个印记之间的距离大约是，则表示前轮的周长。 故答案为：C 2. 下列关于圆周率，说法正确的是( )。 ①是个无限不循环小数。 ②＞3.14。 ③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。 ④是圆的周长除以它直径的商。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 解析： ①π是一个无限不循环小数，原题干说法正确； ②π是一个无限不循环小数，3.14是一个有限小数，π＞3.14正确； ③圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说法错误； ④圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。 正确的有：①②④ 故答案选：B 【对应练习】 1. 一辆行驶中的小轿车前轮压碎一个苹果，在路上留下了几个印记（如图）。被压碎的苹果与第一个印记之间的距离大约是2米，则2米表示( )。 A．小轿车的车长 B．两车轮之间的距离 C．前轮的周长 D．前轮的直径 【答案】C 【分析】小轿车前轮压碎一个苹果，则这个碎的苹果会在前轮的某处留下水印，随着前轮的转动，下一次到这个水印的时候会在地面留下痕迹，也就是前轮行驶一周。根据周长的定义可知，被压碎的苹果与第一个印记之间的距离是前轮转动一周的长度，即前轮的周长，据此即可解题。 【详解】由分析可知：被压碎的苹果与第一个印记之间的距离大约是2米，这个2米是前轮的周长。 故答案为：C 2. 我国古代( )算出π的值在3.1415926和3.1415927之间． 解析：祖冲之 【考点02】圆的周长 【典型例题】 1. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】18.84 【分析】圆的周长公式：C＝2r，把半径3厘米代入圆的周长公式计算即可。 【详解】2×3.14×3 ＝2×3×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（厘米） 所以它的周长是18.84厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2. 一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14米。这个圆柱横截面的半径是多少米？ 【答案】0.5米 【分析】根据“圆的周长公式为：”可知，用这个圆柱横截面的周长除以3.14，再除以2，即可求出这个圆柱横截面的半径是多少米。 【详解】3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） 答：这个圆柱横截面的半径是0.5米。 【点睛】本题主要考查了圆的周长在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 【对应练习】 1. 将圆规张开成1.5厘米后画一个圆，它的直径是( )厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】 3 9.42 【分析】把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，两脚之间的距离即半径。所以圆的半径等于1.5厘米，圆的直径＝（1.5×2）厘米，再根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出圆的周长。 【详解】1.5×2＝3（厘米） 2×3.14×1.5＝9.42（厘米） 即圆的直径是3厘米，圆的周长是9.42厘米。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握圆的概念以及圆的周长的计算方法。 2. 用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】根据圆的周长公式“C＝πd”可知，这根柱子横截面的直径等于它的周长除以圆周率，据此解题即可。 【详解】50.24÷3.14＝16（厘米） 答：这根木材的水平截面的直径是16厘米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解题的关键。 【考点03】半圆的周长 【典型例题】 1. 一个半圆的直径为3厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】7.71 【分析】根据半圆周长是圆周长一半加直径，即半圆周长＝πd÷2＋d。代入数据计算即可。 【详解】3×3.14÷2＋3 ＝4.71＋3 ＝7.71（厘米） 一个半圆的直径为3厘米，它的周长是7.71厘米。 2. 一个半圆的周长为15.42厘米，它的直径是( )厘米。 【答案】6 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，圆的周长＝×直径，设半圆的直径是D厘米，根据等量关系：“×直径÷2＋直径＝半圆的周长”列方程解答即可。 【详解】解：设半圆的直径是D厘米。 3.14×D÷2＋D＝15.42 1.57D＋D＝15.42 2.57D＝15.42 D＝15.42÷2.57 D＝6 所以，半圆的直径是6厘米。 【对应练习】 1. 把一个直径10cm的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长之和是( )cm。 【答案】51.4 【分析】把一个直径10cm的圆剪成两个半圆后，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，所以两个半圆的周长之和＝圆的周长＋两条直径，代入数据解答即可。 【详解】3.14×10＋2×10 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 即两个半圆周长之和是51.4cm。 2. 画一个周长是20.56cm的半圆，圆规两脚间的距离应该是( )cm。 【答案】4 【分析】画圆时，圆规的两脚间的距离就是所画圆的半径，求圆的半径，可根据圆的周长公式C＝2πr，得知半圆的周长为半圆的周长＝2πr÷2＋2r，列式解答即可得到答案。画圆时，圆规的两脚间的距离是圆的半径。 【详解】圆的周长＝2πr 半圆的周长＝2πr÷2＋2r 2πr÷2＋2r＝20.56 πr＋2r＝20.56 （π＋2）r＝20.56 5.14r＝20.56 5.14r÷5.14＝20.56÷5.14 r＝4 圆规两脚间的距离应该是4厘米。 【考点04】圆周长的实际应用问题 【典型例题】 1. 一台座钟的分针长10厘米，经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 【答案】47.1厘米 【分析】因为分针走一圈是60分钟，而分针经过45分钟走了整个圆的，所以根据圆的周长公式，求出分针走一圈的路程，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，进而求出经过45分钟后走过的路程。 【详解】分针走一圈是60分钟 （厘米） 答：这根分针的尖端所走的路程是47.1厘米。 2. 世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？ 【答案】188.4米 【分析】先用除法求出20分钟占30分钟的几分之几，再根据“”求出摩天轮的周长，东东在空中移动的距离＝摩天轮的周长×所求分率，据此解答。 【详解】20÷30＝ ×90×3.14 ＝60×3.14 ＝188.4（米） 答：他在空中大约移动了188.4米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，求出东东坐摩天轮的时间占摩天轮旋转一周所用时间的分率并熟记圆的周长公式是解答题目的关键。 3. 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过50米长的钢丝，车轮大约转动多少周？ 【答案】50÷[3.14×40÷100] 【分析】先根据圆的周长求出车轮转动一周所走的厘米数，再除以100把厘米换算成米；最后用钢丝的总长÷车轮走一周的米数求出车轮转动的周数。 【详解】50÷[3.14×40÷100] ＝50÷[125.6÷100] ＝50÷1.256 ≈40（周） 答：车轮大约转动40周。 【点睛】解决此题的关键是明确车轮转1圈，大约走多远，就是求这个车轮的周长。 【对应练习】 1. 一辆自行车车轮直径70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么行驶完5495米的大桥需要多少分钟？ 【答案】25分钟 【分析】已知这辆自行车车轮直径为70厘米，先把70厘米化为以米作单位的数，是0.7米，再根据圆的周长＝πd，求得车轮一周的长度；因为车轮平均每分钟转100圈，那么就是说车轮每分钟行驶3.14×0.7×100＝219.8（米）；又知要行驶完5495米的大桥，根据时间＝路程÷速度，列式为：5495÷（3.14×0.7×100）。 【详解】70厘米＝0.7米 5495÷（3.14×0.7×100） ＝5495÷219.8 ＝25（分钟） 答：行驶完5495米的大桥需要25分钟。 【点睛】考查了有关圆的周长在实际中的应用，同时需要熟悉路程、速度和时间三者的关系。 2. 小明和小亮沿着半径是500m的圆形湖边同时从同一地点相向而行。小明每分钟行81m，小亮每分钟行76m，两人经过多少分钟相遇？ 【答案】20分钟 【分析】先根据圆的周长公式求出圆形湖的周长，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。 【详解】3.14×500×2＝3140（米） 3140÷（81＋76） ＝3140÷157 ＝20（分钟） 答：两人经过20分钟相遇。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式，理解速度、时间、路程之间的关系。 3. 假期期间，奇奇和爸爸两人开始在操场（如图）进行跑步锻炼，爸爸沿外圈跑，奇奇沿内圈跑。跑完一圈爸爸比奇奇多跑多少米？（取） 【答案】31.4米 【分析】跑完一圈奇奇跑的长度是两个35米，和一个直径为15米的圆的周长；爸爸跑的长度是两个35米和一个直径为25米的圆的周长；则两人相差的部分就是两个圆周长的差，圆的周长＝π×直径，代入数据计算即可。 【详解】3.14×25－3.14×15 ＝3.14×（25－15） ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：跑完一圈爸爸比奇奇多跑31.4米。 4. 如下图：地面上有一个半径1米的圆柱形油桶。如果要滚到墙边，需要滚动多少圈？聪聪是这样解答的：（圈）。 如果你认同聪聪的解答，请解释这样做的想法。如果你不认同聪聪的解答，请给出你的解答。 【答案】不认同；2圈； 【分析】这个油桶滚到墙边，实际移动的距离为（13.56－1）米；通过分析这个油桶的底面圆，根据圆的周长＝2πr求出这个圆的周长，最后用实际需要移动的距离除以圆的周长即可得到需要转动的圈数。 【详解】聪聪列式解答：（圈）。 我并不认同聪聪的解答，因为在这个解题过程中，没有考虑到实际移动的距离，最后是圆上的位置滚到墙边的位置，而不是圆心的位置，所以实际移动的距离应该是： 13.56－1＝12.56（米） 2×3.14×1＝6.28（米） 12.56÷6.28＝2（圈） 答：需要滚动2圈。我不认同聪聪的解答，因为在他的解答过程中，油桶实际移动的距离存在思考计算方面的错误。 【点睛】明确圆实际移动的距离等于13.56减去圆的半径是解答本题的关键。 【考点05】圆周长的大小比较问题 【典型例题】 下图中，外面一个圆的周长与里面两个小圆的周长之和相比，( )。 A．外圆的周长长 B．两个内圆周长的和长 C．一样长 D．无法确定哪个长 解析：C 【对应练习】 1. 一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，( )。 A．绕大半圆走近 B．绕小半圆走近 C．远近一样 解析：C 2. 如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。 解析： 甲蚂蚁走的路程： 乙蚂蚁走的路程： 答：两只蚂蚁能同时到达D点。 【考点06】求不规则或组合图形的周长 【典型例题】 1. 计算操场的周长。 解析： 3.14×50＋90×2 ＝157＋180 ＝337（米） 所以，它的周长是337米。 2. 求阴影部分的周长。（单位：cm) 解析： 3.14×(3+5)÷2+3.14×3÷2+3.14×5÷2 =12.56+4.71+7.85 =25.12(cm) 3. 将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 解析： （4×3＋3.14×4）×2 ＝（12＋12.56）×2 ＝24.56×2 ＝49.12（分米） 答：至少需要49.12分米的铁丝。 【对应练习】 1. 计算下面图形的周长。（单位：dm） 【答案】44.56dm 【分析】将长方形下边的边平移到上边，这个图形的周长＝圆周长的一半＋直径＋长方形的长×2，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×8÷2＋8＋12×2 ＝12.56＋8＋24 ＝44.56（dm） 这个图形的周长是44.56dm。 2. 求下图中阴影部分的周长。 【答案】25.12厘米 【分析】阴影部分的周长是由一个半径是4厘米的圆周长的一半，加上两个直径是4厘米的圆周长的一半。根据圆周长公式：周长＝π×直径＝2×π×半径，代入数据即可解答。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×3.14 ＝6.28×4÷2＋12.56 ＝25.12÷2＋12.56 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 【考点07】扇形的弧长和周长 【典型例题】 下图是直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度，弧AB长( ) cm。 解析： 直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是3厘米，圆心角是360÷4＝90°， 弧AB长： 3.14×6× ＝18.84× ＝4.71（厘米） 【对应练习】 已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为( )厘米，周长是( )厘米， 解析： 弧长： ＝12.56（厘米） 周长：12.56＋2×6 ＝12.56＋12 ＝24.56（厘米） 【预测命题方向三】圆的面积 命题趋势 1. 期末重点考察内容，着重形象思维，有时结合分数和百分数进行综合考察。 2. 图形探究结合生活实际，凸显综合性和开放性。 方法点拨 1. 圆的面积公式的推导。 把一个圆切拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=πr2。 2. 圆的面积计算公式。 （1）圆的面积（S=πr2）。 （2）半圆的面积：S半圆=πr2÷2。 3. 周长相等时，面积大小的比较。 在周长相等的圆、正方形、长方形等图形中，（圆）的面积最大。 4. 半径、直径和周长、面积的三种关系。 （1）倍数关系。 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大倍数的平方倍。 （2）比例关系。 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方；圆周长和直径的比是π:1，比值是π；圆周长和半径的比是2π:1，比值是2π。 （3）增减变化关系。 ①周长的变化。 当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 ②面积的变化。 算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分。 5. 圆环的面积计算公式。 S圆环=πR²－πr²=π(R²－r²) 6. 外方内圆（方中圆）和外圆内方（圆中方） （1）外方内圆的解题方法。 正方形的边长a=圆的直径d，圆的面积与正方形面积比为π:4，若圆的半径为r，则方圆之间的面积为0.86r²。 （2）外圆内方的解题方法。 作辅助线后发现：圆的直径等于正方形的对角线的长，正方形的面积等于两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形面积之和，圆的面积与正方形的面积比为π:2，若圆的半径为r，则方圆之间的面积为1.14r²。 7. 扇形的面积。 在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面积的几分之几。 扇形面积S扇形=（其中n表示圆心角的度数）。 考察形式 填空、选择、判断、计算、作图、应用 动态评价 【考点01】圆面积公式的推导 【典型例题】 把圆按下图所示的顺序逐步细分，拼成长方形的样子。这样细分下去，圆的面积就是a和b的积。从图中可以看出：    (1)a是圆的( )。 (2)b是圆的( )。 (3)如果a＝2厘米，这个圆的面积为( )。 【答案】(1)半径 (2)周长的一半 (3)12.56平方厘米 【分析】根据题图可知，一个圆被平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。长方形的宽a就是圆的半径，长方形的长b就是圆周长的一半。根据“S＝πr2”求出圆的面积即可。 【详解】（1）a是圆的半径。 （2）b是圆的周长的一半。 （3）3.14×42＝12.56（平方厘米） 【点睛】熟练掌握圆面积的推导过程是解答本题的关键。 【对应练习】 1. 如图，将一个圆形纸片等分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长比原来圆周长多8厘米，圆形纸片的半径是( )厘米，这张圆形纸片的面积是( )平方厘米。    【答案】 4 50.24 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式： ；把数据代入公式解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆形纸片的半径是4厘米，这张圆形纸片的面积是50.24平方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长的意义及应用。 2. 把圆剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长为41.4cm，这个圆的面积是( )。 【答案】78.5平方厘米/78.5cm2 【分析】将圆剪开拼接成一个近似的长方形，，如图所示，长方形的周长＝圆的周长＋两个半径，据此等量关系列方程求出圆的半径，再代入圆的面积公式即可。 【详解】解：设圆的半径为r厘米。 2×3.14×r＋2r＝41.4 6.28r＋2r＝41.4 8.28r＝41.4 8.28r÷8.28＝41.4÷8.28 r＝5 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 这个圆的面积是78.5平方厘米。 【点睛】此题考查圆的面积公式，明确圆拼接成长方形周长会多两个半径是解题的关键。 【考点02】圆的面积 【典型例题】 一个圆的直径是，它的周长是( )，面积是( )。 【答案】 6.28 3.14 【分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】3.14×2＝6.28（cm） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 则它的周长是6.28cm，面积是3.14cm2。 【对应练习】 1. 如果要画一个周长是6.28dm的圆，圆规两脚间的距离是( )dm，所画圆的面积是( )dm2。 【答案】 1 3.14 【分析】 圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据C＝2πr，则r＝C÷2÷π，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据即可算出圆的面积。 【详解】6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（dm） 3.14×12＝3.14（dm2） 圆规两脚间的距离是1dm，所画圆的面积是3.14dm2。 2. 一个半圆半径为3厘米，它的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 14.13 15.42 【分析】根据半圆的面积、半圆周长的意义，半圆的面积等于该圆面积的一半，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 3.14×3＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 则它的面积是14.13平方厘米，周长是15.42厘米。 【点睛】此题主要考查半圆的面积公式、半圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【考点03】圆与正方形、长方形的等长转化问题 【典型例题】 一根铁丝围成了一个边长7.85厘米的正方形（接头不计），如果把这根铁丝围成最大的圆（接头不计），圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 31.4 78.5 【分析】用一根铁丝围成了一个正方形，那么铁丝的长度等于正方形的周长；根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度； 又用这根铁丝围成最大的圆，那么圆的周长等于这根铁丝的长度，根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2，即可求出圆的面积。 【详解】正方形的周长（圆的周长）： 7.85×4＝31.4（厘米） 圆的半径： 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 【点睛】本题考查正方形的周长、圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，明确用一根铁丝围成一个图形，铁丝长度等于这个图形的周长。 【对应练习】 一根铁丝刚好能围成一个长8厘米，宽4.56厘米的长方形。如果将这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积有多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，据此先求出长方形的周长，即围成圆的周长。将圆的周长除以2再除以圆周率3.14，求出圆的半径。圆的面积S＝πr2，将数据代入其中，求出围成圆的面积。 【详解】（8＋4.56）×2 ＝12.56×2 ＝25.12（厘米） 25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（厘米） 3.14×42＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积有50.24平方厘米。 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记圆的周长和面积公式是解题的关键。 【考点04】面积大小的比较问题 【典型例题】 观察下边两个图形中的阴影部分，它们周长和面积的大小关系是( )。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 【答案】C 【分析】观察图形可知，左图中两个完全一样的半圆可以组成一个圆；左图阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的两条边长，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积； 右图中4个完全一样的圆可以组成一个圆；右图阴影部分的周长＝圆的周长，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；通过观察可知，左右正方形的边长相等，圆直径相等，所以左右两边的阴影部分面积相等，左边阴影部分的周长大于右边阴影部分的周长。 【详解】通过分析可知，两个图形中阴影部分图形的面积相等，周长不相等，第一个图形中阴影部分的周长多出两条边长。 故答案为：C 【点睛】本题采用转化的方法，把不规则图形转化为规则图形就可以找到解答的方法。 【对应练习】 1. 如图，比较两个正方形中的阴影部分，周长、面积的大小关系为( )。 A．面积不相等，周长相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 【答案】B 【分析】观察图形可知，两个图形的空白部分都可以组成一个圆，且圆的直径等于正方形的边长。 左图阴影部分的周长＝圆的周长，右图阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的4条边长；因为两个图形圆的周长相等，那么左图阴影部分的周长小于右图阴影部分的周长。 两个图形的阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，因为两个图形的正方形面积相等，圆的面积也相等，所以两个图形阴影部分的面积相等。 可以设两个正方形的边长为2cm，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算解答。 【详解】设两个正方形的边长都是2cm。 左图阴影部分的周长： 3.14×2＝6.28（cm） 右图阴影部分的周长： 3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（cm） 6.28≠14.28，阴影部分的周长不相等。 左图阴影部分的面积： 2×2－3.14×（2÷2）2××4 ＝4－3.14×12××4 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 右图阴影部分的面积： 2×2－3.14×（2÷2）2××2 ＝4－3.14×12××2 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 0.86＝0.86，阴影部分的面积相等。 综上所述，两个正方形中的阴影部分周长、面积的大小关系为：周长不相等，面积相等。 故答案为：B 2. 从甲、乙两张完全相同的正方形纸上剪下一些圆形纸片（如下图），两块正方形纸剩余的面积相比，( )。 A．甲剩余的面积大 B．乙剩余的面积大C．甲和乙剩余的面积一样大 【答案】C 【分析】观察图形可知，甲剩余的面积＝正方形的面积－空白圆的面积，乙剩余的面积＝正方形的面积－4个空白小圆的面积之和。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。设正方形的边长是a，用含有字母的式子分别表示正方形和圆的面积，继而求出两块正方形纸剩下的面积。据此解答。 【详解】设正方形的边长是a。 甲剩下的面积：a2－π×（）2 ＝a2－π× ＝a2－πa2 乙剩下的面积：a2－π×（）2×4 ＝a2－π××4 ＝a2－πa2 甲和乙剩下的面积都是a2－πa2，则两块正方形纸剩余的面积相比，甲和乙剩余的面积一样大。 故答案为：C 【考点05】半径、直径和周长、面积的三种关系 【典型例题1】倍数关系 圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大( )，周长就扩大( )倍。 【答案】 9倍 3 【详解】略 【对应练习】 大圆的半径是小圆的半径的2倍，则小圆周长是大圆周长的( )，大圆面积是小圆面积的( )倍。 【答案】 4 【分析】根据半径的倍数等于周长的倍数，倍数×倍数是面积之间的倍数，据此分析。 【详解】2×2＝4，大圆的半径是小圆的半径的2倍，则小圆周长是大圆周长的，大圆面积是小圆面积的4倍。 【点睛】圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr²。 【典型例题2】比例关系 两圆的半径之比，它们的面积之比是( )，周长之比是( )。 【答案】 9∶25 3∶5 【分析】圆的周长，圆的面积，根据圆的周长和面积公式可知，两圆的面积之比等于半径的平方之比，两圆的周长之比等于半径之比，据此解答即可。 【详解】两圆的半径之比 3:5 ，它们的面积之比是9∶25，周长之比是3∶5。 【点睛】本题考查比、圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。 【对应练习】 如图：大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是( )厘米。 【答案】 2∶1 2∶1 4∶1 75.36 【分析】根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，可知两个圆的直径之比、周长之比等于它们的半径之比，两个圆的面积之比等于它们的半径的平方比。 从图中可知，小圆的圆心移动的长度是以（8＋4）厘米为半径的圆的周长，根据圆的周长C＝2πr，代入数据计算即可求解。 【详解】大圆与小圆的直径之比是8∶4＝（8÷4）∶（4÷4）＝2∶1； 大圆与小圆的周长之比是8∶4＝（8÷4）∶（4÷4）＝2∶1； 大圆与小圆的面积之比是82∶42＝64∶16＝（64÷16）∶（16÷16）＝4∶1； 2×3.14×（8＋4） ＝2×3.14×12 ＝75.36（厘米） 小圆的圆心移动的长度是75.36厘米。 【点睛】本题考查圆的直径、周长、面积公式的运用以及比的意义、比的化简。 【典型例题3】增减变化关系 一个半径是3dm的圆，如果半径增加1dm，那么周长增加( )dm，面积增加( )dm2。 【答案】 6.28 21.98 【分析】由于半径增加1dm，那么此时的半径是4dm，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式求出半径增加前的周长和面积，再求出半径增加后的周长和面积，之后作差即可。 【详解】当半径是3dm的时候 周长：3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（dm） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 半径增加1dm后： 3＋1＝4（dm） 周长：3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（dm） 面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 则周长增加：25.12－18.84＝6.28（dm） 面积增加：50.24－28.26＝21.98（dm2） 所以一个半径为3dm的圆，如果半径增加1dm，那么周长增加6.28dm，面积增加21.98dm2。 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。 【对应练习】 用篱笆围一个半圆形养鸡场，一面靠墙，篱笆长15.7米。如果将养鸡场半径增加1米，需要增加围栏( )米，则面积增加( )平方米。 【答案】 3.14 17.27 【分析】先用15.7×2求出整圆的周长，然后算出养鸡场原来的半径，再算出增加1米后的半径以及篱笆长度，和之前的篱笆长相减，求出增加的围栏长度；分别根据增加前后的半径求出半圆的面积，最后把它们相减求出增加的面积即可。 【详解】原来半径： 15.7×2÷2÷3.14 ＝15.7÷3.14 ＝5（米） 后来半径： 5＋1＝6（米） 后来篱笆长： 6×2×3.14÷2 ＝6×3.14 ＝18.84（米） 增加的围栏长度： 18.84－15.7＝3.14（米） 增加的面积： 3.14×6×6÷2－3.14×5×5÷2 ＝3.14×18－3.14×12.5 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 如果将养鸡场半径增加1米，需要增加围栏3.14米，则面积增加17.27平方米。 【点睛】灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。 【考点06】圆环的面积 【典型例题】 1. 这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数） 【答案】5.2平方厘米 【分析】根据图意可知，求这枚西周圆形圆孔钱（如图）的面积大约是多少平方厘米，实际上求的就是环形的面积，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式进行解答。 【详解】2.7÷2＝1.35（厘米） 0.8÷2＝0.4（厘米） 3.14×（1.352－0.42） ＝3.14×（1.8225－0.16） ＝3.14×1.6625 ＝5.22025 ≈5.2（平方厘米） 答：这枚西周圆形圆孔钱（如图）的面积大约是5.2平方厘米。 【点睛】此题属于环形面积的实际应用，直接根据环形面积公式解答即可。 2. 如图所示，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。 【答案】314平方厘米 【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么阴影部分的面积＝R2－r2，即R2－r2＝100。因为圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2）。所以用100平方厘米乘3.14，可求出圆环的面积。 【详解】3.14×100＝314（平方厘米） 圆环的面积是314平方厘米。 【对应练习】 1. 圆形池塘的周长是25.12米（如图），在池塘的周围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】由题意知：圆形池塘的半径:：米，再利用圆环的面积公式：，将数值代入即可求得水泥路的面积。据此解答。 【详解】 ＝ ＝4（米） 大圆的半径： （米） ＝ ＝ ＝62.8（平方米） 答：水泥路的面积是62.8平方米。 2. 在一个半径为10米的圆形喷泉周围修一条宽3米的小路，小路一半面积铺鹅卵石，一半面积铺水泥。小路铺水泥（如下图）的面积是多少平方米？ 【答案】108.33平方米 【分析】由题意可知，小圆的半径为10米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用“”表示出小路的面积，最后除以2求出小路铺水泥的面积，据此解答。 【详解】10＋3＝13（米） 3.14×（132－102）÷2 ＝3.14×（169－100）÷2 ＝3.14×69÷2 ＝216.66÷2 ＝108.33（平方米） 答：小路铺水泥的面积是108.33平方米。 【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 3. 图中阴影部分的面积是400平方厘米，环形的面积是多少？（取3.14） 【答案】1256平方厘米 【分析】如图所示，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积＝ ，而阴影部分的面积已知，则可以求出的值；又因圆环的面积＝大圆的面积﹣圆的面积，即：“”，的值已求出，从而求得环形的面积。 【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r， 因为阴影部分的面积： ＝400（平方厘米） 圆环的面积＝大圆的面积－圆的面积： π（R2﹣r2） ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 圆环的面积是1256平方厘米。 【考点07】外方内圆（方中圆）和外圆内方（圆中方） 【典型例题】 1. 如图，在一张边长10cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )，剩余部分的面积是( )。 【答案】 78.5 21.5 【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的面积＝πr2，即可求出圆的面积；再用正方形的面积减去圆的面积，即可求出剩余部分的面积。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 这个圆的面积是78.5平方厘米。 10×10－78.5 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 余下部分的面积是21.5平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生正方形与圆面积的计算能力，解答此题的关键是明白：正方形中最大圆的直径应该等于正方形的边长，即可求得圆面积和余下的面积。 2. 在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是72平方厘米，那么这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 113.04 37.68 【分析】在一个圆内画一个最大的正方形，如图，正方形的对角线＝圆的直径，设圆的半径是r厘米，根据2r×r×2÷2＝正方形面积，确定r，再根据圆的面积＝πr2，圆的周长＝2πr，求出圆的面积和周长。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 2r×r×2÷2＝72 2r×r＝72 2r×r÷2＝72÷2 r×r＝36 r＝6 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 2×3.14×6＝37.68（厘米） 这个圆的面积是113.04平方厘米，周长是37.68厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 【对应练习】 1. 在一个面积为40平方厘米的正方形里，剪下一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】31.4 【分析】由题意可知，从正方形中剪下一个最大的圆，则该圆的直径相当于正方形的边长，圆的半径的平方等于正方形的面积的，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【详解】40×＝10（平方厘米） 3.14×10＝31.4（平方厘米） 则圆的面积是31.4平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积，明确圆的半径的平方等于正方形的面积的是解题的关键。 2. 如图，在周长是18.84厘米的圆内画一个最大的正方形，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】10.26 【分析】以圆的直径为对角线的正方形是圆内面积最大的正方形，连接正方形的两条对角线，正方形被分成4个形状相同的等腰直角三角形，先根据圆的周长求出圆的半径，再利用“”表示出圆的面积，并根据“”表示出正方形的面积，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，据此解答。 【详解】 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32－×3×3×4 ＝3.14×9－×4 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是10.26平方厘米。 【点睛】把正方形的面积转化为三角形的面积，并掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 【考点08】扇形的面积 【典型例题】 在一个直径为2m的圆中，取一个圆心角是90度的扇形，这个扇形的面积是( )m2。 【答案】0.785/ 【分析】根据扇形的面积＝，代入数据解答即可。 【详解】2÷2＝1（m） ×3.14× ＝×3.14×1 ＝0.785（m2） 所以这个扇形的面积是0.785 m2。 【对应练习】 如图两个圆的半径都是4厘米，涂色部分的面积之和是（ ）平方厘米。 解析： 从图中看出，涂色部分的角的度数和是90°，所以涂色部分的面积之和＝πr2×涂色部分占整个圆的几分之几，其中，涂色部分占整个圆的几分之几＝涂色部分的角的度数和÷360°。 3.14×42×＝12.56平方厘米，所以涂色部分的面积之和是12.56平方厘米。 【考点09】羊吃草问题 【典型例题】 如图，张伯伯住在一个长10米、宽10米的简易房里守护自家的果园，屋外的墙角O处拴了一只藏獒，拴藏獒的绳长10米。这只藏獒的活动范围有多少平方米？ 【答案】235.5平方米 【分析】这只藏獒的活动范围是个扇形，这个扇形面积是半径10米的圆的面积的，这只藏獒的活动范围面积＝圆周率×半径的平方×，据此列式解答。 【详解】3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方米） 答：这只藏獒的活动范围有235.5平方米。 【对应练习】 如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。 （1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？ （2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？ 【答案】（1）37.68平方米 （2）50.24平方米 【分析】（1）栓羊的绳长是4米，那么羊在空地上的活动范围是一个以4米为半径的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 （2）栓羊的绳长是6米，那么羊在空地上的活动范围是由两部分组成，一个以6米为半径的圆和一个以（6－4）米为半径的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再减去上一题的面积，即是小羊的活动范围增加的面积。 【详解】（1）3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：小羊在空地上的活动范围是37.68平方米。 （2）3.14×62×＋3.14×（6－4）2× ＝3.14×36×＋3.14×4× ＝84.78＋3.14 ＝87.92（平方米） 87.92－37.68＝50.24（平方米） 答：小羊的活动范围增加了50.24平方米。 【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，弄清羊的活动范围是由哪几部分组成的是解题的关键。 【考点10】求含圆的不规则或组合图形面积 【典型例题】 1. 一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。 （1）沿着这个运动场跑一圈的路程是多少米？ （2）这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）388.4米 （2）8826平方米 【分析】（1）求沿着这个运动场跑一圈的路程，就是求这个运动场的周长，观察图可知，运动场的周长＝半径是30米的圆的周长＋长方形的长×2；根据圆的周长＝π×半径×2，据此求出运动场的周长。 （2）根据图可知，运动场的面积＝半径是30米的圆的面积＋长是100米，宽是30×2＝60米的长方形面积，根据圆的面积＝π×半径2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×30×2＋100×2 ＝94.2×2＋200 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 答：沿着这个运动场跑一圈的路程是388.4米。 （2）3.14×302＋100×（30×2） ＝3.14×900＋100×60 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个运动场的占地面积是8826平方米。 2. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 解析： 阴影部分面积为： （平方厘米） 答：阴影部分的面积为19.44平方厘米。 3. 求下列阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】16cm2 【分析】通过对称，阴影部分可以拼成一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） （6－4＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 4. 如图（单位：厘米），四边形ABCD是长方形，其中弧AE以点B为圆心，AB的长为半径，弧AF的点D为圆心，AD的长为半径。计算阴影部分的面积。 【答案】16.82平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于两个扇形的面积和减去长方形的面积；据此解答即可。 【详解】3.14×62÷4＋3.14×42÷4－6×4 ＝28.26＋12.56－24 ＝16.82（平方厘米） 【对应练习】 1. 有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】460.5平方米 【分析】花坛的面积等于正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】15×15＋3.14××3 ＝15×15＋3.14×25×3 ＝225＋235.5 ＝460.5（平方米） 答：这个花坛的面积是460.5平方米。 2. 求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 解析： 3.14×82÷2﹣（8+8）×8÷2 =3.14×64÷2﹣16×8÷2 =100.48﹣64 =36.48（平方厘米） 答：阴影部分的面积是36.48平方厘米。 3. 求阴影部分的面积（图中的三角形都是等腰直角三角形）。（单位：分米）    【答案】12.5平方分米 【分析】根据图形的特点，可以通过“旋转”把阴影部分拼在一起，阴影部分的面积等于大三角形的面积减去正方形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，大三角形的高就是圆的直径，根据直角三角形斜边上的高等于斜边的一半可知，大三角形的高为10÷2＝5分米，则正方形的面积等于两个底为5分米，高为（5÷2）分米的三角形的面积；据此解答即可。 【详解】如图所示：    ×10×5－2××（5÷2）×5 ＝25－2××2.5×5 ＝25－1×2.5×5 ＝25－12.5 ＝12.5（平方分米） 4. 如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】16.82平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝半径为6厘米的圆的面积－左下角空白部分的面积；其中左下角空白部分的面积＝长方形的面积－半径为4厘米的圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】左下角空白部分的面积： 6×4－×3.14×42 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 阴影部分的面积： ×3.14×62－11.44 ＝28.26－11.44 ＝16.82（平方厘米） 【预测命题方向四】观察物体 命题趋势 1. 期末着重直接考察，涉及作图能力。 2. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 方法点拨 1. 观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 2. 绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 3. 观察的范围。 观察的范围受物体的高度影响，会出现视野盲区，要使观察的范围扩大，一是观察点越高，观察的范围会远大，二是离观察点越远，观察的范围越大。 考察形式 填空、选择、作图 动态评价 【考点01】观察物体 【典型例题】 下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。 从( )面看     从( )面看    从( )面看 【答案】 正 上 右 【分析】由图形可知，从正面（或前面）看，可以看到图形有两层，下面一层是3个连续的正方形，上面是一层是2个正方形，并且中间间隔1个；从上面看，可以看到图形有两排三列，前面一排有3个，后面一排有1个，在最右边一列；从右面看，可以看到图形有两层，下面一层是2个正方形，上面一层是1个正方形，在左面。据此作答。 【详解】由分析可知： 是从正面（或前面）看到的； 是从上面看到的； 是从右面看到的。 【对应练习】 用相同的正方体积木拼搭出一个物体，从上面看的形状如下图所示。如果图中的数表示该位置上所用的积木块数，那么从正面看和从左面看时，看到的形状分别是( )和( )，括号里依次需要填入( )。    A．①；② B．②；④ C．②；③ D．①；④ 【答案】B 【分析】由从上面看到的形状可知，从正面可以看到两列，左边一列可以看到1个正方形，右边一列可以看到3个正方形；从左面可以看到两列，左边一列可以看到3个正方形，右边一列可以看到2个正方形，据此解答。 【详解】   故答案为：B 【点睛】由从上面看到的平面图形确定小正方体的位置，由每个位置上小正方体的个数确定从侧面看到小正方体的层数是解答题目的关键。 【考点02】绘制物体的三视图 【典型例题】 如图是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到形状。 【答案】见详解 【分析】根据观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察图形可知，从正面看：只有1列，3层；从上面看：只有1列，3层；从左面看：有3列，最左边有3层，另外两列只有1层靠下。据此画图。 【详解】如图： 【对应练习】 一个几何体从上面看到的图形（如下图），小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据从上面看到的几何体的平面图以及小正方体的个数，可知这个几何体由8个小正方体组成；从正面能看到2列5个小正方形，从左往右，分别是3个、2个，下齐；从左面能看到3列6个小正方形，从左往右，分别是3个、2个、1个，下齐；据此画出平面图形。 【详解】根据分析可知，如图： 【考点03】观察的范围与顺序 【典型例题】 晚上小东一人在路灯下行走，他从A点走到B点，请分别画出他在两点处的影子。 解析： 作图如下： 【对应练习】 1. 李明、孙涛在路灯下在散步。 （1）当李明走到B处时（如图①），请用线段表示出此时李明在路灯A下的影子； （2）当孙涛走到C处时（如图②），请根据孙涛在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示。 解析： 2. 小东按箭头方向从房子前走过，看到房子先后顺序是怎样的？ 解析：②③① 【考点04】判断小正方体的数量与范围 【典型例题】 依依从三个方向观察到的立体图形的形状如图。这个立体图形由( )个小正方体组成。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】从上面看，这个立体图形至少有5个小正方体，结合从正面和从右面看到的图形来看，另外还有1个小正方体摆在后面一排位置，即可满足要求，据此解答。 【详解】根据分析，这个立体图形摆法如下： 所以这个立体图形由6个小正方体组成。 故答案为：B 【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体的三视图确定物体形状的方法。 【对应练习】 用小正方体搭一个立体图形，使得从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。要搭成这样的立体图形最少需要( )个小正方体；最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 6 【分析】根据从正面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。 【详解】如图：       要搭成这样的立体图形最少需要5个小正方体；最多需要6个小正方体。 【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。 【预测命题方向五】扇形统计图 命题趋势 1. 期末着重直接考察，涉及分数和百分数的计算、应用以及作图，凸显综合素养。 2. 数据来源于生活，结合生活实际出题。 3. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 扇形统计图的含义。 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。 2. 选择合适的统计图。 3. 利用扇形统计图解决问题。 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 （1）部分量=总量×部分量占总量的百分比； （2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 考察形式 填空、选择、作图、应用 动态评价 【考点01】选择合适的统计图 【典型例题】 要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用( )统计图比较好；要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用( )统计图比较好。 【答案】 条形 折线 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用条形统计图比较好；要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用折线统计图比较好。 【点睛】关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行分析。 【对应练习】 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择( )统计图较合适。 【答案】 扇形 折线 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况； 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择扇形统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择折线统计统计图较合适。 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。 【考点02】扇形统计图的认识和应用 【典型例题】 1. 在扇形统计图中，某个量占总量的，所画扇形的圆心角是( )；某个扇形的圆心角是，这个量占总量的( )。 【答案】 90 12.5 【分析】（1）整个圆的度数为360°，某个量占总量的，则所画扇形的圆心角的度数占360°的25%。求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用占360°×25%可求出扇形的圆心角的度数。 （2）求一个数是另一个数的百分之几的解法：用“比较量÷标准量”来计算，并把结果化成百分数。据此用45°÷360°可求出扇形的圆心角占整个圆的度数的百分之几，即这个量占总量的百分之几。 【详解】 ＝360°× ＝90° ＝0.125 ＝12.5% 所以某个量占总量的，所画扇形的圆心角是；某个扇形的圆心角是，这个量占总量的。 【点睛】扇形的圆心角的度数占周角（360°）的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 2. 我国地形复杂多样，既有广阔的平原和低缓的丘陵，也有雄伟的高原和起伏的山地，还有中间低四周高的盆地。我国陆地领土各种地形所占百分比如下图。 (1)如果把山地、丘陵和高原的地区统称为山区，那么我国山区的面积占到全国陆地面积的( )%。 (2)已知我国平原的面积约115.2万平方千米，我国陆地领土面积约( )万平方千米。 【答案】(1)69 (2)960 【分析】（1）把山地、丘陵和高原的地区占到全国陆地面积的分率相加即可解答； （2）求我国陆地领土面积，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用我国平原的面积除以我国平原的面积占全国陆地面积的分率即可解答。 【详解】（1）33%＋10%＋26% ＝43%＋26% ＝69% 所以我国山区的面积占到全国陆地面积的69%。 （2）115.2÷12%＝960（万平方千米） 所以我国陆地领土面积约960万平方千米。 3. 如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。 解析： 24÷60%×12.5% ＝40×12.5% ＝5（人） 【对应练习】 1. 光明小学少先队投票选举大队长。4名候选人的得票结果是：小明100票，小亮50票，小红30票，小丽20票。下面四幅图中，能准确表示这一结果的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用加法求出总票数，再用小明、小亮、小红、小丽的得票数分别除以总票数再乘100％得出这四个人所占的百分比，从而判断出哪个扇形图是正确的，据此解答即可。 【详解】100＋50＋30＋20 ＝150＋30＋20 ＝180＋20 ＝200（票） 小明：100÷200×100% ＝0.5×100% ＝50% 小亮：50÷200×100% ＝0.25×100% ＝25% 小红：30÷200×100% ＝0.15×100% ＝15% 小丽：20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 因此，选项C的图能准确表示这一结果。 故答案为：C 2. 根据某学校六（1）班同学参加课外社团活动情况的统计图，解答下面问题。 (1)六（1）班参加课外社团的同学一共有( )人。 (2)六（1）班同学喜欢( )项目的人数最多，占总人数的( )%。 【答案】(1)40 (2) 啦啦操 40 【分析】（1）从扇形统计图中可知，参加合唱社团的同学有4人，占总人数的10%，把六（1）班参加课外社团的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出六（1）参加社团的总人数。 （2）把六（1）班参加课外社团的总人数看作单位“1”，用“1”减去参加足球、手工、合唱、其他社团人数占总人数的百分比之和，即是参加啦啦操项目的人数占总人数的百分比；比较各项目的百分比，即可得知六（1）班同学喜欢哪个项目的人数最多。 【详解】（1）4÷10% ＝4÷0.1 ＝40（人） 六（1）班参加课外社团的同学一共有40人。 （2）1－（25%＋20%＋10%＋5%） ＝1－60% ＝40% 40%＞25%＞20%＞10%＞5% 六（1）班同学喜欢啦啦操项目的人数最多，占总人数的40%。 3. 如图：学校把180书分给5个组的同学，C组占总数的( )%；D组分得( )本。 【答案】 30 45 【分析】将总数看成单位“1”，C组所占的百分率＝1－ABDE组分率的和；由图可知：D组占总数的25%，求D组分得多少本就是求180的25%是多少，用乘法；据此解答。 【详解】1－（10%＋20%＋15%＋25%） ＝1－70% ＝30% 180×25%＝45（本） C组占总数的30%；D组分得45本。 【考点03】统计图综合 【典型例题】 “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为新型绿色环保共享经济的一种新形态。六年级同学们对使用过共享单车的人进行随机采访，让他们说出自己最常用的一款共享单车。请你根据统计图完成下面的问题。 （1）同学们一共随机采访了( )人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）若玉林市区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估玉林市区有多少名市民选择骑摩拜单车出行？ 【答案】（1）200人 （2）见详解 （3）3000名 【分析】（1）将采访总人数看作单位“1”，HelloBike人数÷对应百分率＝总人数，据此列式计算； （2）将采访总人数看作单位“1”，总人数×摩拜对应百分率＝摩拜人数，总人数－青桔人数－摩拜人数－ HelloBike人数＝其他人数，根据求出的人数，画出摩拜和其他相应长度的直条，补充数据即可； （3）将总人数看作单位“1”，总人数×摩拜对应百分率＝摩拜人数，据此列式解答。 【详解】（1）80÷40%＝80÷0.4＝200（人） 同学们一共随机采访了200人。 （2）200×30＝200×0.3＝60（人） 200－50－60－80＝10（人） （3）10000×30%＝10000×0.3＝3000（名） 答：有3000名市民选择骑摩拜单车出行。 【对应练习】 妈妈从单位下班先乘公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面甲图和乙图记录了她的行程。    （1）观察乙图，坐公交车的时间是买菜时间的百分之几？ （2）观察乙图，公交车每分钟行多少千米？ （3）观察两图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多少时间？ 【答案】（1）71.4%； （2）0.25千米； （3）32分钟 【分析】（1）结合乙图可知：妈妈下班后，先从离家3.5千米的地方坐公交车到菜市场买菜，这期间一共用了10分钟；从10分到24分离家的距离没变，表示这段时间在菜市场买菜，24分开始离家的距离逐渐变小，直至变为0，表示到家了；那么可得坐公交车的时间是10分钟、买菜的时间是（24－10）分钟，要求得坐公交车的时间是买菜时间的百分之几，可用前者除以后者，得数化为百分数即可； （2）结合乙图可知：公交车一共行驶了（3.5－1）千米，共用了10分钟，根据速度＝路程÷时间，要求得公交车每分钟行多少千米，列式为：（3.5－1）÷10； （3）结合甲图可知：表示步行回家的扇形的圆形角是90°，90°÷360°＝，则步行回家占时间分配图的，则坐公交车、买菜的时间就占时间分配图的（1－），再看乙图：坐公交车、买菜一共用了24分钟，则要求得妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用时，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式为：24÷（1－）。 【详解】（1）10÷（24－10） ＝10÷14 ≈71.4% 答：坐公交车的时间是买菜时间的71.4%。 （2）（3.5－1）÷10 ＝2.5÷10 ＝0.25（千米） 答：公交车每分钟行0.25千米。 （3）90°÷360°＝ 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝32（分钟） 答：妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了32分钟。 【点睛】综合考查了扇形统计图和折线统计图的应用，需要先读懂统计图所蕴含的条件，对于折线图的横轴纵轴所表示的数量能够充分理解。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题三：图形与统计·圆与观察物体与扇形统计图 【5大方向29大考点】 专题名称 期末复习专题三：图形与统计·圆与观察物体与扇形统计图 专题内容 本专题以图形与统计为主，其中包括圆、圆的周长、圆的面积、扇形，观察物体，扇形统计图等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高，综合性强，题型多样，建议作为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 5大方向29大考点 【预测命题方向一】圆与扇形的基本概念、基本认识 【考点01】圆的认识 6 【考点02】圆的特征 7 【考点03】长方形或正方形中圆的数量问题 8 【考点04】最圆问题 8 【考点05】作图·圆规作图 8 【预测命题方向二】圆的周长 【考点01】圆的周长与圆周率π 11 【考点02】圆的周长 11 【考点03】半圆的周长 12 【考点04】圆周长的实际应用问题 12 【考点05】圆周长的大小比较问题 14 【考点06】求不规则或组合图形的周长 15 【考点07】扇形的弧长和周长 16 【预测命题方向三】圆的面积 【考点01】圆面积公式的推导 18 【考点02】圆的面积 19 【考点03】圆与正方形、长方形的等长转化问题 20 【考点04】面积大小的比较问题 20 【考点05】半径、直径和周长、面积的三种关系 21 【考点06】圆环的面积 22 【考点07】外方内圆（方中圆）和外圆内方（圆中方） 23 【考点08】扇形的面积 23 【考点09】羊吃草问题 24 【考点10】求含圆的不规则或组合图形面积 25 【预测命题方向四】观察物体 【考点01】观察物体 27 【考点02】绘制物体的三视图 28 【考点03】观察的范围与顺序 28 【考点04】判断小正方体的数量与范围 29 【预测命题方向五】扇形统计图 【考点01】选择合适的统计图 30 【考点02】扇形统计图的认识和应用 31 【考点03】统计图综合 32 【预测命题方向一】圆与扇形的基本概念、基本认识 命题趋势 1. 期末着重直接考察，以基础题型及动手操作为主。 2. 结合生活实际，凸显生动性。 方法点拨 1. 圆的定义。 （1）一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条（封闭）的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。 （2）早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载，墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。” 2. 圆的各部分名称。 3. 圆的特征。 （1）圆是（轴对称）图形，（直径）所在的直线是圆的对称轴。 （2）一个圆里有无数条半径和直径，同一圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等。 （3）在同一个圆内，直径的长度是半径的（2倍），半径的长度是直径的（一半），用字母表示为：d＝2r或r＝d÷2。 （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4. 圆规画圆。 ①定长：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 ②定点：把带针尖的脚固定在一个点上。 ③旋转：把装铅笔的脚绕着固定点旋转一周，就画出一个圆。 5. 画最圆。 ①在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长； ②在长方形里面画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（较短的一边）。 6. 认识弧、扇形、圆心角。 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。 7. 扇形的大小。 同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越大。 8. 扇形的圆心角与面积的关系。 同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。 考察形式 填空、选择、判断、作图 动态评价 【考点01】圆的认识 【典型例题】 1. 将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。 2. 如图所示，点O是( )，线段OC是( )，线段( )是直径。 【对应练习】 “圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是( )。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 【考点02】圆的特征 【典型例题】 1. 圆是轴对称图形，它有( )条对称轴，每条对称轴都经过( )。 2. 学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的( )的性质。 A．圆是轴对称图形 B．同一个圆内，直径长度是半径的2倍 C．圆的周长与直径的比值相等 D．同一个圆的所有半径相等 3. 将一个圆形纸片对折，量得折痕长10cm，那么这个圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【对应练习】 1. 如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( )条对称轴。 2. 为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆特征中的( )。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．圆是轴对称图形 D．圆心到圆上任意一点的距离都相等 3. 看图填一填。 (1)     半圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 (2) 长方形的长是( )m，周长是( )m。 【考点03】长方形或正方形中圆的数量问题 【典型例题】 1. 把一张边长是8分米的正方形纸片剪成半径是0.5分米的圆片，一共可以剪( )个。 2. 在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，能剪( )个。 【对应练习】 一块长30分米，宽20分米的长方形硬纸板，最多可剪( )个半径是20厘米的圆。 【考点04】最圆问题 【典型例题】 在一张长16cm、宽12cm的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离最大是( )cm。 【对应练习】 1. 在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米。画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )厘米。 2. 在一个边长是2厘米的正方形里面，画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米。 【考点05】作图·圆规作图 【典型例题】 在下面的方格纸上画出一个长方形，长5厘米，宽3厘米，并在这个长方形里画一个最大的半圆，然后画出这个图形的对称轴。（每个小方格边长为1厘米） 【对应练习】 1．按要求画一画。 ①在上面的方格图中，先找到一点C，以点C为圆心画一个圆，使A、B两点都在圆上。再用字母标出它的半径。 ②想一想，点C还可能出现在什么位置？在上面的方格图中，分别用标出2个点C可能出现的位置。 2．如图方格图中是以A为圆心的圆，请你根据对称轴画出它的轴对称图形，用字母B标出它的圆心，并照样子用数对表示圆心B的位置。 【预测命题方向二】圆的周长 命题趋势 1. 期末重点考察内容，着重形象思维，有时结合分数和百分数进行综合考察。 2. 图形探究结合生活实际，凸显综合性和开放性。 方法点拨 1. 圆的周长。 围成圆的曲线的长度就是圆的周长。 2. 圆周率。 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数(约等于3.14)，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……，但在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 3. 古代数学文化。 （1）刘徽（三国时期，约公元250年），首创 “割圆术” ，通过圆内接正多边形逼近圆周，首次给出π的科学算法。 （2）祖冲之（南北朝，429–500年），将π值精确至小数点后第七位（3.1415926–3.1415927） 4. 圆的周长计算公式。 （1）圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用C表示圆的周长，用r表示圆的半径，用d表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是（C=πd或C=2πr）。 （2）根据圆的周长计算公式变形，可以反求半径或直径。 ①已知圆的周长，反求圆的半径：r=C÷π÷2。 ②已知圆的周长，反求圆的直径：d=C÷π。 5. 半圆的周长和圆周长的一半。 半圆的周长指的是圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，半圆的周长计算公式是C半圆=πd+d或C半圆=πr+2r。 考察形式 填空、选择、判断、计算、作图、应用 动态评价 【考点01】圆的周长与圆周率π 【典型例题】 1. 一辆行驶中的电动车前轮压碎一个香蕉，在路上留下了几个印记（如图）。被压碎的香蕉与第一个印记之间的距离大约是，则表示( )。 A．电动车的车长 B．两车轮之间的距离 C．前轮的周长 D．前轮的直径 2. 下列关于圆周率，说法正确的是( )。 ①是个无限不循环小数。 ②＞3.14。 ③周长大的圆，就大，周长小的圆，就小。 ④是圆的周长除以它直径的商。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【对应练习】 1. 一辆行驶中的小轿车前轮压碎一个苹果，在路上留下了几个印记（如图）。被压碎的苹果与第一个印记之间的距离大约是2米，则2米表示( )。 A．小轿车的车长 B．两车轮之间的距离 C．前轮的周长 D．前轮的直径 2. 我国古代( )算出π的值在3.1415926和3.1415927之间． 【考点02】圆的周长 【典型例题】 1. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是( )厘米。 2. 一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14米。这个圆柱横截面的半径是多少米？ 【对应练习】 1. 将圆规张开成1.5厘米后画一个圆，它的直径是( )厘米，它的周长是( )厘米。 2. 用一根绳子绕一根竖直放置的木材一圈的长度是50.24厘米，这根木材的水平截面的直径是多少厘米？ 【考点03】半圆的周长 【典型例题】 1. 一个半圆的直径为3厘米，它的周长是( )厘米。 2. 一个半圆的周长为15.42厘米，它的直径是( )厘米。 【对应练习】 1. 把一个直径10cm的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长之和是( )cm。 2. 画一个周长是20.56cm的半圆，圆规两脚间的距离应该是( )cm。 【考点04】圆周长的实际应用问题 【典型例题】 1. 一台座钟的分针长10厘米，经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 2. 世贸摩天城的摩天轮，它的直径大约是90米，旋转一周所需时间约30分钟，东东坐上摩天轮20分钟后，他在空中大约移动了多少米？ 3. 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过50米长的钢丝，车轮大约转动多少周？ 【对应练习】 1. 一辆自行车车轮直径70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么行驶完5495米的大桥需要多少分钟？ 2. 小明和小亮沿着半径是500m的圆形湖边同时从同一地点相向而行。小明每分钟行81m，小亮每分钟行76m，两人经过多少分钟相遇？ 3. 假期期间，奇奇和爸爸两人开始在操场（如图）进行跑步锻炼，爸爸沿外圈跑，奇奇沿内圈跑。跑完一圈爸爸比奇奇多跑多少米？（取） 4. 如下图：地面上有一个半径1米的圆柱形油桶。如果要滚到墙边，需要滚动多少圈？聪聪是这样解答的：（圈）。 如果你认同聪聪的解答，请解释这样做的想法。如果你不认同聪聪的解答，请给出你的解答。 【考点05】圆周长的大小比较问题 【典型例题】 下图中，外面一个圆的周长与里面两个小圆的周长之和相比，( )。 A．外圆的周长长 B．两个内圆周长的和长 C．一样长 D．无法确定哪个长 【对应练习】 1. 一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，( )。 A．绕大半圆走近 B．绕小半圆走近 C．远近一样 2. 如图是由4个半圆组成的圆形，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发前往D点，甲蚂蚁沿着最大半圆的弧线走，乙蚂蚁沿着较小的3个半圆的弧线走。如果它们用同样的速度一直走，能同时到达D点吗？为什么？请写出你的思考过程。 【考点06】求不规则或组合图形的周长 【典型例题】 1. 计算操场的周长。 2. 求阴影部分的周长。（单位：cm) 3. 将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 【对应练习】 1. 计算下面图形的周长。（单位：dm） 2. 求下图中阴影部分的周长。 【考点07】扇形的弧长和周长 【典型例题】 下图是直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度，弧AB长( ) cm。 【对应练习】 已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为( )厘米，周长是( )厘米， 【预测命题方向三】圆的面积 命题趋势 1. 期末重点考察内容，着重形象思维，有时结合分数和百分数进行综合考察。 2. 图形探究结合生活实际，凸显综合性和开放性。 方法点拨 1. 圆的面积公式的推导。 把一个圆切拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=πr2。 2. 圆的面积计算公式。 （1）圆的面积（S=πr2）。 （2）半圆的面积：S半圆=πr2÷2。 3. 周长相等时，面积大小的比较。 在周长相等的圆、正方形、长方形等图形中，（圆）的面积最大。 4. 半径、直径和周长、面积的三种关系。 （1）倍数关系。 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大倍数的平方倍。 （2）比例关系。 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方；圆周长和直径的比是π:1，比值是π；圆周长和半径的比是2π:1，比值是2π。 （3）增减变化关系。 ①周长的变化。 当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 ②面积的变化。 算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分。 5. 圆环的面积计算公式。 S圆环=πR²－πr²=π(R²－r²) 6. 外方内圆（方中圆）和外圆内方（圆中方） （1）外方内圆的解题方法。 正方形的边长a=圆的直径d，圆的面积与正方形面积比为π:4，若圆的半径为r，则方圆之间的面积为0.86r²。 （2）外圆内方的解题方法。 作辅助线后发现：圆的直径等于正方形的对角线的长，正方形的面积等于两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形面积之和，圆的面积与正方形的面积比为π:2，若圆的半径为r，则方圆之间的面积为1.14r²。 7. 扇形的面积。 在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面积的几分之几。 扇形面积S扇形=（其中n表示圆心角的度数）。 考察形式 填空、选择、判断、计算、作图、应用 动态评价 【考点01】圆面积公式的推导 【典型例题】 把圆按下图所示的顺序逐步细分，拼成长方形的样子。这样细分下去，圆的面积就是a和b的积。从图中可以看出：    (1)a是圆的( )。 (2)b是圆的( )。 (3)如果a＝2厘米，这个圆的面积为( )。 【对应练习】 1. 如图，将一个圆形纸片等分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长比原来圆周长多8厘米，圆形纸片的半径是( )厘米，这张圆形纸片的面积是( )平方厘米。    2. 把圆剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长为41.4cm，这个圆的面积是( )。 【考点02】圆的面积 【典型例题】 一个圆的直径是，它的周长是( )，面积是( )。 【对应练习】 1. 如果要画一个周长是6.28dm的圆，圆规两脚间的距离是( )dm，所画圆的面积是( )dm2。 2. 一个半圆半径为3厘米，它的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【考点03】圆与正方形、长方形的等长转化问题 【典型例题】 一根铁丝围成了一个边长7.85厘米的正方形（接头不计），如果把这根铁丝围成最大的圆（接头不计），圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【对应练习】 一根铁丝刚好能围成一个长8厘米，宽4.56厘米的长方形。如果将这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积有多少平方厘米？ 【考点04】面积大小的比较问题 【典型例题】 观察下边两个图形中的阴影部分，它们周长和面积的大小关系是( )。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 【对应练习】 1. 如图，比较两个正方形中的阴影部分，周长、面积的大小关系为( )。 A．面积不相等，周长相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 2. 从甲、乙两张完全相同的正方形纸上剪下一些圆形纸片（如下图），两块正方形纸剩余的面积相比，( )。 A．甲剩余的面积大 B．乙剩余的面积大C．甲和乙剩余的面积一样大 【考点05】半径、直径和周长、面积的三种关系 【典型例题1】倍数关系 圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大( )，周长就扩大( )倍。 【对应练习】 大圆的半径是小圆的半径的2倍，则小圆周长是大圆周长的( )，大圆面积是小圆面积的( )倍。 【典型例题2】比例关系 两圆的半径之比，它们的面积之比是( )，周长之比是( )。 【对应练习】 如图：大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是( )厘米。 【典型例题3】增减变化关系 一个半径是3dm的圆，如果半径增加1dm，那么周长增加( )dm，面积增加( )dm2。 【对应练习】 用篱笆围一个半圆形养鸡场，一面靠墙，篱笆长15.7米。如果将养鸡场半径增加1米，需要增加围栏( )米，则面积增加( )平方米。 【考点06】圆环的面积 【典型例题】 1. 这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数） 2. 如图所示，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积。 【对应练习】 1. 圆形池塘的周长是25.12米（如图），在池塘的周围修一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 2. 在一个半径为10米的圆形喷泉周围修一条宽3米的小路，小路一半面积铺鹅卵石，一半面积铺水泥。小路铺水泥（如下图）的面积是多少平方米？ 3. 图中阴影部分的面积是400平方厘米，环形的面积是多少？（取3.14） 【考点07】外方内圆（方中圆）和外圆内方（圆中方） 【典型例题】 1. 如图，在一张边长10cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )，剩余部分的面积是( )。 2. 在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是72平方厘米，那么这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【对应练习】 1. 在一个面积为40平方厘米的正方形里，剪下一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。 2. 如图，在周长是18.84厘米的圆内画一个最大的正方形，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【考点08】扇形的面积 【典型例题】 在一个直径为2m的圆中，取一个圆心角是90度的扇形，这个扇形的面积是( )m2。 【对应练习】 如图两个圆的半径都是4厘米，涂色部分的面积之和是（ ）平方厘米。 【考点09】羊吃草问题 【典型例题】 如图，张伯伯住在一个长10米、宽10米的简易房里守护自家的果园，屋外的墙角O处拴了一只藏獒，拴藏獒的绳长10米。这只藏獒的活动范围有多少平方米？ 【对应练习】 如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。 （1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？ （2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？ 【考点10】求含圆的不规则或组合图形面积 【典型例题】 1. 一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。 （1）沿着这个运动场跑一圈的路程是多少米？ （2）这个运动场的占地面积是多少平方米？ 2. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3. 求下列阴影部分的面积。（单位：cm） 4. 如图（单位：厘米），四边形ABCD是长方形，其中弧AE以点B为圆心，AB的长为半径，弧AF的点D为圆心，AD的长为半径。计算阴影部分的面积。 【对应练习】 1. 有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是多少平方米？ 2. 求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 3. 求阴影部分的面积（图中的三角形都是等腰直角三角形）。（单位：分米）    4. 如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【预测命题方向四】观察物体 命题趋势 1. 期末着重直接考察，涉及作图能力。 2. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 方法点拨 1. 观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 2. 绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 3. 观察的范围。 观察的范围受物体的高度影响，会出现视野盲区，要使观察的范围扩大，一是观察点越高，观察的范围会远大，二是离观察点越远，观察的范围越大。 考察形式 填空、选择、作图 动态评价 【考点01】观察物体 【典型例题】 下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。 从( )面看     从( )面看    从( )面看 【对应练习】 用相同的正方体积木拼搭出一个物体，从上面看的形状如下图所示。如果图中的数表示该位置上所用的积木块数，那么从正面看和从左面看时，看到的形状分别是( )和( )，括号里依次需要填入( )。    A．①；② B．②；④ C．②；③ D．①；④ 【考点02】绘制物体的三视图 【典型例题】 如图是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到形状。 【对应练习】 一个几何体从上面看到的图形（如下图），小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 【考点03】观察的范围与顺序 【典型例题】 晚上小东一人在路灯下行走，他从A点走到B点，请分别画出他在两点处的影子。 【对应练习】 1. 李明、孙涛在路灯下在散步。 （1）当李明走到B处时（如图①），请用线段表示出此时李明在路灯A下的影子； （2）当孙涛走到C处时（如图②），请根据孙涛在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示。 2. 小东按箭头方向从房子前走过，看到房子先后顺序是怎样的？ 【考点04】判断小正方体的数量与范围 【典型例题】 依依从三个方向观察到的立体图形的形状如图。这个立体图形由( )个小正方体组成。 A．5 B．6 C．7 D．8 【对应练习】 用小正方体搭一个立体图形，使得从正面看到的形状是，从上面看到的形状是。要搭成这样的立体图形最少需要( )个小正方体；最多需要( )个小正方体。 【预测命题方向五】扇形统计图 命题趋势 1. 期末着重直接考察，涉及分数和百分数的计算、应用以及作图，凸显综合素养。 2. 数据来源于生活，结合生活实际出题。 3. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 扇形统计图的含义。 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。 2. 选择合适的统计图。 3. 利用扇形统计图解决问题。 扇形统计图用整个圆表示单位“1”，用各扇形的大小表示每种量占单位“1”的百分比，扇形的圆心角的度数占周角(360°)的百分比等于该扇形的面积占整个圆面积的百分比。 （1）部分量=总量×部分量占总量的百分比； （2）总量（即单位“1”的量）=部分量÷部分量对应的百分比。 考察形式 填空、选择、作图、应用 动态评价 【考点01】选择合适的统计图 【典型例题】 要表示洛阳师范学院校园内各种树木数量情况，选用( )统计图比较好；要表示洛阳市一天的气温变化情况，选用( )统计图比较好。 【对应练习】 要表示淘气家每个月饮食、服装、教育、旅游等各项支出占总支出的百分比，选择( )统计图较合适；要表示一年教育支出增减变化情况，选择( )统计图较合适。 【考点02】扇形统计图的认识和应用 【典型例题】 1. 在扇形统计图中，某个量占总量的，所画扇形的圆心角是( )；某个扇形的圆心角是，这个量占总量的( )。 2. 我国地形复杂多样，既有广阔的平原和低缓的丘陵，也有雄伟的高原和起伏的山地，还有中间低四周高的盆地。我国陆地领土各种地形所占百分比如下图。 (1)如果把山地、丘陵和高原的地区统称为山区，那么我国山区的面积占到全国陆地面积的( )%。 (2)已知我国平原的面积约115.2万平方千米，我国陆地领土面积约( )万平方千米。 3. 如图是尚文学校2019年六年级数学竞赛成绩，优秀的有24人，那么不及格的有( )人。 【对应练习】 1. 光明小学少先队投票选举大队长。4名候选人的得票结果是：小明100票，小亮50票，小红30票，小丽20票。下面四幅图中，能准确表示这一结果的是( )。 A． B． C． D． 2. 根据某学校六（1）班同学参加课外社团活动情况的统计图，解答下面问题。 (1)六（1）班参加课外社团的同学一共有( )人。 (2)六（1）班同学喜欢( )项目的人数最多，占总人数的( )%。 3. 如图：学校把180书分给5个组的同学，C组占总数的( )%；D组分得( )本。 【考点03】统计图综合 【典型例题】 “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为新型绿色环保共享经济的一种新形态。六年级同学们对使用过共享单车的人进行随机采访，让他们说出自己最常用的一款共享单车。请你根据统计图完成下面的问题。 （1）同学们一共随机采访了( )人。 （2）请把条形统计图补充完整。 （3）若玉林市区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估玉林市区有多少名市民选择骑摩拜单车出行？ 【对应练习】 妈妈从单位下班先乘公交车到菜市场买菜，再步行回家。下面甲图和乙图记录了她的行程。    （1）观察乙图，坐公交车的时间是买菜时间的百分之几？ （2）观察乙图，公交车每分钟行多少千米？ （3）观察两图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多少时间？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $