期末应用与解决问题专项05：比的应用·求比问题与按比例分配问题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末应用与解决问题专项05：比的应用求比问题与按比例分配问题 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.甲、乙两数的比是3：4，甲数比乙数少号，乙数是甲、乙两数之和的号 2. 甲数的？等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是( ):( ),如果乙数是 60,甲数是( ) 3.从学校到书店，亮亮步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，亮亮与丫丫的平均速度比为 ( ) 4.从A城到B城，客车行完全程需要6小时，货车行完全程需要8小时。客车与货车从A 城到B城所用的时间比是( ),速度比是( )。 5.张伯伯每天晨跑。这天他用了0.4小时跑了8.4千米，张伯伯晨跑的路程与时间的最简整数 比是( ),比值是( )。 6.甲数和乙数的比是3：2，乙数和丙数的比是5：4。甲数和丙数的比是( 。 7.甲、乙两数的比是5：2，甲数比乙数多24，甲数是( ) 8.唐山皮影初创于明代末期，迄今已有400多年历史。制作一批皮影戏道具，田师傅单独做 10小时完成，刘师傅单独做8小时完成，田师傅与刘师傅工作效率的最简整数比是( ) 如果两人合作，( )小时可以完成。 9.居民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一。李奶奶生病住院的医药费是4200元，其中 个人负担和保险报销的费用比是3：7。李奶奶个人负担医药费( )元，保险报销医药费 )元。 10.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形是( )三角形。 二、解答题。 11.王老师准备自制玫瑰花饼，用玫瑰花和白砂糖按质量比是10：9来制作馅料，现有400 克玫瑰花，需要多少克白砂糖？ 第1页共3页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 是童田极具名气的传统小吃，某店准备117份“天九湾炝肉套餐？， 后，剩下的套餐被甲、乙两个旅游团全部买完，若甲、乙两个旅游团买的份数比为7：6，则 甲、乙两个旅游团各应付多少元？ 天九湾炝肉套餐 单价：20元/份 13.2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此 次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级 一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年 级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？ 14.闽清县面积1468.8平方千米，素有八山一水一分田之说，即山、水、田之比约为8：1：1， 闽清县田地面积约是多少？ 15.客车和货车同时从相距420千米的甲乙两地相向而行，2小时后两车相遇，已知货车速度 与客车速度的比为3：4，货车和客车的速度各是多少？ 16.甲、乙两队合作铺设一个广场的地面，甲、乙两队工作量的比是5：6。两队一共得到23.1 万元酬劳，按工作量分配，乙队可分得多少万元？ 第2页共3页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 17.《三国志》是一部纪传体国别史书，记载了三国时期魏、蜀、吴三国的历史，全书共65 卷，包括《魏书》、《圈》、《吴书》三部分，其中《蜀书》的卷数占总卷数的启，《吴 书》的卷数与《魏书》卷数的比是2：3，《魏书》有多少卷？ 18.“冬至日”是我国农历中一个非常重要的节气，也是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这 一天黑夜时间与白昼时间的比是5：3。这一天的黑夜和白昼各是多少小时？ 19.一个长方体的棱长总和是144分米，长、宽、高的比是4：3：2。这个长方体的体积是多少 立方厘米？ 20.图书馆里原来的男生和女生的人数比是2：3，后来男生女生各来了8人，这时男生的人 数和女生的人数比是5：7，原来男生女生各有多少人？（要有解答过程） 第3页共3页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末应用与解决问题专项05：比的应用求比问题与按比例分配问题 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.甲、乙两数的比是3：4，甲数比乙数少号，乙数是甲、乙两数之和的号 【答案】： 【分析】根据题意，甲、乙两数的比是3：4，假设甲数看作3份，乙数看作4份。求甲数比 乙数少几分之几，把乙数当作单位1”，用两者之差除以乙数，结果用分数表示。求乙数是两 数之和的几分之几，把两数之和当作单位1”，用乙数除以两数之和，结果用分数表示。 【详解】假设甲数看作3份，乙数看作4份。 (4-3)÷4 =1÷4 4÷(3+4) =4÷7 所以，甲数比乙数少，乙数是甲、乙两数之和的手。 2. 甲数的等于乙数的}，甲、乙两数的最简整数比是( ):( ),如果乙数是 60,甲数是( )。 【答案】 5 12 25 【分析】已知甲数的等于乙数的，即甲数×-乙数×，设它们的积都等于1：然后根据因 数=积÷另一个因数求出甲数、乙数，再根据比的意义写出甲数与乙数的比，并化简比 把甲乙数的比看作份数，已知乙数是60，除以乙数的份数，求出一份数，再用一份数乘甲数 的份数，求出甲数。 第1页共11页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】设甲数×=乙数×}=1： 甲数=1子13-月 乙数=1}=1×4=4 甲数：乙数 =94 =(3*3):(4*3) =5:12 如果乙数是60，甲数是： 60÷12×5 =5×5 =25 甲、乙两数的最简整数比是（5)：(12)，如果乙数是60，甲数是(25)。 3.从学校到书店，亮亮步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，亮亮与丫丫的平均速度比为 ) 【答案】7：5 【分析】平均速度=路程÷时间。由于从学校到书店的路程相同，可假设路程为1”。根据亮亮 步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，表示出亮亮与丫丫的平均速度比即可。 【详解】假设路程为1”， 亮亮的平均速度=15=青 丫丫的平均速度=17=7 日G35):（3x35)=7:5 所以从学校到书店，亮亮步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，亮亮与丫丫的平均速度比为 7:5。 4.从A城到B城，客车行完全程需要6小时，货车行完全程需要8小时。客车与货车从A 城到B城所用的时间比是( ),速度比是( )。 【答案】 3:4 4:3 【分析】求客车与货车从A城到B城的所用的时间比，用客车从A城到B城的时间：货车从 第2页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A城到B城的时间，化简即可；把A城到B城的距离看作单位1，根据速度=路程÷时间， 用1÷客车从A城到B城的时间，求出客车的速度，用1÷货车从A城到B城的时间，求出货 车的速度，再根据比的意义，用客车速度：货车速度，化简，即可解答。 【详解】6：8 =(6÷2):(8÷2) =3:4 =(2×24):(日×24) =4:3 从A城到B城，客车行完全程需要6小时，货车行完全程需要8小时。客车与货车从A城到 B城所用的时间比是3：4，速度比是4：3。 5.张伯伯每天晨跑。这天他用了0.4小时跑了8.4千米，张伯伯晨跑的路程与时间的最简整数 比是( ),比值是( )。 【答案】 211 21 【分析】张伯伯晨跑的路程8.4千米为比的前项，时间0.4小时为比的后项，比的前项和后项 同时除以0.4即可求出最简整数比；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】8.4：0.4=(8.4÷0.4)：(0.4÷0.4)=21：1=21÷1=21，即张伯伯晨跑的路程与时间的最简整数 比是21：1，比值是21. 6.甲数和乙数的比是3：2，乙数和丙数的比是5：4。甲数和丙数的比是( 【答案】15：8 【分析】为了得到甲数和丙数的比，需要统一两个比中乙数的份数。因此，根据比的性质：比 的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，即可解答。 【详解】将甲数和乙数的比3：2进行转化，前项和后项同时乘5 (3×5):(2×5)=15:10 将乙数和丙数的比5：4进行转化，前项和后项同时乘2 (5×2)：(4×2)=10:8 此时乙数在两个比中的份数都是10，那么甲数、乙数、丙数的比是15：10：8 所以甲数和丙数的比是15：8 第3页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.甲、乙两数的比是5：2，甲数比乙数多24，甲数是( 【答案】40 【分析】分析题目，根据比的意义可知甲数是5份，乙数是2份，则24是(5一2)份，用除 法求出一份是多少，再乘甲数的份数5即可求出甲数是多少。 【详解】24÷(5-2)×5 =24÷3×5 =8×5 =40 甲、乙两数的比是5：2，甲数比乙数多24，甲数是40。 8.唐山皮影初创于明代末期，迄今已有400多年历史。制作一批皮影戏道具，田师傅单独做 10小时完成，刘师傅单独做8小时完成，田师傅与刘师傅工作效率的最简整数比是( ) 如果两人合作，( )小时可以完成。 【答案】 4:5 94 【分析】把做这批皮影戏道具的工作总量看作单位“1”，先根据工作效率=工作总量÷工作时 间”，分别求出田师傅、刘师傅的工作效率，再根据比的意义得出两人的工作效率之比，并化 简比。 把两人的工作效率相加即是合作工效，根据“合作工作时间=工作总量÷合作工作效率”，即可 求出两人合作完成需要的时间。 【详解】田师傅的工作效率：110=1 10 刘师使的工作效率：18=日 =(×40):(g×40) =4:5 40 1÷4 第4页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 -19 = 40 9 (小时) 田师傅与刘师傅工作效率的最简整数比是(4：5》。如果两人合作，(0)小时可以完成。 9 9.居民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一。李奶奶生病住院的医药费是4200元，其中 个人负担和保险报销的费用比是3：7。李奶奶个人负担医药费( )元，保险报销医药费 )元。 【答案】 1260 2940 【分析】个人负担和保险报销的费用比是3：7，则可以将费用看作3+7=10份，将医药费4200 元除以总份数10份即可求出每份的费用，用每份的费用乘个人负担医药费的份数3份即可求 出李奶奶个人承担的医药费用，用每份的费用乘保险报销医药费份数7份即可求出保险报销医 药费。 【详解】3+7=10（份） 4200÷10×3=1260（元) 4200÷10×7=2940（元) 即李奶奶个人负担医药费1260元，保险报销医药费2940元。 10.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形是( )三角形。 【答案】直角 【分析】根据三角形的内角和求出比中每份的度数，再乘最大内角占的份数求出最大的内角， 如果最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形：如果最大的内角是直角，那么这个三 角形是直角三角形：如果最大的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180度。 180-(2+3+5)×5 =180÷10×5 =18×5 =90(度) 分析可知，这个三角形最大的内角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 二、解答题。 11.王老师准备自制玫瑰花饼，用玫瑰花和白砂糖按质量比是10：9来制作馅料，现有400 第5页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 克玫瑰花，需要多少克白砂糖？ 【答案】360克 【分析】根据玫瑰花和白砂糖的质量比是10：9，现有400克玫瑰花，把玫瑰花的质量看成10 份，用400÷10即可求出1份的质量；白砂糖的质量是9份，再用1份的质量乘9即可求出白 砂糖的质量。 【详解】400÷10×9 =40×9 =360（克) 答：需要360克白砂糖。 2.天九湾尬肉是莆田极具名气的传统小吃，某店准备17份“天九湾炝肉套餐，当天卖出。 后，剩下的套餐被甲、乙两个旅游团全部买完，若甲、乙两个旅游团买的份数比为7：6，则 甲、乙两个旅游团各应付多少元？ 天九湾炝肉套餐 单价：20元/份 【答案】甲280元；乙240元 【分析】由题意知：某店准各117份“天九湾炝肉套餐%，当天卖出了后，剩下的套餐被甲、乙 两个旅游团全部买完，则用17价×(1一子)，计算出利下的套餐还有多少份，再根据甲、 乙两个旅游团买的份数比为7：6”，按比分配，分别计算出甲、乙各买了多少份套餐，按照20 元/份，根据总价=单价×数量，据此代入数据计算即可求出各自应付的钱数。 【详解】17x1-号） =11号 =26(份) -26x7 13 =14(份) 第6页共11页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 14×20=280(元) 26x、6 +6 =6* 6 =12（份) 12×20=240（元) 答：甲旅游团应付280元，乙旅游团应付240元。 13.2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此 次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级 一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年 级的观看人数的比是7：11，五年级和六年级分别有多少人观看？ 【答案】140人；220人 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用总人数乘25%，算出四年级观看人数。用总人 数减去四年级观看人数算出五年级和六年级观看人数之和。再用五年级和六年级观看人数之和 除以总份数，算出每份是多少人。再乘五年级和六年级各自的份数即可算出它们的观看人数。 【详解】480-480×25% =480-480×0.25 =480-120 =360(人) 360÷(7+11) =360÷18 =20（人) 20×7=140(人) 20×11=220(人) 答：五年级有140人观看，六年级有220人观看。 14.闽清县面积1468.8平方千米，素有八山一水一分田之说，即山、水、田之比约为8：1：1， 闽清县田地面积约是多少？ 【答案】146.88平方千米 【分析】把闽清县的面积看作单位1”，山、水、田之比约为8：1：1，把闽清县的面积平均 第7页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 分成了8+1+1=10（份），其中田地的面积占0， 用闽清县的面积乘】即可求得闽清县田 10 地的面积。 1 【详解】1468.8× 8+1+1 =1468.8× 10 =146.88(平方千米) 答：闽清县田地面积约是146.88平方千米。 15.客车和货车同时从相距420千米的甲乙两地相向而行，2小时后两车相遇，已知货车速度 与客车速度的比为3：4，货车和客车的速度各是多少？ 【答案】90千米/小时；120千米/小时 【分析】先根据速度和=总路程÷相遇时间”用420除以2求出客车和货车的速度和；货车速 度与客车速度的比为3：4，则将货车速度看作3份，客车速度看作4份，用（3十4)求出总 份数：再用速度和除以总份数计算出每一份的速度；最后用每一份的速度分别乘货车和客车的 份数即可。 【详解】420÷2÷（3+4) =420÷2÷7 =210÷7 =30（千米/小时) 3×30=90(千米/小时) 4×30=120(千米/小时) 答：货车速度是90千米/小时，客车速度是120千米/小时。 16.甲、乙两队合作铺设一个广场的地面，甲、乙两队工作量的比是5：6。两队一共得到23.1 万元酬劳，按工作量分配，乙队可分得多少万元？ 【答案】12.6万元 【分析】由题意知：两队一共得到23.1万元酬劳，甲、乙两队工作量的比是5：6，则用23.1 万元总酬劳：(5十6)，求出1份工作量对应的酬劳，乙队可分得的钱数=1份工作量对应的 酬劳×6份，代入数据计算即可。 【详解】23.1÷(5+6)×6 =23.1÷11×6 第8页共11页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =2.1×6 =12.6(万元) 答：乙队可分得12.6万元。 17.《三国志》是一部纪传体国别史书，记载了三国时期魏、蜀、吴三国的历史，全书共65 卷，包括《魏书、《踢书、《吴书》三部分，其中蜀书》的卷数占总卷数的，《吴 书》的卷数与《魏书》卷数的比是2：3，《魏书》有多少卷？ 【答案】30卷 【分析】把《魏书》、《蜀书》、《吴书》的总卷数看作单位1”，其中《蜀书》的卷数占总 岁数的言·则《发0与《魏1》的券数总和占总表数的1一音-侣求一个数的几分之几 是多少，用乘法计算，因此用总卷数乘吕即可求出《吴》与《魏书》的卷数总和。 《吴书》的卷数与《魏书》卷数的比是2：3，《吴书》的卷数是2份，《魏书》卷数是3份， 共2十3=5份，用《吴书》与《魏书》的卷数总和除以5求出每份的卷数，再乘3即可求出《魏 书》的卷数。据此解答。 【详解】65x(1-音 -658 =50(卷) 50÷(2+3) =50÷5 =10(卷) 10×3=30(卷) 答：《魏书》有30卷。 18.冬至日”是我国农历中一个非常重要的节气，也是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这 一天黑夜时间与白昼时间的比是5：3。这一天的黑夜和白昼各是多少小时？ 【答案】黑夜15小时；白昼9小时 【分析】已知黑夜时间与白昼时间的比约是5：3，先计算总份数(5十3=8)，再分别求出黑 夜、白昼时间占全天总时长的分率；根据“总量×分率=部分量”，用全天总时长24小时，分别 乘黑夜、白昼对应的分率，得到各自的时长。据此解答。 【详解】总份数：5+3=8（份） 第9页共11页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 黑夜：24×。=15（小时） 8 白昼：24×号=9（小时） 答：这一天的黑夜是15小时，白昼是9小时。 19.一个长方体的棱长总和是144分米，长、宽、高的比是4：3：2。这个长方体的体积是多少 立方厘米？ 【答案】1536000立方厘米 【分析】根据长方体体积=长×宽×高，长方体棱长和=（长+宽+高）×4，可得长+宽+高 =长方体棱长和÷4，接着按比分配，用乘法求出长、宽、高的长度分别是多少，长占长宽高之 4 和的4+3+2' 宽古长宽高之和的32高占长宽高之和的，1·算出的长度代入长方体 体积公式，最后把立方分米转化为立方厘米，即可解答。 【详解】144÷4=36（分米） 4 36× 4+3+2 4 =36×。 9 =16（分米) 36x42 3 =12(分米) 36×, 2 4+3+2 =6号 =8(分米) 16×12×8 =192×8 =1536(立方分米)》 1536×1000=1536000(立方厘米) 答：这个长方体的体积是1536000立方厘米。 20.图书馆里原来的男生和女生的人数比是2：3，后来男生女生各来了8人，这时男生的人 第10页共11页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项05：比的应用·求比问题与按比例分配问题 一、填空题。 1．甲、乙两数的比是3∶4，甲数比乙数少，乙数是甲、乙两数之和的。 2．甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是( )∶( )，如果乙数是60，甲数是( )。 3．从学校到书店，亮亮步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，亮亮与丫丫的平均速度比为( )。 4．从A城到B城，客车行完全程需要6小时，货车行完全程需要8小时。客车与货车从A城到B城所用的时间比是( )，速度比是( )。 5．张伯伯每天晨跑。这天他用了0.4小时跑了8.4千米，张伯伯晨跑的路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )。 6．甲数和乙数的比是3∶2，乙数和丙数的比是5∶4。甲数和丙数的比是( )。 7．甲、乙两数的比是5∶2，甲数比乙数多24，甲数是( )。 8．唐山皮影初创于明代末期，迄今已有400多年历史。制作一批皮影戏道具，田师傅单独做10小时完成，刘师傅单独做8小时完成，田师傅与刘师傅工作效率的最简整数比是( )。如果两人合作，( )小时可以完成。 9．居民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一。李奶奶生病住院的医药费是4200元，其中个人负担和保险报销的费用比是3∶7。李奶奶个人负担医药费( )元，保险报销医药费( )元。 10．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是( )三角形。 二、解答题。 11．王老师准备自制玫瑰花饼，用玫瑰花和白砂糖按质量比是10∶9来制作馅料，现有400克玫瑰花，需要多少克白砂糖？ 12．天九湾尬肉是莆田极具名气的传统小吃，某店准备117份“天九湾炝肉套餐”，当天卖出后，剩下的套餐被甲、乙两个旅游团全部买完，若甲、乙两个旅游团买的份数比为7∶6，则甲、乙两个旅游团各应付多少元？ 天九湾炝肉套餐 单价：20元/份 13．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7∶11，五年级和六年级分别有多少人观看？ 14．闽清县面积1468.8平方千米，素有八山一水一分田之说，即山、水、田之比约为8∶1∶1，闽清县田地面积约是多少？ 15．客车和货车同时从相距420千米的甲乙两地相向而行，2小时后两车相遇，已知货车速度与客车速度的比为3∶4，货车和客车的速度各是多少？ 16．甲、乙两队合作铺设一个广场的地面，甲、乙两队工作量的比是5∶6。两队一共得到23.1万元酬劳，按工作量分配，乙队可分得多少万元？ 17．《三国志》是一部纪传体国别史书，记载了三国时期魏、蜀、吴三国的历史，全书共65卷，包括《魏书》、《蜀书》、《吴书》三部分，其中《蜀书》的卷数占总卷数的，《吴书》的卷数与《魏书》卷数的比是2∶3，《魏书》有多少卷？ 18．“冬至日”是我国农历中一个非常重要的节气，也是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天黑夜时间与白昼时间的比是。这一天的黑夜和白昼各是多少小时？ 19．一个长方体的棱长总和是144分米，长、宽、高的比是。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 20．图书馆里原来的男生和女生的人数比是2∶3，后来男生女生各来了8人，这时男生的人数和女生的人数比是5∶7，原来男生女生各有多少人？（要有解答过程） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项05：比的应用·求比问题与按比例分配问题 一、填空题。 1．甲、乙两数的比是3∶4，甲数比乙数少，乙数是甲、乙两数之和的。 【答案】； 【分析】根据题意，甲、乙两数的比是3∶4，假设甲数看作3份，乙数看作4份。求甲数比乙数少几分之几，把乙数当作单位“1”，用两者之差除以乙数，结果用分数表示。求乙数是两数之和的几分之几，把两数之和当作单位“1”，用乙数除以两数之和，结果用分数表示。 【详解】假设甲数看作3份，乙数看作4份。 （4－3）÷4 ＝1÷4 4÷（3＋4） ＝4÷7 所以，甲数比乙数少，乙数是甲、乙两数之和的。 2．甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是( )∶( )，如果乙数是60，甲数是( )。 【答案】 5 12 25 【分析】已知甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”求出甲数、乙数，再根据比的意义写出甲数与乙数的比，并化简比。 把甲乙数的比看作份数，已知乙数是60，除以乙数的份数，求出一份数，再用一份数乘甲数的份数，求出甲数。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1； 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×4＝4 甲数∶乙数 ＝∶4 ＝（×3）∶（4×3） ＝5∶12 如果乙数是60，甲数是： 60÷12×5 ＝5×5 ＝25 甲、乙两数的最简整数比是（5）∶（12），如果乙数是60，甲数是（25）。 3．从学校到书店，亮亮步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，亮亮与丫丫的平均速度比为( )。 【答案】7∶5 【分析】平均速度＝路程÷时间。由于从学校到书店的路程相同，可假设路程为“1”。根据亮亮步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，表示出亮亮与丫丫的平均速度比即可。 【详解】假设路程为“1”， 亮亮的平均速度＝1÷5＝ 丫丫的平均速度＝1÷7＝ ∶＝∶＝7∶5 所以从学校到书店，亮亮步行需要5分钟，丫丫步行需要7分钟，亮亮与丫丫的平均速度比为7∶5。 4．从A城到B城，客车行完全程需要6小时，货车行完全程需要8小时。客车与货车从A城到B城所用的时间比是( )，速度比是( )。 【答案】 3∶4 4∶3 【分析】求客车与货车从A城到B城的所用的时间比，用客车从A城到B城的时间∶货车从A城到B城的时间，化简即可；把A城到B城的距离看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷客车从A城到B城的时间，求出客车的速度，用1÷货车从A城到B城的时间，求出货车的速度，再根据比的意义，用客车速度∶货车速度，化简，即可解答。 【详解】6∶8 ＝（6÷2）∶（8÷2） ＝3∶4 ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 从A城到B城，客车行完全程需要6小时，货车行完全程需要8小时。客车与货车从A城到B城所用的时间比是3∶4，速度比是4∶3。 5．张伯伯每天晨跑。这天他用了0.4小时跑了8.4千米，张伯伯晨跑的路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 21∶1 21 【分析】张伯伯晨跑的路程8.4千米为比的前项，时间0.4小时为比的后项，比的前项和后项同时除以0.4即可求出最简整数比；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】，即张伯伯晨跑的路程与时间的最简整数比是21∶1，比值是21。 6．甲数和乙数的比是3∶2，乙数和丙数的比是5∶4。甲数和丙数的比是( )。 【答案】15∶8 【分析】为了得到甲数和丙数的比，需要统一两个比中乙数的份数。因此，根据比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，即可解答。 【详解】将甲数和乙数的比3∶2进行转化，前项和后项同时乘5 （3×5）∶（2×5）＝15∶10 将乙数和丙数的比5∶4进行转化，前项和后项同时乘2 （5×2）∶（4×2）＝10∶8 此时乙数在两个比中的份数都是10，那么甲数、乙数、丙数的比是15∶10∶8 所以甲数和丙数的比是15∶8 7．甲、乙两数的比是5∶2，甲数比乙数多24，甲数是( )。 【答案】40 【分析】分析题目，根据比的意义可知甲数是5份，乙数是2份，则24是（5－2）份，用除法求出一份是多少，再乘甲数的份数5即可求出甲数是多少。 【详解】24÷（5－2）×5 ＝24÷3×5 ＝8×5 ＝40 甲、乙两数的比是5∶2，甲数比乙数多24，甲数是40。 8．唐山皮影初创于明代末期，迄今已有400多年历史。制作一批皮影戏道具，田师傅单独做10小时完成，刘师傅单独做8小时完成，田师傅与刘师傅工作效率的最简整数比是( )。如果两人合作，( )小时可以完成。 【答案】 4∶5 / 【分析】把做这批皮影戏道具的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出田师傅、刘师傅的工作效率，再根据比的意义得出两人的工作效率之比，并化简比。 把两人的工作效率相加即是合作工效，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，即可求出两人合作完成需要的时间。 【详解】田师傅的工作效率：1÷10＝ 刘师傅的工作效率：1÷8＝ ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝4∶5 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 田师傅与刘师傅工作效率的最简整数比是（4∶5）。如果两人合作，（）小时可以完成。 9．居民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一。李奶奶生病住院的医药费是4200元，其中个人负担和保险报销的费用比是3∶7。李奶奶个人负担医药费( )元，保险报销医药费( )元。 【答案】 1260 2940 【分析】个人负担和保险报销的费用比是3∶7，则可以将费用看作3＋7＝10份，将医药费4200元除以总份数10份即可求出每份的费用，用每份的费用乘个人负担医药费的份数3份即可求出李奶奶个人承担的医药费用，用每份的费用乘保险报销医药费份数7份即可求出保险报销医药费。 【详解】3＋7＝10（份） 4200÷10×3＝1260（元） 4200÷10×7＝2940（元） 即李奶奶个人负担医药费1260元，保险报销医药费2940元。 10．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是( )三角形。 【答案】直角 【分析】根据三角形的内角和求出比中每份的度数，再乘最大内角占的份数求出最大的内角，如果最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果最大的内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果最大的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180度。 180÷（2＋3＋5）×5 ＝180÷10×5 ＝18×5 ＝90（度） 分析可知，这个三角形最大的内角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 二、解答题。 11．王老师准备自制玫瑰花饼，用玫瑰花和白砂糖按质量比是10∶9来制作馅料，现有400克玫瑰花，需要多少克白砂糖？ 【答案】360克 【分析】根据玫瑰花和白砂糖的质量比是10：9，现有400克玫瑰花，把玫瑰花的质量看成10份，用400÷10 即可求出1份的质量；白砂糖的质量是9份，再用1份的质量乘9即可求出白砂糖的质量。 【详解】400÷10×9 ＝40×9 ＝360（克） 答：需要360克白砂糖。 12．天九湾尬肉是莆田极具名气的传统小吃，某店准备117份“天九湾炝肉套餐”，当天卖出后，剩下的套餐被甲、乙两个旅游团全部买完，若甲、乙两个旅游团买的份数比为7∶6，则甲、乙两个旅游团各应付多少元？ 天九湾炝肉套餐 单价：20元/份 【答案】甲280元；乙240元 【分析】由题意知：某店准备117份“天九湾炝肉套餐”，当天卖出后，剩下的套餐被甲、乙两个旅游团全部买完，则用117份×（1－），计算出剩下的套餐还有多少份，再根据“甲、乙两个旅游团买的份数比为7∶6”，按比分配，分别计算出甲、乙各买了多少份套餐，按照20元/份，根据总价＝单价×数量，据此代入数据计算即可求出各自应付的钱数。 【详解】117×（1－） ＝117× ＝26（份） （份） 14×20＝280（元） ＝12（份） 12×20＝240（元） 答：甲旅游团应付280元，乙旅游团应付240元。 13．2024年5月28日晚，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏迎来了首次出舱活动，此次出舱活动历时约8.5小时，刷新中国航天员单次出舱活动时间记录。某学校四、五、六年级一共480人观看此次出舱活动，四年级观看人数占三个年级观看总人数的25%，五年级和六年级的观看人数的比是7∶11，五年级和六年级分别有多少人观看？ 【答案】140人；220人 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用总人数乘25％，算出四年级观看人数。用总人数减去四年级观看人数算出五年级和六年级观看人数之和。再用五年级和六年级观看人数之和除以总份数，算出每份是多少人。再乘五年级和六年级各自的份数即可算出它们的观看人数。 【详解】 ＝360（人） 360÷（7＋11） ＝360÷18 ＝20（人） 20×7＝140（人） 20×11＝220（人） 答：五年级有140人观看，六年级有220人观看。 14．闽清县面积1468.8平方千米，素有八山一水一分田之说，即山、水、田之比约为8∶1∶1，闽清县田地面积约是多少？ 【答案】146.88平方千米 【分析】把闽清县的面积看作单位“1”，山、水、田之比约为8∶1∶1，把闽清县的面积平均分成了8＋1＋1＝10（份），其中田地的面积占，用闽清县的面积乘即可求得闽清县田地的面积。 【详解】1468.8× ＝1468.8× ＝146.88（平方千米） 答：闽清县田地面积约是146.88平方千米。 15．客车和货车同时从相距420千米的甲乙两地相向而行，2小时后两车相遇，已知货车速度与客车速度的比为3∶4，货车和客车的速度各是多少？ 【答案】90千米/小时；120千米/小时 【分析】先根据“速度和＝总路程÷相遇时间”用420除以2求出客车和货车的速度和；货车速度与客车速度的比为3∶4，则将货车速度看作3份，客车速度看作4份，用（3＋4）求出总份数；再用速度和除以总份数计算出每一份的速度；最后用每一份的速度分别乘货车和客车的份数即可。 【详解】420÷2÷（3＋4） ＝420÷2÷7 ＝210÷7 ＝30（千米/小时） 3×30＝90（千米/小时） 4×30＝120（千米/小时） 答：货车速度是90千米/小时，客车速度是120千米/小时。 16．甲、乙两队合作铺设一个广场的地面，甲、乙两队工作量的比是5∶6。两队一共得到23.1万元酬劳，按工作量分配，乙队可分得多少万元？ 【答案】12.6万元 【分析】由题意知：两队一共得到23.1万元酬劳，甲、乙两队工作量的比是5∶6，则用23.1万元总酬劳÷（5＋6），求出1份工作量对应的酬劳，乙队可分得的钱数＝1份工作量对应的酬劳×6份，代入数据计算即可。 【详解】23.1÷（5＋6）×6 ＝23.1÷11×6 ＝2.1×6 ＝12.6（万元） 答：乙队可分得12.6万元。 17．《三国志》是一部纪传体国别史书，记载了三国时期魏、蜀、吴三国的历史，全书共65卷，包括《魏书》、《蜀书》、《吴书》三部分，其中《蜀书》的卷数占总卷数的，《吴书》的卷数与《魏书》卷数的比是2∶3，《魏书》有多少卷？ 【答案】30卷 【分析】把《魏书》、《蜀书》、《吴书》的总卷数看作单位“1”，其中《蜀书》的卷数占总卷数的，则《吴书》与《魏书》的卷数总和占总卷数的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用总卷数乘即可求出《吴书》与《魏书》的卷数总和。 《吴书》的卷数与《魏书》卷数的比是2∶3，《吴书》的卷数是2份，《魏书》卷数是3份，共2＋3＝5份，用《吴书》与《魏书》的卷数总和除以5求出每份的卷数，再乘3即可求出《魏书》的卷数。据此解答。 【详解】65×（1－） ＝65× ＝50（卷） 50÷（2＋3） ＝50÷5 ＝10（卷） 10×3＝30（卷） 答：《魏书》有30卷。 18．“冬至日”是我国农历中一个非常重要的节气，也是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天黑夜时间与白昼时间的比是。这一天的黑夜和白昼各是多少小时？ 【答案】黑夜15小时；白昼9小时 【分析】已知黑夜时间与白昼时间的比约是5∶3，先计算总份数（5＋3＝8），再分别求出黑夜、白昼时间占全天总时长的分率；根据“总量×分率＝部分量”，用全天总时长24小时，分别乘黑夜、白昼对应的分率，得到各自的时长。据此解答。 【详解】总份数：5＋3＝8（份） 黑夜：24×＝15（小时） 白昼：24×＝9（小时） 答：这一天的黑夜是15小时，白昼是9小时。 19．一个长方体的棱长总和是144分米，长、宽、高的比是。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1536000立方厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可得长＋宽＋高＝长方体棱长和÷4，接着按比分配，用乘法求出长、宽、高的长度分别是多少，长占长宽高之和的，宽占长宽高之和的，高占长宽高之和的，算出的长度代入长方体体积公式，最后把立方分米转化为立方厘米，即可解答。 【详解】144÷4＝36（分米） （分米） （分米） （分米） 16×12×8 ＝192×8 ＝1536（立方分米） 1536×1000＝1536000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1536000立方厘米。 20．图书馆里原来的男生和女生的人数比是2∶3，后来男生女生各来了8人，这时男生的人数和女生的人数比是5∶7，原来男生女生各有多少人？（要有解答过程） 【答案】男生32人；女生48人 【分析】根据题意，设原来男生有2x人，女生有3x人。根据后来男生和女生各来了8人，这时男生的人数与女生的人数比是5∶7，列方程解答即可。 【详解】设原来男生有2x人，女生有3x人。 （2x＋8）∶（3x＋8）＝5∶7 7（2x＋8）＝5（3x＋8） 14x＋56＝15x＋40 15x－14x＝56－40 x＝16 16×2＝32（人） 16×3＝48（人） 答：男生有32人，女生有48人。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $