期末复习专题三：图形与统计·圆与观察物体与扇形统计图【专项训练】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共19页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题三：图形与统计圆与观察物体与扇形统计图【专项训练】 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.如图，笑笑把一个草绳编成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成 一个近似的平行四边形，那么这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的( ),高 是相当于原来圆形茶杯垫片的( )。如果这个平行四边形的底是9.42cm,那么原来这个 圆的面积是( )cm2。 沿线剪开 【答案】 圆周长的一半 半径 28.26 【分析】把圆形茶杯垫沿直径剪开拼成平行四边形，根据圆的面积推导过程可知，这个平行四 边形的高相当于圆的半径，底相当于圆的周长的一半。 己知平行四边形的底是9.42c,因为底相当于圆周长的一半，圆的周长公式为c=2πr,那么 圆周长的一半为r,所以圆的半径=底÷π，即r=9.42÷3.14;再根据圆的面积公式S=πr2,将 半径的数值代入公式计算。 【详解】这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的圆周长的一半，高是相当于原来圆形 茶杯垫片的半径。 9.42÷3.14=3(cm) 3.14×32 =3.14×9 =28.26(cm2) 因此，这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的圆周长的一半，高是相当于原来圆形茶 杯垫片的半径。如果这个平行四边形的底是9.42cm,那么原来这个圆的面积是28.26cm2。 2.将一张长为10cm的长方形硬卡纸剪成两个圆和一个半圆，如图，那么图形中圆的半径是 )cm,长方形的周长是( )cm。 第2页共19页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 -10cm 【答案】 2 28 【分析】由图可知，长方形的长为10cm,相当于圆的5个半径长度，求出圆的半径为10÷5= 2cm;长方形的宽相当于圆的直径，为2×2=4cm,然后根据长方形周长=（长+宽）×2即 可求出长方形的周长。据此解答。 【详解】10÷5=2（cm) 2×2=4(cm) (10+4)×2 =14×2 =28(cm) 因此，图形中圆的半径是2cm,长方形的周长是28cm。 3.如图，把两个横截面半径都是5c的圆柱用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处忽略不计，至 少要用铁丝( )cm。 【答案】51.4 【分析】观察图形可知，铁丝的长度由两部分组成，一部分是两个半圆的弧长，另一部分是两 条线段的长度。两个半圆的弧长合起来正好是一个圆的周长，根据圆的周长=2π，可求出圆 的周长；线段的长度等于两个圆的半径之和，所以两条线段的长度为4个半径的和：最后将圆 的周长和两条线段的长度相加即可，据此解答。 【详解】圆的周长：2×3.14×5=6.28×5=31.4（厘米) 两条线段的长度：5×4=20（厘米) 铁丝总长度：31.4+20=51.4（厘米） 所以，把两个横截面半径都是5cm的圆柱用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处忽略不计，至少 要用铁丝51.4cm。 4.如下图中阴影部分的面积占小圆面积的？，占大圆面积的后，小圆面积与大园面积的比是 ):( ) 第3页共19页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 18 【分析】设阴影部分面积为1，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用阴 影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以 它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1：。：最后用小圆面积：大园面积，化成最简整数 比即可。 【详解】设阴影部分面积为1： 3 二1×3 5 1 1÷6 =1×6 =6 小圆面积：大圆面积 6 5 =(写x3)：(6x3) =5:18 小圆面积与大圆面积的比是5：18。 5.一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用( )个这样的扇形可以拼成一个圆。拼 成圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 8 6 18.84 【分析】圆周角是360°，扇形的数量=圆周角的度数÷一个扇形圆心角的度数，即360÷45°， 扇形的半径等于拼成圆的半径，根据“直径=半径×2”求出拼成圆的直径，最后根据C圆形=πd” 第4页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 求出圆的周长，据此解答。 【详解】360°÷45°=8（个） 3×2=6(厘米) 3.14×6=18.84(厘米) 所以，一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用8个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆 的直径是6厘米，周长是18.84厘米。 6.小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌，如图所示，标志牌的直径是30厘米，这个标 志牌的周长是( )厘米，做这样一个标志牌需要铁皮( )平方厘米。 【答案】 94.2 706.5 【分析】由题意可知，这个标志牌是圆形，圆的直径是30厘米，根据C形=πd求出这个标 志牌的周长；求做这样一个标志牌需要铁皮的面积就是求圆的面积，利用S圆形=”求出圆的 面积，据此解答。 【详解】3.14×30=94.2（厘米） 3.14×(30÷2)2 =3.14×152 =3.14×225 =706.5(平方厘米) 所以，这个标志牌的周长是94.2厘米，做这样一个标志牌需要铁皮706.5平方厘米。 7.有一条笔直的路通向凉亭，小明要去凉亭休息，他在这条路上边走边拍下如图所示的三张 照片，按拍照的先后顺序是( ① ③ 【答案】①③② 【分析】根据生活经验可知，观察物体时，距离观察物体越远，看到的物体越小：距离观察物 第5页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 体越近，看到的物体越大。小明拍照时是走向凉亭，根据前面规律，即可得出小明拍照的先后 顺序。 【详解】 有一条笔直的路通向凉亭，小明要去凉亭休息，他在这条路上边走边拍，距离凉亭越来越近， 拍照的凉亭越来越大，按拍照的先后顺序是 ② 按拍照的先后顺序是①③②。 8.六(1)班数学考试成绩优秀的占全班人数的40%，制成扇形统计图时，圆心角是( )°。 若有16人考试成绩优秀，这个班共有( )名学生。 【答案】 144 40 【分析】扇形统计图的圆心角总和是360°，根据优秀人数占比计算扇形统计图的圆心角，即 360°乘优秀人数占比：根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用优秀的人数除 以优秀人数占比求出全班总人数。据此解答。 【详解】360°×40%=144° 16÷40%=40（人) 六(1)班数学考试成绩优秀的占全班人数的40%，制成扇形统计图时，圆心角是144°。若有 16人考试成绩优秀，这个班共有40名学生。 二、选择题。 9.我国数学史上关于圆的研究记载着不一样的说法，下面哪一种说法描述圆心到圆上的距离 一样？( ) A.《周髀算经》中记载：周三径一B.《周髀算经》中记载：圆出于方，方出于矩 C.《孟子》中记载：不以规矩，不成方圆D.《墨经》中记载：圆，一中同长也 【答案】D 【分析】圆心到圆上的距离即为圆的半径，同一圆内，半径相等，据此逐一分析。 【详解】A.“周三径一描述的是圆的周长约为直径的3倍，与圆心到圆上的距离无关，不符 合； B.“圆出于方，方出于矩”是指圆可以通过方形变化得到，方形由矩形变化得到，描述的是圆 第6页共19页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的形成方式，并非圆心到圆上的距离，不符合： C.“不以规矩，不成方圆强调画圆需要工具（规），突出工具的作用，未涉及圆心到圆上的 距离，不符合： D.圆，一中同长也”中，一中指圆心，“同长指圆心到圆上各点的距离（半径)相等，恰 好对应圆心到圆上的距离一样”，符合。 故答案为：D 10.三位小朋友用一张边长12厘米的正方形纸片剪圆，剪法如下图，剩下的余料相比， 平平 安安 金金 A.平平剩得最多 B.安安剩得最多 C.金金剩得最多 D.三人剩得同样多 【答案】D 【分析】第一张纸的圆的半径是第二张纸一个圆的半径的2倍，则第一张纸的圆的面积是第二 张纸一个圆的面积的4倍，即4个，所以第一张纸剪掉的圆与第二张纸剪掉的圆的面积相等； 同理，第一张纸的圆的半径是第三张纸一个圆的半径的4倍，则第一张纸的圆的面积是第三张 纸一个圆的面积的16倍，即16个，所以第一张纸与第三张纸剪掉的圆的面积也相等，所以三 张纸剩下的余料同样多。 【详解】根据分析： 12÷2=6(厘米) 平平圆的半径是6厘米，面积就是36π厘米， 6÷2=3(厘米) 安安圆的半径是3厘米，面积就是4×9π=36π厘米， 6÷4=1.5(厘米) 金金圆的半径是1.5厘米，面积就是16×2.25π=36π厘米， 所以三人剪得圆的面积相同，则剩下的余料也相同。 故答案为：D 11.如图中的正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300m2。草坪的 面积是( )m2。 第7页共19页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.300π B.225π C.75π D.无法确定 【答案】B 【分析】看图可知，正方形的边长=圆的半径，根据正方形面积=边长×边长，可知这个正方 形的面积=半径的平方，草坪的面积是圆面积的}，根据圆的面积=圆周幸×半径的平方，圆 的面秋草坪的面积，列式计学即可。 【详解】x300=25元（平方米） 草坪的面积是225π平方米。 故答案为：B 12.如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积 的比是( ) A.3:1 B.4:1 C.3:2 D.2:1 【答案】D 【分析】 如图 将下面的阴影部分分成两部分补到上面阴影部分，则阴影部分的面积为正 方形的面积的一半；由此得出阴影部分面积与正方形面积的比。 【详解】如图： 阴影部分的面积为正方形的面积的一半。 第8页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比 是2：1。 故答案为：D 13.一个立体图形，从上面看到的形状是 从左面看到的形状是 搭成这样的 立体图形，最多可以有( )个小正方体。 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B 【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形的下层有5个小正方体；从左面看到的形 状可知，这个立体图形有2层，上层前排没有小正方体，后排最多有2个小正方体，据此求出 最多可以有几个小正方体。 【详解】5+2=7（个） 一个立体图形，从上面看到的形状是 从左面看到的形状是 搭成这样的立体 图形，最多可以有7个小正方体。 故答案为：B 14.《开学第一课》引发了学生中的科技热。妙想一家周末参观了深圳科技馆，随后直接返 回家中。下面图( )可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情況。 离家距离 离家距离 A B. 0 时间 0 时间 离家距离 离家距离 D 0 时间 时间 【答案】B 【分析】妙想一家的行程分为三个阶段：从家出发去科技馆，在科技馆参观，从科技馆直接返 回家中；离家距离的变化趋势为：出发时离家距离从0开始逐渐增加，到达科技馆后离家距离 达到最大值，参观科技馆，离家距离不变，然后直接返回家中，离家距离从最大值逐渐减少至 0:整个过程只有在参观科技馆停留，所以距离变化图像是先上升，然后有一段水平，最后下 降的折线。 第9页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】 《开学第一课》引发了学生中的科技热”。妙想一家周末参观了深圳科技馆，随后直接返回家 离家距离 中。下面图 可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况。 0 时间 故答案为：B B组 能力提升题 三、计算题。 15.看图求阴影部分的周长。 10dm 10dm 【答案】51.4dm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长由两部分构成：一是直径为10dm的圆的周长（图中 两个半圆拼接后正好是一个完整的圆)；二是正方形的两条竖直边长。根据圆的周长公式C= πd(π取3.14)，代入直径=10dm,求出圆的周长。正方形两条边长：正方形边长为10dm, 乘2求出两条边长的长度。最后将圆的周长和正方形两条边长的长度相加，得到阴影部分的周 长。据此解答。 【详解】3.14×10+10×2 =31.4+20 =51.4(dm) 所以阴影部分的周长是51.4dm。 16.求阴影部分的面积。（单位：cm)(结果保留两位小数） 第10页共19页品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共7页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题三：图形与统计圆与观察物体与扇形统计图【专项训练】 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.如图，笑笑把一个草绳编成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成 一个近似的平行四边形，那么这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的( ),高 是相当于原来圆形茶杯垫片的( )。如果这个平行四边形的底是9.42cm,那么原来这个 圆的面积是( )cm2。 沿线剪开 2.将一张长为10cm的长方形硬卡纸剪成两个圆和一个半圆，如图，那么图形中圆的半径是 )cm,长方形的周长是( )cm。 -10cm 3.如图，把两个横截面半径都是5c的圆柱用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处忽略不计，至 少要用铁丝( )cm. 4.如下图中阴影部分的面积占小圆面积的；，占大圆面积的合，小圆面积与大圆面积的比是 ):( ) 5.一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用( )个这样的扇形可以拼成一个圆。拼 第2页共7页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 成圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 6.小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌，如图所示，标志牌的直径是30厘米，这个标 志牌的周长是( )厘米，做这样一个标志牌需要铁皮( )平方厘米。 7.有一条笔直的路通向凉亭，小明要去凉亭休息，他在这条路上边走边拍下如图所示的三张 照片，按拍照的先后顺序是( 合 ① 2 ③ 8.六(1)班数学考试成绩优秀的占全班人数的40%，制成扇形统计图时，圆心角是( )°。 若有16人考试成绩优秀，这个班共有( )名学生。 二、选择题。 9.我国数学史上关于圆的研究记载着不一样的说法，下面哪一种说法描述圆心到圆上的距离 一样？( A.《周髀算经》中记载：周三径一B.《周髀算经》中记载：圆出于方，方出于矩 C.《孟子》中记载：不以规矩，不成方圆D.《墨经》中记载：圆，一中同长也 10.三位小朋友用一张边长12厘米的正方形纸片剪圆，剪法如下图，剩下的余料相比， 平平 安安 金金 A.平平剩得最多 B.安安剩得最多 C.金金剩得最多 D.三人剩得同样多 11.如图中的正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300m2。草坪的 面积是( )m2。 第3页共7页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.300π B.225π C.75π D.无法确定 12.如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积 的比是( )。 A.3:1 B.4:1 C.3:2 D.2:1 13.一个立体图形，从上面看到的形状是 从左面看到的形状是 搭成这样的 立体图形，最多可以有( )个小正方体。 A.6 B.7 C.8 D.9 14.《开学第一课》引发了学生中的科技热”。妙想一家周末参观了深圳科技馆，随后直接返 回家中。下面图( )可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况。 离家距离 离家距离 A. B. 0 时间 0 时间 离家距离 离家距离 C. D. 时间 0 时间 B组 能力提升题 三、计算题。 15.看图求阴影部分的周长。 10dm 10dm 第4页共7页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 16.求阴影部分的面积。（单位：cm)(结果保留两位小数） 17.求出阴影部分的面积。 5 cm 5 cm 18.求阴影部分面积。 8cm> (1) 10cm> ↑ (2) 8cm 四、作图题。 19.在方格纸上画出下面立体图形从上面、正面和左面看到的图形。 上面 正面 左面 20.虹桥公园的智慧路灯，不仅提供充足的照明，还节省了建设面积。如图画出了笑笑在路灯 下的影子，请画出笑笑爸爸在路灯下的影子。 第5页共7页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 21.下面每个小方格表示边长1厘米的正方形，请在图中按要求画一画。 (1)画一个周长是10厘米的长方形，且长和宽的比是3：2。 (2)画一个周长是12.56厘米的圆，再在圆内画一个圆心角是60°的扇形，并把扇形涂上颜色。 五、解答题。 22.世界最大的“射电望远镜”建在我国贵州省（如图），它被誉为中国天眼”。它就像一只巨 大的碗，在碗口上走一圈大约需要走1570米，碗口半径大约是多少米？ 23.寓意海上生明月，天涯共此时的“月光环景观灯，它的前面一个面是外直径为36，内 直径为22m的圆环。这个景观灯前面一个面的面积是多少平方米？ 第6页共7页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 24.铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱 的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 25.土鸡，也叫笨鸡，多散养于山坡上，其肉质细嫩，味香可口。王大爷在本村的北沟靠墙处 用篱笆围起了一个直径是8米的半圆形土鸡饲养场所，它的占地面积是多少平方米？ 8米 墙 26.同学们想象航天员一样在太空中遨游，就必须先拥有坚强的意志与健康体魄。奇思调查了 某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。 某校六年级学生每日锻炼时长情况统计图 个人数 300 270 250 2~3小时 200 1~2小时 150 132 100 大于3小时 小于1小时 50 22% 8% 0 小于 12 2~3 大于时长 1小时 小时 小时 3小时 (1)六年级一共有( )人 (2)扇形统计图中，运动时长1~2小时的人数占总人数的( )%,运动时长2~3小时 的人数占总人数的( )%。 (3)把条形统计图补充完整。 (4)结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？ 第7页共7页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题三：图形与统计·圆与观察物体与扇形统计图【专项训练】 一、填空题。 1．如图，笑笑把一个草绳编成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成一个近似的平行四边形，那么这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的( )，高是相当于原来圆形茶杯垫片的( )。如果这个平行四边形的底是9.42cm，那么原来这个圆的面积是( )cm2。 【答案】 圆周长的一半 半径 28.26 【分析】把圆形茶杯垫沿直径剪开拼成平行四边形，根据圆的面积推导过程可知，这个平行四边形的高相当于圆的半径，底相当于圆的周长的一半。 已知平行四边形的底是9.42cm，因为底相当于圆周长的一半，圆的周长公式为，那么圆周长的一半为，所以圆的半径＝底÷，即r＝9.42÷3.14；再根据圆的面积公式，将半径的数值代入公式计算。 【详解】这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的圆周长的一半，高是相当于原来圆形茶杯垫片的半径。 9.42÷3.14＝3（cm） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 因此，这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的圆周长的一半，高是相当于原来圆形茶杯垫片的半径。如果这个平行四边形的底是9.42cm，那么原来这个圆的面积是28.26cm2。 2．将一张长为10cm的长方形硬卡纸剪成两个圆和一个半圆，如图，那么图形中圆的半径是( )cm，长方形的周长是( )cm。 【答案】 2 28 【分析】由图可知，长方形的长为10cm，相当于圆的5个半径长度，求出圆的半径为10÷5＝2cm；长方形的宽相当于圆的直径，为2×2＝4cm，然后根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”即可求出长方形的周长。据此解答。 【详解】10÷5＝2（cm） 2×2＝4（cm） （10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（cm） 因此，图形中圆的半径是2cm，长方形的周长是28cm。 3．如图，把两个横截面半径都是5cm的圆柱用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处忽略不计，至少要用铁丝( )cm。 【答案】51.4 【分析】观察图形可知，铁丝的长度由两部分组成，一部分是两个半圆的弧长，另一部分是两条线段的长度。两个半圆的弧长合起来正好是一个圆的周长，根据圆的周长＝2πr，可求出圆的周长；线段的长度等于两个圆的半径之和，所以两条线段的长度为4个半径的和；最后将圆的周长和两条线段的长度相加即可，据此解答。 【详解】圆的周长：2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（厘米） 两条线段的长度：5×4＝20（厘米） 铁丝总长度：31.4＋20＝51.4（厘米） 所以，把两个横截面半径都是5cm的圆柱用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处忽略不计，至少要用铁丝51.4cm。 4．如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 【答案】 5 18 【分析】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积∶大圆面积，化成最简整数比即可。 【详解】设阴影部分面积为1； 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1×6 ＝6 小圆面积∶大圆面积 ＝∶6 ＝（×3）∶（6×3） ＝5∶18 小圆面积与大圆面积的比是5∶18。 5．一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用( )个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 8 6 18.84 【分析】圆周角是360°，扇形的数量＝圆周角的度数÷一个扇形圆心角的度数，即360°÷45°，扇形的半径等于拼成圆的半径，根据“直径＝半径×2”求出拼成圆的直径，最后根据“”求出圆的周长，据此解答。 【详解】360°÷45°＝8（个） 3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 所以，一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用8个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米。 6．小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌，如图所示，标志牌的直径是30厘米，这个标志牌的周长是( )厘米，做这样一个标志牌需要铁皮( )平方厘米。 【答案】 94.2 706.5 【分析】由题意可知，这个标志牌是圆形，圆的直径是30厘米，根据“”求出这个标志牌的周长；求做这样一个标志牌需要铁皮的面积就是求圆的面积，利用“”求出圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×30＝94.2（厘米） 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 所以，这个标志牌的周长是94.2厘米，做这样一个标志牌需要铁皮706.5平方厘米。 7．有一条笔直的路通向凉亭，小明要去凉亭休息，他在这条路上边走边拍下如图所示的三张照片，按拍照的先后顺序是( )。 【答案】①③② 【分析】根据生活经验可知，观察物体时，距离观察物体越远，看到的物体越小；距离观察物体越近，看到的物体越大。小明拍照时是走向凉亭，根据前面规律，即可得出小明拍照的先后顺序。 【详解】 有一条笔直的路通向凉亭，小明要去凉亭休息，他在这条路上边走边拍，距离凉亭越来越近，拍照的凉亭越来越大，按拍照的先后顺序是 按拍照的先后顺序是①③②。 8．六（1）班数学考试成绩优秀的占全班人数的40%，制成扇形统计图时，圆心角是( )°。若有16人考试成绩优秀，这个班共有( )名学生。 【答案】 144 40 【分析】扇形统计图的圆心角总和是360°，根据优秀人数占比计算扇形统计图的圆心角， 即360°乘优秀人数占比；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用优秀的人数除以优秀人数占比求出全班总人数。据此解答。 【详解】 （人） 六（1）班数学考试成绩优秀的占全班人数的40%，制成扇形统计图时，圆心角是144°。若有16人考试成绩优秀，这个班共有40名学生。 二、选择题。 9．我国数学史上关于圆的研究记载着不一样的说法，下面哪一种说法描述“圆心到圆上的距离一样”？( ) A．《周髀算经》中记载：周三径一 B．《周髀算经》中记载：圆出于方，方出于矩 C．《孟子》中记载：不以规矩，不成方圆 D．《墨经》中记载：圆，一中同长也 【答案】D 【分析】圆心到圆上的距离即为圆的半径，同一圆内，半径相等，据此逐一分析。 【详解】A．“周三径一”描述的是圆的周长约为直径的3倍，与圆心到圆上的距离无关，不符合； B．“圆出于方，方出于矩”是指圆可以通过方形变化得到，方形由矩形变化得到，描述的是圆的形成方式，并非圆心到圆上的距离，不符合； C．“不以规矩，不成方圆”强调画圆需要工具（规），突出工具的作用，未涉及圆心到圆上的距离，不符合； D．“圆，一中同长也”中，“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离（半径）相等，恰好对应“圆心到圆上的距离一样”，符合。 故答案为：D 10．三位小朋友用一张边长12厘米的正方形纸片剪圆，剪法如下图，剩下的余料相比，( )。 A．平平剩得最多 B．安安剩得最多 C．金金剩得最多 D．三人剩得同样多 【答案】D 【分析】第一张纸的圆的半径是第二张纸一个圆的半径的2倍，则第一张纸的圆的面积是第二张纸一个圆的面积的4倍，即4个，所以第一张纸剪掉的圆与第二张纸剪掉的圆的面积相等；同理，第一张纸的圆的半径是第三张纸一个圆的半径的4倍，则第一张纸的圆的面积是第三张纸一个圆的面积的16倍，即16个，所以第一张纸与第三张纸剪掉的圆的面积也相等，所以三张纸剩下的余料同样多。 【详解】根据分析： （厘米） 平平圆的半径是6厘米，面积就是厘米， （厘米） 安安圆的半径是3厘米，面积就是厘米， （厘米） 金金圆的半径是1.5厘米，面积就是厘米， 所以三人剪得圆的面积相同，则剩下的余料也相同。 故答案为：D 11．如图中的正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300m2。草坪的面积是( )m2。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】看图可知，正方形的边长＝圆的半径，根据正方形面积＝边长×边长，可知这个正方形的面积＝半径的平方，草坪的面积是圆面积的，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积×＝草坪的面积，列式计算即可。 【详解】π×300×＝225π（平方米） 草坪的面积是225π平方米。 故答案为：B 12．如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是( )。 A．3∶1 B．4∶1 C．3∶2 D．2∶1 【答案】D 【分析】 如图，将下面的阴影部分分成两部分补到上面阴影部分，则阴影部分的面积为正方形的面积的一半；由此得出阴影部分面积与正方形面积的比。 【详解】如图： 阴影部分的面积为正方形的面积的一半。 如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是2∶1。 故答案为：D 13．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最多可以有( )个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形的下层有5个小正方体；从左面看到的形状可知，这个立体图形有2层，上层前排没有小正方体，后排最多有2个小正方体，据此求出最多可以有几个小正方体。 【详解】5＋2＝7（个） 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最多可以有7个小正方体。 故答案为：B 14．《开学第一课》引发了学生中的“科技热”。妙想一家周末参观了深圳科技馆，随后直接返回家中。下面图( )可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】妙想一家的行程分为三个阶段：从家出发去科技馆，在科技馆参观，从科技馆直接返回家中；离家距离的变化趋势为：出发时离家距离从0开始逐渐增加，到达科技馆后离家距离达到最大值，参观科技馆，离家距离不变，然后直接返回家中，离家距离从最大值逐渐减少至0；整个过程只有在参观科技馆停留，所以距离变化图像是先上升，然后有一段水平，最后下降的折线。 【详解】 《开学第一课》引发了学生中的“科技热”。妙想一家周末参观了深圳科技馆，随后直接返回家中。下面图可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况。 故答案为：B 三、计算题。 15．看图求阴影部分的周长。 【答案】51.4dm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长由两部分构成：一是直径为10dm的圆的周长（图中两个半圆拼接后正好是一个完整的圆）；二是正方形的两条竖直边长。根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），代入直径＝10dm，求出圆的周长。正方形两条边长：正方形边长为10dm，乘2求出两条边长的长度。最后将圆的周长和正方形两条边长的长度相加，得到阴影部分的周长。据此解答。 【详解】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（dm） 所以阴影部分的周长是51.4dm。 16．求阴影部分的面积。（单位：cm）（结果保留两位小数） 【答案】15.72cm2 【分析】由图可知：阴影部分面积＝梯形面积－半圆面积。已知梯形的上底为4cm，下底为7cm，高为4cm。根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。由图可知：半圆的直径为4cm，用直径除以2求出半径。根据圆的面积公式，面积＝πr2（π取3.14），求出圆的面积，再除以2即为半圆面积。最后用梯形面积减去半圆面积，即可求出阴影部分面积。 【详解】梯形面积：（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（cm2） 半圆面积：3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 阴影部分的面积：22－6.28＝15.72（cm2） 所以阴影部分的面积为15.72cm2。 17．求出阴影部分的面积。 【答案】58.875 【分析】这个图形阴影部分的面积可以看作是2个大半圆的面积（合起来是1个大圆）减去2个小半圆的面积（合起来是1个小圆）。观察图可知，每个大半圆的半径是5cm，2个大半圆合起来就是1个完整的大圆。每个小半圆的半径是5÷2＝2.5（cm），2个小半圆合起来是1个完整的小圆。根据圆的面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×25－3.14×6.25 ＝3.14×（25－6.25） ＝3.14×18.75 ＝58.875（） 阴影部分的面积是58.875。 18．求阴影部分面积。 （1） （2） 【答案】（1）21.76cm2 （2）82.24cm2 【分析】（1）由图可知，空白部分是一个直径为8cm的圆，先用直径除以2计算出圆的半径，然后根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出空白部分的面积；图中梯形的上底为8cm、下底为10cm、高为8cm，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算出梯形的面积；最后用梯形的面积减去圆的面积即可。 （2）将阴影部分分成两部分：一部分扇形面积等于圆的面积（由图可知，所在圆的半径为8cm），先根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出半径是8cm的圆的面积，再用圆的面积乘计算出扇形面积；另一部分是底为8cm，高为8cm的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积；最后将扇形面积和三角形面积求和即可。 【详解】（1）（8＋10）×8÷2－3.14×（8÷2）2 ＝18×8÷2－3.14×42 ＝144÷2－3.14×16 ＝72－50.24 ＝21.76（cm2） 所以阴影部分的面积是21.76cm2。 （2）3.14×82×＋8×8÷2 ＝3.14×64×＋64÷2 ＝200.96×＋32 ＝50.24＋32 ＝82.24（cm2） 所以阴影部分的面积是82.24cm2。 四、作图题。 19．在方格纸上画出下面立体图形从上面、正面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从上面看，有2层，上层有2个小正方形，下层1个小正方形，右对齐； 从正面看，有3层，上层、中层各1个小正方形，下层有2个小正方形，右对齐； 从左面看，有3层，上层、中层各1个小正方形，下层有2个小正方形，左对齐，据此画图解答。 【详解】如图： 20．虹桥公园的智慧路灯，不仅提供充足的照明，还节省了建设面积。如图画出了笑笑在路灯下的影子，请画出笑笑爸爸在路灯下的影子。 【答案】见详解 【分析】连接路灯与爸爸的头顶，并延长与地面相交于一点。爸爸的脚所在的位置与交点之间就是爸爸在路灯下的影子。 【详解】根据分析画图如下： 21．下面每个小方格表示边长1厘米的正方形，请在图中按要求画一画。 （1）画一个周长是10厘米的长方形，且长和宽的比是3∶2。 （2）画一个周长是12.56厘米的圆，再在圆内画一个圆心角是60°的扇形，并把扇形涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】（1）要画一个周长是10厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长与宽的和＝周长÷2；又已知长与宽的比是3∶2，即长是3份，宽是2份，一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽，据此画出这个长方形。 （2）要画一个周长是12.56厘米的圆，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，据此画出这个圆。 以圆的圆心为顶点，将量角器的中心与圆心重合，0°刻度线与圆的一条半径重合，在量角器60°刻度线的位置点一个点，连接圆心与这个点得到另一条半径，两条半径和它们所夹的弧围成的图形就是扇形，最后将扇形部分涂色即可。 【详解】（1）长、宽之和：10÷2＝5（厘米） 一份数： 5÷（3＋2） ＝5÷5 ＝1（厘米） 长：1×3＝3（厘米） 宽：1×2＝2（厘米） 画一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形，如下图。 （2）圆的半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 画一个半径为2厘米的圆，然后在圆内画一个圆心角是60°的扇形，并把扇形涂上颜色。 （扇形画法不唯一） 五、解答题。 22．世界最大的“射电望远镜”建在我国贵州省（如图），它被誉为“中国天眼”。它就像一只巨大的碗，在碗口上走一圈大约需要走1570米，碗口半径大约是多少米？ 【答案】250米 【分析】碗口是圆形的，在碗口上走一圈大约需要1570米，即圆的周长是1570米，根据圆的周长＝2πr，计算得到半径。 【详解】1570÷3.14÷2 ＝500÷2 ＝250（米） 答：碗口半径大约是250米。 23．寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，它的前面一个面是外直径为36m，内直径为22m的圆环。这个景观灯前面一个面的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】要计算“月光环”景观灯前面一个面的面积，本质是求圆环的面积。圆环面积的计算公式为： （其中为外圆半径，为内圆半径）。首先需要根据外直径和内直径求出外圆半径与内圆半径，再代入公式计算。 【详解】外圆半径： （m）； 内圆半径： （m）。 步骤2：代入圆环面积公式： （平方米） 答：这个景观灯前面一个面的面积是平方米。 24．铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 【答案】2.78平方厘米 【分析】由图可知：铜钱的面积等于圆形的面积减去中间正方形的面积。已知铜钱的直径是2厘米，根据“半径＝直径÷2”，算出圆的半径。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），代入半径，计算出圆形的面积。根据正方形面积公式S＝a2，代入边长0.6厘米，算出正方形的面积。用圆形的总面积减去正方形的面积，求出铜钱的面积。据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2－0.6×0.6 ＝3.14×12－0.6×0.6 ＝3.14×1－0.6×0.6 ＝3.14－0.36 ＝2.78（平方厘米） 答：这个铜钱的面积是2.78平方厘米。 25．土鸡，也叫笨鸡，多散养于山坡上，其肉质细嫩，味香可口。王大爷在本村的北沟靠墙处用篱笆围起了一个直径是8米的半圆形土鸡饲养场所，它的占地面积是多少平方米？ 【答案】25.12平方米 【分析】半圆形的面积是对应整圆面积的一半，用8除以2得出半径，再结合圆的面积公式，计算整圆面积的一半。 【详解】 （平方米） 答：占地面积是25.12平方米。 26．同学们想象航天员一样在太空中遨游，就必须先拥有坚强的意志与健康体魄。奇思调查了某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。 （1）六年级一共有( )人。 （2）扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的( )%，运动时长2～3小时的人数占总人数的( )%。 （3）把条形统计图补充完整。 （4）结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？ 【答案】（1）600； （2）45；25； （3）见详解 （4）坚持科学锻炼，增强体魄，让自己有个强壮的身体。 【分析】（1）根据条形统计图可知，运动时长大于3小时的人数有132人，根据扇形统计图可知，运动时长大于3小时的人数占被调查的六年级学生总人数的百分数为22%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用运动时长大于3小时的人数132人除以运动时长大于3小时的人数占被调查人数的百分数22%，即可求出六年级的学生总人数； （2）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用运动时长在1～2小时的人数除以六年级的学生人数即可求出运动时长1～2小时的人数占六年级学生总人数的百分数，根据扇形统计图里的直角符号可知，运动时长2～3小时的人数占六年级学生总人数的25%。 （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用六年级的学生人数乘运动时长小于1小时的人数占六年级学生总人数的百分数求出运动时长小于1小时的人数，同理求出运动时长在2～3小时的人数，最后根据已计算出的数据，把条形统计图补充完整即可； （4）答案不唯一，言之有理即可。 【详解】（1）132÷22%＝600（人） 六年级一共有600人。 （2）270÷600×100% ＝0.45×100% ＝45% 即运动时长1～2小时的人数占总人数的45%； 根据扇形统计图的直角符号可知，运动时长2～3小时的人数占总人数的25%。 扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的45%，运动时长2～3小时的人数占总人数的25%。 （3）运动时长小于1小时的人数：600×8%＝48（人） 运动时长在2～3小时的人数：600×25%＝150（人） 把条形统计图补充完整，如下图所示： （4）坚持科学锻炼，增强体魄，让自己有个强壮的身体。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了学生能读懂统计图、能独立绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题三：图形与统计·圆与观察物体与扇形统计图【专项训练】 一、填空题。 1．如图，笑笑把一个草绳编成的圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成一个近似的平行四边形，那么这个平行四边形的底相当于原来圆形茶杯垫片的( )，高是相当于原来圆形茶杯垫片的( )。如果这个平行四边形的底是9.42cm，那么原来这个圆的面积是( )cm2。 2．将一张长为10cm的长方形硬卡纸剪成两个圆和一个半圆，如图，那么图形中圆的半径是( )cm，长方形的周长是( )cm。 3．如图，把两个横截面半径都是5cm的圆柱用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处忽略不计，至少要用铁丝( )cm。 4．如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 5．一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用( )个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 6．小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌，如图所示，标志牌的直径是30厘米，这个标志牌的周长是( )厘米，做这样一个标志牌需要铁皮( )平方厘米。 7．有一条笔直的路通向凉亭，小明要去凉亭休息，他在这条路上边走边拍下如图所示的三张照片，按拍照的先后顺序是( )。 8．六（1）班数学考试成绩优秀的占全班人数的40%，制成扇形统计图时，圆心角是( )°。若有16人考试成绩优秀，这个班共有( )名学生。 二、选择题。 9．我国数学史上关于圆的研究记载着不一样的说法，下面哪一种说法描述“圆心到圆上的距离一样”？( ) A．《周髀算经》中记载：周三径一 B．《周髀算经》中记载：圆出于方，方出于矩 C．《孟子》中记载：不以规矩，不成方圆 D．《墨经》中记载：圆，一中同长也 10．三位小朋友用一张边长12厘米的正方形纸片剪圆，剪法如下图，剩下的余料相比，( )。 A．平平剩得最多 B．安安剩得最多 C．金金剩得最多 D．三人剩得同样多 11．如图中的正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300m2。草坪的面积是( )m2。 A． B． C． D．无法确定 12．如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是( )。 A．3∶1 B．4∶1 C．3∶2 D．2∶1 13．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最多可以有( )个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 14．《开学第一课》引发了学生中的“科技热”。妙想一家周末参观了深圳科技馆，随后直接返回家中。下面图( )可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况。 A． B． C． D． 三、计算题。 15．看图求阴影部分的周长。 16．求阴影部分的面积。（单位：cm）（结果保留两位小数） 17．求出阴影部分的面积。 18．求阴影部分面积。 （1） （2） 四、作图题。 19．在方格纸上画出下面立体图形从上面、正面和左面看到的图形。 20．虹桥公园的智慧路灯，不仅提供充足的照明，还节省了建设面积。如图画出了笑笑在路灯下的影子，请画出笑笑爸爸在路灯下的影子。 21．下面每个小方格表示边长1厘米的正方形，请在图中按要求画一画。 （1）画一个周长是10厘米的长方形，且长和宽的比是3∶2。 （2）画一个周长是12.56厘米的圆，再在圆内画一个圆心角是60°的扇形，并把扇形涂上颜色。 五、解答题。 22．世界最大的“射电望远镜”建在我国贵州省（如图），它被誉为“中国天眼”。它就像一只巨大的碗，在碗口上走一圈大约需要走1570米，碗口半径大约是多少米？ 23．寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，它的前面一个面是外直径为36m，内直径为22m的圆环。这个景观灯前面一个面的面积是多少平方米？ 24．铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 25．土鸡，也叫笨鸡，多散养于山坡上，其肉质细嫩，味香可口。王大爷在本村的北沟靠墙处用篱笆围起了一个直径是8米的半圆形土鸡饲养场所，它的占地面积是多少平方米？ 26．同学们想象航天员一样在太空中遨游，就必须先拥有坚强的意志与健康体魄。奇思调查了某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。 （1）六年级一共有( )人。 （2）扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的( )%，运动时长2～3小时的人数占总人数的( )%。 （3）把条形统计图补充完整。 （4）结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $