专项4 旋转-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

期末复习方略·攻专项 王朝我 专项4旋转 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列四幅作品是中心对称图形的是 产产 米 A B C D 2.下图是一个活动的平行四边形框架ABCD,∠ABC=40°，固定顶点B,C,拉动顶点A,当边BA 绕点B逆时针旋转α(0°<<90°)时成为矩形框架ABCD,则旋转角a的度数为 ( ) A.40° B.50° C.609 D.90° N c B ③ ④ D BO ① ② 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.已知点A(m,2)与点B(-6,n)关于原点对称，则m-n的值为 ( A.4 B.-8 C.8 D.-4 4.〔徐州市〕如图所示，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论成立的是 ( ①点A与点A'关于点O对称；②B0=B'O;③AC∥A'C';④LABC=∠C'A'B' A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 5.如图，在由正三角形组成的网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M,N,P,则旋转中 心是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 6.如图，在标有序号①②③④的小正方形中选一个涂灰，使其与图中阴影部分构成中心对称 图形，该小正方形的序号是 ( A.① B.② C.③ D.④ 7.如图，已知正方形ABCD的边长为5，E,F分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°，将△ADE 绕点D逆时针旋转90°得到△CDM.若AE=2,则MF的长为 ) B.5 C.4 25 D.1 河南专版数学九年级人救第1页共3页 专项4 8.〔洛阳市〕如图，平面直角坐标系中，A(0,0),B(4,0),△APB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APB绕 点B顺时针旋转180°得到△CP,B,把△CPB绕，点C顺时针旋转180°得到△CP,D,·,依次类推，得到的等 腰直角三角形的直角顶，点P24的坐标为 A.(8090,2) B.(8094,2) 0(A) C.(8090,-2) D.(8094,-2) 二、填空题 9.设题新角度开放性试题了如图，若将图案绕点O旋转x°可以与自身重合，则x的值可以是 （写出 一个值即可) D R 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点E恰好落在边AC上，连接AD.若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是 11.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-4,0),B(0,3),把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD,则点 D的坐标是 12.如图，等边三角形ABC中，AB=6,D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM,将线段CM绕点C逆时针 旋转60°得到CN,连接ND,则ND+CN的最小值为 三、解答题 13.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上 (1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB,C,（B1,C,分别是点B,C的对应，点)，在图中画出△AB,C1; (2)在图中画出△ABC关于点0成中心对称的△A,B2C2(A2,B2,C2分别是点A,B,C的对应点)，点C2的坐标 是 (3)在(1)(2)的基础上，我们发现点C,A,关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 专项4 河南专版数学九年级人教第2页共3页 14.如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG,使点E落在对角线BD上，连 接DG,DF. (1)若∠BAE=50°，求∠DGF的度数； (2)求证：DF=DC. 弥 封 线 15.〔安阳市〕已知：如图1，△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，D,E分别是AB,AC上的点，AD=AE, 不难发现BD,CE的关系 (1)将△ADE绕点A旋转到图2位置时，写出BD,CE的数量关系： 内 (2)当∠BAC=90°时，将△ADE绕点A旋转如图3所示 ①BD与CE有什么数量关系和位置关系？请仅就图3进行证明 些 ②当点C,D,E在同一直线上时，写出∠ADB的度数： 不 要 图1 图2 图3 答 题 河南专版数学九年级人教第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项51 圆 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.下列关于圆的说法，正确的是 A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D.过三点可以作一个圆 毁 2.〔石家庄市〕如图，若⊙0的直径为6，点0到某条直线的距离为6，则这条直线可能是( 弥 A.I B. C. D.4 线 不要 题 第2题图 第3题图 第4题图 编 3.〔濮阳市〕如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC为 A.60° B.659 C.70 D.80° 4.如图，AB是⊙0的直径，BC,CD,DA是⊙0的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD等于 A.100 B.1109 C.120° D.130° 5.有一题目：“已知，点0为△ABC的外心，∠B0C=130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以 及它的外接圆⊙0，连接0B,0C,如图，由∠B0C=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉 嘉的解答缺少情况，∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 ( A.淇淇的说法对，且∠A的另一个值是115 B.淇淇的说法不对，∠A=65 C.嘉嘉求的结果不对，∠A=50° D.两人都不对，∠A应有3个不同的值 B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接BD,过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点 P.若∠P=45°，则∠BDC的度数为 ( ) 班 A.45° B.30 C.159 D.22.5 7.九上教材P109阅读与思考改编我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，即利用圆的内接正 多边形逼近圆的方法来估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周 河南专版数学九年级人救第1页共3页 合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，刘徽用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.14.圆的 半径为1，运用“割圆术”，用圆内接正十二边形的面积估计圆的面积，可得π的估计值为3.如图，若用半 径为1的圆的内接正六边形面积估计圆的面积，可得π的估计值为 () A.3 B.33 2 C.23 D.2√2 8.〔河南中考〕如图，⊙O是边长为4√3的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD,CD.以点D 为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为 () B.4T C.16m D.16π 3 D 0 B 第8题图 第9题图 9.〔漯河市〕如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB=5,AC=4,D是BC上的一个动点，连接AD.过点C 作CE⊥AD于点E,连接BE,则BE的最小值是 () A. B C.√13-2 n2w6-8 二、填空题 10.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1dm,母线长为4dm,则该圆 锥侧面展开图的圆心角为 11.〔南阳市〕如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点，且BC=CD,连接CD,BC,OD.若∠ABC=20°，则 ∠AOD的度数为 B 0 第11题图 第12题图 第13题图 12.〔南京市〕在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm,则经过A,B,C三点的弧长是 cm. (结果保留π) 13.如图，已知AB是半圆O的直径，AD切半圆O于点A,连接OD交半圆O于点E,C是EB的中点，则下列 结论：①OC∥AE;②EC=BC;③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题 14.〔洛阳市〕如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与AB交于点D,且AD=BD (1)求证：AC=BC; (2)若BC与⊙O相切于点C,求∠A的度数； 河南专版数学九年级人教第2页共3页 专项5 (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点P.（不写作法，保留作图痕迹) 0 5.中华优秀传统文化情境筒车筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动 人民的智慧.如图1，点P表示筒车的一个盛水桶；如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是 以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m,求 筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度 水面\A 图1 图2 16.如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,DE⊥AC. (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)已知：BC=8cm,AD=3cm,求线段AE的长. D 专项5 河南专版数学九年级人救第3页共3页.4-1=3,3-2=1,1-2=-1,-1-2=-3. .这4个射灯的横坐标分别为3,1，-1，-3. 当=3时y=头当=1时y=翠当x=- 时y-碧当=-3时y 4 这4个射灯的坐标分别为3，到}，2) 1,233 专项4旋转 一、选择题 1.D2.B3.C4.A5.B6.B 7.A【解析】连接EF.:四边形ABCD是正方形， ∴LA=∠B=∠FCD=90°，AB=BC=5.△ADE 绕点D逆时针旋转90°得到△CDM,.AE= CM=2,∠A=∠DCM=90°，∠EDM=90°，DE=DM. .∠FCD+∠DCM=180°..F,C,M三点共线. ∠EDF=45°，∴.∠FDM=∠EDF=45°.DF= DF,∴.△DEF≌△DMF.∴.EF=MF.设EF=MF= x..AE=CM=2,BC=5,..BM=BC+CM=7...BF BM-MF=7-x.EB=AB-AE=3,∴.在Rt△EBF 中，由勾股定理，得EB2+BF2=EF2,即32+(7- P=2解得：=9MF的长为9放远式 8.B【解析】过点P,作PK⊥AB于点K.△APB 是等腰直角三角形且∠AP,B=90°，∴AK=PK= B点A0,0),B4,0)4B=4AK= P,K=AB=2.点P,的坐标为(2，-2).同理可 得，点P2的坐标为(6,2)，点P3的坐标为(10，-2)， 点P4的坐标为(14,2)，…，依次类推，点Pn的横坐 标为4n-2.当n为奇数时，点P的纵坐标为-2；当 n为偶数时，点Pn的纵坐标为2.∴点P2m4的横坐标 为4×2024-2=8094，纵坐标为2，即点P224的坐 标为(8094,2).故选B. 二、填空题 9.90(答案不唯一)10.75°11.（-7,4) 12.3√3【解析】连接BN并延长.线段CM绕点 C逆时针旋转60°得到CN,△ABC是等边三角形， .CM=CN,∠MCN=∠ACB=60°.∴.∠ACM+ ∠MCD=∠MCD+∠BCN. ,∠ACM=∠BCN.,在等边三角形ABC中，AC= BC,∴.△ACM≌△BCN.∴.∠CBN=∠CAM.D为 BC的中点，.∠CAM=30°. ∠CBN=30°..点N在射线BN上运动.作点D 河南专版数学 关于射线BV的对称点D',连接BD',CD',ND', 如图. D' 由轴对称性质可知，BD=BD',∠D'BN= ∠CBN=30°，ND=ND',∴.ND+CN=ND'+ CN≥CD..当且仅当C,N,D'三点共线时，ND +CN取得最小值，即为CD'的长. .∠D'BN=∠CBN=30°，∴.∠CBD'=∠CBN+ ∠D'BW=60°..△BDD'是等边三角形 ∴.∠BDD'=60°，BD=CD=DD'.∴.∠BCD'= ∠CDD=2BD'=30.∠BDC=90. .BC=6,.BD'=3...CD'=BC2 -BD2 3√3..ND+CN的最小值为3√3. 三、解答题 13.解：(1)△AB,C如图所示. V (2)△A,B,C,如图所示】 (3,-6) (3)(2,0) 14.解：(1)由旋转的性质，得∠BAE=∠DAG=50°， AD-AG.ACD=LADG-(180-DAG)= 65°.四边形AEFG为矩形， .∠AGF=90°..∠DGF=LAGF-∠AGD=25°. (2)证明：连接AF.根据题意，得AB=AE=DC, AD=AG=EF,∠BAD=∠AEF=90° ..ABE=∠AEB,△AEF≌△BAD..AF=BD, LFAE=∠ABE=LAEB.∴.AF∥BD .四边形ABDF是平行四边形..DF=AB. .DF=DC 15.解：(1)BD=CE (2)①BD=CE,BD⊥CE. 证明：∠BAC=∠DAE=90°， 九年级人救 .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE. AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE .BD=CE,∠ABD=∠ACE. :LAFB=∠CFD,∴.∠BMC=∠BAC=90° ∴.BDLCE. ②45°或135 【解析】AD=AE,∠DAE=90°，.∠AED=45° 当点C,D,E在同一直线上时，分两种情况：a.当 点D在CE上时，如图①.由①知，△ABD≌△ACE, ∴.∠ADB=∠AED=45° C B 图① 图② b.当点D在CE的延长线上时，如图②. ∠AED=45°，∴.∠AEC=135° 同①得，△ABD≌△ACE..∠ADB=∠AEC=135°. 综上所述，当点C,D,E在同一直线上时，∠ADB 的度数为45°或135° 专项5圆 一、选择题 1.C2.A3.D4.C5.A6.D 7.B【解析】连接OB,OC,过点O作OG⊥BC于点G, 如图 ,六边形ABCDEF是正六边形， ∠B0c=360=60. 6 .0B=OC,OG⊥BC, ∴.∠B0G=30°，△B0C为等边三角形 BC=B0=1∴BG=)7 0G=√B02-BG2=√3 1 1 ∴.S六边形ARCDEF=6× ×1×3-33 2 2 小m×12 3√3 3√3 T心 2 21 的台计值为35故选B 5 河南专版数学 8.C【解析】连接OD交BC于点E.D是BC的中 点，BD=CD.0DLBC,BE-BC=23. :△ABC为等边三角形，且内接于⊙0，∴.∠BAC=60° BDC-180-LBAC-120DBC-(180 -∠BDC)=30°..BD=2DE.BE+DE2=BD2= (2DE)2,∴.DE=2..BD=4.∴.S阴影= 120m×42 360 16故选C 9.C【解析】如图，取AC的中点O',连接BO',BC, 0'E. D 0 B CE⊥AD,.∠AEC=90°. .在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的 ⊙0'上运动 c0=0E=4c=2 AB是直径，.∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，AC=4,AB=5, .BC=√AB2-AC2=3. 在Rt△BC0'中，0'B=√BC2+C02=√13. BE≥O'B-O'E, .当O',E,B共线时，BE的值最小，最小值为OB -0'E=√13-2.故选C. 二、填空题 10.9011.100°12.√5m 13.①②③【解析】·C是EB的中点，.EC=BC, ∠B0C=∠C0E=2∠B0E.②正确.∠BAE= 2B0E,∠BAE=LB0C.÷0C∥AE.①正确. AB是半圆O的直径，AD切半圆0于点A, .∠BEA=∠OAD=90°...∠ABE+∠BAE=∠DAE +∠BAE=90°.∴∠DAE=∠ABE.③正确.根据已 知条件不能得到AC⊥OE.④不正确.综上所述， 其中正确的结论是①②③. 三、解答题 14.解：(1)证明：连接CD,如图. AC为⊙0的直径，.∠ADC=90°. AD=BD,.CD垂直平分线段AB. ..AC=BC. (2)BC与⊙0相切于点C,∴∠ACB=90° AC=BC,.∠A=∠B=45° 九年级人救