专项2 二次函数的图象与性质-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（人教版2012 河南专版）

期末复习方略·攻专项 专项2 二次函数的图象与性质 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.若y=(a-2)x2-3x+4是二次函数，则a的取值范围是 A.a≠2 B.a>0 C.a>2 D.a≠0 2.〔北京市〕将二次函数y=x2-4x+3化为y=(x-h)2+k的形式，下列结果正确的是 ( A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2-1 D.y=(x-2)2+1 3.若二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点 A.(-2,-4) B.（-2,4) C.(-4,2) D.(4,-2) 4.〔哈尔滨市〕将抛物线y=2x经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4 A.先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B.先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D.先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中b<0,c>0,则该函数的图象可能是 B 6.〔郑州市〕关于抛物线y=-2(x+1)2+3,下列说法错误的是 A.抛物线的开口方向向下 B.当x<-1时，y随x的增大而减小 C.抛物线的对称轴是直线x=-1 D.抛物线必经过点(0,1) 7.如图，二次函数y=ax2-2ax+1(a<0)的图象所在平面直角坐标系的原点是 A.点01 B.点02 C.点03 000 D.点O4 8.〔重庆市改编〕点P,(-3,y),P2(-1,y2),P(2,y3)均在二次函数y=x2-4x-4的图象上，则y1, y2,y的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y2>y3>y D.y2>y1>y3 9.二次函数y=x2-2x-a的图象经过平面内的四个象限，则a的取值范围为 A.a>0 B.a>-1 C.-1<a<0 D.a<2 河南专版数学九年级 人教第1页 共3页 专项2 10.二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,则下列结论：①6>0；②am +bm≤a-b(m为任意实数)；③3a+c<1;④若M(x1,n),N(x2,n)是抛物线上不同的两个点，则x1+x2≤-3. 其中正确的结论有 () A.1个 B.2个 2 1 C.3个 -3-2-1,01x D.4个 二、填空题 11.设题新角度开放性试题了已知二次函数的图象开口向下，对称轴是y轴，且图象不经过原点，请写出一个符 合上述条件的二次函数解析式： 12.〔西安市〕已知正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出的函数y=2x2与y= -2x的图象如图所示，则阴影部分的面积是 10x 第12题图 第13题图 13.〔天津市改编)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为A (1,0),另一个交点为B,则线段AB的长为 14.下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据，判断一元二次 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解在相邻的整数 之间 -2 -1 0 1 2 y 1 2 1 -2 -7 15.〔济南市〕已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-4，则m的值为 三、解答题 16.〔烟台市〕已知二次函数y=x2+2x-3. (1)把下表补充完整； -3 -2 -1 0 1 … y -3 e0年 (2)在所给的平面直角坐标系中，画出此函数图象； (3)根据所画的图象直接写出当y>-3时，x的取值范围 专项2 河南专版数学九年级人教第2页共3页 17.已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0). （1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； (3)若点P(m,y),Q(3,y2)在该抛物线上，且y1<y2,求m的取值范围 弥 封 线 18.〔安阳市〕如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A,B(1,0),与y轴交于点C,且OA=OC. (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； 内 (2)当k≤x<0,且k<-1时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=-1,求k的值， 四 答 题 席 河南专版数学九年级人教第3页共3页 期末复习方略·攻专项 王朝发 专项3！ 二次函数的应用 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.“科教兴国，强国有我”某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”进行升空实验，已知 “水火箭”的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足的关系式为h=-t+12t+11.若“水火箭”的 飞行时间为2s,则此时的升空高度为 ) A.31m B.33m C.35m D.37m 2.如图，在Rt△AB0中，AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面 T 积为S,则S与t之间的函数关系式为 弥 A.S=t(0<t≤3) 封 B.8=0<153》 内 1 C.S=2(0<t≤3) D.S=2-10<t≤3) B 3.某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，如图所示，若实心球运动路线所 在抛物线的解析式为y=石：-4少+6，其中(m)是实心球飞行的高度(m)是实心球飞 桶 行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩（即OA的长度）是 A.6m B.8m C.10m D.12m y=ax2+dx+c6 y=kx +b 432 y2=mx+n P y/m A 4 0.8 430123 0.5 -20x 0.2 A x/m 图1 图2 245u(L) 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图1，一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A(-2,4),则关于x的不等式x+b<4的解集 为x<-2.类似地，图2是函数y1=ax2+dx+c(a≠0)和函数y2=mx+n(m≠0)的图象，由图 象可知，关于x的不等式ax2+dx+c≥mx+n的解集为 ( ) A.x≤-2 B.-2≤x≤1 C.x≥1 D.x≤-2或x≥1 5.〔安阳市〕服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售，每天可销售(200-x) 件，若想获得最大利润，则x应定为 ( 班 A.150 B.160 C.170 D.180 6.老师带领学生开展“校园农业项目式学习”，进行无土栽培.已知洒水少了发芽率p低，洒水 多了要烂根，也会影响发芽率p.通过实验，同学们发现：在温度一定的条件下，发芽率p与洒 河南专版数学九年级人教第1页共3页 水量v(单位：L)近似满足函数关系p=a2+bm+c(a,b,c是常数，且a≠0).图中记录了三次实验的数据， 根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳的洒水量为 A.4.25L B.4 C.3.75L D.3.5L 7.二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M,N两点(，点M在，点N左侧)，点P在该函数的图象上运动， 能使△PMN的面积等于)的点P共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，已知点P在边AB上，以1ms的速度从点A向点B运动，点 Q在边BC上，以√3/s的速度从点B向点C运动.若点P,Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达 点C处，此时两点都停止运动.图2是△BPQ的面积y(m)与点P的运动时间t(s)之间的函数关系图象 (点M为图象的最高，点)，则平行四边形ABCD的面积为 ( A.24√3m2 y(m2)* B.24m2 C.12√/3m2 i(s) D.12m2 图1 图2 二、填空题 9.跨学科物理对于竖直向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h(单位：m)、初速度 %(单位：m/s)、运动时间t(单位：s),这三个量之间有如下关系：h=wt-2(其中g是重力加速 度，g取10m/s2).将一物体以=21m/s的初速度竖直向上抛，当物体处在离抛出点18m高的地方 时，t的值为 10.如图，在二次函数y=x2+2x-3的图象上有点A(0,-3),B(2,5),在其对称轴直线x=-1上有一动点P, 连接PA,PB,则当PA+PB的值最小时，动点P的坐标为 5 4 3 个y P( 5-4-3-21 12345x B D 6m 0 第10题图 第11题图 第12题图 11.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽6m,水面下降 m时，水面宽8m. 12.〔新乡市〕如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,2),C(2,2),D(2,1), 抛物线y=(x+1)向下平移m(m>0)个单位长度后，与正方形ABCD的边（包含四个顶，点）有交点，则m 的取值范围是 河南专版数学九年级人教第2页共3页 专项3 三、解答题 13.〔大连市]如图，一张正方形纸板的边长为8cm,将它剪掉一个正方形，留下四个全等的直角三 角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG=DH=xcm,阴影部分的面积为ycm. (1)求y关于x的函数解析式并写出x的取值范围. (2)当x取何值时，阴影部分的面积最大？最大面积是多少？ 14.设题新角度综合与实践了某校数学智慧社团研究“城市广告牌照明优化项目”中的数学问题 项目背景 在城市某条繁华的商业街道上，有一块大型广告牌，其顶部为抛物线拱，拱高为4m,底部是 长方形，长方形的长为8m、宽为6m 任务一：建立数学模型 以广告牌底部的长方形ABCD的边AB的中点O为原点，以AB所在的直线为x轴，以过点O且 垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系(1个单位长度为1m),求抛物线 的解析式. 任务二：确定射灯位置 为保证整个广告牌照明效果最优，经测算，需要在广告牌顶部边缘（抛物线拱边缘）安装4个 射灯，射灯间的水平距离相等，两端射灯距离广告牌左右两侧边缘线的水平距离均为1m.在 平面直角坐标系中，请用坐标表示这4个射灯的位置. 专项3 河南专版数学九年级人救第3页共3页整理，得x2-12x+40=0. 4=(-12)2-4×1×40=-16<0, .该方程无实数根，即不能围成面积为120m的 菜地 专项2二次函数的图象与性质 一、选择题 1.A2.C3.B4.A5.C6.B7.B8.A 9.A【解析】二次函数y=x2-2x-a的图象开口向 上，对称轴是直线x=1,且图象经过平面内的四个 象限，.该图象与y轴的交点在负半轴..-a<0. 解得a>0.故选A. 10.B【解析】根据题图，得抛物线开口向下，对称 轴为直线x=-1,交)销于正半轴a<0,品 -1,c>0.b=2<02<0①鲭误.当x=-1 时，y取得最大值，最大值为y=a-b+c.∴.对于 任意实数m,当x=m时，y=am2+bm+c≤a-b +c.∴.am2+bm≤a-b.②正确.当x=1时，y= a+b+c<0,b=2a,∴.3a+c<0.∴.3a+c<1. ③正确.：点M,N在二次函数的图象上，且两点 的纵坐标相等，=2名=-1高十6 2 -2.④错误.综上所述，正确的结论为②③，共2 个.故选B. 二、填空题 11.y=-x2+1(答案不唯一)12.8 13.414.0与1（或-2与-3） 15.5或-令【解析】y=m2+2m+1=m(x+ 1)2-m+1,∴.二次函数y=mx2+2mx+1的对称 轴为直线x=-1.-2≤x≤2，分两种情况： ①当m>0时，抛物线开口向上，.x=-1时，y有 最小值，y最小=-m+1=-4.∴.m=5.②当m<0 时，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1, 且-1-（-2)<2-(-1)，.x=2时，y有最小值， y=加+n+1=4m=令综上所述，m 的值为5或-8 5 三、解答题 16.解：(1)补全的表格如下 -3 -2 0 0 -3 -4-3 0 河南专版数学 (2)如图所示 (3)x<-2或x>0. 17.解：(1)抛物线y=ax2-2ax-3+2a2=a(x-1)2 +2a2-a-3, .这条抛物线的对称轴为直线x=1. (2)这条抛物线的对称轴为直线x=1, ∴.抛物线顶点的横坐标为1. :抛物线的顶点在x轴上， ∴.当x=1时，y=2a2-a-3=0. a,=24=-1. “兆物线解折式为y--3+或)=+ 2x-1. (3)抛物线的对称轴为直线x=1, ∴点Q(3,y2)关于直线x=1的对称点的坐标为 (-1,y2.当a>0时，y1<y2,.-1<m<3.当 a<0时，y1<y2,m<-1或m>3. 18.解：(1)在y=ax2+bx+3中，令x=0,得y=3. .点C的坐标为(0,3)..0C=3. OA=OC,点A在x轴的负半轴上， .点A的坐标为(-3,0). 把点A(-3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+3, 得-3弘+3=0，解得a=-1, a+b+3=0. (6=-2. ∴.抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴.抛物线的顶点坐标为(-1,4). (2)k≤x<0,且k<-1, .顶点(-1,4)在该段抛物线上。 ∴y的最大值为4，即m=4. m+n=-1,∴n=-1-m=-5. 令y=-x2-2x+3=-5,∴.x1=-4,x2=2. .k<-1,∴.k=-4. 专项3二次函数的应用 一、选择题 1.A2.B3.C4.D5.A6.C 7.D【解析】在y=x2-8x+15中，当y=0时，x2- 8x+15=0.解得x1=3,x2=5..点M,N的坐标分 别为(3,0)和(5,0)..MN=2.设点P的坐标为 九年级人救 2