专项8 应用题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

要使分式有意义，则x不能取0，±1. -1<x<3,且x为整数，x=2. 22 当x=2时，原式=2二1=4， (7分) 19.解：(1)设上周生物老师购买的洋葱的单价为x元斤， 则本周所购买洋葱的单价为(1+50%)x元/斤. 根据题意，得18=30 -2. (3分) x(1+50%)x 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意， 答：上周生物老师购买的洋葱的单价为1元/斤. (5分) (2)设生物老师还需再购买洋葱m斤. 根据题意，得18×2×12+ 30 ×2×12 1+50%)×1 +m×2×12≥1392. 解得m≥20. 答：生物老师至少要再购买20斤洋葱。 (9分) 专项7计算题 1.解：(1)原式=-a3.a2+4a8÷a3 (3分) =-a5+4a5 =3a5. (5分) (2)原式=a2b2-3ab+2ab-6-a2b2+2ab(3分) =ab-6. (5分) 2.解：原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9)=4x2-8x+4 -4x2+9=-8x+13. (5分) 当x=-1时，原式=-8×(-1)+13=21. (8分) 3.解：(1)原式=-3(a2-2ab+b2) (2分) =-3(a-b)2. (5分) (2)原式=(x-y)(9a2-4b2) (2分) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). (5分) 4.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) =(x+a)(x-a)+（x+a) =(x+a)(x-a+1). (3分) (2)原式=(a4+2a2b2+b4)-(2a36+2ab3) =(a2+b2)2-2ab(a2+b2) =(a2+b2)(a2+b2-2ab) =(a2+b2)(a-b)2 (6分) :小正方形的面积是1，“.小正方形的边长为1. ,直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a> b),∴a-b=1.∴(a-b)2=1.直角三角形的斜 边长是3大正方形的面积是9.4×20动+1 9..2ab=8..a2+b2=(a-b)2+2ab=9. 河南专版数学 ∴.原式=9×1=9 (10分) 5.解：(1)方程两边乘2x(x+3),得x+3=4x. 解得x=1. (3分) 检验：当x=1时，2x(x+3)≠0. ∴.原分式方程的解为x=1. (5分) (2)方程两边乘a(a+2)(a-2),得3(a-2)-(a+ 2)=0. 解得a=4. (3分) 检验：当a=4时，a(a+2)(a-2)≠0. .·.原分式方程的解为a=4. (5分) 6.解：(1)原式=*+3-2(x+).x+1 (x+1)(x-1)x+2 =x+3-2x-2.1 x-1 x+2 =-x+11 1 x-1‘x+2=x+2 (6分) (2)中7为整数为整数。 ∴x=-1或x=-3. 当x=-1时，原分式无意义。 ∴.存在整数x,使得(1)中的结果也是整数，此时 x=-3. （12分) 7.解：(1)方程两边乘(x-3),得x=2(x-3)+5. 解得x=1. 检验：当x=1时，x-3≠0. ∴.原分式方程的解为x=1. (4分) (2)设原题中“◆”的值为a, 则原分式方程为，产3=232 方程两边乘(x-3),得x=2(x-3)+a. 解这个整式方程，得x=6-a. (7分) 原分式方程无解， ∴x-3=0,即x=3. ∴.6-a=3.解得a=3. 原题中“◆”的值是3. (10分) 专项8应用题 1.解：(1)5×1+4×1 (2分) (2)图n(n≥1，且是正整数)对应的等式为(n+1)2 -n2=(n+1)×1+n×1. (3分) 证明：：(n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1, (n+1)×1+n×1=n+1+n=2n+1, .(n+1)2-n2=(n+1)×1+n×1. (6分) (3)由(x+2)2-2025=(x+1)2,可得(x+2)2- (x+1)2=2025. 、年级上册人救 6 由(2)可得，(x+2)2-(x+1)2=x+2+x+1. .x+2+x+1=2025 解得x=1011 (9分) 2.解：(1)-1.5 (2分) 【解析】a-b=6,.(a-b)2=62,即a2-2ab+ b2=36..2ab=a2+b2-36.a2+b2=33, .2ab=33-36=-3..ab=-1.5. (2)设正方形ABCD的边长为am,正方形AEFG的 边长为bm. 根据题意，得a2+b2=232,a+b=20,其中a>b. .(a+b)2=202,即a2+2ab+b2=400. .2ab=400-(a2+b2)=400-232=168. .(a-b)2=a2+b2-2ab=232-168=64. a>b,∴a-b>0. ∴.a-b=8.① (6分) 又a+b=20,②.①+②，得2a=28. .a=14..b=6. .DE=a-b=8,AB=a=14, S=DBAB=×8×14=56(m. 答：摆放花卉场地的面积为56m2, (10分) 3.解：(1)设一件B种丝绸的进价为x元，则一件A种 丝绸的进价为(x+50)元 根据题意，得4000=1750×2. (3分) x+50 解得x=350. 经检验，x=350是原分式方程的解，且符合题意。 .x+50=400. 答：一件A种丝绸的进价为400元，一件B种丝绸 的进价为350元 (5分) (2)购进A种丝绸m件，∴.购进B种丝绸(60- m)件 根据题意，得m≤60-m, (8分) m≥18. 解得18≤m≤30. 答：m的取值范围为18≤m≤30， (10分) 4.解：(1)甲组每天植树x棵，.乙组每天植树(x+ 20)棵 根据题意，得1000=1200 x+20 解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意. .x的值为100. (4分) 河南专版数学 (2)0160 200 (6分) x+20 ②根据题意，得160-200=160(x+20) x+20x(x+20) 200x 40(80-x) x(x+20)x(x+20) x>80,.80-x<0,x+20>0. 40(80<0,即160<200 x(x+20) x+20 “.甲组完成任务所用的时间更少，即嘉淇的说法 正确。 (11分) 专项9全等三角形的简单证明 1.证明：连接BD. ∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC,BD=BD .Rt△ABD≌Rt△CBD ..AD CD. (3分) .AE⊥EF,CF⊥EF, .∠E=∠F=90°. .AE CF, .·.Rt△ADE≌Rt△CDF. (7分) 2.证明：(1)∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-LCAF,即∠BAC= ∠FAD. .·AC=AD,∠ACB=∠ADB, ,△ABC≌△AFD. (4分) (2):△ABC≌△AFD, ..AB=AF. .BE FE, .AC⊥BF,即AC⊥BD (8分) 3.解：(1)如图所示. (4分) ED (2)AB=CG+AC. (5分) 证明：，AE是∠CAB的平分线， .LCAE=∠EAB. AB∥CD .∴LCEA=∠EAB. ∴.∠CAE=∠CEA. ..AC=CE. (7分) :AE的中点为F, 、年级上册人救期末复习第2步·攻专项 专项8应用题 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，围绕整式的乘法与几何图形、分式方程的实际应用展开，试 题设问灵活多变，通过针对性练习，提升学生几何计算和解决问题的能力， 图考点1整式的乘法与几何图形 1.设题新角度代数推理了(9分)观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面 积变化与对应等式的规律.图1：22-12=2×1+1×1；图2：32-22=3×1+2×1；图3：4 -32=4×1+3×1;图4：52-42= (1)补全第4个等式； (2)直接写出图n(n≥1，且是正整数)对应的等式，并验证其正确性； (3)若x是正整数，且(x+2)2-2025=(x+1)2,求x的值， 1 4 图1 图2 图3 图4 2.〔洛阳市〕(10分)将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行变形，可以解决很多数学问题， 例如：若a+b=2,ab=1,求a2+b的值. 解：.a+b=2, 末复习第2步 ∴.(a+b)2=4,即a2+2ab+b2=4. .ab=1, ·攻专 ∴.a2+2×1+b2=4. .a2+b2=2. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若a-b=6,a2+b=33,则ab= (2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园内开辟了劳动教育基地，培养学生的 劳动品质.如图，校园内有两个正方形场地ABCD,AEFG(AB>AG),它们的面积和为232， 边长和为20.学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地 请求出摆放花卉场地的面积.。 河南专版数学八年级上册人教 27 考点2分式方程的实际应用 3.(10分)某经销商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用4000元采购A种丝绸的件数是用 1750元采购B种丝绸件数的2倍，且一件A种丝绸的进价比一件B种丝绸的进价多50元. (1)一件A种丝绸和一件B种丝绸的进价分别为多少元？ (2)若经销商购进A种、B种丝绸共60件，其中A种丝绸的件数不多于B种丝绸的件数， 且不少于18件.设购进A种丝绸m件，求m的取值范围， 4.〔唐山市〕(11分)创建文明城市，共建美好家园，某县为了美化环境，开展植树活动.现有 甲、乙两个植树小组，甲组每天植树x(x>80)棵，乙组比甲组每天多植树20棵， (1)若甲组植树1000棵与乙组植树1200棵所用的时间相同，求x的值 (2)现让甲组完成植树160棵的任务，乙组完成植树200棵的任务 期末复习第2步 ①甲组完成该任务需要 天，乙组完成该任务需要 天.（均用含x的式子表示） ②嘉淇说：“甲组完成任务所用的时间更少.”请你利用图中所示的作差法，通过计算说明 嘉淇的说法是否正确 作差法：通过作差，利用差的符号确定两个代数式的大小，即要 ·攻专项 比较代数式A,B的大小，只要算A-B的值 若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B. 28 河南专版数学八年级上册人教