专项5 因式分解-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

(2)△EFC是等边三角形 (3分) 理由如下：△ABC是等边三角形， ∴.∠C=∠CAB=60°. 根据作图步骤知LPEQ=∠CAB, .∠PEQ=60°. .∠EFC=180°-∠C-∠PEQ=60°， ∴.△EFC是等边三角形 (5分) (3)EF=BC AD. (6分) 证明：连接ED ,△EFC是等边三角形，∴.EF=EC. .点E在线段FC的垂直平分线上· .FD=CD, ∴.点D在线段FC的垂直平分线上 ∴.ED垂直平分FC.∴.∠FED=∠CED. .·∠CEF=∠BAC,.AD∥EF. ..∠FED=∠ADE.∴.∠CED=∠ADE. ..AE AD. △ABC是等边三角形，∴AC=BC. ..EC=AC+AE,.'.EC=BC+AD. ..EF=BC+AD. (10分) 专项4整式的乘法 一、选择题 1.A2.C3.C4.A5.D6.D7.B8.B 9.A【解析】a=25=(25)1=321,b=34= (34)1=81",c=43=(43)1=641,.811>641> 321,即b>c>a.故选A. 10.C【解析】由题意得，S=(a+2b)2=a2+4ab+ 4b2.若S=16,则(a+2b)2=16.,ab=2,.(a- 2b)2=(a+2b)2-8ab=16-16=0,即a-2b= 0..a=2b.A,B选项均错误.若a=2b+3,则a- 2b=3.ab=2,.S=(a+2b)2=(a-2b)2+ 8ab=9+16=25.C选项正确，D选项错误.故选C. 二、填空题 11.3412.(2+b2)13.-114.ab2 15.14【解析】左上角的数记为n,右上角的数 为n+1,左下角的数为n+7,右下角的数为n+ 8.根据题意，得[n2+(n+8)门-[(n+1)2+(n+ 7)=n2+n2+16n+64-m2-2n-1-n2-14n- 49=14. 16.星期三【解析】根据规律可知，在“杨辉三角”中 从上往下第7行的数字依次为1,6,15,20,15,6， 1..86=(7+1)6=76+6×73+15×7+20× 73+15×72+6×7+1..76+6×7+15×74 河南专版数学 +20×73+15×72+6×7为7的整数倍，.86除 以7的余数为1..再过86天是星期三. 三、解答题 17.解：(1)原式=a4-a5÷a2=a4-a4=0.(4分) (2)原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15.(4分) 18.獬：原式=[9x2-y2-(x2-2xy+y2)+2y]÷2x =(9x2-y2-x2+2xy-y2+2y2)÷2x =(8x2+2xy）)÷2x =4x+y. (4分) 当x=-2,y=1时，原式=4×(-2)+1=-8+1= -7. (6分) 19.解：(1)212-172=8×19 (2分) (2)(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1) (5分) (3)原式=52-12+92-52+132-92+…+812-772 =812-12 =6560. (9分) 20.解：(1)11 (2分) （2)(25-x)(x-10)=-15, .(25-x)2+(x-10)2=(25-x+x-10)2- 2(25-x)(x-10)=152-2×(-15)=255.(7分) (3)10 (9分) 【解析】设AD=AC=m,BE=BC=n.mn=10. DA⊥AB,EB⊥AB,∠A=∠B=90°.∴.SAACD= n2 ，S。=·S明影=S梯形AED一SAcD→ Sam=(mtnym 2 2-2=mn..S阴影=10. 专项5因式分解 一、选择题 1.A2.B3.D4.B5.D6.B7.A 8.D【解析】m3-m2-m+1=(m3-m2)-(m-1) =m2(m-1)-(m-1)=(m-1)(m2-1)=(m- 1)2(m+1).m>-1,.(m-1)2≥0，m+1>0. ∴.m3-m2-m+1=(m-1)2(m+1)≥0，即多项 式m3-m2-m+1的值为非负数.故选D. 9.C【解析】(3x+y)2-(x+3y)2-(3x+y+x+ 3y)(3x+y-x-3y）=（4x+4y)(2x-2y)=8(x +y)(x-y).x=7,y=5,∴x+y=12,x-y= 2..(3x+y)2-(x+3y)2对应的密码可能是8122. 故选C. 10.C【解析】a2+b2+c2=ac+bc+ab,.2a2+ 2b2+2c2=2ac+2bc+2ab..a2-2ab+b2+a2- 2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+ (b-c)2=0.∴.a-b=0,a-c=0,b-c=0.∴.a= b=c.∴.△ABC是等边三角形.故选C. 、年级上册人救 二、填空题 11.±1012.613.2022 14.(x+2)(x-3)【解析】甲看错了a的值而没 有看错b的值，且(x+6)(x-1)=x2+5x-6, ∴.b=-6..乙看错了b的值而没有看错a的值， 且(x-2)(x+1)=x2-x-2,.a=-1.∴.原多项 式为x2-x-6..x2-x-6=(x+2)(x-3). 三、解答题 15.解：(1)原式=a(1-4a2) (2分) =a(1+2a)(1-2a). (4分) (2)原式=2b(a2-4ab+4b2) (2分) =2b(a-2b)2 (4分) 16.解：(1)28=m2-n2=(m+n)(m-n). 根据题意，得m,n为两个连续的偶数， .m-n=2. (3分) ∴.2(m+n)=28..m+n=14. (5分) (2)(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-42=8k+ 4=4(2k+1),k为非负整数， .所有“和谐数”都是4的倍数 ∴嘉淇的猜想正确 (10分) 17.解：(1)a2+b2+2ab=(a+b)2 (3分) (2)①a3+3a2b+3ab+b=(a+b)3 (6分) ②，a+b=5,ab=3,a3+3a2b+3ab2+b3=a +b3+3ab(a+b), .53=a3+b+3×3×5. (8分) ..a3+b3=80. （10分) 18.解：(1)1 (3分) 【解析】：x2-mx-12=(x+3)(x-4)=x2-x 12,.m=1. (2)根据题意设多项式的另一因式为x2+ax+b, 则3x3+x2+4x-4=(3x-2)(x2+ax+b)=3x3 +(3a-2)x2+(3b-2a)x-2b. (6分) .3a-2=1,3b-2a=4,-2b=-4. ∴.a=1,b=2 .该多项式的另一因式是x2+x+2. (10分) 专项6分式 一、选择题 1.A2.B3.B4.A5.D6.D7.B8.B 9.A 10.B【解析】根据题意，得3x-15 3 2 =2.解得 4=子经检验，-是原分式方程的解放选B。 1D【解桥】解分式方程21-3=x得 =m+3.关于：的分式方程23= 的解为正数，.m+3>0且m+3≠1.∴m>-3 且m≠-2.故选D. 河南专版数学 二、填空题 12.313.(x+4),1,（答案不唯-) x2-16 14.1【解析】a2-3a+1=0,.a2+1=3a..原 式=a2+1-2=30-2=3-2=1. a a 15.1或2【解析】方程两边乘(x-2),得ax=4+x-2. 整理，得(a-1)x=2.分两种情况：①当a-1= 0,即a=1时，整式方程(a-1)x=2无解，则原分 式方程无解.②当a≠1时，：原分式方程无解， ∴.x=2.把x=2代人(a-1)x=2,得2(a-1)= 2.解得a=2.综上所述，a的值为1或2. 16.②【解析】设两地间的距离为skm,甲车到达 目的地所用的时间为t,h,乙车到达目的地所用 的时间为t2h.:甲车一半路程以akmh的速度行 1 驶，一半路程以6kmh的速度行驶，=2+ a 1 -at:乙车一半时间以aknh的速度 2ab 行驶，一半时间以bkmh的速度行驶，∴22a+ 1 26=846=a子6“6-4=」 1 2s 2s a+b s(a+b)s(a-b)2 2ab 2ab(a +b) s(a-b)2 :a≠b,.-2ab(a+b) <0 t2<t,即乙车先到.正确的结论是② 三、解答题 17.解：(1)方程两边乘(x-2)(x+2),得3(x-2)= 2(x+2). 解得x=10. (2分) 检验：当x=10时，（x-2)(x+2)≠0. 所以，原分式方程的解为x=10. (3分) (2)方程两边乘(x-2)(x+2),得(x-2)2-(x+ 2)2=16. 解得x=-2. (2分) 检验：当x=-2时，(x-2)(x+2)=0,因此x=-2 不是原分式方程的解 所以，原分式方程无解. (3分) 18.解：原式=x（x+1)÷2x (x-1)产(-Dx(x-1D =*（x+1》÷龙+1 =(x-1)2x(x-1) -x（x+1)x(x-1)。x2 （x-1)2x+1x-1 (4分) 、年级上册人教期末复习第2步·攻专项 专项51 因式分解 根据新教材编写 满分：80分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.多项式y-x各项的公因式是 A.x B.x-1 C.y D.xy 2.〔合肥市〕下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2-6a+9=(a-3)2 C.a2-2a+3=(a-2)2 D.ab+ac+1=a(b+c)+1 3.已知x2-16=(x-a)(x+a),那么a等于 A.16 B.±8 C.4 D.±4 4.多项式x2y(a-b)-y(b-a)+y(a-b)提公因式后，另一个因式为 A.x2-x+1 B.x2+x+1 C.x2-x-1 D.x2+x-1 5.〔南阳市〕若多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则 添加的单项式不可以是 ( A.2x B.-2x C. D. 期 6.〔唐山市改编〕下面是课堂投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处缺少的内容.下 复 列说法错误的是 ( ) 第 A.①填2a 分解因式：2a(x2+1)-4ax. 步 B.②填2ax2-1 解：原式=①(x2+1-2x) C.该过程用到了提公因式法 =② 攻专 D.该过程用到了公式法 7.若a为任意整数，且(a+13)2-a的值总可以被n(n为正整数，且n≠1)整除，则n的值为 ( A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数 8.若m>-1,则多项式m-m2-m+1的值为 ( A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 9.教材P134数学活动2改编人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码.例如： 对于多项式x2y-4y,将其因式分解为y(x+2)(x-2),若取x=13,y=10,则有y=10,x+ 2=15,x-2=11,其中10,15,11分别为因式码，可以把“101511”作为一个六位数的密 码.同理，若x=7,y=5,则(3x+y)2-(x+3y)对应的密码可能是 A.8221 B.831 C.8122 D.875 河南专版数学八年级上册人教 19 10.△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则△ABC是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.如果x2-mx+25是一个完全平方式，那么m的值为 12.〔青岛市〕农场里有一个长方形鸡舍，长和宽分别为a,b,其周长为10，且ab+ab=30,则 鸡舍的面积为 13.若2024224-2024222=2024"×2025×2023，则n的值为 14.分解因式x2+ax+b,甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x-1),乙看错了b的值，分 解的结果为(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式的正确结果为 三、解答题（共38分） 15.(8分)因式分解： (1)a-4a3; (2)2a2b-8ab2+8b3. 16.设题新角度代数推理了(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我 复习 们称这个正整数为“和谐数”，如4=22-02,12=42-22,20=62-42，因此4,12,20都是 “和谐数”. (1)已知28为“和谐数”，且28=m2-n2,求m+n的值 步 (2)嘉淇观察发现以上“和谐数”均为4的倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的倍数。 设两个连续偶数为2+2和2k(其中k取非负整数)，请你通过计算判断嘉祺的猜想是否 项 正确、 20 河南专版数学八年级上册人教 17.(10分)对于一个图形，通过两种不同的方法表示它的面积，可以得到一个因式分解的等式. (1)由图1中的大正方形的两种面积表示方法，可得到因式分解的等式是 (2)通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探究相应的因式分解等式.图2是 棱长为α+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块， ①用不同的方法表示这个正方体的体积，就可以得到一个因式分解的等式，这个等式 是 ②已知a+b=5,ab=3,请利用上面的等式求a3+b的值. 6 图1 图2 18.设题新角度阅读理解题了(10分)阅读理解应用. 待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式 时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用 期末 到因式分解中，例如问题：因式分解x3-1.因为x3-1为三次多项式，若能因式分解，则 复习 可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x-1=(x-1)· 第 2 (x2+ax+b),展开等式右边，得x3+(a-1)x2+(b-a)x-b.根据待定系数法原理，等 步 式两边多项式的同类项的对应系数相等，a-1=0,b-a=0,-b=-1,可以求出a=1, 攻 b=1,所以x3-1=(x-1)(x2+x+1). 项 (1)若x取任意值，等式x2-mx-12=(x+3)(x-4)恒成立，则m= (2)已知多项式3x3+x2+4x-4有因式3x-2,请用待定系数法求出该多项式的另一 因式 河南专版数学八年级上册人教 21