专项3 轴对称-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项3轴对称 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.中华优秀传统文化情境脸谱了京剧是我国国粹之一，脸谱是传统戏曲（尤其京剧）演员的面 部绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是轴对称图形的是 A B 0 2.〔石家庄市〕下图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC,CD=BC且 ∠BCE=120°.若CD的长度为50cm,则此时B,D两点之间的距离为 () A.40cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm B D 第2题图 第4题图 期末复习第2步 3.下列命题中，其逆命题成立的个数是 ①同旁内角互补，两直线平行； ②全等三角形的对应角相等； ·攻专 ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④对顶角相等； ⑤线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.〔长春市〕如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B,C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N; ②作直线MN交AB于点D,连接CD 若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度数为 A.90° B.95 C.100° D.105% 5.〔重庆市〕已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度 数是 ( A.20°或120° B.30°或120 C.20°或100 D.30°或100° 河南专版数学八年级上册人教 13 6.〔安阳市〕如图，已知∠O,点P为其内部一定点，分别在∠O的两边上找点A,B,能使△PAB 周长最小的是 P P, 7.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,将△ABC按如图所示的方式依次折叠： B 则下列说法错误的是 A.DE平分∠FDC B.BF=AD C.∠ADB=3∠BDF D.△FED的周长等于BC的长 8.〔深圳市]如图，已知等腰三角形ABC,AB=AC,∠BAC=120°，ADLBC于点D,点P是 BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC.下面结论：①∠AP0+∠DC0=30°； ②∠AP0=∠DC0;③△OPC是等边三角形；④AB=A0+AP.其中正确的是 （) A.①③ B.①②③ c.①③④ 0 复习 D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共9分） 2 步 9.下图是某商场一部手扶电梯的示意图，若∠ABC=150°，BC的长为6m,则乘电梯从点B 攻 到点C上升的高度h为 m. 项 h →X 150° B H+H+4 第9题图 第10题图 10.图中是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系 中.若图中点A的坐标为(-3，n),其关于y轴对称的点B的坐标为(m,2),则m-n的值 为 11.〔开封市〕如图，在△ABC中，BC=BA=36,∠ACB=15°，AD平分∠BAC,点E,F分别是射线 AD和线段AC上的动点，连接CE,EF,则CE+EF的最小值为 B D 14 河南专版数学八年级上册人教 三、解答题（共27分） 12.〔漯河市〕(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1). (1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于x 轴对称； 5-4-321,0 (2)写出点C关于y轴的对称点的坐标： (3)P是x轴上一个动点，如果以P,B,A为顶点的 三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的 个数有 个 13.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,E为BA延长线上一点，且EDLBC交AC于点F,垂足为D (1)求证：△AEF是等腰三角形； (2)若EF=12,F为AC的中点，求DE的长. 14.〔开封市〕(10分)某数学兴趣小组学习了尺规作图和等腰三角形以后，研究下面的问题， 如图，等边三角形ABC中，E是CA的延长线上一点，并进行如下操作： 期 第一步：以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC,AB于点M,N; 复 第二步：以点E为圆心，AM的长为半径作弧，交EA于点P,再以点P为圆心，MN的长为半 第 径作弧，两弧交于点Q; 步 第三步：作射线EQ,交CB的延长线于点F. E E (1)填空：图1中∠PEQ与∠CAB的数量关系是 攻专 ,依据是 (2)判断△EFC的形状，并说明理由； N (3)如图2，延长AB到点D,连接FD,CD,使 B FD=CD,判断AD,EF,BC之间的关系，并证明. D 图1 图2 河南专版数学八年级上册人教 15专项2全等三角形 一、选择题 1.B2.A3.C4.A 5.A【解析】如图所示，延长AD到点E,使得AD= ED,连接CE. B D D是BC的中点，∴BD=CD. '∠ADB=∠EDC,∴.△ABD≌△ECD. ∴.AB=EC=5. .AE=2AD,CE-AC<AE CE +AC, .3<2AD<7. .1.5<AD<3.5. AD的长可能是3.故选A. 6.C【解析】∠B+∠BAC=∠ACD+∠DCE,LB= ∠ACD,∴∠BAC=∠DCE.LB=∠E,AC=CD, ∴.△ABC≌△CED.∴.BC=DE,AB=CE=2.BE= 6,DE=BC=BE-CE=4.故选C. 7.B【解析】PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP=AP, ,.Rt△APR≌Rt△APS.∴.∠APR=∠APS,∠PAR= ∠PAQ,AR=AS..PA平分∠RPS.①②正确. AQ=PQ,.∠PAQ=∠APQ..∠PAR=∠APQ PQ∥AR.③正确.根据已知条件，无法证明 △BRP≌△CSP.④错误.综上所述，这4个结论中正 确的有3个.故选B. 二、填空题 8.25°9.8 10.2或3【解析】AB=AC,∠B=∠C.D为AB 的中点，BD=2B=6cm分两种情况：①当 △DBP≌△PCO时，BD=CP=6cm,BP=CO .BP=BC-CP=2cm.∴.CQ=2cm.点P在线 段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，.运 动时间为2÷2=1(s)..v=2÷1=2. ②当△DBP≌△QCP时，BD=CQ,BP=CP. ..BD =6 cm,..CO=6 cm..BC=8 cm,.BP= 4cm.:点P在线段BC上以2cmls的速度由点B 向点C运动，运动时间为4÷2=2(s).∴v=6 ÷2=3.综上所述，v的值为2或3. 三、解答题 11.解：(1)如图所示. 河南专版数学 (4分) (2)证明：AE平分∠BAD, .∠DAE=∠BAE. AD=AB,AE=AE,.△ADE≌△ABE. .DE=BE. (9分) 12.解：过点F作FG⊥AB于点G. .FG=BE =9m. 根据题意，得BG=EF=1.7m,∠1=∠CED ∵∠1+∠2=90°，.∠CED+∠2=90°. LCED+∠ECD=90°，∴∠2=∠ECD. （4分) CD=9m,.'.FG=CD. ∠AGF=∠CDE=90°， .△AGF≌△EDC. (6分) ..AG=ED BD-BE=10 m. ∴.AB=AG+BG=10+1.7=11.7(m). .教学楼AB的高度为11.7m. (10分) 13.证明：如图，在AC上截取AM=AE,连接FM. M AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=∠CAD .'AF=AF,.∴.△EAF≌△MAF .∠EFA=LMFA. (4分) CE平分∠BCA,.∠BCE=LACE.:LB+ LBAC+∠BCA=180°，∠B=60°，.∠FAC+ LFCA -(ZBAG+LBCA)-(10 - ∠B)=60°. (6分) ∴.∠DFC=∠EFA=∠MFA=LFAC+∠FCA= 60°..∠MFC=180°-∠MFA-∠DFC=60°. .∠DFC=∠MFC. CF=CF,.△CDF≌△CMF. (9分) ∴.CM=CD. .AC=AM+CM,..AC=AE CD. (11分) 专项3轴对称 一、选择题 1.B2.C3.A4.D5.A6.D 7.B【解析】：△CDE沿着直线DE折叠得到△FDE, .∠CDE=∠FDE,∠DEC=∠DEF=90°，∠C= ∠DFC..DE平分∠FDC.A正确.AB=AC,∠A= 年级上册人救 2 90°，.LABC=LC=45°..∠DFC=45°..∠ABC= ∠DFC...AB∥DF..·.∠BDF=∠ABD.·.·△ABD沿 着BD折叠得到△EBD,.AD=DE,∠ABD= ∠CBD.∴.∠CBD=∠BDF..BF=DF,∠ABC= ∠C=2∠DBF=2∠BDF..∠ADB=∠CBD+∠C= ∠BDF+2∠BDF=3∠BDF.C正确.在△DEF 中，DF>DE,.BF>AD.B错误.∠DFC=∠C= 45°，DE⊥CF,∴.∠DFC=∠C=∠FDE=∠CDE= 45°..DE=CE=EF.BF=DF,.C△FED=DF +DE+EF=BF+CE+EF=BC.D正确.故选B. 8.C【解析】连接OB.AB=AC,AD⊥BC,∠BAC= 120,BD=CD,ABC=180°-∠BAC)=30. ∴AD垂直平分BC..OB=0C.OP=OC,.OB= OC=OP.∴.∠AP0=∠ABO,∠DC0=∠DB0.∴.∠APO +∠DC0=∠AB0+∠DB0=∠ABD=30°.①正确. 根据已知条件无法证明∠AP0=∠DC0.②错 误.：∠APC+∠DCP+∠ABD=180°，.∠APC+ ∠DCP=150°.：∠AP0+∠DC0=30°，.∠0PC+ LOCP=∠APC+∠DCP-(LAPO+∠DCO)= 120°..∠P0C=180°-（∠0PC+∠0CP)=60° .△OPC是等边三角形.③正确.在AC上截取 AE=PA,连接PE.·∠PAE=180°-∠BAC=60°， .△APE是等边三角形..∠PEA=∠APE=60°， PA=PE..∠AP0+∠0PE=60°.△OPC是等边 三角形，.∠CP0=60°，OP=CP..∠OPE+ ∠CPE=60°.∴.LAP0=∠CPE.∴.△OPA≌△CPE. ∴.A0=CE.∴AB=AC=CE+AE=A0+AP.④正 确.综上所述，正确的是①③④.故选C 二、填空题 9.310.1 11.18【解析】如图，延长AB,作F关于AD的对称 点M,过点C作CP⊥AB交AB的延长线于点P,连 接ME. ·AD平分∠BAC,点F在AC上， ∴点M在射线AB上· :点F关于AD的对称点为M, .ME=EF. .CE+EF=CE+ME≥CM. ,当CMLAB时，CM取得最小值， 河南专版数学 .当点M与点P重合时，CE+EF取得最小值，为 CP的长 BC=BA=36,∠BCA=15°， .∠BAC=∠BCA=15°. ∴.∠PBC=∠BAC+∠BCA=30°. CP=2BC=18. .CE+EF的最小值为18. 三、解答题 12.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2分) Y个 B 4321 (2)(3,1) (4分) (3)4 (8分) 13.解：(1)证明：AB=AC,∴.∠B=∠C .ED BC, .∠EDB=∠EDC=90°. .∠E+∠B=90°，∠C+∠DFC=90° ∴.∠E=LDFC. (2分) ∠DFC=∠EFA, .∠EFA=∠E..∴AE=AF .△AEF是等腰三角形. (4分) (2)如图，过点A作AGLED于点G. AE=AF,AG⊥ED,EF=12, 1 ∴FG=GB=2EF=6,∠AGF=90. .∠AGF=∠EDC. F为AC中点，∴AF=FC (6分) '∠EFA=∠DFC,∴.△AFG≌△CFD. ..FG=DF=6. .DE=EF DF=18. (9分) 14.解：(1)LPEQ=∠CAB全等三角形的对应角相等 (2分) 年级上册人救 (2)△EFC是等边三角形 (3分) 理由如下：△ABC是等边三角形， ∴.∠C=∠CAB=60°. 根据作图步骤知LPEQ=∠CAB, .∠PEQ=60°. .∠EFC=180°-∠C-∠PEQ=60°， ∴.△EFC是等边三角形 (5分) (3)EF=BC AD. (6分) 证明：连接ED ,△EFC是等边三角形，∴.EF=EC. .点E在线段FC的垂直平分线上· .FD=CD, ∴.点D在线段FC的垂直平分线上 ∴.ED垂直平分FC.∴.∠FED=∠CED. .·∠CEF=∠BAC,.AD∥EF. ..∠FED=∠ADE.∴.∠CED=∠ADE. ..AE AD. △ABC是等边三角形，∴AC=BC. ..EC=AC+AE,.'.EC=BC+AD. ..EF=BC+AD. (10分) 专项4整式的乘法 一、选择题 1.A2.C3.C4.A5.D6.D7.B8.B 9.A【解析】a=25=(25)1=321,b=34= (34)1=81",c=43=(43)1=641,.811>641> 321,即b>c>a.故选A. 10.C【解析】由题意得，S=(a+2b)2=a2+4ab+ 4b2.若S=16,则(a+2b)2=16.,ab=2,.(a- 2b)2=(a+2b)2-8ab=16-16=0,即a-2b= 0..a=2b.A,B选项均错误.若a=2b+3,则a- 2b=3.ab=2,.S=(a+2b)2=(a-2b)2+ 8ab=9+16=25.C选项正确，D选项错误.故选C. 二、填空题 11.3412.(2+b2)13.-114.ab2 15.14【解析】左上角的数记为n,右上角的数 为n+1,左下角的数为n+7,右下角的数为n+ 8.根据题意，得[n2+(n+8)门-[(n+1)2+(n+ 7)=n2+n2+16n+64-m2-2n-1-n2-14n- 49=14. 16.星期三【解析】根据规律可知，在“杨辉三角”中 从上往下第7行的数字依次为1,6,15,20,15,6， 1..86=(7+1)6=76+6×73+15×7+20× 73+15×72+6×7+1..76+6×7+15×74 河南专版数学 +20×73+15×72+6×7为7的整数倍，.86除 以7的余数为1..再过86天是星期三. 三、解答题 17.解：(1)原式=a4-a5÷a2=a4-a4=0.(4分) (2)原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15.(4分) 18.獬：原式=[9x2-y2-(x2-2xy+y2)+2y]÷2x =(9x2-y2-x2+2xy-y2+2y2)÷2x =(8x2+2xy）)÷2x =4x+y. (4分) 当x=-2,y=1时，原式=4×(-2)+1=-8+1= -7. (6分) 19.解：(1)212-172=8×19 (2分) (2)(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1) (5分) (3)原式=52-12+92-52+132-92+…+812-772 =812-12 =6560. (9分) 20.解：(1)11 (2分) （2)(25-x)(x-10)=-15, .(25-x)2+(x-10)2=(25-x+x-10)2- 2(25-x)(x-10)=152-2×(-15)=255.(7分) (3)10 (9分) 【解析】设AD=AC=m,BE=BC=n.mn=10. DA⊥AB,EB⊥AB,∠A=∠B=90°.∴.SAACD= n2 ，S。=·S明影=S梯形AED一SAcD→ Sam=(mtnym 2 2-2=mn..S阴影=10. 专项5因式分解 一、选择题 1.A2.B3.D4.B5.D6.B7.A 8.D【解析】m3-m2-m+1=(m3-m2)-(m-1) =m2(m-1)-(m-1)=(m-1)(m2-1)=(m- 1)2(m+1).m>-1,.(m-1)2≥0，m+1>0. ∴.m3-m2-m+1=(m-1)2(m+1)≥0，即多项 式m3-m2-m+1的值为非负数.故选D. 9.C【解析】(3x+y)2-(x+3y)2-(3x+y+x+ 3y)(3x+y-x-3y）=（4x+4y)(2x-2y)=8(x +y)(x-y).x=7,y=5,∴x+y=12,x-y= 2..(3x+y)2-(x+3y)2对应的密码可能是8122. 故选C. 10.C【解析】a2+b2+c2=ac+bc+ab,.2a2+ 2b2+2c2=2ac+2bc+2ab..a2-2ab+b2+a2- 2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+ (b-c)2=0.∴.a-b=0,a-c=0,b-c=0.∴.a= b=c.∴.△ABC是等边三角形.故选C. 、年级上册人救