专项2 全等三角形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项2 全等三角形 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共21分）》 1.〔重庆市)〕下列说法不正确的是 ( A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D.全等三角形的对应边相等，对应角相等 2.如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线 上，则 () A.d与d2一定相等 B.d,与d2一定不相等C.l,与l2一定相等 D.1与l2一定不相等 bcm d cm 1c3 期末复习 d.cm 图1 图2 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF, 2 ∠A=82°，∠DEF=28°，则∠F的度数为 ) 步 A.28° B.54° C.70 D.82 攻专 4.图1是位于洛阳市高新区的火炬大桥，火炬大桥的侧面示意图（部分）如图2所示，其中 AB⊥CD.现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是 () A.∠ABC=∠ABD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.BC=BD 5.设题新角度过程性学习老师布置的作业中有这样一道题：如图，在△ABC中，D为BC的中 点.若AC=2,AB=5,则AD的长可能是 ) 思考：甲同学认为AB,AC,AD这三条边不在同一个三角形中，需要进行转化；乙同学认为可以 从中点D出发，添加辅助线，利用全等的知识解决 基于以上两位同学的思考过程，请选择正确的结果 A.3 B.4 C.5 D.6 10 河南专版数学八年级上册人教 6.如图，在△ABC和△CDE中，点B,C,E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACD,AC=CD.若 AB=2,BE=6,则DE的长为 () A.8 B.6 C.4 D.2 B R 0S C 第6题图 第7题图 7.〔郑州外国语中学改编]如图，在△ABC中，P,Q分别是边BC,AC上的点，作PR⊥AB,PSL AC,垂足分别为R,S.若AQ=PQ,PR=PS,则以下结论：①PA平分∠RPS;②AS=AR; ③PQ∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正确的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.〔哈尔滨中考改编〕如图，△ABC≌△DEC,过点A作AF⊥CD,垂足为点F.若∠BCE=65°，则 ∠CAF的度数为 D B→ P 第8题图 第9题图 第10题图 期末复习 9.“出入相补”原理是我国古代数学的重要成就之一，其中“把一个图形分割、移补，而面积 保持不变”是该原理的重要内容之一.如图，AO,B0分别平分∠CAB,∠CBA,且点O到 步 AB的距离OD为1.若△ABC的周长为16，则△ABC的面积为 攻 10.〔唐山市)如图，△ABC中，AB=AC=12cm,BC=8cm,D为AB的中点.已知点P在线段BC 项 上以2cml/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接PD PQ.若点Q的运动速度为vc/s,则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 三、解答题（共30分） 11.〔河南中考〕(9分)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证：DE=BE. 0 河南专版数学八年级上册人教 11 12.〔济源市〕(10分)如图，在一次数学活动课上，小明和小华想要测量教学楼AB的高度.经 过思考，他们进行了如下的操作：首先，小华站在自己年级教学楼的阳台C处，小明在两 栋教学楼之间移动，当他走到点E时，小华测得E处的俯角为∠1，小明测得点A的仰角为 ∠2，此时∠1与∠2互余.经测量，BE的长度为9m,C到地面的距离CD为9m,且小明的眼 睛与地面的距离EF为1.7m,两教学楼之间的距离BD为19m.请你根据测量的数据帮他 们求出教学楼AB的高度. 13.〔洛阳市〕(11分)在解决线段数量关系问题时，如果条件中有角平分线，经常采用下面构 造全等三角形的解题思路， 如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB= OA,连接BC,根据三角形全等的判定(SAS),容易得到△OBC≌△OAC. 参考上面的方法，解答下列问题： 期未复习第2步·攻专项 如图2，在非等边三角形ABC中，∠B=60°，AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，且AD, CE交于点F.求证：AC=AE+CD M B 图1 图2 12 河南专版数学八年级上册人教专项2全等三角形 一、选择题 1.B2.A3.C4.A 5.A【解析】如图所示，延长AD到点E,使得AD= ED,连接CE. B D D是BC的中点，∴BD=CD. '∠ADB=∠EDC,∴.△ABD≌△ECD. ∴.AB=EC=5. .AE=2AD,CE-AC<AE CE +AC, .3<2AD<7. .1.5<AD<3.5. AD的长可能是3.故选A. 6.C【解析】∠B+∠BAC=∠ACD+∠DCE,LB= ∠ACD,∴∠BAC=∠DCE.LB=∠E,AC=CD, ∴.△ABC≌△CED.∴.BC=DE,AB=CE=2.BE= 6,DE=BC=BE-CE=4.故选C. 7.B【解析】PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP=AP, ,.Rt△APR≌Rt△APS.∴.∠APR=∠APS,∠PAR= ∠PAQ,AR=AS..PA平分∠RPS.①②正确. AQ=PQ,.∠PAQ=∠APQ..∠PAR=∠APQ PQ∥AR.③正确.根据已知条件，无法证明 △BRP≌△CSP.④错误.综上所述，这4个结论中正 确的有3个.故选B. 二、填空题 8.25°9.8 10.2或3【解析】AB=AC,∠B=∠C.D为AB 的中点，BD=2B=6cm分两种情况：①当 △DBP≌△PCO时，BD=CP=6cm,BP=CO .BP=BC-CP=2cm.∴.CQ=2cm.点P在线 段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，.运 动时间为2÷2=1(s)..v=2÷1=2. ②当△DBP≌△QCP时，BD=CQ,BP=CP. ..BD =6 cm,..CO=6 cm..BC=8 cm,.BP= 4cm.:点P在线段BC上以2cmls的速度由点B 向点C运动，运动时间为4÷2=2(s).∴v=6 ÷2=3.综上所述，v的值为2或3. 三、解答题 11.解：(1)如图所示. 河南专版数学 (4分) (2)证明：AE平分∠BAD, .∠DAE=∠BAE. AD=AB,AE=AE,.△ADE≌△ABE. .DE=BE. (9分) 12.解：过点F作FG⊥AB于点G. .FG=BE =9m. 根据题意，得BG=EF=1.7m,∠1=∠CED ∵∠1+∠2=90°，.∠CED+∠2=90°. LCED+∠ECD=90°，∴∠2=∠ECD. （4分) CD=9m,.'.FG=CD. ∠AGF=∠CDE=90°， .△AGF≌△EDC. (6分) ..AG=ED BD-BE=10 m. ∴.AB=AG+BG=10+1.7=11.7(m). .教学楼AB的高度为11.7m. (10分) 13.证明：如图，在AC上截取AM=AE,连接FM. M AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=∠CAD .'AF=AF,.∴.△EAF≌△MAF .∠EFA=LMFA. (4分) CE平分∠BCA,.∠BCE=LACE.:LB+ LBAC+∠BCA=180°，∠B=60°，.∠FAC+ LFCA -(ZBAG+LBCA)-(10 - ∠B)=60°. (6分) ∴.∠DFC=∠EFA=∠MFA=LFAC+∠FCA= 60°..∠MFC=180°-∠MFA-∠DFC=60°. .∠DFC=∠MFC. CF=CF,.△CDF≌△CMF. (9分) ∴.CM=CD. .AC=AM+CM,..AC=AE CD. (11分) 专项3轴对称 一、选择题 1.B2.C3.A4.D5.A6.D 7.B【解析】：△CDE沿着直线DE折叠得到△FDE, .∠CDE=∠FDE,∠DEC=∠DEF=90°，∠C= ∠DFC..DE平分∠FDC.A正确.AB=AC,∠A= 年级上册人救 2