专项10 线段和角的综合探究-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项10 线段和角的综合探究 满分：40分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，针对性设置数轴上的线段问题、角的旋转问题两大核心模 块，帮助学生集中突破期末高频难点· 图考点1数轴上的线段问题 1.〔河南省实验中学〕(10分)如图，数轴上A,B两点表示的有理数分别为-8和12，点P从原 点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点0出发，以每 秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts. (1)当t=2时，数轴上的点P,Q表示的数分别是 和 (2)当t=5时，求PQ的长度 (3)在运动过程中是否存在t的值使AP=BQ?若存在，请求出此时t的值；若不存在， 请说明理由. 期末复习 2.设题新角度阅读理解题了(10分)两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离.我们定义 一条线段上任意一点与另一条线段上任意一点之间的距离的最小值叫作这两条线段之 2 步 间的距离.如图，点A,B,C,D对应数轴上的数分别为-6，-2,5,7 攻 (1)点A与点B之间的距离是 ,线段AB与线段CD之间的距离是 项 (2)将线段AB以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向移动，线段CD保持位置不变.线 段AB运动多少秒时，线段AB与线段CD之间的距离为2？ (3)将线段AB以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向移动，同时线段CD以每秒2个单 位长度的速度沿数轴负方向移动，经过 s后，线段AB与线段CD之间的距离为8. B CD -9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789 河南专版数学七年级上册北师 31 ≈考点2角的旋转问题 3.设题新角度综合与实践了(10分)【问题背景】已知0是直线AB上的一点，射线0C在直线 AB的上方，∠BOC=50°，将直角三角板DOE的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 AB的上方 【问题解决】（1)如图1，若∠C0E=70°，则∠B0D= (2)若OE恰好平分∠AOC,求∠COE和∠BOD的度数 【拓展延伸】(3)将图2中的三角板D0E绕点0以每秒6°的速度顺时针旋转180°，设运 动时间为ts,是否存在t的值，使∠C0D=A0E?若存在，请求出t的值；若不存 在，请说明理由· 0 图1 图2 4.〔广州市〕(10分)如图1，已知OC是∠A0B内部的一条射线，M,N分别为OA,OB上的点，线 段0M,ON同时开始旋转，线段0M以30°/s的速度绕点0逆时针旋转，线段ON以10°/s的 速度绕点0顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM,ON都停止旋转.设OM的 旋转时间为ts. 习 (1)若∠A0B=140°，当t=2时，∠M0N= ;当t=4时，∠M0N= (2)如图2，若∠AOB=140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠B0N与∠C0M 步 中的其中一个角是另一个角的2倍， 攻 (3)如图3，若OM,ON分别在∠AOC,∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠C0N,请直接写 项 出06G的值 B B B 0 A 图1 图2 图3 32 河南专版数学七年级上册北师因为BC=3CD,AB=15, 所以AB=AC+BC=5CD=15.所以CD=3. 所以BC=9. (4分) (2)因为BC=9,CD=3, 所以BD=BC+CD=12. 分两种情况：①当点E在线段AB上时，DE=BD- BE=10. (6分) ②当点E在线段AB的延长线上时，DE=BD+ BE=14 综上所述，DE的长为10或14. (8分) 3.解：(1)5 (2分) (2)因为E,F分别是AC,BC的中点， 所以CE=AC,CF=BC 因为AB=AC+BC=10cm, 所以EF=CE+CF=4C+BC)=5cm (7分) (3)5 (9分) 【解析】因为E,F分别是AC,BC的中点， 所以cB=Ac,CP=BC 因为AB=AC-BC=10cm, 所以EF=CE-CF=MC-BC)=2AB=5cm 4.解：(1)如图所示， (4分) 0 (2)因为∠A0B=90°，∠C0B=25°， 所以LA0C=∠A0B-∠C0B=65°. 因为LA0D=∠A0C=65°， 所以∠D0B=∠AOD+∠A0B=155°. (8分) 5.解：(1)65115 (4分) (2)LAOD与∠B0C的和是定值 (5分) 因为LAOD=∠AOC+∠COD,所以LAOD+∠BOC= LAOC+LC0D+∠B0C=∠A0OC+∠B0D=60°+ 60°=120°. 所以这个定值为120°. (8分) 河南专版数学 6.解：(1)因为LC0D+∠E0B=180°，∠A0E+∠E0B= 180°， 所以LCOD=∠AOE. (3分) (2)∠C0F 2<C00. (4分) 理由如下：因为OF平分∠E0B, 所以LBOF=∠E0F=B0E 因为∠A0E+∠B0E=180°， 所以∠B0F=∠D0E+∠C0D+∠C0F=1s0- ∠A0E) (6分) 因为LC0D=∠A0E, 所以∠D0E=∠A0C-∠C0D-∠A0E=90°-2∠C0D. 所以90°-2∠C0D+∠C0D+∠C0F=90°- AOE. 所以LCOF= 2C0n. (9分) 专项10线段和角的综合探究 1.解：(1)-24 (2分) (2)根据题意，得点P表示的数为-t,点Q表示的数 为2t.所以PQ=2t-（-t)=3t.当t=5时，PQ= 15. (5分) (3)存在. (6分) 由(2)可得，AP=-t-（-8)川=1-t+81,BQ=I12- 2xl. 当AP=BQ时，-t+81=112-2l.当-t+8=12-2t 时，解得1=4；当-1+8=-12+2时，解得=20 1 综上所述，的值为4或20 (10分) 2.解：(1)47 (4分) (2)设线段AB运动时间为ts,则点A表示的数 为-6+t,点B表示的数为-2+t. 根据题意，分两种情况： ①当线段AB在线段CD的左侧时， 年级上册北师 8 根据题意，得5-(-2+t)=2. 解得t=5. (6分) ②当线段AB在线段CD的右侧时， 根据题意，得-6+t-7=2.解得t=15, 综上所述，线段AB运动5s或15s时，线段AB与线 段CD之间的距离为2. (8分) (3)7 (10分) 【解析】设运动时间为xs,则点A表示的数为-6+ x,点D表示的数为7-2x. 因为未移动前B,C之间的距离为5-(-2)=7， 所以线段AB与线段CD之间的距离为8时，线段 AB在线段CD的右侧. 根据题意，得-6+x-(7-2x)=8.解得x=7. 所以经过7s后，线段AB与线段CD之间的距离 为8. 3.解：(1)30° (2分) (2)因为∠A0C+∠B0C=180°，∠B0C=50°， 所以LA0C=180°-∠B0C=130°. 因为0E平分∠A0C, 所以LC0E= LA0C=65°. 因为∠D0E=90°， 所以LC0D=∠D0E-∠C0E=25° 所以LB0D=∠B0C-∠C0D=25°. (5分) (3)存在 (6分) 由(2)知∠A0C=130°. 分两种情况：①当0C在∠D0E的外部时，如图① 所示 0 B 图① 因为∠D0E=90°，所以∠A0E+∠C0D=∠A0C- ∠D0E=40°. 9 河南专版数学 七 1 因为∠C0D=3A0B, 所以L40B+写40E=40 所以∠A0E=30°. 所以t=30÷6=5. (8分) ②当0C在∠DOE的内部时，如图②所示. 公 D 0 B 图② 因为LC0D=号A0E,所以LA0B=3∠c0D, 所以∠C0E=∠A0C-∠A0E=130°-3∠C0D. 因为∠C0E+∠C0D=∠D0E=90°， 所以130°-3LC0D+∠C0D=90°. 所以LC0D=20°.所以LA0E=60°. 所以t=60÷6=10. 综上所述，t的值为5或10. (10分) 4.解：(1)60°20° (4分) (2)因为140÷30=4所以1≤ 3 因为∠A0B=140°，0C是∠A0B的平分线， 所以A0G=A0B=70 根据题意，得LC0M=30°t-701,∠B0N=10°t. 分两种情况： ①当∠C0M=2∠B0N时，则I30°t-701=2×10°t. 所以30°t-70°=-2×10°t或30°t-70°=2×10°t. 解得1=了或=7（不将合题意，合去）。 (6分) ②当∠B0N=2∠C0M时，10°t=2I130°t-701. 所以10°t=60°t-140°或-10°t=60°t-140° 解得1=或=2 综上所述，当：的值为子号或2时，两个角∠B0N 与∠C0M中的其中一个角是另一个角的2倍. (8分) 年级上册 北师 （6)0治的值为分 (10分) 【解析】因为∠C0M=3∠C0W,∠A0M=30°t, ∠C0N=∠B0C-10°t, 所以LA0B-∠B0C-30°t=3(LB0C-10°t). 整理，得∠AOB=4∠B0C. 所以∠B0C ∠AOB 的值为子 期末复习第3步·练真题 试卷1郑州市中原区 一、选择题 1.A2.A3.C4.D5.B6.B7.D 8.B【解析】根据题意，得当长方形内有1个点时， 可分得三角形2×1+2=4（个），当长方形内有2 个点时，可分得三角形2×2+2=6（个），当长 方形内有3个点时，可分得三角形2×3+2=8（个）， 当长方形内有4个点时，可分得三角形2×4+2= 10(个)，…，依次类推，当长方形内有n个点时，可 分得三角形(2n+2)个.当n=100时，2n+2=2× 100+2=202.所以当长方形内有100个点时，可 分得三角形202个.故选B. 9.C 10.D【解析】因为BD=4cm,AD=16cm,所以 AB=AD-BD=12cm.因为点E在直线AD上，所 以分两种情况：①当点E在线段AD上时，如图①. A E 图① 因为AE=6cm,所以BE=AB-AE=6cm ②当点E在线段DA的延长线上时，如图②. E B D 图② 因为AE=6cm,所以BE=AE+AB=18cm. 综上所述，BE的长为6cm或18cm.故选D. 二、填空题 11.3n 12.20712 13.3【解析】因为a2-2a-1=0,所以a2-2a=1. 所以-4a+2a2+1=2(a2-2a)+1=2×1+1=3. 河南专版数学 14.1000 15.1050或750【解析】设A,B两地之间距离为xm. 根据题意，分两种情况：①当两人相遇前相距 100m时e-60-子=10， 解得x=1050. ②当两人相遇后相距100m时，600+ 100. 解得x=750。 综上所述，A,B两地之间的距离为1050m或 750m. 三、解答题 16.解：(1)原式=5+(-7)+8 (2分) =-2+8 =6. (4分) 1 (2)原式=-1+9÷ 22 (2分) =-1+18-2 =15. (4分) 17.解：(1)从折线统计图中最能看出世界人口的总 体变化情况 (2分) (2)2100年非洲人口大约将达到39.2亿.(3分) 从条形统计图中可得到这一数据。 (4分) (3)从扇形统计图中可以直接得到这个结论， (6分) 18.解：(1)如图所示. (每图2分，共6分) 从正面看 从左面看 从上面看 (2)30 (8分) 19.獬：(1)一去分母时，常数1没有乘以10(4分) (2)去分母，得2(2x-1)=10-5(x+3). 去括号，得4x-2=10-5x-15, 移项、合并同类项，得9x=-3. 方程的两边都除以9，得x=分 (7分) 20.解：(1)3a3-3a2b+2b2-(2a3-2a2b+b2)-a3+ a2b-4 年级上册北师 10