精品解析：2025-2026学年人教版数学七年级上册期末训练卷

期末训练卷2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1. 下列各式属于一元一次方程是（　　） A. 3x+1 B. 3x+1＞2 C. y＝2x+1 D. 3x+1＝2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案． 【详解】A、3x+1是代数式，故此选项错误； B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误； C、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； D、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键． 2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 【答案】A 【解析】 【详解】解：500亿=50000000000=5×1010． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 3. 用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得a，b两数的平方和为，再减去a，b乘积列式得出答案即可． 【详解】解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为， 故选：A． 【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短的实际应用，理解两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意得 能解释这一现象的数学道理是两点之间线段最短， 故选：B． 5. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（　　） A. a+c＞0 B. b﹣a＜0 C. ＝0 D. a•b＜0 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据有理数在数轴上的位置判定大小关系，然后逐一判定式子即可. 【详解】根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|， A选项，a+c＜0，错误； B选项，b﹣a＞0，错误； C选项，，正确； D选项，ab＞0，错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查根据有理数在数轴上的位置判定式子的大小，熟练掌握，即可解题. 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义．两个单项式，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，这样的两个单项式称为同类项，据此解题． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 7. 在下列变形中，正确的是( ) A. 如果a=b，那么 B. 如果=4，那么a=2 C. 如果a–b+c=0，那么a=b+c D. 如果a=b，那么a+c=b–c 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. 如果a=b，那么，符合题意； B. 如果=4，那么a=8，不符合题意； C. 如果a–b+c=0，那么a=b-c，不符合题意； D. 如果a=b，那么a+c=b+c，不符合题意； 故选：A 8. 元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为（ ） A. 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2100元 【答案】A 【解析】 【分析】首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可． 【详解】设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160， 解得：x=1600， 故答案为A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 9. 一组按规律排列的式子，，，，…”.按照上述规律，它的第个式子（且为整数）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可得这列式子：其分母依次是1，3，5 …，分子依次是a2，a3…，进而得出第n个式子． 【详解】由题意可得：分子可表示为：，分母为：， 故第n个式子(且n为整数)是：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据题意，找到分子、分母次数的变化规律是解答本题的关键．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 10. 如图，O为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①与互为余角；②；③与互为补角；④；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ③④ C. ②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可． 【详解】解：∵平分，平分， 平分， 设，，， 如图： ∵为直角，即， ∴， ∵O为直线上一点， ∴， ∴， ，， ∵ ∴，故①错误； ∵，， ∴， 即，故②正确； ∵，， ∴， 即与互为补角，故③正确； ∵，，， ∴， 即，故④正确； 正确的有②③④； 故选：D． 二、填空题 11. 多项式x3﹣6x2y2﹣1是_____次_____项式． 【答案】 ①. 四， ②. 三． 【解析】 【分析】多项式的项数就是组成其单项式的个数，其次数就是组成该多项式中的次数最高的单项式的次数. 【详解】解：多项式x3﹣6x2y2﹣1有三项，最高次项为﹣6x2y2的，它的次数为四，是四次三项式． 故答案为四，三． 【点睛】本题考查了多项式的项数以及次数. 12. 比较大小：______（用“>”“<”或“=”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，根据“负数绝对值大的反而小”进行比较即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：<． 13. 按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都为互为相反数，那么a+2c﹣b＝_____． 【答案】-6 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题可得，面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对， ∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴a＝1，b＝3，c＝﹣2， ∴a+2c﹣b＝1﹣4﹣3＝﹣6． 故答案为：﹣6 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14. 点A，B，C同一条直线上，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点C在线段上时，如图，， 又∵， ∴； （2）当点C在线段的延长线上时，如图，， 又∵， ∴． 故线段或． 故答案为：或． 【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 15. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 __． 【答案】4 【解析】 【分析】把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 16. 已知，，且，则________． 【答案】1或9 【解析】 【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x与y的值，然后根据x＞y得到满足题意的x与y的值，代入所求的式子中计算即可． 【详解】∵|x|＝5，|y|＝4， ∴x＝±5，y＝±4， 又∵x＞y， ∴x＝5，y＝4或x＝5，y＝−4， 当x＝5，y＝4时，x−y＝5−4＝1； 当x＝5，y＝−4时，x−y＝5−（−4）＝9； 综上，x−y＝1或9， 故答案为：1或9． 【点睛】此题考查了有理数的减法，绝对值的代数意义，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键，注意不要漏解． 17. 若代数式，则代数式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．根据已知代数式的值确定出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 详解】解：∵代数式， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为_____． 【答案】5x+45=7x+3 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得：5x+45=7x+3． 故答案为5x+45=7x+3． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）8 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）从左往右计算，即可求解； （2）先计算乘除，再计算减法，即可求解； （3）利用有理数乘法分配律计算，即可求解； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键． 20 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据整式加减混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算． 21. 解方程： （1）3（2x﹣1）＝15； （2） 【答案】（1）x=3；（2）x=-23． 【解析】 【分析】（1）去括号，移项，系数化1． （2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1． 【详解】解：（1）， 移项得：， 解得：． （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 整理得：， 解得：． 22. 如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点． （1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长； （2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长． 【答案】（1）24cm；（2） 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义求得AM和AN的值，然后利用线段的和差关系求解； （2）根据中点的定义表示出AM和AN的长，然后利用线段的和差关系求解． 【详解】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点， 所以AM＝＝4cm， 又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点， 所以AN＝＝1.6cm， 所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm； （2）因为M是AB的中点， 所以AM＝， 因为N是AC的中点， 所以AN＝， ∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝． 【点睛】本题考查线段的和差计算与中点的定义，利用数形结合思想正确推理计算是解题关键． 23. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：． （1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 【答案】（1）球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15米 （2）最远处离出发点60米 （3）球员在一组练习过程中，跑277米 【解析】 【分析】(1)计算各里程的和，正表示向西，负表示向东，0表示回到原来位置解答即可． (2) 计算变化量的和，确定每次运动的最终位置，比较解答即可． (3)计算变化量的绝对值即可 本题考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： （米） 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15米． 【小问2详解】 解：第一次运动到距离出发点米处， 第二次运动到距离出发点米处， 第三次运动到距离出发点米处， 第四次运动到距离出发点米处， 第五次运动到距离出发点米处， 第六次运动到距离出发点米处， 第七次运动到距离出发点米处， 第八次运动到距离出发点米处， 第九次运动到距离出发点米处， 第十次运动到距离出发点米处， 故离开出发点的位置最远是60米． 【小问3详解】 解： （米） 答：球员在一组练习过程中，跑了277米． 24. 当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8．5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有足球享受8．5折，5个以下必须按标价购买 方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7．5折优惠 （1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠?多优惠多少元? （2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数. 【答案】（1）方案二比方案一更优惠，多优惠8元；（2）买甲品牌足球4个 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的优惠办法分别算出购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个方案一需要支付的钱数及方案二需要支付的钱数，再比较即可得出结论； （2） 设购买甲品牌x个， 根据两种方案的优惠办法分别用含x的式子表示出购买甲品牌足球x个，乙品牌足球6个方案一需要支付的钱数及方案二需要支付的钱数，由方案一与方案二所付钱数一样多列出方程，求解即可. 【详解】（1）解：方案一所付的钱数为：0．85×3×160+4×60=648(元)； 方案二所付的钱数为：100+0.75×(160×3+60×4)=640(元)； 648-640=8. 答：方案二比方案一更优惠，多优惠8元. （2）解：设购买甲品牌x个， 方案一所付的钱数为：0.85(160x+360)元； 方案二所付的钱数为：100+0.75(160x+360)元， 由题意得 0.85(160x+360)=100+0.75(160x+360)， 解得x=4， 答：买甲品牌足球4个. 【点睛】本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出标价及打折后售价，找出合适的等量关系，列出方程求解． 25. 如图，在同一平面内，． （1）填空：_________； （2）如果平分，平分，那么的度数为_________； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改为，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1）150 （2）45 （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差；理解角平分线的定义，能用已知角的和差表示出所求的角是解题的关键． （1）由角的和表示，即可求解； （2）由角平分线的定义得，，由角的差表示，即可求解； （3）根（2）的解法同理可解 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：平分，平分， ，， ； 【小问3详解】 解：能，，理由如下： 由题意得：， 平分，平分， ，， ． 26. 已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点到点、点的距离相等，请直接写出点对应的数是______； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）点、点分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点以6个单位长度/分的速度从点向左运动．当遇到时，点立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，直接写出点所经过的总路程是 个单位长度． 【答案】（1）1；（2）存在，x的值为4或；（3）24 【解析】 【分析】（1）若点P对应的数与-1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等． （2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可； （3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程． 【详解】（1）∵根据题意可得：x-(-1)=3-x， 解得：x=1 ∴点P对应的数是1． （2）存在， 当P在AB之间，PA+PB=4（不可能有） 当P在A的左侧，PA+PB=-1-x+3-x=6， 解得x=-2； 当P在B的右侧，PA+PB=x-（-1）+x-3=6， 解得x=4； 故点P对应的数为-2或4； （3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得： 2a=4+a， 解得a=4． 则6a=24． 答：点P所经过的总路程是24个单位长度． 【点睛】题目主要考查了绝对值、路程问题、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末训练卷2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、选择题 1. 下列各式属于一元一次方程的是（　　） A. 3x+1 B. 3x+1＞2 C. y＝2x+1 D. 3x+1＝2 2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克 3. 用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 5. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（　　） A. a+c＞0 B. b﹣a＜0 C. ＝0 D. a•b＜0 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在下列变形中，正确是( ) A. 如果a=b，那么 B. 如果=4，那么a=2 C. 如果a–b+c=0，那么a=b+c D. 如果a=b，那么a+c=b–c 8. 元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为（ ） A 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2100元 9. 一组按规律排列的式子，，，，…”.按照上述规律，它的第个式子（且为整数）是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，O为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①与互为余角；②；③与互为补角；④；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ③④ C. ②③ D. ②③④ 二、填空题 11. 多项式x3﹣6x2y2﹣1_____次_____项式． 12. 比较大小：______（用“>”“<”或“=”填空） 13. 按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都为互为相反数，那么a+2c﹣b＝_____． 14. 点A，B，C在同一条直线上，，则________． 15. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 __． 16. 已知，，且，则________． 17. 若代数式，则代数式_______． 18. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为_____． 三、解答题 19 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： （1）3（2x﹣1）＝15； （2） 22. 如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点． （1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长； （2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长． 23. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：． （1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？ （3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？ 24. 当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8．5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有足球享受8．5折，5个以下必须按标价购买 方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7．5折优惠 （1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠?多优惠多少元? （2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数. 25. 如图，在同一平面内，． （1）填空：_________； （2）如果平分，平分，那么的度数为_________； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改为，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 26. 已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点到点、点的距离相等，请直接写出点对应的数是______； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）点、点分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点以6个单位长度/分的速度从点向左运动．当遇到时，点立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，直接写出点所经过的总路程是 个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $