3.4.1 一次函数的模型课件-2025-2026学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

数学 基础模块 （上册） 3.4.1 一次函数的模型 学习目标 情境引入 典例分析 课堂小结 学习目标:1. 能根据生产生活实际,构建一次函数和分段函数模型,来 解决实际问题; 2.进一步巩固分段函数的意义，提升数学建模的核心素养; 学习目标 情境引入 典例分析 课堂小结 许多实际问题都可以通过建立函数模型来解决，函数模型是应用最广泛的数学模型之一．实际问题一旦被认定为函数关系，就可以通过研究这个函数的性质，使问题得以解决． 函数的应用 1, 要给一个水箱匀速注水，注满为止．已知水箱的容积为160 ，注水前水箱里有水20 ，当注水30min后，水箱有80 水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式并作图． 解: 因为水箱水量y是注水时间x的一次函数,设解析式为y=kx+b 因为时，；时，0代入解析式得 解得 y=2x+20 又因为≤160，得解析式为y=2x+20，x∈[0,70]． 一次函数模型 情境引入 典例分析 课堂小结 学习目标 解析式为y=2x+20，x∈[0,70] 一次函数模型图像 所以函数y=2x+20，x∈[0,70]画出图像: 1.定 2.x单位为分钟，y的单位为升； 情境引入 典例分析 课堂小结 学习目标 y Y 值 0 30 70 20 80 160 2、 我国是世界上高速铁路系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家．近年来，我国高铁飞速发展．条条高铁悄然改变着人们的生活，已成为人们出行的快捷方式之一．开通某条高铁线路前，需要进行安全、平稳测试． 分段函数模型 情境引入 典例分析 课堂小结 学习目标 如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中是车速，是行车时间．试写出车速与行车时间的函数解析式． 分析 不同的时间段，列车行驶的速度不同，需要根据时间进行分段讨论．象这样在自变量不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示这种函数叫分段函数，这就是一个涉及分段函数的实际应用问题 分段函数模型 情境引入 典例分析 课堂小结 学习目标 如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中是车速，是行车时间．试写出车速与行车时间的函数解析式． 解 如图可知：的取值范围为0≤≤120． 在0≤≤5，5＜＜110，110≤≤120三个区间有不同的运动状态． 分段函数模型 情境引入 典例分析 课堂小结 学习目标 如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中是车速，是行车时间．试写出车速与行车时间的函数解析式． ① 当0≤≤5时，图像是过原点的一条线段，令，因点（5，300）在线段上，所以有， 得，因此． 分段函数模型 ② 当5＜x＜110时，图像是一条平行于轴的线段，因此． 情境引入 典例分析 课堂小结 学习目标 分段函数模型 ③ 当110≤≤120时，图像是过点（110， 300）和点（120，0）的一条线段， 解得． 因此． 情境引入 典例分析 课堂小结 学习目标 分段函数模型 故该列车车速与行车时间之间的的函数解析式为 情境引入 典例分析 课堂小结 学习目标 情境导入 典例分析 课堂小结 1.当应用函数模型求解问题时，应根据实际情况考虑函数的定义域及值域; 2.对分段函数自变量界点要不重不漏，先分段考虑再合并为一个整体， 定义域为各分段函数对应区间的并集; 3.作答时,要注意单位。 小结 学习目标 谢谢观看 $