3.4.2 二次函数模型课件-2025-2026学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

数学 基础模块 （上册） 3.4.2 二次函数模型 学习目标 典例分析 课堂小结 学习目标： 1.明确数学建模的一般步骤，逐步提高数学抽象和数学建模等核心素养。 2.根据实际问题建立二次函数模型；会解决用二次函数模型求最值问题。 例1.现有12长的钢材，要制作一个矩形窗框（如图所示）． 二次函数模型 分析 这是一个有关二次函数的实际应用问题．通过矩形面积公式可得所求函数关系式．利用二次函数模型可求得窗框所围成的最大面积． （1）求窗框所围成的面积 与窗框宽之间的函数解析式； （2）当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 典例分析 课堂小结 学习目标 二次函数模型 解 （1）设窗框的宽为，由题意知，钢材总长为12，则窗框的长为 ． （1）求窗框所围成的面积 与窗框宽之间的函数解析式； 窗框所围成的面积与窗框的宽的解析式为 （2）当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 二次函数模型 解:（2）在二次函数中，， 所以 ． 故当窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9． 画出这个函数模型图像： 1.定义域为（0,6） 值域为（0，9] 2.可以看出x=3时有最大值y=9 x(m) y (m²) Y 值 0 1 2 3 4 5 6 0 5 8 9 8 5 0 例2.某超市试销一种新型商品，每个成本为50元，规定试销期间的销售单价不低于成本价，又不高于每个70元，试销中销售量y(个)与销售单价x（元)的关系可以近似的看作一次函数（如图）。 （1）求销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式。 0 60 70 300 400 x(元) y(个) 典例分析 课堂小结 学习目标 解：(1) 设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0) ∵图象经过(60，400)，(70，300)两个点 ∴ 400=60k+b 300 = 70k+b, 解得: k＝-10 b =1000 ∴y与x的函数关系式为y=-10x+1000 （50≤x≤70) 二次函数模型 （2）设销售该商品获得的总利润为P元，求P与x之间的函数表达式，并判断：当销售单价为多少元时，获得的总利润最大?最大利润是多少? 二次函数模型 0 50 70 6000 x（元） P（元） (75,6250) 75 x=75 P=(x-50)(-10x+1000) =-10x2+1500x-50000 =-10(x-75)2+ 6250 . 如图所示：x=70元时，利润最大，最大利润6000元。 50≤x≤70 温馨提示 当应用二次函数模型求解问题时，应根据实际情况考虑函数的定义域，特别是求函数的最大（小）值时，要考虑自变量范围及是否有取整的需要． 学习目标 典例分析 课堂小结 小结 1.分析题目条件，找到等量关系，建立函数关系式; 2.确定自变量取值范围; 3.在自变量取值范围内，确定函数的最值。 二次函数应用的步骤： 情境导入 探索新知 典例分析 巩固练习 课堂小结 谢谢观看 $