我们来看一下2-11第三题。已知线段ab是正平线，AB的长度为20毫米，与水平面成45度。点B在点A的右侧完成AB的三面投影。那么我们这里看第一个，这第一个知识点，它告诉我们是正平线。那么直线如果在它所平行的这个投影面上，不仅反映它的时长，而且还会反映它和相邻这个投影面它的倾角。也就是说我们的直线AB它在正面投影是一个和水平面，也就是说和X轴成45度的这么一根斜线。而我们的A点还可以往这边斜，它也可以往这边斜，还应该往哪边斜呢？我们可以看到B点在A点的右侧，那么我们A点AB的这根线它的方向我们也就定下来了。下面我们可以用45度的三角板来看一下，由于B点在A点的右侧，那么我们的AB这根线只能是这样来进行绘制。而且正平线的话在正面是反映实形的，我们来沿着这根线来量取20个毫米。好，多余的线呢我们来给它擦掉。那么这个点便是我们要求的小B一撇正平线。它的水平投影和侧面投影都是平行于对应投影轴的直线，我们可以把它的水平投影给它求出来，过小B一撇向下做竖直线和我们小A所在的这个水平线的交点。即使我们要求的小B点，把它们两个的两端点的投影来给它连线来给它连线。那接下来我们再来看一下鼻梁片，根据点的投影规律，我们来过小B一撇做水平线和我们左侧竖直线的交点，就是我们要求的小B2撇，就是我们要求的小B2撇，把直线的投影给它加粗。好，那么我们第三题直线AB的三面投影便绘制完成。接下来我们来看一下第四题，根据立体的两面投影来补画它的第三面投影，并且求立体表面上点的其余投影。好，我们首先还是根据我们的这个投影规律，先把俯视图它的位置给它确定下来。根据逐幅长对称，我们来绘制一根竖直的细点划线。我们来做一根水平线作为我们的这个形体的最后方，再来将左视图的最后面的这个面投影来给它延长。接下来我们来用45度线做一根45度的辅助线。好，接下来我们通过主视图来确定它的长度，这是左侧端面。这是右侧端面。这是我们前面的长度，前面这个小矩形它的长度，我们再来通过左视图向下来做竖直线，通过它的最前面向下来做竖直线，和45度线交于一点，我们这里可以确定它的宽度的这么一个尺寸。通过45度线的交点，我们来做水平线好看一下。这是我们的后面，后面的话是一个正平面，在我们的俯视图上面集聚成一根直线，我给它加粗一下。好，这是我们的后面，这里是我们的前面，前面它也是一个矩形，在俯视图上面积聚成一根直线。接下来我们来看一下上面，它的上面的话是一个侧垂面，在我们的主视图上是一个梯形，在左视图是一根斜线。由此我们可以知道，我们的这个上面它的俯视图应该也是一个梯形，并且它的四个顶点我们已经知道了，接下来我们来完成这个顶点的连线。好，这个梯形现在就是我们的上底面。那么我们再来看一下这个，好，再来看一下左右两个侧面，左右的两个侧面。我们可以看到在主视图上它是一个梯形，在主视图上它也是一个梯形。所以它的俯视图，我们是不是只要把这1234这四个顶点给它找到，那我们这个左右两个侧面的水平投影我们也能找到。通过已知的视图，我们可以看到后面的这两个点它在俯视图集聚成了一个点，而前面的这两个点它在俯视图是不是也积聚成一个点。那么我们的这个形体的左右两个侧面便是铅垂面。铅垂面在俯视图是集聚成了一根斜线，继续成一根斜线。那么这个形体，它的这个俯视图我们便绘制完成了，这个应该是四棱台的一半。好，四棱台的一半。上面是一个侧垂面，左右两个侧面是铅垂面，底面的话是一个水平面，后面的话是一个正平面。好，接下来我们来看一下这一个立体表面上点的投影。我们先来看A点，A点的话它是没有加括号，说明我们的A点就在我们这个形体的最前面这个面上。根据点的投影规律和点的归属性著作高频齐，那么它一定是在这个前面的投影上小A两撇小A两撇。那么前面在俯视图上的投影是一根横线，根据点的投影和点的归属性，我们来向下做竖直线，和我们这根直线的交点便是我们要求的小A点和小A点。再来看B点，B点的话它所在的面是一个侧垂面，那么它在侧面是具有集聚性的。我们可以现在具有集聚性的这个面上来求它做水平线和这根斜线的交点，变成我们要求的小臂两片。接下来再来根据已知点的两面投影，我们来求点的第三面投影。过小B两撇向下来做竖直线，再来过小B一撇向下做竖直线，再过我们45度线上面的这一个焦点做水平线，做水平线，多余的线可以先给它擦掉，那么这个焦点便是我们要求的小B点。小B点通过已知的视图，我们可以知道这个B点它是在我们形体的上面，那么从上向下看时它是可见的。所以说小B点不用加括号，不用加括号。我们再来看C点，C点的话它是在我们的左右两个侧面上，侧面的话在俯视图上面集聚成了一根斜线。我们来根据侧面C两撇向下做竖直线，和45度线交于一点。接下来我们再来过它们的交点来做水平线。那么此时我们可以看到这根水平线和左边的这根斜线，右边的这根斜线都相交，它应该是哪一个交点呢？根据我们小C两撇没有加括号，所以就说明我们这个小C2撇从左向右是可以看到的。那么也就证明了我们的小C点，它是C点是在我们的左侧的这个侧面上的话，在我们左侧的侧面上，也就是小C应该是这根水平线和左侧的这根斜线的交点。这就是我们要找的小C点，这就是我们要找的小C点。我们可以看到在立体表面上取点时，我们首先是要判断点的归属性，也即是点它在哪一个平面上，那么它的投影一定也是在哪一个平面的投影上。再根据点的投影规律和点的归属性，我们可以在对应的平面的投影上找到点的投影。一般我们求的时候，首先是先利用它的积极性来求出。因为我们可以看到，例如小B它的侧面投影一定是在这根斜线上，并且还在它对应的这根水平线上，那么两根线的交点我们可以直接求出。如果我们是来求水平投影的话，那么过小B向下做竖直线，那么有无数个点是记在这个竖线上，又在这一个梯形，也就是我们这个形体上表面的它的这个投影的范围内，像这种题的话，我们就先利用它的积极性来求，这都是属于特殊位置平面。那么后期如果我们遇到了一般位置平面上取点的话，我们是需要来做辅助线来进行求解。