2025-2026学年职教高考四川省自贡市一模数学试题

自贡市2023级一模试题

数学

第I卷（共60分）

一、选择题：共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的定义域为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：，则（   ）

A.  B. 9 C.  D. 3

5. 的值是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量，若，（   ）

A. 4 B.  C.  D. 2

7. 椭圆的焦距为（   ）

A. 1 B. 2 C. 8 D.

8. 若y是关于x的函数，则“函数为增函数”是“函数有最小值”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 某地为引导居民节约用水，生活用水实行“阶梯水价”，每户每月用水量计费方法是：不超过，按

照a元/；超过但不超过的部分，按照b元/；超过的部分，按照c元/．若某月该地某居民的用水量为，则这月他应交纳水费是（   ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 现有三名中职学生，分别随机选择电子、建筑、计算机、汽车维修四个专业中的一个就读．不同选法共有（   ）种．

A. 7 B. 12 C.  D.

11. 过点且与直线垂直的直线方程是（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（   ）

A.  B.  C.  D.

13. 已知两条不同的直线，两个不重合的平面、，则下列命题中正确的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

14. 函数在区间的图像大致是（   ）

A.    B.    C.    D.  

15. 已知函数，对任意实数，则a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

16. ________．

17. 的展开式中，常数项为_________．

18. 在边长为2的正三角形中，____

19. 已知抛物线的焦点为F，M为抛物线上一点，若M到x轴的距离为3，且，则该抛物线的标准方程为_________．

20. 已知某种果蔬的有效保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）近似满足函数关系（为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间为_________小时

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21. 近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求．为做好职业教育宣传，某地区统计了40名宣传员一年内的宣传服务时间样本（单位：小时）．

时间
频数	3	5	10	12	a	4

 

（1）求样本中数据落在的频率；

（2）现在要从服务时间在中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行调研，求这3人中至少有一人服务时间在的概率．

22. 已知数列的前n项和为，且.

（1）若，求证为等比数列；

（2）求数列的通项公式.

23. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，，E为中点，．