2026届江苏省南京市中等职业学校职教高考第一次质量统测数学试卷

南京市职业学校2023级综合高中第一次调研性统测

数学  试卷

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求：

1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11~第23题，共13题）两部分.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

4．如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则复数z在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知向量和的夹角为，且，则（   ）

A.  B.  C. 3 D. 9

4. 设函数，则函数的定义域为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的体积是，则此圆锥的侧面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知是定义在R上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知是等差数列，则“直线与圆相切”是“数列的公差为6”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，则（   ）

A.  B.  C. 8 D. 4

9. 2025年“九三”阅兵活动中，官兵步伐高度一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为，若先将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再把图像向左平移个单位长度，可得到函数的图像，则函数的解析式为（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 函数过定点A，若，则的最小值为（   ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有________种（用数字作答）．

12. 等比数列中，是方程的两根，若，则________．

13. 若抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，得到的图像正好对应抛物线，则________．

14. 已知，则________．

15. 已知函数，则关于x的方程的解的个数是________．

三、解答题：（本大题共8题，共90分）

16. 已知关于x的不等式的解集为．

（1）求实数的值；

（2）若函数，且，求x的取值范围．

17. 已知函数是定义R上的奇函数，且图象过点，当时，.

（1）求m的值；

（2）求函数的解析式；

（3）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围.

18. 求下列概率的值．

（1）集合，甲、乙两人各从M中任取一个数，若甲先取（不放回），乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．

（2）“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组（如图所示）．现从年龄在及的人群中按分层抽样抽取5人，再从中选2人作为生态文明建设知识宣讲员，求这两人来自同一组的概率．