专题06 动量（期末专项训练）高二物理上学期粤教版

专题06 动量 1．（2025·广东·真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 2．（2025·广东·真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2位有效数字）。 3．（2025·广东·真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·广东·真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 5．（2024·广东·真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 6．（2023·广东·真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 7．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求： （1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和； （2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； （3）滑杆向上运动的最大高度h。 8．（2023·广东·真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 9．（24-25高二下学期·广东省广州市·执信中学·期末考试）大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个质量为4m的滑块，滑块正下方用长为L不可伸长的轻绳悬挂一个质量为m的小球。开始两者均静止，现给小球一个水平初速度（未知），小球恰好能达到与滑块等高的位置，此时滑块水平向右移动s，重力加速度为g，求： (1)初速度大小； (2)从运动开始到小球第1次返回最低点的过程中，求轻绳对滑块做的功； (3)从给小球初速度开始到第1次摆到最高点的时间。 10．（24-25高二下·广东广州·期末联考）根据篮球对地冲击力的大小可判断篮球的性能。某同学将一质量为的篮球从的高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间为，反弹高度为，。则篮球对地面的平均冲击力大小为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·广东茂名·期末）如图所示，水平地面上的玩具小炮车发射质量为的弹珠A，初速度大小，发射角。它飞行到最高点时与大小相同、质量为的弹珠B发生正碰（碰撞时间极短，碰后两弹珠速度方向相同），碰后弹珠A、B做平抛运动的水平位移大小之比为1:2，空气阻力忽略不计，两弹珠可看成质点，重力加速度，，。下列说法正确的是（    ） A．碰前瞬间弹珠A的速度大小为 B．碰后瞬间弹珠B的速度大小为 C．弹珠A、B碰后落到地面的过程中，动量变化量之比为2:3 D．弹珠A、B碰撞过程动量守恒，机械能守恒 12．（24-25高二下·广东广州·广州六中·期末）很多医院都装备有气动物流装置，将药房配药输送到各科室。如图所示是类似的气动输送装置，管道abcde右端开口，其中ab竖直，高度H=2R，bc是半径为R的四分之一圆弧管（R远大于管道直径），cde水平，cd长度x1=3R，de长度。d处紧挨放置着大小可忽略不计的运输胶囊B和C，B被锁定在d处，a处放置胶囊A，胶囊与管道内壁接触处均不漏气，胶囊A、C间气室为真空，A的质量为m，B、C的质量均为M=3m。启动风机，给A施加一大小恒为F=2mg的气动推力，A运动至d处前瞬间解锁B，并与B完成弹性碰撞，紧接着B与C完成弹性碰撞，碰撞时间极短。大气对C产生的压力为恒力（忽略管道内空气流动对气压的影响），ab和cde均光滑，A经bc过程克服阻力做功为Wf=mgR（π−1），求： (1)A经圆弧管b点处时，管道对其弹力大小FN； (2)B与C碰撞后瞬间，C的速度大小vC； (3)当A与B发生第二次碰撞时，C刚好运动到e出口，大气对C产生的压力FC为多大。 13．（24-25高二下·广东省韶关市·期末）如图是儿童游乐场中滑索项目的示意图，光滑钢性滑索水平固定，滑轮可沿滑索水平运动，不可伸长的轻绳上端固定在滑轮上，下端固定一坐垫球，儿童坐在坐垫球上并拉紧轻绳使滑轮紧靠右侧限位器，随后由A点处无初速离开平台，当儿童运动到最低点B时，其重心下降了h。已知儿童和坐垫球的总质量为M，滑轮质量为m，儿童和坐垫球以及滑轮均可视为质点，滑索足够长，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．儿童将以B点为平衡位置做简谐振动 B．儿童第一次到达最低点时的速度大小为 C．儿童向左运动第一次到达最高点时，其速度大小为 D．儿童向左运动第一次到达最高点时，与B点高度差为 14．（24-25高二下·广州·培正中学·期末）用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平（如图a）； ②让质量为m1的入射球多次从斜槽上A位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为m2的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N与O的距离分别为x1、x2、x3。分析数据： (1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取_____进行实验（填字母代号）； A．直径，质量 B．直径，质量 C．直径，质量 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图（b）中画的三个圆最合理的是 ； (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示） (4)某实验小组在实验中发现小球落点不在同一条直线上，出现了如图C所示的情况。已知M和N在OP连线上的垂直投影点为M＇、N＇（图中未画出），根据以上数据， （选填“能”或“不能”）验证动量守恒定律。 (5)定义碰撞过程的恢复系数，其中v12和v'12分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速度。已知，且落点P总是在M、N之间，说明恢复系数至少为 。 15．（24-25高二下·广东揭阳·期末）如图所示，一个质量m1=50kg的滑冰运动员在冰面上以v0=3.6m/s的速度向右滑行，与冰面间的摩擦不计，一质量m2=10kg的木箱静止在O点，木箱与冰面间的动摩擦因数µ=0.2，当运动员到达O点时，将木箱相对冰面以v=5m/s的速度水平向右推出（时间极短）。此后运动员在A点再次追上木箱，并迅速抓住木箱推着木箱一起运动，最后停在B点，重力加速度g取10m/s2，运动员和木箱均可视为质点。求： (1)O、A间的距离及运动员在O、A间运动的时间； (2)A、B间的距离及整个过程中，木箱与冰面间的摩擦热。 16．（24-25高二下·广东广州·期末联考）如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道固定在水平面，其末端与足够长水平面平滑连接。水平面的段粗糙，其他段光滑。一个半径的光滑四分之一弧形槽，静置在水平面上，其左端和水平面相切于D点。一小滑块Q从A点正上方处由静止释放，经轨道，进入水平面，从B运动到C所用时间，与静止在C点的小滑块P发生正碰，Q、P碰撞过程系统损失的动能为碰前瞬间Q动能的。已知小滑块Q的质量，小滑块P的质量，它们与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取滑块均可视为质点。求： (1)Q经过B时的速度大小； (2)Q、P第一次碰撞后，Q、P的速度大小； (3)要使P滑上光滑的弧形槽后不能从其上端飞出且能够与Q再次碰撞，弧形槽质量M的范围。（Q追不上弧形槽） 17．（24-25高二下·广东广州·期末联考）某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作： 第一步：将两片相同规格的遮光片分别固定在滑块1和滑块2上后，用天平测得滑块1和2的总质量分别为m1、m2； 第二步：打开气泵，仅将滑块1放在光电门1的左侧，轻推滑块1后发现通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则应将气垫导轨的 （填“左侧”或“右侧”）调高一些。重复多次，直至气垫导轨调至水平状态。 第三步：将滑块1放在光电门1左侧，滑块2放在光电门2的右侧。轻推两滑块，它们相向运动并发生碰撞，光电门记录的挡光时间如下表所示。 光电门1 光电门2 碰前 T1 T2 碰后 T3 无数据 （1）该同学选用的是 （选填字母）组滑块进行的实验 A． B． C． （2）若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用已测物理量表示） （3）该同学取下滑块1和滑块2，换另一组滑块进行实验，将滑块3放到光电门1的左侧，滑块4静止在光电门1与光电门2之间，向右轻推滑块3使它与滑块4相碰。光电门1记录遮光时间为t1，光电门2先后记录两次遮光时间依次为t2、t3。如果满足表达式 （用t2、t3表示），则两滑块的碰撞为弹性碰撞。 18．（24-25高二下·广东佛山·期末）如图，质量的L形轨道（AB段长度可调节）靠墙放置在光滑水平面上，AB段的上表面粗糙，其余部分光滑。距离轨道足够远处有一半径，表面光滑的四分之一圆弧轨道固定在地面上，D为四分之一圆弧轨道的最高点，圆弧底端上表面与L形轨道右端上表面等高，当L形轨道的B端与四分之一圆弧轨道接触时会立即被锁定。L形轨道左端连有轻质弹簧，物块P与弹簧不栓接，物块Q静止于A位置。物块P、Q均可视为质点，质量均为。现向左推动物块P至弹簧弹性势能为时（未超弹性限度），静止释放物块P，弹簧恢复原长后，P与Q碰撞并粘在一起成组合块向右运动，组合块与AB段的上表面之间的动摩擦力因数。 ‍ (1)求P、Q碰撞过程中损失的机械能； (2)若组合块恰好到达D位置，求AB的长度； (3)若要使组合块能到达D位置且最终恰好停在圆弧的底端，求AB长度的可能值。 19．（24-25高二下·广东佛山·期末）2025年5月14日，我国使用长征二号丁运载火箭，成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若该火箭总质量为，向下喷出的气体相对火箭的速度为，火箭上升的加速度为，火箭受到的阻力为，重力加速度为，忽略该过程火箭总质量的变化。则该火箭单位时间喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 20．（24-25高二下·广东佛山·期末）2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程可能为弹性碰撞 B．母球的动量变化率大于目标球的动量变化率 C．碰撞过程母球的速度变化量大小为 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 21．（24-25高二下·深圳罗湖·期末）一仓库货物运送装置如图1所示，AB是半径为2.5L的四分之一光滑圆弧轨道，A点与圆心O等高，B点为圆弧最低点；水平轨道BC与圆弧轨道相切，C为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为2L，BC长度为；一高度可调的货架，底部固定在地面上，水平上表面EF的长度为2L，距地面的最大高度为；轨道ABC与EF在同一竖直平面内，且E、C间的水平距离为。质量为m=0.5kg的货物甲从A点静止释放，与静止在C点的货物乙发生弹性碰撞，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知BC上涂有智能涂层材料，甲所受的阻力f的大小与到B点距离x的关系如图2所示。忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为g。求： (1)甲刚到B点时所受的支持力的大小FN； (2)甲在BC中点处的加速度的大小a及与乙碰前瞬间速度的大小vc； (3)为确保甲、乙均落在货架上，乙的质量满足什么条件。 22．（24-25高二·广东湛江·期末）如图所示，质量为的长木板C静止在光滑水平面上，右端与半径的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧D质量为，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量为的滑块A（可视为质点）以初速度从圆弧的顶端沿圆弧下滑到圆弧最低点，与质量的滑块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，初始时C、D在外力作用下相对地面静止，A、B碰撞后瞬间撤去外力，同时断开C与D连接，滑块B恰好不会从C板左侧脱落，滑块B与木板C的动摩擦因数，不计空气阻力，g取。求： (1)A与B发生碰撞后A、B速度大小； (2)木板C的最小长度L； (3)当B、C共速时，D恰好速度达到最大，则从C、D分开后，物块A对圆弧平均力大小。 23．（24-25高二·广东湛江·期末）如图所示，一个质量为1kg的物块在水平向右的力F的作用下沿粗糙水平面向右做直线运动，拉力随时间变化的关系如图所示，规定向右为正，t=0时刻物体的速度物块与水平面之间的动摩擦因数为0.6，重力加速度g取。下列选项正确的是（　　） A．0~2s内摩擦力冲量为6N·s B．0~2s时间内，拉力F冲量为20N·s C．时刻，物体的速度大小为3m/s D．0~2s时间内，合力对物体做的功为22.5J 24．（24-25高二上·广东汕尾市·教学质量监测）如图所示，在光滑水平面上静置有质量均为的末板和滑块，木板长，上表面粗糙，滑块上表面是半径的光滑圆弧，其始端点切线水平且与木板上表面平滑相接小物块的质量也为，从木板的右端以初速度滑上木板，接着又滑上滑块，已知小物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度，求： (1)滑到点时，的速度大小和的速度大小； (2)上升的最大高度； (3)最终的速度大小。 25．（24-25高二上·广东潮州·期末）如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线右侧静止放置质量、长度为的长木板B，B的右端静止放置着另一质量的小物块C，在虚线左侧处一质量的物块A以的初速度向右运动，一段时间后A与B发生碰撞，碰撞后A最终停在距离虚线左侧处，小物块C没有滑离长木板B。已知A与左侧地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，A、C均可视为质点，求： (1)A与B发生碰撞后瞬间，B速度的大小； (2)C与B间动摩擦因数的取值范围。 26．（24-25高二上·广东东莞·期末）2024年11月16日，天舟八号成功对接于空间站天和核心舱后向端口，转入组合体飞行段。天舟八号对接过程可简化如下：天舟八号启动喷气发动机向后喷气，使天舟八号慢慢向空间站靠近，最后完成对接。以地球球心为参考系，取天舟八号喷气前的速度方向为正方向，已知天舟八号喷气前的速度为，天舟八号总质量为，喷气发动机在极短时间内喷出质量为的气体，气体速度为，方向与方向相反。喷气后瞬间，天舟八号的速度大小为（　　） A． B． C． D． 27．（24-25高二上·广东河源·期末）如图，足够长的水平面上，两小滑块a、b间有压缩的轻弹簧，弹簧锁定，P点左侧粗糙，右侧光滑。水平面上还放置一静止的带弧形轨道的滑块c，c的左端与水平面相切。现解除弹簧锁定，a、b在弹力作用下与弹簧分离，取走弹簧，分离时a刚好滑到P点，之后b滑上c且不会从c的右端冲出。已知a、b、c的质量分别为，解除锁定前弹簧储存的弹性势能为，a、b间的碰撞为弹性碰撞，a、b滑块与P点左侧水平面间的动摩擦因数均为，b在滑块c上运动时间，，a，b均可视为质点。求：    (1)弹簧恢复原长瞬间，a、b速度的大小； (2)滑块c的高度h满足的条件； (3)a、b间的最终距离。 28．（24-25高二上·广东河源·期末）如图，2024年珠海航展上，我国女飞行员驾驶直20悬停在空中。已知直20的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度大小为g。则直20悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 29．（24-25高二上·广东梅州·期末）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验．受此启发，某同学用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，部分实验步骤如下： (1)用螺旋测微器测P、Q上固定的遮光条宽度分别为和．测示数如图乙所示，其读数为 ； (2)在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将其中一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动。此时，可以调节左支点使其高度 （选填“升高”或“降低”），直至滑块能静止在导轨上。 (3)用天平测得、的质量（含遮光条）分别为和。实验时，将两个滑块压缩轻弹簧后用细线栓紧，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为、。则动量守恒应满足的关系式为 （用、、、、、表示）。 30．（24-25高二上·广东梅州·期末）冰壶运动是冰上进行的一种投掷性竞赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，已列入冬奥会比赛项目．在一次冰壶运动训练中，如图所示，使用的红冰壶和黄冰壶的质量都是，开始时黄冰壶静止在冰面上，红冰壶以一定速度向前运动并和黄冰壶发生对心正碰，碰撞时间极短，碰撞后红冰壶速度为，黄冰壶速度为．它们与冰面的动摩擦因数均为0.05，重力加速度取．求： (1)红冰壶碰撞前瞬间的速度大小； (2)两冰壶在碰撞过程中损失的机械能； (3)若碰撞之后两冰壶一直匀减速到0，那么最终两冰壶之间的距离． 31．（24-25高二上·广东梅州·期末）《天工开物》中记载了一种舂（chōng）米装置，曾在农村广泛应用，如图所示．某次操作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杆杠的运作，把质量为的碓抬高后从静止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体．设碓与谷物作用后静止，从而将谷物碾磨成米粒．取，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．碓向下运动过程中的最大速度约为 B．碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下 C．碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒 D．碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力约为 32．（24-25高二上·广东汕头澄海·期末）如图所示，粗糙斜面的倾角为θ，在距离斜面底端C点19l的B点放置一质量为3m的小物块乙，乙刚好不沿斜面下滑。距离B点l的位置A点有一质量为m的光滑小物块甲由静止释放。重力加速度为g，不计空气阻力。则： (1)若甲、乙在B点发生弹性正碰，碰撞时间极短，求甲第一次碰撞前、后速度v0和v1的大小； (2)若甲、乙在B点发生弹性正碰，碰撞时间极短，求甲、乙第一次碰撞结束到第二次碰撞前相距最远的距离； (3)若甲、乙在B点发生正碰后粘在一起，试判断甲能否在离开斜面前恢复到碰撞前的速度。 33．（24-25高二上·广东汕头澄海·期末）某小组用如图甲所示气垫导轨来探究两滑块碰撞的规律，导轨末端装有位移传感器（图中未画出），滑块a、b的质量分别为0.1kg和0.3kg。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前a的速度为2.5m/s B．碰撞后瞬间b的动量大小为0.3kg·m/s C．碰撞后瞬间a、b的运动方向相同 D．碰撞过程滑块a对b的作用力大于b对a作用力 34．（24-25高二上·广东广州·期末）如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道，由半径为R的圆弧轨道和与之相切于C点的水平轨道组成，圆弧轨道的直径与竖直半径间的夹角。B点的右侧空间存在水平向右的匀强电场．质量为的不带电绝缘滑块M以初速度沿轨道向右运动，与静止在B点质量为的带正电q小球N发生碰撞，碰后滑块M静止，小球N沿轨道运动，小球到达P点时恰好和轨道间无挤压，小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。 已知：半圆弧轨道半径，夹角，滑块质量，初速度，小球质量，电荷量，，，．试求： (1)求碰后瞬间小球N的速度大小v； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)若改变水平轨道的长度（始终在电场中），欲使小球N在圆弧轨道运动时不脱离轨道，求长度应满足的条件。 35．（24-25高二下·广东省韶关市·期末）如图所示，足够长的光滑水平面EF上有一固定平台，平台左侧有一段半径为R的四分之一圆弧轨道ab，水平轨道bc与圆弧底端相切，其右端有一段长度为R的粗糙段，b点处放置有质量均为m的小滑块A和B（均可视为质点），A、B间锁定一轻质小弹簧。水平面EF上，紧挨着平台的右侧放置着一质量为2m的滑块D，滑块D内有一条光滑细管道def，其中de段为半径为R的四分之一圆弧管，圆弧管左端开口恰好与平台的bc段等高，下端与高度的竖直管ef相切。所有轨道和管道均在同一竖直平面内，除了B与平台粗糙段之间的摩擦阻力外，其余阻力均忽略不计。现解锁A、B间的弹簧，其弹性势能瞬间转化为A和B的动能，之后A恰好可以滑到圆弧ab的最高点，而B经c点后沿切线方向进入圆弧管de，且B在d点恰好与D无相互作用，B到达竖直管ef底端时瞬间反弹，反弹过程无机械能损失。求： (1)弹簧锁定的弹性势能Ep，以及B与平台水平粗糙段之间的动摩擦系数μ； (2)B到达e点瞬间，D的速度大小；以及D最终的速度大小； (3)B在ef段运动过程中，D的水平位移Δx。 36．（2026·广东珠海&惠州&深圳·调研）如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知猫的质量是木板的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，重力加速度为，在猫奔跑但没有离开木板的过程中（　　） A．猫对木板的摩擦力沿斜面向上 B．猫和木板组成的系统动量守恒 C．木板对猫做正功 D．木板的加速度为 37．（2026·广东珠海&惠州&深圳·调研）2025年10月10日，中国安能集团首次在广西启用动力舟桥参与南宁邕江北大桥右侧的堤坝加固抢险工作。动力舟桥的其中一种作业模式是将若干舟体拼接在一起形成带式浮桥，方便岸边与抢险地的人员及物资运送。某次拼接时，两节质量均为的刚性舟体A、B正分别以和的速度沿同一直线同向移动，B舟追上A舟，发生刚性连接，连接过程极短，忽略水流的阻力，下列说法正确的是（　　） A．连接后瞬间两舟的共同速度为 B．连接过程中A舟对B舟的作用力大于B舟对A舟的作用力 C．连接过程中B舟所受合外力的冲量为 D．连接过程中A舟动量的变化量与B舟的动量变化量大小相等 38．（2026·广东·模拟）请完成下列实验操作和计算。 (1)某小组利用游标卡尺测量水管的内径，图中游标卡尺的读数为 mm。 (2)某实验小组利用位移传感器和气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示。滑块A上装有信号发射器，位移传感器可测量其位移及对应的时间，滑块A和B上均安装了粘扣，使两滑块发生碰撞时可粘在一起。实验过程如下： ①打开气源电源，调节气垫导轨水平，将滑块A放置在靠近位移传感器一端，开启传感器，同时轻推一下滑块A，使滑块A滑行一段距离后与滑块B碰撞，传感器记录滑块A的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则在 s时滑块A、B发生碰撞，两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小为 m/s。 ②用天平称量出滑块A（含粘扣和信号发射器）的总质量为，则滑块B（含粘扣）的总质量为 g时，两滑块碰撞前后动量守恒。 39．（2026·深圳&多校·一模）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，根据测量数据在坐标轴画出一条直线，图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（   ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若a < b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 40．（25-26高三上·广东肇庆中学·限时训练）如图甲所示，半径R＝0.9m的光滑半圆弧轨道COD固定在竖直平面内，端点D为轨道的最低点，过D点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O的正上方F点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，物块A从F点离开轨道，刚好能从C点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，1.34。求： (1)物块A经过D点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小； (2)物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ； (3)若从物块B运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E点几次？计算每次经过E点的时间。（计算结果保留三位有效数字） 41．如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小。不带电的绝缘长木板A静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数的轻弹簧，A与地面间的动摩擦因数。带正电的小物块B从A的右端与弹簧距离处由静止释放，从B释放开始计时，其速度随时间变化的关系图像如图乙，图中时间内图线为直线，时刻速度最大，时刻曲线的斜率绝对值最大，时刻速度恰为0。已知A和B的质量均为，A与B之间接触面光滑，B的电荷量大小，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求B从释放到刚与弹簧接触的时间； (2)求时刻B的速度大小及时刻A的速度大小； (3)求时刻弹簧的压缩量。 42．（2025·广东顺德·一模）游乐场某闯关游戏可简化为如图甲的情景，长度L＝5.5m、质量M＝3kg的木板c静止在光滑水平面上，左右两侧的平台足够长且与木板等高。初始时，木板c左端与左侧平台接触但不粘连。现有可视为质点的两滑块a和b，质量分别为kg、kg，滑块b静止放置于左侧平台最右端。滑块a受到拉力F的作用，其变化图像如图乙所示，t＝5s时撤去力F，此时滑块a恰好与滑块b发生弹性碰撞。已知滑块a与左侧平台间动摩擦因数，滑块b和木板c间动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10。 (1)求滑块a受到F作用后多长时间开始运动； (2)求a、b碰后滑块b的速度大小； (3)如果木板c与右侧平台相碰后立即粘在一起，要使滑块b能滑上右侧平台，求s的取值范围。 43．（2025·广东省大湾区·10月联合模拟）尺击棋子实验过程如下：实验者用尺子击打一摞棋子最下面的一个，只要速度够快，可使该棋子飞出，并且上面的棋子落下而不倾倒。某同学受到该实验启发，设计了下面的探究装置，在水平桌面上沿竖直方向叠放4枚相同的圆柱形棋子，最底层为棋子A。用一个内径略大于棋子直径的竖直固定圆筒套住上面3枚棋子，限制它们只能沿竖直方向运动，棋子A可在水平方向运动。已知每枚棋子质量，直径，棋子与棋子之间、棋子与桌面之间的动摩擦因数均为0.4，圆筒与棋子间的摩擦力忽略不计，重力加速度g取。 (1)该同学用水平拉力F将A匀速拉出，求F的大小。 (2)改用质量为M的摆球撞击A。摆球从与悬挂点O等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，在最低点时与A发生弹性正碰。碰后棋子A移动位移后停下，已知绳长。求摆球的质量M。 44．（2025·广东深圳·模拟）如图所示，水平面上有一质量为kg的滑块A，滑块A左侧紧靠着一个处于松弛状态的轻质缓冲气囊，气囊质量可忽略不计，开始均处于静止状态。现有一质量也为m的滑块B以m/s的速度撞向气囊，气囊与滑块A、B接触过程中，气囊产生沿水平方向的弹力F与时间t的关系如图所示。已知滑块A、B均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 (1)若水平面光滑，求气囊恢复原状的过程中，气囊的弹力对滑块B冲量大小以及B与气囊分开时的速度大小； (2)若滑块A、B与水平面的动摩擦因素，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且气囊因形变产生的热量忽略不计求； ①滑块A滑动过程中的最大加速度大小a； ②从滑块B接触气囊开始至滑块A、B均停止滑动的整个过程中，A、B滑动的总路程。 45．（2026·广东肇庆·一模）如图甲所示为滑雪运动员的一种训练设施，足够长的滑道倾角，滑道上有一名质量kg的运动员（含滑板）通过轻绳与电动机相连，轻绳对运动员的拉力F随时间变化的关系如图乙所示。时刻，运动员由静止出发，沿滑道做直线运动，已知运动员的滑板与滑道间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，，。求： (1)时，运动员的速度大小； (2)1~3s内拉力F的冲量大小； (3)运动员从开始运动到最低点所用的时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动量 1．（2025·广东·真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 2．（2025·广东·真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)8.260/8.261/8.259 (2) 时间相等 = 0.56 【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为 （2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为 碰撞后，小车1和小车2的速度分别为， 则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 3．（2025·广东·真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 4．（2024·广东·真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m 【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知 解得 （2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小 方向竖直向上； ②头锤落到气囊上时的速度 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向） 解得 v=2m/s 则上升的最大高度 5．（2024·广东·真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为 由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程有 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有 联立可得 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 故选ABD。 6．（2023·广东·真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为 碰撞后的动量为 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．对滑块1，取向右为正方向，则有 负号表示方向水平向左，故B正确； C．对滑块2，取向右为正方向，则有 故C错误； D．对滑块2根据动量定理有 解得 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。 故选BD。 7．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求： （1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和； （2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； （3）滑杆向上运动的最大高度h。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即 当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为 （2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有 代入数据解得。 （3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有 碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有 代入数据联立解得。 8．（2023·广东·真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）A在传送带上运动时的加速度 由静止加速到与传送带共速所用的时间 （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功 （3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知 解得 （另一组舍掉） 两物体平抛运动的时间 则 解得 9．（24-25高二下学期·广东省广州市·执信中学·期末考试）大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个质量为4m的滑块，滑块正下方用长为L不可伸长的轻绳悬挂一个质量为m的小球。开始两者均静止，现给小球一个水平初速度（未知），小球恰好能达到与滑块等高的位置，此时滑块水平向右移动s，重力加速度为g，求： (1)初速度大小； (2)从运动开始到小球第1次返回最低点的过程中，求轻绳对滑块做的功； (3)从给小球初速度开始到第1次摆到最高点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球第一次到最高点时，小球和滑块达到相同速度，由水平方向的动量守恒 由系统机械能守恒 联立得 （2）小球第1次返回最低点时，设小球速度，滑块的速度为，对系统由动量守恒定律和机械能守恒定律， 解得， 对滑块由动能定理得 得 （3）从开始到第1次摆到最高点的过程中二者组成系统水平方向动量守恒，取极短时间内 累加可得 又， 则 解得 10．（24-25高二下·广东广州·期末联考）根据篮球对地冲击力的大小可判断篮球的性能。某同学将一质量为的篮球从的高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间为，反弹高度为，。则篮球对地面的平均冲击力大小为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据自由落体公式 ，代入 ， 求得球下落时间 反弹高度 ，由竖直上抛公式 求得球反弹后回到最高点时间 总时间 ，则球与地面的接触时间 球下落末速度 （方向向下，取负） 反弹初速度 （方向向上，取正） 则球的动量变化 对球根据动量定理，有 解得地面对篮球的冲击力 根据牛顿第三定律，可知篮球对地面的平均冲击力大小为 ，故选A。 11．（24-25高二下·广东茂名·期末）如图所示，水平地面上的玩具小炮车发射质量为的弹珠A，初速度大小，发射角。它飞行到最高点时与大小相同、质量为的弹珠B发生正碰（碰撞时间极短，碰后两弹珠速度方向相同），碰后弹珠A、B做平抛运动的水平位移大小之比为1:2，空气阻力忽略不计，两弹珠可看成质点，重力加速度，，。下列说法正确的是（    ） A．碰前瞬间弹珠A的速度大小为 B．碰后瞬间弹珠B的速度大小为 C．弹珠A、B碰后落到地面的过程中，动量变化量之比为2:3 D．弹珠A、B碰撞过程动量守恒，机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．弹珠A做斜抛运动，由运动的合成和分解得，碰前瞬间弹珠A的速度大小为，故A错误； B．弹珠A、B碰撞过程水平方向动量守恒，可得 碰后弹珠A、B平抛的水平位移大小之比为1:2，则 解得，，故B正确； C．根据动量定理，两小球下落时间相同，合力的冲量之比为质量之比，也是动量变化量之比，所以是2:3；故C正确； D．弹珠A、B碰撞过程中机械能的变化量 解得，故D错误。 故选BC。 12．（24-25高二下·广东广州·广州六中·期末）很多医院都装备有气动物流装置，将药房配药输送到各科室。如图所示是类似的气动输送装置，管道abcde右端开口，其中ab竖直，高度H=2R，bc是半径为R的四分之一圆弧管（R远大于管道直径），cde水平，cd长度x1=3R，de长度。d处紧挨放置着大小可忽略不计的运输胶囊B和C，B被锁定在d处，a处放置胶囊A，胶囊与管道内壁接触处均不漏气，胶囊A、C间气室为真空，A的质量为m，B、C的质量均为M=3m。启动风机，给A施加一大小恒为F=2mg的气动推力，A运动至d处前瞬间解锁B，并与B完成弹性碰撞，紧接着B与C完成弹性碰撞，碰撞时间极短。大气对C产生的压力为恒力（忽略管道内空气流动对气压的影响），ab和cde均光滑，A经bc过程克服阻力做功为Wf=mgR（π−1），求： (1)A经圆弧管b点处时，管道对其弹力大小FN； (2)B与C碰撞后瞬间，C的速度大小vC； (3)当A与B发生第二次碰撞时，C刚好运动到e出口，大气对C产生的压力FC为多大。 【答案】(1)4mg (2) (3)mg 【详解】（1）A由a到b过程 解得 A经b点处时 解得 （2）A由b到d过程 解得 A与B碰撞，以vd的方向为正方向有， 解得， B与C碰撞，有， 解得， （3）先设A反弹不会进入圆弧管，则A减速至速度为零所需距离 解得 假设成立； 以vA的方向为正方向，根据运动对称性，设A与B两次碰撞时间间隔为t1，则 解得 A与B从第一次碰撞到第二次碰撞C的位移为 其中，解得 对C受力分析有FC=3ma 解得FC=mg 13．（24-25高二下·广东省韶关市·期末）如图是儿童游乐场中滑索项目的示意图，光滑钢性滑索水平固定，滑轮可沿滑索水平运动，不可伸长的轻绳上端固定在滑轮上，下端固定一坐垫球，儿童坐在坐垫球上并拉紧轻绳使滑轮紧靠右侧限位器，随后由A点处无初速离开平台，当儿童运动到最低点B时，其重心下降了h。已知儿童和坐垫球的总质量为M，滑轮质量为m，儿童和坐垫球以及滑轮均可视为质点，滑索足够长，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　） A．儿童将以B点为平衡位置做简谐振动 B．儿童第一次到达最低点时的速度大小为 C．儿童向左运动第一次到达最高点时，其速度大小为 D．儿童向左运动第一次到达最高点时，与B点高度差为 【答案】BCD 【详解】A．由于滑轮可沿滑索水平运动，可知儿童整个运动过程不是做圆周运动，所以儿童不会以B点为平衡位置做简谐振动，故A错误； B．儿童从A点第一次到达最低点过程，滑轮保持静止不动，对儿童，根据动能定理可得 解得儿童第一次到达最低点时的速度大小为，故B正确； C．儿童第一次到达最低点后，滑轮开始向左运动，儿童与滑轮组成的系统满足水平方向动量守恒，儿童向左运动第一次到达最高点时，具有相同的水平速度，则有 解得儿童向左运动第一次到达最高点时，其速度大小为，故C正确； D．从儿童第一次到达最低点到向左运动第一次到达最高点过程，根据系统机械能守恒可得 解得儿童向左运动第一次到达最高点时，与B点高度差为，故D正确。 故选BCD。 14．（24-25高二下·广州·培正中学·期末）用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平（如图a）； ②让质量为m1的入射球多次从斜槽上A位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为m2的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N与O的距离分别为x1、x2、x3。分析数据： (1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取_____进行实验（填字母代号）； A．直径，质量 B．直径，质量 C．直径，质量 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图（b）中画的三个圆最合理的是 ； (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示） (4)某实验小组在实验中发现小球落点不在同一条直线上，出现了如图C所示的情况。已知M和N在OP连线上的垂直投影点为M＇、N＇（图中未画出），根据以上数据， （选填“能”或“不能”）验证动量守恒定律。 (5)定义碰撞过程的恢复系数，其中v12和v'12分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速度。已知，且落点P总是在M、N之间，说明恢复系数至少为 。 【答案】(1)B (2)C (3) (4)能 (5) 【详解】（1）C．为了使两球发生对心碰撞，则两球半径必须相等，所以选用A、B两个小球做碰撞实验，不选择小球C，C错误； AB．确定A、B两个小球做碰撞实验的情况下，为防止入射球碰后反弹，则入射球的质量要大于被碰球的质量，所以入射小球应该选B球，A错误，B正确。 故选B。 （2）圆A没有舍去误差较大的三个落点，圆A画法错误； 圆B虽然舍去了误差较大的三个落点，但是不是最小的圆，圆B画法错误； 圆C既舍去了误差较大的三个落点，又是最小的圆，圆C画法正确。 故选C。 （3）小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于高度相同，所以在空中运动时间相同。 设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有 两边同乘以t可得 整理得 （4）根据以上数据，能验证动量守恒定律。 根据，满足 动量守恒； （5）落点P总是在M、N之间的条件是：球2碰撞后的速度不小于v0，根据动量守恒定律得 解得 恢复系数至少为 15．（24-25高二下·广东揭阳·期末）如图所示，一个质量m1=50kg的滑冰运动员在冰面上以v0=3.6m/s的速度向右滑行，与冰面间的摩擦不计，一质量m2=10kg的木箱静止在O点，木箱与冰面间的动摩擦因数µ=0.2，当运动员到达O点时，将木箱相对冰面以v=5m/s的速度水平向右推出（时间极短）。此后运动员在A点再次追上木箱，并迅速抓住木箱推着木箱一起运动，最后停在B点，重力加速度g取10m/s2，运动员和木箱均可视为质点。求： (1)O、A间的距离及运动员在O、A间运动的时间； (2)A、B间的距离及整个过程中，木箱与冰面间的摩擦热。 【答案】(1)6.24m，2.4s (2)270J 【详解】（1）运动员推木箱的过程，运动员与木箱动量守恒，则 此后木箱向前匀减速运动，加速度大小为a，则有 设经时间t，运动员追上木箱，假设此时木箱尚未停止滑行，则 解得 由于，故假设成立，所以O、A间的距离 （2）运动员追上木箱时，木箱速度大小为 运动员抓住木箱后，设共同速度大小为v共，系统动量守恒，则 此后二者共同匀减速运动，由动能定理有 解得 木箱与冰面间的摩擦热 16．（24-25高二下·广东广州·期末联考）如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道固定在水平面，其末端与足够长水平面平滑连接。水平面的段粗糙，其他段光滑。一个半径的光滑四分之一弧形槽，静置在水平面上，其左端和水平面相切于D点。一小滑块Q从A点正上方处由静止释放，经轨道，进入水平面，从B运动到C所用时间，与静止在C点的小滑块P发生正碰，Q、P碰撞过程系统损失的动能为碰前瞬间Q动能的。已知小滑块Q的质量，小滑块P的质量，它们与水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取滑块均可视为质点。求： (1)Q经过B时的速度大小； (2)Q、P第一次碰撞后，Q、P的速度大小； (3)要使P滑上光滑的弧形槽后不能从其上端飞出且能够与Q再次碰撞，弧形槽质量M的范围。（Q追不上弧形槽） 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）Q经过B，根据机械能守恒，解得 （2）对Q，从B运动到C，设Q与P碰撞前的速度为，根据运动学公式，其中加速度满足，解得，解得 Q、P第一次碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒，其中 解得， （3）对P，当P在弧形槽的最高点刚好与弧形槽共速时，根据水平方向动量守恒 根据能量守恒定律 解得弧形槽质量，这是弧形槽的最大质量。 P能够与Q再次碰撞，即P与弧形槽相互作用之后的速度大小刚好为，方向向右，P与弧形槽相互作用相当于一次弹性碰撞，根据弹性碰撞的规律，，解得 代入上述公式，P与弧形槽分离后速度变为，解得，这是弧形槽的最小质量。 即弧形槽质量M的范围 17．（24-25高二下·广东广州·期末联考）某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作： 第一步：将两片相同规格的遮光片分别固定在滑块1和滑块2上后，用天平测得滑块1和2的总质量分别为m1、m2； 第二步：打开气泵，仅将滑块1放在光电门1的左侧，轻推滑块1后发现通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则应将气垫导轨的 （填“左侧”或“右侧”）调高一些。重复多次，直至气垫导轨调至水平状态。 第三步：将滑块1放在光电门1左侧，滑块2放在光电门2的右侧。轻推两滑块，它们相向运动并发生碰撞，光电门记录的挡光时间如下表所示。 光电门1 光电门2 碰前 T1 T2 碰后 T3 无数据 （1）该同学选用的是 （选填字母）组滑块进行的实验 A． B． C． （2）若满足关系式 ，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。（用已测物理量表示） （3）该同学取下滑块1和滑块2，换另一组滑块进行实验，将滑块3放到光电门1的左侧，滑块4静止在光电门1与光电门2之间，向右轻推滑块3使它与滑块4相碰。光电门1记录遮光时间为t1，光电门2先后记录两次遮光时间依次为t2、t3。如果满足表达式 （用t2、t3表示），则两滑块的碰撞为弹性碰撞。 【答案】 右侧 B 【详解】[1]将滑块1放在光电门1的左侧，轻推滑块1后发现通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则说明滑块1做加速运动，所以应将气垫导轨的右侧调高一些，重复多次，直至气垫导轨调至水平状态。 [2]根据表中信息可知，碰后滑块1和滑块2一起运动，即二者发生完全非弹性碰撞。 故选B。 [3]选取向左为正方向，若碰撞过程动量守恒，则 即 [4]若二者发生弹性碰撞，则， 联立可得 18．（24-25高二下·广东佛山·期末）如图，质量的L形轨道（AB段长度可调节）靠墙放置在光滑水平面上，AB段的上表面粗糙，其余部分光滑。距离轨道足够远处有一半径，表面光滑的四分之一圆弧轨道固定在地面上，D为四分之一圆弧轨道的最高点，圆弧底端上表面与L形轨道右端上表面等高，当L形轨道的B端与四分之一圆弧轨道接触时会立即被锁定。L形轨道左端连有轻质弹簧，物块P与弹簧不栓接，物块Q静止于A位置。物块P、Q均可视为质点，质量均为。现向左推动物块P至弹簧弹性势能为时（未超弹性限度），静止释放物块P，弹簧恢复原长后，P与Q碰撞并粘在一起成组合块向右运动，组合块与AB段的上表面之间的动摩擦力因数。 ‍ (1)求P、Q碰撞过程中损失的机械能； (2)若组合块恰好到达D位置，求AB的长度； (3)若要使组合块能到达D位置且最终恰好停在圆弧的底端，求AB长度的可能值。 【答案】(1)147J (2)19.5m (3)7.2m或4.3m 【详解】（1）从释放物块P到P离开弹簧过程，由能量守恒有 解得 P、Q碰撞过程，规定向右为正方向，根据动量守恒有 解得 根据能量守恒有 解得 （2）由于L轨道距离四分之一圆弧足够远，P、Q碰后组合块与L形轨道达到共速过程，根据动量守恒有 解得 根据能量守恒有 解得 L形轨道与圆弧接触后，组合块恰好能到达D点过程，根据能量守恒有 解得 故满足P、Q组合块不从L形轨道掉落且恰能到达D点AB的长度 （3）从L形轨道与圆弧接触瞬间到最终P、Q组合块停在圆弧底端全过程，设L形轨道与圆弧接触瞬间，组合块与圆弧底端的距离为，根据能量守恒有 解得 由（2）知仅有两组解；当时，可知， 解得 当k=2时，可知， 解得 故AB长度s是7.2m或4.3m。 19．（24-25高二下·广东佛山·期末）2025年5月14日，我国使用长征二号丁运载火箭，成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若该火箭总质量为，向下喷出的气体相对火箭的速度为，火箭上升的加速度为，火箭受到的阻力为，重力加速度为，忽略该过程火箭总质量的变化。则该火箭单位时间喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设该火箭单位时间喷出气体的质量为，根据动量定理可得 可得 以火箭为对象，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得 故选B。 20．（24-25高二下·广东佛山·期末）2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程可能为弹性碰撞 B．母球的动量变化率大于目标球的动量变化率 C．碰撞过程母球的速度变化量大小为 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 【答案】D 【详解】C．碰撞过程，根据动量守恒可得 解得碰后母球的速度为 则碰撞过程母球的速度变化量为 可知碰撞过程母球的速度变化量大小为，故C错误； D．根据动量定理可知碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为，故D正确； A．碰撞过程损失的机械能为 可知该碰撞过程不可能为弹性碰撞，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，碰撞过程母球对目标球的作用力大小等于目标球对母球的作用力大小，根据动量定理可知 则母球的动量变化率等于目标球的动量变化率，故B错误。 故选D。 21．（24-25高二下·深圳罗湖·期末）一仓库货物运送装置如图1所示，AB是半径为2.5L的四分之一光滑圆弧轨道，A点与圆心O等高，B点为圆弧最低点；水平轨道BC与圆弧轨道相切，C为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为2L，BC长度为；一高度可调的货架，底部固定在地面上，水平上表面EF的长度为2L，距地面的最大高度为；轨道ABC与EF在同一竖直平面内，且E、C间的水平距离为。质量为m=0.5kg的货物甲从A点静止释放，与静止在C点的货物乙发生弹性碰撞，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知BC上涂有智能涂层材料，甲所受的阻力f的大小与到B点距离x的关系如图2所示。忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为g。求： (1)甲刚到B点时所受的支持力的大小FN； (2)甲在BC中点处的加速度的大小a及与乙碰前瞬间速度的大小vc； (3)为确保甲、乙均落在货架上，乙的质量满足什么条件。 【答案】(1)15N (2)， (3) 【详解】（1）货物甲由A点运动到B点过程，机械能守恒有   货物甲在B点 解得 （2）由图2可知，甲在BC中点处的阻力 根据牛顿第二定律可得         解得 货物甲从B点运动至与货物乙碰撞前 由图像可知：图线与坐标轴所围面积表示阻力做功 解得 （3）设乙的质量为m2，碰后甲的速度为，乙的速度为弹性碰撞：， 解得， 碰后，甲、乙均做平抛运动 临界1：平抛运动最长时间为，则 解得 检验：下落高度，符合情境。 乙的质量最大时，碰后速度最小，刚好落在F点： 联立解得 临界2：平抛运动的时间最短为，此时货架高度为，则 乙的质量最小时，乙的速度最大，刚好落在F点： 联立解得 故为确保甲、乙均落在货架上，乙的质量满足。 22．（24-25高二·广东湛江·期末）如图所示，质量为的长木板C静止在光滑水平面上，右端与半径的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧D质量为，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量为的滑块A（可视为质点）以初速度从圆弧的顶端沿圆弧下滑到圆弧最低点，与质量的滑块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，初始时C、D在外力作用下相对地面静止，A、B碰撞后瞬间撤去外力，同时断开C与D连接，滑块B恰好不会从C板左侧脱落，滑块B与木板C的动摩擦因数，不计空气阻力，g取。求： (1)A与B发生碰撞后A、B速度大小； (2)木板C的最小长度L； (3)当B、C共速时，D恰好速度达到最大，则从C、D分开后，物块A对圆弧平均力大小。 【答案】(1)4m/s  8m/s (2)4.8m (3)21.5N 【详解】（1）规定向左为正方向，根据动能定理有 解得 方向向左 滑块和发生弹性碰撞，由动量守恒定律 根据能量守恒，有 联立解得， （2）滑块在木板上滑动的过程中因地面光滑，木板和滑块组成的系统动量守恒，最终两者的共同速度为 解得 间因摩擦而产生的热量为，由能量转化和守恒可知 解得 B、C滑动摩擦力为 根据功能关系，有 解得木板C的最小长度 （3）根据牛顿第二定律可得滑块B的加速度为 根据速度时间公式可得共速时间 当D物体速度最大时，滑块A和D水平方向动量守恒由动量守恒定律 根据能量守恒，有 联立解得， 对物体，根据动量定理 因为m1gt方向向下，所以 由矢量关系图 可知方向斜向左上方，所以平均力大小 根据牛顿第三定律物块对圆弧平均力。 23．（24-25高二·广东湛江·期末）如图所示，一个质量为1kg的物块在水平向右的力F的作用下沿粗糙水平面向右做直线运动，拉力随时间变化的关系如图所示，规定向右为正，t=0时刻物体的速度物块与水平面之间的动摩擦因数为0.6，重力加速度g取。下列选项正确的是（　　） A．0~2s内摩擦力冲量为6N·s B．0~2s时间内，拉力F冲量为20N·s C．时刻，物体的速度大小为3m/s D．0~2s时间内，合力对物体做的功为22.5J 【答案】D 【详解】A．摩擦力对物块的冲量为 A错误； B．图像中，拉力与时间围成面积表示拉力的冲量，则拉力的冲量 B错误； C．由动量定理 由于物体的初速度为 解得 C错误； D．根据动能定理，合力做的功等于动能的变化，有 D正确。 故选D。 24．（24-25高二上·广东汕尾市·教学质量监测）如图所示，在光滑水平面上静置有质量均为的末板和滑块，木板长，上表面粗糙，滑块上表面是半径的光滑圆弧，其始端点切线水平且与木板上表面平滑相接小物块的质量也为，从木板的右端以初速度滑上木板，接着又滑上滑块，已知小物块与木板间的动摩擦因数，取重力加速度，求： (1)滑到点时，的速度大小和的速度大小； (2)上升的最大高度； (3)最终的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块由点到点时，取向左为正方向，由动量守恒定律得 小物块由点到点过程中，根据能量守恒定律得 代入数据解得 或（舍去） （舍去） （2）由点到最高点，滑块与小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，由水平方向动量守恒定律得 滑块与小物块组成的系统机械能守恒，有 联立解得 （3）设小物块与滑块分离瞬间，在它们相互作用的过程中，以向左为正方向，在水平方向上，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 小物块与滑块交换速度，小物块和木板都以的速度做同方向的匀速运动，无法再追上滑块，故滑块最终速度 25．（24-25高二上·广东潮州·期末）如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线右侧静止放置质量、长度为的长木板B，B的右端静止放置着另一质量的小物块C，在虚线左侧处一质量的物块A以的初速度向右运动，一段时间后A与B发生碰撞，碰撞后A最终停在距离虚线左侧处，小物块C没有滑离长木板B。已知A与左侧地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，A、C均可视为质点，求： (1)A与B发生碰撞后瞬间，B速度的大小； (2)C与B间动摩擦因数的取值范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设A与B碰前的速度为，碰后的速度为，碰撞前，由动能定理可得 解得 方向水平向右，碰撞后，由动能定理则有 解得 方向水平向左，A、B碰撞瞬间，水平方向动量守恒，选取水平向右的方向为正方向，设碰后B的速度为，根据动量守恒定律可得 代入数据解得 （2）对于B与C，以B的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 假设C与B间动摩擦因数最小时，C恰好好到达木板的最右端达到共速，根据能量守恒定理可知 联立解得 故C与B间动摩擦因数的取值范围为 26．（24-25高二上·广东东莞·期末）2024年11月16日，天舟八号成功对接于空间站天和核心舱后向端口，转入组合体飞行段。天舟八号对接过程可简化如下：天舟八号启动喷气发动机向后喷气，使天舟八号慢慢向空间站靠近，最后完成对接。以地球球心为参考系，取天舟八号喷气前的速度方向为正方向，已知天舟八号喷气前的速度为，天舟八号总质量为，喷气发动机在极短时间内喷出质量为的气体，气体速度为，方向与方向相反。喷气后瞬间，天舟八号的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动量守恒定律有 解得 故选D。 27．（24-25高二上·广东河源·期末）如图，足够长的水平面上，两小滑块a、b间有压缩的轻弹簧，弹簧锁定，P点左侧粗糙，右侧光滑。水平面上还放置一静止的带弧形轨道的滑块c，c的左端与水平面相切。现解除弹簧锁定，a、b在弹力作用下与弹簧分离，取走弹簧，分离时a刚好滑到P点，之后b滑上c且不会从c的右端冲出。已知a、b、c的质量分别为，解除锁定前弹簧储存的弹性势能为，a、b间的碰撞为弹性碰撞，a、b滑块与P点左侧水平面间的动摩擦因数均为，b在滑块c上运动时间，，a，b均可视为质点。求：    (1)弹簧恢复原长瞬间，a、b速度的大小； (2)滑块c的高度h满足的条件； (3)a、b间的最终距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹簧解除锁定到恢复原长过程，以向右为正方向，根据动量守恒和能量守恒，有， 解得 （2）b沿c向上运动的过程，系统水平方向动量守恒，b未从c的右端冲出，根据水平方向动量守恒有 根据能量守恒有 解得 要满足题意即 （3）b从c左侧底端上滑，再返回底端过程，根据水平方向动量守恒，有 根据能量守恒有 联立解得 滑块a与弹簧分离后，根据牛顿运动定律有 运动的时间 解得 可得滑块b与a碰前，a已经停止，则 滑块b与a碰撞，根据动量守恒和能量守恒，有， 解得 故a，b间的最终距离 28．（24-25高二上·广东河源·期末）如图，2024年珠海航展上，我国女飞行员驾驶直20悬停在空中。已知直20的质量为m，螺旋桨旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，重力加速度大小为g。则直20悬停时，螺旋桨向下推动空气，空气获得的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直20悬停时，螺旋桨向下推动空气获得升力，根据平衡条件有 设时间内空气的质量为 对向下推动的空气由动量定理，有 且 联立解得 故选D。 29．（24-25高二上·广东梅州·期末）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验．受此启发，某同学用如图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，部分实验步骤如下： (1)用螺旋测微器测P、Q上固定的遮光条宽度分别为和．测示数如图乙所示，其读数为 ； (2)在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将其中一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动。此时，可以调节左支点使其高度 （选填“升高”或“降低”），直至滑块能静止在导轨上。 (3)用天平测得、的质量（含遮光条）分别为和。实验时，将两个滑块压缩轻弹簧后用细线栓紧，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为、。则动量守恒应满足的关系式为 （用、、、、、表示）。 【答案】(1)6.860（6.858-6.862） (2)降低 (3) 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图乙可得 （2）在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将其中一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动，可知此时左端高，右端低，可以调节左支点使其高度降低，直至滑块能静止在导轨上。 （3）两滑块被弹簧弹开后的速度分别为， 若动量守恒，则有 联立可得动量守恒应满足的关系式为 30．（24-25高二上·广东梅州·期末）冰壶运动是冰上进行的一种投掷性竞赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，已列入冬奥会比赛项目．在一次冰壶运动训练中，如图所示，使用的红冰壶和黄冰壶的质量都是，开始时黄冰壶静止在冰面上，红冰壶以一定速度向前运动并和黄冰壶发生对心正碰，碰撞时间极短，碰撞后红冰壶速度为，黄冰壶速度为．它们与冰面的动摩擦因数均为0.05，重力加速度取．求： (1)红冰壶碰撞前瞬间的速度大小； (2)两冰壶在碰撞过程中损失的机械能； (3)若碰撞之后两冰壶一直匀减速到0，那么最终两冰壶之间的距离． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）选红冰壶原来速度方向为正方向，由动量守恒有 代入数据可得 （2）由能量守恒定律 代入数据可得 （3）碰撞后红冰壶滑行过程中 碰撞后黄冰壶滑行过程中 静止时两冰壶相距 代入数据可得 31．（24-25高二上·广东梅州·期末）《天工开物》中记载了一种舂（chōng）米装置，曾在农村广泛应用，如图所示．某次操作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杆杠的运作，把质量为的碓抬高后从静止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体．设碓与谷物作用后静止，从而将谷物碾磨成米粒．取，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．碓向下运动过程中的最大速度约为 B．碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下 C．碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒 D．碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力约为 【答案】D 【详解】A．碓向下运动只有重力做功，由动能定理有 可知最大速度约为 故A错误； B．碓从释放到静止的过程中，初末速度为零，则动量的变化为零，故合外力的冲量为零，故B错误； C．碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统初动量不为零，末动量为零，动量不守恒，故C错误； D．对碓，取向上为正方向，根据动量定理 解得 由牛顿第三定律可知，碓对谷物的平均作用力约为，故D正确。 故选D。 32．（24-25高二上·广东汕头澄海·期末）如图所示，粗糙斜面的倾角为θ，在距离斜面底端C点19l的B点放置一质量为3m的小物块乙，乙刚好不沿斜面下滑。距离B点l的位置A点有一质量为m的光滑小物块甲由静止释放。重力加速度为g，不计空气阻力。则： (1)若甲、乙在B点发生弹性正碰，碰撞时间极短，求甲第一次碰撞前、后速度v0和v1的大小； (2)若甲、乙在B点发生弹性正碰，碰撞时间极短，求甲、乙第一次碰撞结束到第二次碰撞前相距最远的距离； (3)若甲、乙在B点发生正碰后粘在一起，试判断甲能否在离开斜面前恢复到碰撞前的速度。 【答案】(1)， (2) (3)能 【详解】（1）设甲碰乙前速度为，根据动能定理有 解得 由于甲、乙的碰撞为弹性碰撞，则有 解得 甲碰撞后的速度大小为，速度方向沿斜面向上。 （2）解法1： 由于乙恰好不下滑静止于斜面上，所以有 则碰后乙匀速下滑，设甲运动至与乙共速的时间为t，则有 甲、乙第一次碰撞结束到第二次碰撞前相距最远的距离 解得 解法2： 由于乙恰好不下滑静止于斜面上，所以有 则碰后乙匀速下滑，甲沿斜面向上做匀减速直线运动，当二者速度相同时，甲、乙相距最远，以乙为参考系，甲相对乙速度为零时，二者相距最远，甲相对乙的初速度为 甲相对乙的加速度为 甲、乙相距最远的距离为 解法3： 由于乙恰好不下滑静止于斜面上，所以有 则碰后乙匀速下滑，甲沿斜面向上做匀减速直线运动，当二者速度相同时，甲、乙相距最远，由于甲与斜面间没有摩擦力，所以当其回到B点时速度大小与碰撞结束后的速度大小相等，方向向下，则此时其速度与乙距离最远，此过程的时间为t，则有 解得 （3）解法1： 甲、乙碰撞后粘在一起，根据动量守恒定律有 整体下滑过程，根据牛顿第二定律有 假设甲能在离开斜面前恢复到碰撞前的速度，则此过程根据位移与速度的关系有 解得 所以甲能在离开斜面前恢复到碰撞前的速度。 解法2： 甲、乙碰撞后粘在一起，根据动量守恒定律有 甲、乙滑到c点的速度为，由动能定理得 解得 所以甲能在离开斜面前恢复到碰撞前的速度。 33．（24-25高二上·广东汕头澄海·期末）某小组用如图甲所示气垫导轨来探究两滑块碰撞的规律，导轨末端装有位移传感器（图中未画出），滑块a、b的质量分别为0.1kg和0.3kg。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前a的速度为2.5m/s B．碰撞后瞬间b的动量大小为0.3kg·m/s C．碰撞后瞬间a、b的运动方向相同 D．碰撞过程滑块a对b的作用力大于b对a作用力 【答案】AB 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知碰撞前a的速度为 故A正确； B．碰撞后瞬间b的速度为 b的动量为 即碰后b的速度方向为正方向，故B正确； C．由图像可知碰后a沿负方向，b沿正方向，即碰撞后瞬间a、b的运动方向相反，故C错误； D．碰撞过程滑块a对b的作用力与b对a作用力是一对相互作用力，则两个力始终等大反向，故D错误。 故选AB。 34．（24-25高二上·广东广州·期末）如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道，由半径为R的圆弧轨道和与之相切于C点的水平轨道组成，圆弧轨道的直径与竖直半径间的夹角。B点的右侧空间存在水平向右的匀强电场．质量为的不带电绝缘滑块M以初速度沿轨道向右运动，与静止在B点质量为的带正电q小球N发生碰撞，碰后滑块M静止，小球N沿轨道运动，小球到达P点时恰好和轨道间无挤压，小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。 已知：半圆弧轨道半径，夹角，滑块质量，初速度，小球质量，电荷量，，，．试求： (1)求碰后瞬间小球N的速度大小v； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)若改变水平轨道的长度（始终在电场中），欲使小球N在圆弧轨道运动时不脱离轨道，求长度应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）绝缘滑块M和小球N碰撞过程动量守恒 代入数据得，碰后瞬间小球N的速度大小为 （2）小球N到P点时受力分析可知 由题意可知恰好和轨道间压力，则重力和电场力的合力指向圆心充当向心力，即 代入数据得 （3）设在P点的速度为，由圆周运动向心力公式得 代入数据得 对小球N由B点到P点的过程中，由动能定理得 解得 故长度应大于等于。 35．（24-25高二下·广东省韶关市·期末）如图所示，足够长的光滑水平面EF上有一固定平台，平台左侧有一段半径为R的四分之一圆弧轨道ab，水平轨道bc与圆弧底端相切，其右端有一段长度为R的粗糙段，b点处放置有质量均为m的小滑块A和B（均可视为质点），A、B间锁定一轻质小弹簧。水平面EF上，紧挨着平台的右侧放置着一质量为2m的滑块D，滑块D内有一条光滑细管道def，其中de段为半径为R的四分之一圆弧管，圆弧管左端开口恰好与平台的bc段等高，下端与高度的竖直管ef相切。所有轨道和管道均在同一竖直平面内，除了B与平台粗糙段之间的摩擦阻力外，其余阻力均忽略不计。现解锁A、B间的弹簧，其弹性势能瞬间转化为A和B的动能，之后A恰好可以滑到圆弧ab的最高点，而B经c点后沿切线方向进入圆弧管de，且B在d点恰好与D无相互作用，B到达竖直管ef底端时瞬间反弹，反弹过程无机械能损失。求： (1)弹簧锁定的弹性势能Ep，以及B与平台水平粗糙段之间的动摩擦系数μ； (2)B到达e点瞬间，D的速度大小；以及D最终的速度大小； (3)B在ef段运动过程中，D的水平位移Δx。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）题意知A恰好可以滑到圆弧最高点，则有 弹簧解锁过程A、B组成系统动量守恒以及能量守恒，规定向右为正方向，则有， 解得， 题意知B在d点恰好与D无相互作用，则B在d点时有 解得 B在粗糙段运动过程有 联立解得 （2）B进入D内，B、D系统水平方向动量守恒，到达e点时水平方向速度相等，则有 解得B到达e点瞬间，D的速度大小为 B从进入D到离开D过程相当于完成一次弹性碰撞，则BD系统动量守恒有 BD系统能量守恒有 解得， 即D的最终速度大小为 （3）B由d到达e点过程，BD系统能量守恒有 解得 B由e至f过程有 联立解得 由B在ef段运动过程中，D的水平位移大小 36．（2026·广东珠海&惠州&深圳·调研）如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知猫的质量是木板的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，重力加速度为，在猫奔跑但没有离开木板的过程中（　　） A．猫对木板的摩擦力沿斜面向上 B．猫和木板组成的系统动量守恒 C．木板对猫做正功 D．木板的加速度为 【答案】D 【详解】AD．猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，以猫为研究对象，根据平衡条件可得 即木板对猫的摩擦力沿斜面向上；根据牛顿第三定律，可知猫对木板的摩擦力沿斜面向下，大小为 以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 联立解得，故A错误，D正确； B．猫和木板组成的系统在沿着斜面的方向上所受外力不为零，系统动量不守恒，故B错误； C．由于猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，则猫的位移为零，故木板对猫不做功，故C错误。 故选D。 37．（2026·广东珠海&惠州&深圳·调研）2025年10月10日，中国安能集团首次在广西启用动力舟桥参与南宁邕江北大桥右侧的堤坝加固抢险工作。动力舟桥的其中一种作业模式是将若干舟体拼接在一起形成带式浮桥，方便岸边与抢险地的人员及物资运送。某次拼接时，两节质量均为的刚性舟体A、B正分别以和的速度沿同一直线同向移动，B舟追上A舟，发生刚性连接，连接过程极短，忽略水流的阻力，下列说法正确的是（　　） A．连接后瞬间两舟的共同速度为 B．连接过程中A舟对B舟的作用力大于B舟对A舟的作用力 C．连接过程中B舟所受合外力的冲量为 D．连接过程中A舟动量的变化量与B舟的动量变化量大小相等 【答案】AD 【详解】A．AB两舟碰撞过程，由动量守恒得 解得连接后瞬间两舟的共同速度为，故A正确； B．碰撞过程A舟对B舟的作用力与B舟对A舟的作用力是一对相互作用力，大小相等，故B错误； D．A舟、B舟所受合力大小相等，作用时间相同，故合力的冲量大小相等，动量变化量的大小相等，故D正确； C．对B舟由动量定理 得连接过程中B舟所受合外力的冲量为，故C错误。 故选AD。 38．（2026·广东·模拟）请完成下列实验操作和计算。 (1)某小组利用游标卡尺测量水管的内径，图中游标卡尺的读数为 mm。 (2)某实验小组利用位移传感器和气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示。滑块A上装有信号发射器，位移传感器可测量其位移及对应的时间，滑块A和B上均安装了粘扣，使两滑块发生碰撞时可粘在一起。实验过程如下： ①打开气源电源，调节气垫导轨水平，将滑块A放置在靠近位移传感器一端，开启传感器，同时轻推一下滑块A，使滑块A滑行一段距离后与滑块B碰撞，传感器记录滑块A的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则在 s时滑块A、B发生碰撞，两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小为 m/s。 ②用天平称量出滑块A（含粘扣和信号发射器）的总质量为，则滑块B（含粘扣）的总质量为 g时，两滑块碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)19.30 (2) 2 0.2 200 【详解】（1）游标卡尺的读数为。 （2）[1]由图像乙可知，两滑块在时发生碰撞。 [2] 0~2s内滑块A做匀速运动，其速度大小为 碰后滑块B的速度大小。 [3]两滑块碰撞过程动量守恒 解得。 39．（2026·深圳&多校·一模）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，根据测量数据在坐标轴画出一条直线，图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（   ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若a < b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 【答案】CD 【详解】A．设小球的质量为m，初速度为v0，取向右为正方向，在刚开始的过程中，在水平方向上由动量守恒定律得mv0 = mv1＋Mv2 变形得 结合图乙可得， 则小球的质量，故A正确； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度v共，取向右为正方向，水平方向上由动量守恒定律得mv0 = (m＋M)v共 解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得，故C错误； D．小球从开始运动到回到最低点的过程中，若规定向右为正方向，在水平方向上由动量守恒定律得mv0 = mv′1＋Mv′2 由机械能守恒定律得 若a < b，则m > M，联立两式解得v′1 > 0，v′2 > v′1 则小球在与圆弧滑块分离后向右做平抛运动，故D错误。 本题选择错误的，故选CD。 40．（25-26高三上·广东肇庆中学·限时训练）如图甲所示，半径R＝0.9m的光滑半圆弧轨道COD固定在竖直平面内，端点D为轨道的最低点，过D点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O的正上方F点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，物块A从F点离开轨道，刚好能从C点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，1.34。求： (1)物块A经过D点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小； (2)物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ； (3)若从物块B运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E点几次？计算每次经过E点的时间。（计算结果保留三位有效数字） 【答案】(1)60N (2)0.5 (3)两次，见解析 【详解】（1）小物块A离开水平轨道后刚好能从C点切入圆弧轨道做圆周运动有 物块A从C到D过程机械能守恒有 物块A在D点处由牛顿第二定律 联立解得 （2）由v-t图像可知：爆炸后瞬间物块A的速度大小为，物块A在水平轨道上运动的时间为 爆炸后物块A在水平轨道上运动过程由运动学公式及牛顿第二定律有 解得 （3）物块A、B爆炸过程，由动量守恒有 解得 物块B在斜面轨道向上运动过程有 解得 物块B沿斜面上升的最大距离 物块B通过E点有两次： 情况1：物块B沿斜面上升阶段通过E点时，有 解得 或（舍去） 情况2：物块B沿斜面下降阶段通过E点时，上升阶段的时间 下降阶段 因为 联立解得 41．如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小。不带电的绝缘长木板A静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数的轻弹簧，A与地面间的动摩擦因数。带正电的小物块B从A的右端与弹簧距离处由静止释放，从B释放开始计时，其速度随时间变化的关系图像如图乙，图中时间内图线为直线，时刻速度最大，时刻曲线的斜率绝对值最大，时刻速度恰为0。已知A和B的质量均为，A与B之间接触面光滑，B的电荷量大小，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求B从释放到刚与弹簧接触的时间； (2)求时刻B的速度大小及时刻A的速度大小； (3)求时刻弹簧的压缩量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对B，根据牛顿第二定律有 又根据位移-时间公式得 解得 （2）t2时刻B的速度最大，其合力为零，即 根据能量守恒定律得 解得， 可得 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A受到地面的最大静摩擦力大小 由于弹簧弹力和A受到地面的最大静摩擦力大小相等，故时刻A恰好开始运动。 由于B受到的电场力和A受到地面的最大静摩擦力大小相等，在时间内，A、B组成的系统受到的合外力为零，系统动量守恒得 时刻B速度恰为0，即 解得 （3）时刻弹簧的压缩量最大，A、B的速度相同为，在时间内，根据动量守恒定律得 解得 又有时间内，A位移为，B位移为，时刻弹簧的压缩量为，则 根据能量守恒定律得 解得 42．（2025·广东顺德·一模）游乐场某闯关游戏可简化为如图甲的情景，长度L＝5.5m、质量M＝3kg的木板c静止在光滑水平面上，左右两侧的平台足够长且与木板等高。初始时，木板c左端与左侧平台接触但不粘连。现有可视为质点的两滑块a和b，质量分别为kg、kg，滑块b静止放置于左侧平台最右端。滑块a受到拉力F的作用，其变化图像如图乙所示，t＝5s时撤去力F，此时滑块a恰好与滑块b发生弹性碰撞。已知滑块a与左侧平台间动摩擦因数，滑块b和木板c间动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10。 (1)求滑块a受到F作用后多长时间开始运动； (2)求a、b碰后滑块b的速度大小； (3)如果木板c与右侧平台相碰后立即粘在一起，要使滑块b能滑上右侧平台，求s的取值范围。 【答案】(1)1s (2)8m/s (3)s＜0.9m 【详解】（1）由乙图知F＝2t（N）     滑块a在左侧平台上受到的最大静摩擦力 又因为             联立解得t＝1s      即1s后滑块a开始运动。 （2）根据题意F-t图像的面积表示冲量，规定F方向为正方向，前1-5s内由动量定理得       其中图面积表示冲量，根据图乙可知力F在1-5s内的冲量     代入数据计算得 ab发生碰撞，系统动量守恒、机械能守恒 ，    联立解得碰后b的速度大小 （3）解法一：假设木板c与右侧平台相碰前，滑块b与木板c已经共速，根据动量守恒定律有 代入数据解得 由能量守恒得     代入数据解得 木板c与右侧平台相碰后，对滑块b由动能定理得        代入数据解得 滑块b的滑行距离     所以要想滑块b能滑到右侧平台，木板c与右侧平台相碰前，还未共速。 设木板c与右侧平台相碰时，滑块b和木板c速度分别为、，根据动量守恒定律有                         由能量守恒得         木板c与右侧平台相碰后，滑块b恰能滑到右侧平台，位移为，由动能定理得                 代入数据解得 设木板c与右侧平台相碰前位移大小为，由功能关系有                         代入数据解得                     所以s的取值范围应满足s＜0.9m时，滑块b才能滑到右侧平台。 解法二：假设滑块b、木板c共速前，b未从木板c上滑下，c与右侧平台相碰后，b恰匀减速滑到右侧平台 对滑块b，由牛顿第二定律有 解得             对木板c，由牛顿第二定律有 解得                 滑块b全程做匀减速运动，恰好匀减速滑到右侧平台，由 解得s＝0.9m                                         木板c与右侧平台相碰前，一直做匀加速运动，由 解得                                             木板c的加速时间 解得t＝0.6s                                木板c与右侧平台碰前b的速度 解得              此过程中滑块b的位移为，由 解得                                    滑块b与木板c相对位移为，则 解得且 所以bc共速前，c与右侧平台相碰，滑块b未从木板c上滑下，假设成立。所以s＜0.9m。 43．（2025·广东省大湾区·10月联合模拟）尺击棋子实验过程如下：实验者用尺子击打一摞棋子最下面的一个，只要速度够快，可使该棋子飞出，并且上面的棋子落下而不倾倒。某同学受到该实验启发，设计了下面的探究装置，在水平桌面上沿竖直方向叠放4枚相同的圆柱形棋子，最底层为棋子A。用一个内径略大于棋子直径的竖直固定圆筒套住上面3枚棋子，限制它们只能沿竖直方向运动，棋子A可在水平方向运动。已知每枚棋子质量，直径，棋子与棋子之间、棋子与桌面之间的动摩擦因数均为0.4，圆筒与棋子间的摩擦力忽略不计，重力加速度g取。 (1)该同学用水平拉力F将A匀速拉出，求F的大小。 (2)改用质量为M的摆球撞击A。摆球从与悬挂点O等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，在最低点时与A发生弹性正碰。碰后棋子A移动位移后停下，已知绳长。求摆球的质量M。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）棋子A与地面间摩擦力 棋子A与上面的棋子间摩擦力 由匀速拉出可知 解得 （2）棋子A击出后受到地面的摩擦力 棋子A运动全过程动能定理可知 已知，解得 摆球M摆下： 摆球与棋子A弹性正碰时，动量守恒 机械能守恒 解得 44．（2025·广东深圳·模拟）如图所示，水平面上有一质量为kg的滑块A，滑块A左侧紧靠着一个处于松弛状态的轻质缓冲气囊，气囊质量可忽略不计，开始均处于静止状态。现有一质量也为m的滑块B以m/s的速度撞向气囊，气囊与滑块A、B接触过程中，气囊产生沿水平方向的弹力F与时间t的关系如图所示。已知滑块A、B均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 (1)若水平面光滑，求气囊恢复原状的过程中，气囊的弹力对滑块B冲量大小以及B与气囊分开时的速度大小； (2)若滑块A、B与水平面的动摩擦因素，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且气囊因形变产生的热量忽略不计求； ①滑块A滑动过程中的最大加速度大小a； ②从滑块B接触气囊开始至滑块A、B均停止滑动的整个过程中，A、B滑动的总路程。 【答案】(1)，0 (2)①；② 【详解】（1）气囊从开始压缩到恢复原状过程中，气囊对滑块B的冲量大小 解得 根据动量定理，气囊恢复原状后，滑块B反向，即 解得 （2）①由图可知时刻内，图像斜率 当时，滑块A加速度最大，根据牛顿第二定律 解得 ②整个运动过程，根据能量守恒，最终动能全部转化为摩擦生热，因此滑块A、B运动的总路程满足 解得 45．（2026·广东肇庆·一模）如图甲所示为滑雪运动员的一种训练设施，足够长的滑道倾角，滑道上有一名质量kg的运动员（含滑板）通过轻绳与电动机相连，轻绳对运动员的拉力F随时间变化的关系如图乙所示。时刻，运动员由静止出发，沿滑道做直线运动，已知运动员的滑板与滑道间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，，。求： (1)时，运动员的速度大小； (2)1~3s内拉力F的冲量大小； (3)运动员从开始运动到最低点所用的时间。 【答案】(1)4m/s (2)480N·s (3)4s 【详解】（1）0~1s内，由牛顿第二定律，有 时速度大小 代入数据解得 （2）F-t图线与坐标轴所围的面积表示冲量，可知1~3s内拉力F的冲量大小 （3）设s时，运动员速度大小为，由题图乙可知，此时N，由动量定理有 设时，运动员速度大小为0，即到达最低点 联立解得s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $