2025年广东省中职学校3+证书系统性考试冲刺考试联考数学试卷

2025年度广东省中职学校“3+证书”系统性考试

冲刺考试数学试卷

本试卷共4页，三大题，满分150分，考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知为虚数单位，若复数，则（   ）

A. 3 B.  C. 1 D.

3. 函数的定义域是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若数列的前项和公式为，则（   ）

A. 9 B. 7 C. 2 D.

5. 已知象限角的终边过点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 某职校为调查学生对学校办学的满意度，采用分层抽样从全校名学生中抽取容量为的样本，已知高一有名学生，高三有名学生，则抽到高二学生的人数为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知向量与的夹角为，且，，则（   ）

A. 1 B.  C.  D.

8. “”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 斜率为，且在轴上的截距为的直线方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 若偶函数在上单调递减，则必有（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

11. 抛物线的图像上到其焦点的距离为2的点的个数是（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12. 若，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

13. 从分别标有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张，则“抽到的2张卡片上的数字奇偶性不同”的事件概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

14. 圆心为且与直线相切的圆的标准方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

15. 已知函数，，若规定：当时，；当时，，则函数（   ）

A. 有最小值，最大值6 B. 有最大值6，无最小值

C. 有最大值，无最小值 D. 有最小值，无最大值

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

16. _____________.

17. 某书店举办“主题阅读周”活动，设置了“科幻文学”“传统文化”“人物传记”三类书架，其中科幻文学类有12本、传统文化类有9本、人物传记类有7本．若读者从中任选1本读物，则不同的选择总数为

________．

18. 已知点，，，若，则________．

19. 已知等差数列的公差，满足，且是与的等比中项，则数列的公差________．

20. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离为3，则________．

三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21. 在等比数列中，已知，．

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

22. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的周长．

23. 如图，四边形为某园林设计师设计的一个对角线互相垂直的花坛轮廓图，且要求两条对角线与的长度之和为12m．记，四边形的面积为．

 

（1）写出关于的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）当为何值时，四边形花坛的面积最大？并求出最大面积．

24. 已知椭圆的离心率为，且该椭圆两焦点间的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；