2025—2026学年广东省职教高考研究联合体第四次联合考试数学试题

2025-2026学年广东省职教高考研究联合体第四次联合考试

数学试卷

2025-12

本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 计算：（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的定义域为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知某班有男生27人，女生18人，现需要从该班抽取5人参加技能展示活动，若按照性别进行分层抽样，则应该抽取男生的人数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若直线与直线垂直，则实数（   ）

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 在中，“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 下列关系中成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 在平行四边形中，已知点，，，则点的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知是虚数单位，则（   ）

A. 2 B.  C.  D.

13. 已知，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

14. 已知数据，，，，的平均数是4，则，，，，的平均数是（   ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

15. 设是定义在上的奇函数，且对于任意实数，有，若，则（   ）

A. 5 B.  C.  D. 7

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）

16. 从中随机选取两个不同的数，其和大于4的概率是________．

17. 在中，已知，，，则角________．

18. 设向量，，若，则________．

19. 已知等差数列的前项和为，，则________．

20. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是________．

三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

21. 已知函数的最小值为，最小正周期为，且函数的图像经过点．

（1）求函数的解析式；

（2）若是第四象限角，且，求的值．

22. 已知数列是等差数列，，．

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）若，求数列的前12项和．

23. 如图所示，某校计划在四边形场地上建造技能展示馆，经测量，米，米，米，．若技能展示馆占地为矩形场地，其中，，分别在，，上．设米，矩形场地的面积为平方米．

 

（1）写出关于的函数关系式，并说明的取值范围；

（2）当为何值时，矩形场地的面积等于四边形面积的一半？

24. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距，且椭圆经过点