江苏省中职学校2025-2026学年高二上学期期中测试数学试卷

2025年江苏省高二年级第一学期期中测试

数学试卷

本试卷共4页，三大题．满分150分，考试时问120分钟

注意事项：

1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）两部分.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、考场、座位号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.

4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答題卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1. 经过空间任意三点，可作平面的个数是（   ）

A一个       B．两个       C．无数多个       D．一个或无数多个

2. 顶点在原点，准线方程是的抛物线的标准方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. “直线a，b为异面直线”是“直线a，b不相交”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 双曲线的实轴长是（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

5. 抛物线的焦点坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若椭圆两准线间的距离是焦距的3倍，则它的离心率为（   ）

A. 3 B.  C.  D.

7. 若a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，在二面角的一个半平面内有一点A，已知A到棱l的距离是它到平面的距离的2倍，则二面角的大小为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

9. 已知抛物线的焦点为F，是抛物线上一点，且，则（   ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

10. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆C的左、右顶点，B为椭圆C的下顶点，若，则该椭圆的标准方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 已知直线和平面，且平面，则“”是“”的________________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）．

12. 若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是________．

13. 如图，正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成角的大小为________．

 

14. 已知双曲线的两个焦点分别是，点在双曲线的渐近线上，是以为斜边的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为__________.

15. 若a，b，c表示不同的直线，表示不同的平面，则下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则.

其中是真命题的序号为________.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16. 已知椭圆的左右两个焦点分别为和，点P为椭圆上一点，且，求的面积．

17. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线与圆相切，求该双曲线的标准方程．

18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，与相交于点O．

 

（1）求证：平面；