2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末模拟试卷2

期末模拟试卷2 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2 026的相反数是（  ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，从正面、左面、上面看到的形状图都相同的是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱柱 3．下列赋予代数式实际意义的例子中，不正确的是（    ） A．用150元购买3本单价为x元的图书，剩余的钱数 B．150名学生参加活动，分成3组，每组x人，剩余的学生人数 C．长方形周长为150，长为x，宽为 D．每分钟走x米，走3分钟后，距离150米目标的剩余路程 4．初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200位家长，结果有180位家长持反对态度．下列说法正确的是（    ） A．调查方式为全面调查 B．该校只有180位家长持反对态度 C．样本是200位家长 D．该校约有90%的家长持反对态度 5．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．自2019年国家全面推进城镇老旧小区改造以来，呼和浩特市投入了巨额资金．根据公开报道和政府工作计划，近年来（大致从2020年至2024年），呼和浩特市在老旧小区改造上的累计投资规模已超过元．其中可表示为（   ） A．亿 B．亿 C．亿 D．亿 7．如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点E、F、G，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　）． A．西偏北方向上 B．北偏西方向上 C．西偏北方向上 D．北偏西方向上 9．假设“、、”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“”的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．《九章算术》中记载：“今有绳量木，绳长多木四尺；绳半量之，木多绳一尺．问木长几何？”题意：用一根绳子去量一根木头，绳子比木头长4尺；用绳子的一半去量木头，则木头比半根绳子长1尺．若木头长尺，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 11．某商店卖出两件衣服，每件售价元，其中一件赚，另一件亏，那么两件衣服卖出后，商家（    ） A．不赚不亏 B．赚了元 C．亏了元 D．亏了元 12．已知有理数满足：．如图，线段在直线上运动点B在点C的左侧），．下列结论中正确的是（　　） ①； ②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点； ③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是 ． 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： 14．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则 ． 15．已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是 ． 16．如图，小文同学为研究12点t分（）时的钟面角，把数字12所在的刻度记为点 A，把时针记为，分针记为．当两两所夹的三个角中有两个角相等时，t的值为 （本题中所有角的度数均不超过 ）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程 (1)； (2)． (3)化简求值：若，求代数式的值． 19．【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗? 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______________．任何数同0进行“※”运算，都得__________________． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． 20．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 21．某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： (1)统计表中的______，______，并补全图1； (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； (3)已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 22．定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则_______． (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值． 23．为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过220度的电量 0.50 二档 超过220度至420度的部分 0.55 三档 超过420度的部分 0.80 (1)小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应缴多少电费？ (2)如果某户居民某月用电a度（），请用含a的整式表示该户居民该月应缴电费． (3)小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？ 24．如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． (1)直接写出______，_______； (2)设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； (3) 动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 期末模拟试卷2参考答案 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D D D C B B B 题号 11 12 答案 C D 1．A 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数；根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵相反数的定义是：数a的相反数为， ∴2026的相反数为． 故选A． 2．C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从正面、左面、上面三个不同方向看到的形状求解即可． 【详解】解：A．圆锥从正面、左面看到的是三角形，从上面看到的是圆，故不符合题意； B．圆柱从正面、左面看到的是矩形，从上面看到的是圆，故不符合题意； C．球从正面、左面、上面看到的形状图都是圆，都相同，故符合题意； D．三棱柱的三视图通常不同，如直立的三棱柱，从正面、左面看到的是矩形，从上面看到的是三角形，故不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】此题考查了代数式表示的实际意义，代数式表示150减去3倍的x，根据题意验证各选项的实际意义是否匹配即可． 【详解】A．用150元购买3本单价为x元的图书，剩余的钱数为，不符合题意； B．150名学生参加活动，分成3组，每组x人，剩余的学生人数为，不符合题意； C．长方形周长为150，长为x，宽为，符合题意； D．每分钟走x米，走3分钟后，距离150米目标的剩余路程为，不符合题意． 故选：C． 4．D 【分析】结合题意，根据统计调查的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 本题考查统计调查中的基本概念，包括调查方式、样本、总体和用样本估计总体． 【详解】解：A、调查是从位家长中随机抽取位，调查方式是抽样调查，不是全面调查，说法错误，不符合题意； B、 样本中位家长持反对态度，但总体有位家长，不能确定只有位反对，说法错误，不符合题意； C、 样本是位家长对“中学生骑电动车上学”的态度，而不是位家长本身，说法错误，不符合题意； D、样本中持反对态度的比例为，可以用样本比例估计总体比例，故该校约有的家长持反对态度，说法正确，符合题意． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体展开图分析即可求解． 【详解】解：如图， ④的对面是⑤，故不能裁掉④． 故选：D． 6．D 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． 将科学记数法转换为原数，再改写成以亿为单位的数即可． 【详解】解：∵1亿=， ∴元 亿． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义，以及角的运算，根据题意可知，，推出，根据角平分线的性质，即可得到． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了方向角的表示、方向角的计算等知识点，掌握方向角的表示方法是解题的关键． 用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：∵点B在点O的北偏东方向上，， ∴． ∴点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 9．B 【分析】 本题主要考查了等式的性质，根据题意推出即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴“？”处应放“■”的个数是2个， 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键． 先根据木头长度表示出绳子长度，再结合“用绳子的一半量木头，木头比半根绳子长1尺”的条件，建立方程并判断选项． 【详解】解：由题意可得 整理得 故选：B． 11．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设赚的衣服成本为元，亏的衣服成本为元，分别计算两件衣服的成本价：赚的衣服成本为售价除以，亏的衣服成本为售价除以，比较总成本与总售价，判断盈亏即可， 【详解】解：设赚的衣服成本为元，亏的衣服成本为元， ∵ 售价成本（利润率）”， ∴ ， 即， ∴， 同理，， 即 ， ∴ ， ∴总成本为元，总售价为元， ∴元， ∴亏了元， 故选：C． 12．D 【分析】本题考查绝对值和平方非负性，线段的和差．先根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，即可判断①．根据线段的中点的定义判断②．设，根据线段的和差表示出，，即可判断③．根据线段的位置分情况讨论即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，故①正确． ∵，， ∴， ∴当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点，故②正确． 当点B与点A重合时， ∵，， ∴ 设， ∴， ， ∴， ， ∴，故③正确． ∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴， 分为五种情况： 第一种情况：当在左侧时，如图： ； 第二种情况：当、在两侧时，如图： ； 第三种情况：当、在线段上时，如图： ； 第四种情况：当B、C在点A两侧时，如图： ； 第五种情况：当和都在右边时，如图： ， ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确． 综上所述，结论正确的是①②③④． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．支出3元 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，正负数的应用，根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：依题意，， 即支出3元， 故答案为：支出3元． 14．4 【分析】本题主要考查了多项式与单项式的定义，根据多项式的次数为6，可求出m的值；根据单项式的次数与多项式次数相同，可求出n的值，进而计算． 【详解】解：多项式是六次四项式，最高次项为 ，其次数为，解得． 单项式的次数为，与多项式次数相同，即， 解得． 因此， 故答案为：4 15． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、代数式求值等知识点，掌握一元一次方程定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可知该方程的二次项系数为零且一次项系数不为零，据此可求出a的值，然后代入多项式求值即可． 【详解】解：∵方程为一元一次方程， ∴二次项系数，且一次项系数， ∴ ∴多项式． 故答案为． 16．或 【分析】本题考查了钟面角和一元一次方程的应用，根据时针和分针的转动，用t表示出， ，，再根据有两个角相等可列方程，求解可得t的值． 【详解】解：∵钟表一周为 ∴分针每分钟走，时针每分钟走， 依题意得， ①当时，，，，不存在相等的两个角， ②当时，即：时，，， 此时可能相等的两个角是：当 时，即，解得：， ③当时，即：时，，， 此时可能相等的两个角是：当 时，即，解得：， 综上，当或时， 三个角中有两个角相等 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(1)17 (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则：“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． （1）先计算有理数乘法，再按有理数加减法法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） ． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法、非负数的性质及代数式的化简求值，熟练掌握去括号、移项、合并同类项的运算规则，以及利用非负数性质求字母的值是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解方程． （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解方程． （3）先根据非负数的性质求出、的值，再化简代数式，最后代入求值． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：由，得， 解得， ， 当，时，原式． 19．（1）绝对值相加；这个数的绝对值（2）（3）或 【分析】本题考查有理数混合运算及新定义． （1）观察表格可得答案； （2）根据新定义计算； （3）分三种情况讨论即可． 【详解】解：（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值； 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值； （2） =； （3）当时，； 当时，； 当时，． 20．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平角，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得； （2）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．(1)；；图见详解 (2) (3)人 【分析】本题考查了样本估计总体，画条形统计图，圆心角的计算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）组所占圆心角的度数，看组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． 故补全图1如下： （2）解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． （3）解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 22．(1)6 (2) (3) 【分析】本题考查一元一次方程，理解新定义是解题的关键． （1）根据“反对方程”的定义求解； （2）根据“反对方程”的定义求出m和n的值，进而求积即可； （3）根据“反对方程”的定义写出方程的“反对方程”，求出两个方程的解，根据它们的解均为整数， 可得答案． 【详解】（1）解：∵方程与方程互为“反对方程”， 根据定义，的“反对方程”应为， ∴， 故答案为：6； （2）解：∵方程与方程互为“反对方程”， 即方程与方程互为“反对方程”， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：方程的“反对方程”为， 解得：， 解得：， 方程与其“反对方程”的解都是整数， ∴是5的倍数，也是5的因数， ∴． 23．(1)260元 (2)元 (3)320度 【分析】（1）根据阶梯电价收费标准进行计算即可； （2）根据阶梯电价收费标准进行计算，即可获得答案； （3）首先确定该月用电量在二档，设小明家九月份用电x度，结合题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：（元）， ∴小明家七月份应缴260元电费； （2）根据题意可得，， ∴该户居民该月应缴电费元； （3）当用电220度时，应缴电费（元）； 当用电420度时，应缴电费（元）． ∵， ∴该月用电量在二档， 设小明家九月份用电x度， 则有，解得． 答：该月用电320度． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算、列代数式、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题关键． 24．(1)10；22 (2)①；②22 (3)存在，或11 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据线段中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案；②若点P为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； （3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：10，22； （2）解：①∵点P为线段的中点， ∴， ∴， 解得． ②∵点P为线段上的一个动点， ∴， （3）解：∵动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动， ∴， ∴点M表示的数为； 当时，点N表示的数为； 当时，点N表示的数为． 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或． ∴存在t值，使得，或11． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $