精品解析：湖北省襄阳市阳光中学教联体2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

樊城区阳光学校九年级数学12月月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化。以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 2. 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 1，−2，8 B. −1，2，8 C. 1，2，−8 D. 1，2，8 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：化成一元二次方程一般形式是， 它的二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是−8． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，确定二次项系数、一次项系数和常数项，把方程化成一般形式是解题的关键． 3. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下移动1个单位长度，所得抛物线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移问题，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．根据二次函数的平移，根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度， 则新的函数解析式为：． 故选：A． 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 掷一枚骰子，点数为偶数 C. 期末考试考满分 D. 打开电视，正在播放广告 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定会发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不会发生的事件，据此判断即可求解，掌握必然事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、地球绕着太阳转，是必然事件，该选项符合题意； 、掷一枚骰子，点数为偶数，是随机事件，该选项不合题意； 、期末考试考满分，是随机事件，该选项不合题意； 、打开电视，正在播放广告，是随机事件，该选项不合题意； 故选：． 5. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得∠ACB=90°，则有∠A=40°，然后根据圆内接四边形的性质可求解． 【详解】解：∵是半圆的直径， ∴∠ACB=90°， ∵， ∴∠A=40°， ∵四边形ABDC是圆内接四边形， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查圆周角及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角及圆内接四边形的性质是解题的关键． 6. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG=GC D. EG=2GC 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案． 【详解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB， ∴=3． 故选B． 【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键． 7. 如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，延长交于点，连接．则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质是解答本题的关键． 由旋转得，，可得出四边形为正方形，可得5．在中，由勾股定理得，，则，即可解答． 【详解】解：由旋转得， 四边形为矩形， 四边形为正方形， 在中，由勾股定理得，， ∴． 故选A． 8. 如图，已知是圆的直径，分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点．若长为2，则图中弧的长为（ ） A. B. C. D. . 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，尺规作图，等边三角形的判定和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．利用作法得到，则和都是等边三角形，所以，然后根据弧长公式计算图中弧的长． 【详解】解：连接、、、，如图， 由作法得， ∴和都是等边三角形， ， 图中弧的长． 故选：C． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数图像的识别，熟练掌握二次函数图像与一次函数图像的性质是解题关键．根据图像分别判断二次函数解析式中的符合以及一次函数解析式中的符合，判断是否一致，即可获得答案． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意． 故选：B． 10. 二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 二次函数图象的对称轴为对应的函数值．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点是解题的关键． 由表格数据可知，和时y值均为7，利用二次函数对称性求对称轴，再根据对称轴求时的函数值． 【详解】∵和时，， ∴ 对称轴， ∵ 对称轴为， ∴， ∵关于的对称为直线，且时， ∴时，，即， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若a是关于x的方程的一个根，则的值是___________． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是关于的方程的一个根， ， ， ． 故答案为：2023． 12. 某篮球联赛，采用双循环制（每两队之间都进行2场比赛），总场数为380场，求有多少只队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据每一支球队都要跟剩余的球队打一场比赛，得到总比赛的场数为，根据总场数为380场，列出方程即可． 【详解】解：设参赛队伍有x支，由题意，得：； 故答案为：． 13. 双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式． 【详解】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C， ∴S△AOC=×4=2， ∵S△AOB=1， ∴△CBO面积为3， ∴k=xy=6， ∴y2的解析式是：y2=． 故答案为：y2=． 14. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据题意可知汽车刹车后行驶的距离s关于时间t的函数是二次函数，二次函数的最大值对应汽车停下来时的前进距离，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴当，即时，s有最大值，最大值为， ∴汽车刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 15. 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若， （1）正方形的边长是________． （2）的长________． 【答案】 ①. 12 ②. ## 【解析】 【分析】设，，根据勾股定理得出，求出，证明，得出，得出，，根据，得出，求出，设，根据勾股定理得出，求出，求出，连接，延长交于，证明四边形是平行四边形， 得出，，根据，即可求出结果． 【详解】解：四边形是正方形，设， ， 由翻折可知，，设， ∵点恰好为线段的中点， ， 在中， ， ， ， ∴，， ， ，， ， ， ，即 ，， ， ， ， ，，，， 设， 在中，则有，即， 解得， ， 连接，延长交于，如图所示： 根据折叠可知：垂直平分， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ． 故答案为：12；． 【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建方程解决问题． 三、解答题（共75分） 16. 解方程． （1） （2） 【答案】（1） , （2） , 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法． （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 或， ， ． 17. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）张老师调查的学生人数是______；并补全条形统计图． （2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑． （3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率． 【答案】（1）50；补全条形统计图如图所示： （2）240 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． (1)由A的人数除以所占百分比即可得到总人数，计算出D组中人数，补图即可； (2)条形统计图中D的人数后除以(1)中调查的总人数，得到D所占的百分比，再乘以该校总人数1000即可求解； (3)画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：张老师调查的学生人数为：(名)； D组中人数为：， 补全条形统计图略 【小问2详解】 选修泥塑所占的百分比为：， ∴ (名)， 故该校1000人中，共有240人选修泥塑； 【小问3详解】 把2人选修书法的记为，1人选修绘画的记为，1人选修摄影的记为， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种， ∴所选2人都是选修书法的概率为． 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点，EF经过，分别交于点，的延长线交的延长线于． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴≌ ， ∴； （2）1 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论； （2）过点作交于，根据相似三角形的性质分别求出、，证明∽，根据相似三角形的性质列式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：过点作交于， 则∽， ∵， ∴，， ∵， ∴∽， ∴，即， 解得，． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 19. 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点C处，测得点C距地面70米，测得楼底A的俯角为，楼顶C的俯角为，求大楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）． 【答案】大楼的高度约为49.8米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长交于点E，则，根据题意可得：米，然后先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图：延长交于点E，则， 由题意得：米， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， ∴大楼的高度约为49.8米． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，点B． （1）求点A的坐标和反比例函数解析式； （2）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可解决问题． （2）求得反比例函数图象上，且到x轴的距离等于3的点的坐标，然后根据图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：将点A坐标代入正比例函数解析式得，， 解得， ∴点A的坐标为． 将A点坐标代入反比例函数解析式得，， 解得： ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 由（1）知，反比例函数的解析式是， 当时，则；当时，， 由图象可知，若点在反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，则m的取值范围是或． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中． 21. 如图，为的直径，C是上方上异于A、B的点，D是的中点，过点D作，交的延长线于点E，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接， D是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的判定，圆周角和圆心角，勾股定理，扇形面积公式等知识，掌握相关知识点是解题关键． （1）连接，根据弧和圆心角的关系，得到，进而得到，即可证明结论； （2）根据圆周角和勾股定理，得到，进而得到，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为的直径， ， ，， ， ， 由（1）得， ． 22. 某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表： 第天 售价（元/件） 日销售量（件） 已知该商品的进价为元/件，设销售该商品的日销售利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，日销售利润为元； （3）问在当月有多少天的日销售利润不低于元，请直接写出结果． 【答案】（1） （2）销售该商品第天和第天时，日销售利润为元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据日销售利润=（售价-进价）×日销售量，即可求解； （2）令，解对应的一元二次方程即可； （3）令，解对应的一元二次方程．根据二次函数的图象即可求解． 【小问1详解】 解：， 化简得： 【小问2详解】 解：令，即， 解得：， 故：销售该商品第天和第天时，日销售利润为元 【小问3详解】 解：令，即， 解得：， ∵ ∴当时，日销售利润不低于元 故：（天）， 即：当月有天的日销售利润不低于元 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用．掌握二次函数的相关性质是解题关键． 23. （）如图1，正方形的边长为，点为边的中点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接交于点，爱思考的小王同学做了这样的辅助线，过点作，交于点……，请沿着小王同学的思路思考下去，则的值为__________； （）如图，菱形的边长为，，连接，点为边上一点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接交于点，若，求的值； （）如图，在四边形中，，点为边上一点，将绕点顺时针旋转至，连接交于点，，求的长． 【答案】（）；（）；（） 【解析】 【分析】（）利用勾股定理可得，由旋转的性质得，进而由得到，即得，即得到，即得，再代入计算即可求解； （）过点作交于，作于，同理（）解答即可求解； （）如图所示，过点作交于，作于点，的延长线交延长线于点，可得，进而得到，又由可得，即得，设，则，，，，，，，证明， 得到，再求得，最后代入比例式求出的值即可求解． 【详解】解：（）∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图，过点作交于，作于， ∵四边形是边长为的菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵将绕点顺时针旋转至， ∴，， ∴， ∴三点共线， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （）如图所示，过点作交于，作于点，的延长线交延长线于点， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，，， ∴，，， ∵将绕点顺时针旋转至， ∴，， ∵，， ∴四边形是等腰梯形， ∴，， ∴， ∴三点共线， ∵，， ∴， ∴， 如图所示，过点作，过点作，则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得，（不合，舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，直角三角形的性质，等腰梯形的性质等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．点P为x轴下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）若，求点P的坐标； （3）过点P作轴，垂足为点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C． ①求C关于m的函数解析式； ②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②m的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）显然点P只能在点B、C间的抛物线上；先求得点A，C的坐标，设交y轴于点G，则可证明，有，得点G的坐标，求出直线的解析式，与二次函数联立即可求得点P的坐标； （3）①由点P的横坐标，可得点P的坐标，待定系数法求出直线的解析式，从而得点N的坐标，则可表示出，表示出矩形的周长，分及表示即可； ②根据①中所求函数表达式，即可求得m的范围． 【小问1详解】 解：把与两点坐标分别代入中，得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图，显然点P只能在点B、C间的抛物线上； 令，解得：， 则，； 在中，令，得， 则点C的坐标为，， ∴； 设交y轴于点G， ∵， ∴， ∴， ∵点P为x轴下方抛物线上， ∴点G的坐标为； 设直线的解析式为， 把A、G两点坐标代入得：，解得：， ∴直线的解析式为； 联立一次函数与抛物线解析式得：， 解得：或（舍去）； ∴； 【小问3详解】 解：①∵点P的横坐标为m，且点P在位于x轴下方的抛物线上， ∴点P的坐标为； 设直线解析式为，把点A坐标代入得：， 解得：， 即直线解析式为； ∵轴，且点N在直线上， ∴点N的坐标为， ∴，， 则矩形的周长， 当时，； 当时，； 综上，； ②当时，， ∴当时，C随m的增大而增大，当时，C随m的增大而减小； 当时，， 此时，C随m的增大而增大； 故当C随m的增大而增大时，m的取值范围为或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌了二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 樊城区阳光学校九年级数学12月月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化。以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 1，−2，8 B. −1，2，8 C. 1，2，−8 D. 1，2，8 3. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下移动1个单位长度，所得抛物线的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 掷一枚骰子，点数为偶数 C. 期末考试考满分 D. 打开电视，正在播放广告 5. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG=GC D. EG=2GC 7. 如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，延长交于点，连接．则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 如图，已知是圆的直径，分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点．若长为2，则图中弧的长为（ ） A. B. C. D. . 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分对应值如下表： x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … 二次函数图象的对称轴为对应的函数值．则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若a是关于x的方程的一个根，则的值是___________． 12. 某篮球联赛，采用双循环制（每两队之间都进行2场比赛），总场数为380场，求有多少只队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，可列方程为________． 13. 双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________． 14. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了___________． 15. 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若， （1）正方形的边长是________． （2）的长________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程． （1） （2） 17. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）张老师调查的学生人数是______；并补全条形统计图． （2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑． （3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率． 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点，EF经过，分别交于点，的延长线交的延长线于． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 19. 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点C处，测得点C距地面70米，测得楼底A的俯角为，楼顶C的俯角为，求大楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，点B． （1）求点A的坐标和反比例函数解析式； （2）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 21. 如图，为的直径，C是上方上异于A、B的点，D是的中点，过点D作，交的延长线于点E，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表： 第天 售价（元/件） 日销售量（件） 已知该商品的进价为元/件，设销售该商品的日销售利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，日销售利润为元； （3）问在当月有多少天的日销售利润不低于元，请直接写出结果． 23. （）如图1，正方形的边长为，点为边的中点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接交于点，爱思考的小王同学做了这样的辅助线，过点作，交于点……，请沿着小王同学的思路思考下去，则的值为__________； （）如图，菱形的边长为，，连接，点为边上一点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接交于点，若，求的值； （）如图，在四边形中，，点为边上一点，将绕点顺时针旋转至，连接交于点，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．点P为x轴下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）若，求点P的坐标； （3）过点P作轴，垂足为点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C． ①求C关于m的函数解析式； ②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $