精品解析：山东德州市乐陵民生职业中等专业学校2024-2025学年高一第一学期期末考试数学试题

乐陵民生职业中等专业学校2024-2025学年高一第一学期期末考试数学试题 卷一（选择题 60分） 一、选择题 （每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知集合，则等于（ ）. A. B. C. D. 2. 已知集合，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合,则（ ） A. 或 B. 或 C. 且 D. 且 4. 已知集合，，，则的子集共有（    ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如果，那么下列关系错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，，在其定义域上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数为偶函数，则m的值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（    ） A. B. C. D. 13. 若二次函数的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 函数在区间上的最小值为（ ） A. 8 B. 3 C. 0 D. －1 15. 若，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 随变化而变化 16. 若，则a必须满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 17. 函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18. 已知函数的图像过点，则m的值为（ ） A. B. 30 C. D. 1 19. 已知和分别是方程的两个根，则（ ） A. 1 B. 10 C. 100 D. 20. 下列对数函数在区间内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择题 60分） 二、填空题 （每小题4分，共20分） 21. 全集，，，则_________. 22. 不等式的解集是________. 23. 若在内是减函数，在内是增函数，则的值为______． 24. 已知且，则________. 25. 已知函数，其定义域为________. 三、简答题 （每小题8分，共40分） 26. 已知全集，若集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 27. 已知不等式对任意的实数x恒成立，求实数m的取值范围． 28. 设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. （1）求的值. （2）若，求实数t的取值范围. 29. 已知二次函数（为常数）的最小值为2，其图象经过点，. （1）求函数的解析式. （2）求的解集. 30. 已知函数，且. （1）求a的值； （2）若，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐陵民生职业中等专业学校2024-2025学年高一第一学期期末考试数学试题 卷一（选择题 60分） 一、选择题 （每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知集合，则等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，两个集合的交集是由这两个集合的公共元素组成的集合． 【详解】，. 故选：. 2. 已知集合，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集与补集的定义求解． 【详解】∵，，∴， 又∵，∴． 故选：C． 3. 已知集合,则（ ） A. 或 B. 或 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的定义求解. 【详解】集合,则或. 故选：A． 4. 已知集合，，，则的子集共有（    ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】先求交集然后根据子集个数公式可求. 【详解】因为集合，， ，所以集合的子集有个. 故选：B. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由必要不充分条件的概念判断即可. 【详解】的解为或，故充分性不成立， 但当时，可得成立，故必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故选:B. 6. 如果，那么下列关系错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质判断即可. 【详解】如果，可知，故A正确； 如果，且，根据不等式性质可知，即，故B错误； 如果，且，根据不等式性质可知，故C正确； 如果，根据不等式性质可知，故D正确， 故选：B. 7. 若，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】选项,时不成立,故错误. 选项,若则,故错误. 选项,如果成立则即与矛盾,故错误. 选项,若，则,故正确. 故选:. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由不等式可得，或，解得或， ∴不等式的解集是. 故选：B. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式解法直接计算即可. 【详解】由不等式，可得， 解得或，即解集为. 故选：B. 10. 若函数，，在其定义域上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，在其定义域上是增函数， 则，解得， 故选：. 11. 已知函数为偶函数，则m的值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质求解参数. 【详解】∵在定义域上是偶函数， ∴， 即得到，解得. 故选：C. 12. 已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以； 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图像关于轴对称， 又因为在上是减函数， 所以函数在上是增函数； 因为， 所以， 即， 故选：． 13. 若二次函数的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解. 【详解】因为二次函数图像与轴有两个交点， 所以方程有两个不同的实数根， 即. 解得或. 即的取值范围为. 故选：D. 14. 函数在区间上的最小值为（ ） A. 8 B. 3 C. 0 D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的单调区间，即可求得函数在区间上的最小值. 【详解】函数为二次函数，图象开口向上，对称轴为， 故函数在区间上单调递减， 故当函数在区间上时，在处取得最小值，最小值为. 故选：C. 15. 若，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 随变化而变化 【答案】B 【解析】 【分析】通过作差法求出的表达式，再判断其正负. 【详解】已知，， 则， 即，所以. 故选：B. 16. 若，则a必须满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义求解. 【详解】∵任何非零数的次幂都等于，且， ∴，即成立，解得且， 故选：D. 17. 函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的图象和性质结合图象的变换即可判断. 【详解】因为，在上为增函数， 图象经过一、二象限， 再将图象向下平移2个单位长度，恒过点， 此时图象经过一、三、四象限， 所以函数的图象不经过的象限是第二象限， 故选：B. 18. 已知函数的图像过点，则m的值为（ ） A. B. 30 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】点在函数图像上或者函数图象经过点，则点的坐标满足函数的解析式. 【详解】由题意函数的图像经过点，则点的坐标满足函数的解析式， 因此将点代入函数解析式得，解得. 故选：D. 19. 已知和分别是方程的两个根，则（ ） A. 1 B. 10 C. 100 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用韦达定理找到两根之间关系，再利用对数的运算性质进行求解 【详解】为的根， ，. 故选：D． 20. 下列对数函数在区间内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，判断底数与的大小关系来确定函数的单调性. 【详解】对于A，函数的底数为，由于，所以该函数在区间内为减函数； 对于B，函数的底数为，由于，所以该函数在区间内为增函数； 对于C，的底数为，由于，所以该函数在区间内为增函数； 对于D，的底数为10，由于，所以该函数在区间内为增函数. 故选：A. 卷二（非选择题 60分） 二、填空题 （每小题4分，共20分） 21. 全集，，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的定义求解. 【详解】∵全集，，， ∴，解得， 故答案为：. 22. 不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义及绝对值不等式的解法求解. 【详解】由不等式，可得，解得， ∴不等式的解集是. 故答案为：. 23. 若在内是减函数，在内是增函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数单调性列出等式即可解得. 【详解】由题，函数为二次函数， 函数图像开口向上，且对称轴为， 又知在上是减函数，在上是增函数， 则，解得. 故答案为： 24. 已知且，则________. 【答案】6 【解析】 【分析】先构造一个新函数，使其为奇函数，再利用奇函数的性质来求解的值. 【详解】设，其定义域为，关于原点对称， 且， 所以是奇函数. 已知，由可得， 因为，可得，即，可得， 由于是奇函数，可得， 故. 故答案为：6. 25. 已知函数，其定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的底数与真数有意义列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、简答题 （每小题8分，共40分） 26. 已知全集，若集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据补集与交集的定义求解； （2）先根据得出集合与集合的关系，再根据集合的包含关系确定的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 又全集，则， 已知， 所以. 【小问2详解】 已知，则， 已知，， 要使，则. 27. 已知不等式对任意的实数x恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立需满足的条件，分类讨论即可求解. 【详解】因为不等式对任意的实数x恒成立， 所以当时，即，原不等式化为， 解得，不符合题意，舍去； 当时，需满足 即，解得； 综上所述，实数m的取值范围是. 28. 设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. （1）求的值. （2）若，求实数t的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合奇函数的定义，即可求解； （2）根据题意，结合函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 因为是R上的奇函数，且， 所以； 【小问2详解】 由（1）知， 因为，即， 又是R上的增函数， 所以，即， 所以， 解得. 即实数t的取值范围. 29. 已知二次函数（为常数）的最小值为2，其图象经过点，. （1）求函数的解析式. （2）求的解集. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质求出函数解析式； （2）根据一元二次不等式的解法求解不等式. 【小问1详解】 已知，所以函数的对称轴为，可得，即. 因为二次函数有最小值，所以，且在对称轴处取得最小值， 可得，即， 因为函数图象经过点，可得：， 把，代入上式得：，得. 可得，， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 将代入不等式可得：， 即，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 30. 已知函数，且. （1）求a的值； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）代值计算可得； （2）根据（1）的结果，结合函数单调性，简单判断计算即可. 【小问1详解】 由题意， 则，解得 综上所述，结论是：. 【小问2详解】 由（1）知，则是R上的增函数， 因为 则， 解得 综上所述，结论是： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $