精品解析：山东德州市乐陵民生职业中等专业学校2024-2025学年高一第二学期3月月考考试数学试题

乐陵民生职业中等专业学校2024-2025学年高一第二学期3月月考考试数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，共120分. 2.本试卷三大题，共4页. 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中.每小题3分，共60分） 1. 下列说法正确的是（均指在平面直角坐标系中，角的始边在x轴正半轴上）（　　） A. 第一象限角一定是锐角 B. 终边相同的角一定相等 C. 小于90°的角一定是锐角 D. 钝角的终边在第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角和终边相同角的概念逐项分析即可得解. 【详解】A选项，如都是第一象限角，但它们不是锐角，故A选项错误； B选项，如与的终边相同，但它们不相等，故B选项错误； C选项，如不是锐角，故C选项错误； D选项，如钝角的取值范围是，终边在第二象限，故D选项正确. 故选：D. 2. 已知数轴上三点，点 D 是AC 中点，则 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出的坐标，再根据距离公式求解即可. 【详解】因为数轴上三点，点 D 是AC 中点，所以，. 进而. 故选：D. 3. 若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据弧长公式求出扇形半径，再利用扇形面积公式计算扇形面积. 【详解】设扇形的半径为， ∵扇形的圆心角为，弧长为4， ∴，解得， ∴扇形的面积公式为. 故选：A. 4. 已知， ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为， ， 所以， . 故选：D. 5. 已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的商数关系弦化切即可求解. 【详解】已知， 则 ， 故选：B. 6. 若，则在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由，可确定两者的符号，从而可得所在终边的象限. 【详解】因为，所以或， 所以在第一或三象限角. 故选：B. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系求，再根据诱导公式化简，进而求解即可. 【详解】∵，， ∴， ∴. 故选:A. 8. =（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 9. “角α的终边在第一象限”是“”的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据角在各象限的符号和充分、必要条件的定义即可得解. 【详解】若角α的终边在第一象限，则，故充分性成立； 若，则角α的终边在第一象限或第三象限，故必要性不成立， 所以“角α的终边在第一象限”是“”的充分条件. 故选：A. 10. 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式计算即可. 【详解】 ， 故选：A． 11. 若 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 故选：B. 12. 函数 的值域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性以及值域求解即可. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减. 所以，. 所以最小值为. 因为函数  的值域是 . 故选：B. 13. 若（为常数）的最大值是3，最小值是，则 的值为（　　） A. B. 4或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值列方程求出的值即可. 【详解】已知（为常数）的最大值是3，最小值是， 若，则当时，取最大值， 当时，取最小值， 则，解得，， 若，则当时，取最小值， 当时，取最大值， 则，解得，， 所以 的值为4或， 故选：B. 14. 下列函数是奇函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断各函数即可. 【详解】选项A：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数不是奇函数； 选项B：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数不是奇函数； 选项C：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数是奇函数； 选项D：已知，其定义域为，关于原点对称， ，所以该函数不是奇函数， 故选：C. 15. 函数是（　　） A. 上是增函数 B. 上是减函数 C. 上是减函数 D. 上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式将函数化简，结合余弦函数的性质得出函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】函数， 因为函数的增区间为；减区间为； 则函数的增区间为，减区间为， 当时，增区间为，减区间为， 所以函数在上没有单调性，故选项错误； 函数在上为增函数，故选项错误； 函数在上是减函数，故选项正确； 函数在上没有单调性，故错误， 故选：. 16. 若且，则角α所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简已知条件，再根据三角函数值在各象限的正负确定角所在象限. 【详解】已知，则，可得， 已知，则， 所以角所在的象限是第二象限. 故选：B. 17. 函数的定义域是（　　） A. R B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式函数以及正弦函数的值域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得. 所以函数的定义域是. 故选：C. 18. 函数的最小值为（　　） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法结合余弦函数的值域及二次函数的性质即可得解. 【详解】函数， 令，则， 函数，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为减函数， 则当时，即时，函数值最小为， 故选：. 19. 下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由余弦函数的性质即可得解. 【详解】对于A，因为函数在上单调递增， 又，故 ，故A错误； 对于B，因为函数在上单调递减， 又，故，故B错误； 对于C，因为函数在上单调递增， 又，故，故C错误； 对于D，又，故故D错误. 故选：D. 20. 若函数的最大值是5，则实数m的值是（　　） A. B. 3 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数的最大值是5，， 当时，时，函数值最大，则，解得； 当时，时，函数值最大，则，解得， 综上所述，， 故选：. 二、填空题（每个4分，共20分.） 21. 已知，则属于第____象限角． 【答案】二 【解析】 【分析】由弧度制和象限角的定义即可得解. 【详解】因为， 则属于第二象限角. 故答案为：二. 22. 已知点是点和点连线的中点，则____________． 【答案】10 【解析】 【分析】由中点坐标公式即可得解. 【详解】因为点是点和点连线的中点， 所以，解得， 故. 故答案为：10. 23. 若角α的始边落在x轴正半轴，终边落在直线上，则____________． 【答案】或 【解析】 【分析】由角α的终边上一点的坐标为，再利用任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角α的终边落在直线上， 设终边上一点的坐标为， 所以， 故. 故答案为：或. 24. 已知 ，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简已知条件，求出的值，再将所求式子化为关于的表达式进行计算. 【详解】由化简得：，即， 显然，所以， ， 故答案为：. 25. 若，且，则实数x的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为，且，所以. 故答案为：. 三、简答题（每个8分，共40分） 26. 已知，且A是第二象限角，求A的另两个三角函数值． 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为，且A是第二象限角， 所以， . 27. （1）已知的顶点，求 的周长. （2）已知，求 的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式求出三角形的三个边长，再求解三角形的周长即可. （2）分子分母同时除以，代入求解即可. 【详解】（1） ，， . . 即的周长为 （2）∵，显然， ∴ ． 28. 已知 ， ，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据统同角三角函数的关系以及三角函数各个象限的符号求解即可. 【详解】因为 ， 所以， 解得. 进而. 因为，所以， 所以. 29. 已知函数，求： （1）用“五点法”画出函数在上的图象. （2）函数的最大值、最小值，以及取得最大值和最小值时x的取值集合. （3）解不等式. 【答案】（1）图象见解析 （2）最大值为1，对应的取值集合为；最小值为，对应的取值集合为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用“五点法”画图即可； （2）根据三角函数的性质求解； （3）利用正弦函数的图象与性质解不等式. 【小问1详解】 列表： 0 1 0 0 1 描点，连线，可得到函数在上的图象， 【小问2详解】 因为正弦函数的值域是，所以对于函数： 当时，取得最大值，， 此时，则， 所以取得最大值时的取值集合为， 当时，取得最小值，， 此时，则， 所以取得最小值时的取值集合为. 【小问3详解】 不等式，即，可得， 根据正弦函数的图象，可知在上，的解集为， 因为正弦函数的周期是，所以由不等式可得， 即不等式的解集为. 30. 已知是关于的方程的根，求： （1）的值. （2）若角是第二象限角，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解方程可得的值； （2）根据角所在象限求出的值，进而计算的值. 【小问1详解】 解方程，可得或， 因为，所以. 【小问2详解】 因为角是第二象限角，则， 可得：， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐陵民生职业中等专业学校2024-2025学年高一第二学期3月月考考试数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，共120分. 2.本试卷三大题，共4页. 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中.每小题3分，共60分） 1. 下列说法正确的是（均指在平面直角坐标系中，角的始边在x轴正半轴上）（　　） A. 第一象限角一定是锐角 B. 终边相同的角一定相等 C. 小于90°的角一定是锐角 D. 钝角的终边在第二象限 2. 已知数轴上三点，点 D 是AC 中点，则 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A. B. C. D. 4. 已知， ，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则（　　） A. B. C. D. 6. 若，则在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. =（　　） A. B. C. D. 0 9. “角α的终边在第一象限”是“”的（　　） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 的值是（　　） A. B. C. D. 11. 若 ，则（　　） A. B. C. D. 12. 函数 的值域是（　　） A. B. C. D. 13. 若（为常数）的最大值是3，最小值是，则 的值为（　　） A. B. 4或 C. D. 14. 下列函数是奇函数的是（　　） A. B. C. D. 15. 函数是（　　） A. 上是增函数 B. 上是减函数 C. 上是减函数 D. 上是减函数 16. 若且，则角α所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 17. 函数的定义域是（　　） A. R B. C. D. 18. 函数的最小值为（　　） A. B. C. D. 0 19. 下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 20. 若函数的最大值是5，则实数m的值是（　　） A. B. 3 C. D. 5 二、填空题（每个4分，共20分.） 21. 已知，则属于第____象限角． 22. 已知点是点和点连线的中点，则____________． 23. 若角α的始边落在x轴正半轴，终边落在直线上，则____________． 24. 已知 ，则____________． 25. 若，且，则实数x的值是____________． 三、简答题（每个8分，共40分） 26. 已知，且A是第二象限角，求A的另两个三角函数值． 27. （1）已知的顶点，求 的周长. （2）已知，求 的值. 28. 已知 ， ，求. 29. 已知函数，求： （1）用“五点法”画出函数在上的图象. （2）函数的最大值、最小值，以及取得最大值和最小值时x的取值集合. （3）解不等式. 30. 已知是关于的方程的根，求： （1）的值. （2）若角是第二象限角，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $