精品解析：山东德州市乐陵民生职业中等专业学校2025-2026学年高二第一学期12月月考考试数学试题

乐陵民生职业中等专业学校2025-2026学年高二第一学期12月月考考试数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，共120分. 2.本试卷三大题，共4页. 一、选择题 （下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中.每小题3分，共60分） 1. （　　） A. B. 1 C. 0 D. 2. 已知角的终边过点，则（） A. B. 0 C. D. 3. 已知，是一元二次方程的两实根，则（　　） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 要得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 若的三内角A，B，C成等差数列，则必有（　　） A. B. C. D. 7. 是首项为，公差为的等差数列，如果，则等于（ ） A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 8. 在等比数列中，，则（　　） A. B. 2 C. D. 1 9. 已知数列是等差数列，，则公差（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 数列的前n项和，则当取最小值时n是（　　） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 3或4 11. 在中，点D是BC的中点，则向量 （　　） A. B. C. D. 12. 已知向量，向量与共线，则（　　） A. B. C. D. 13. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 零向量的长度是0 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 14. （　　） A. B. C. D. 15. 已知平面向量满足，与方向相同，则的坐标是（　　） A. B. C. D. 16. 若，则与夹角的范围是（　　） A. B. C. D. 17. 下列说法错误的是（　　） A. 若ABCD为平行四边形，则 B. 若，则 C. 互为相反向量的两个向量模相等 D. 18. 设向量，，则“与共线”的充要条件是（　　） A. B. C. D. 19. 若平面四边形满足：，则该四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 20. 已知向量，且，则m=（　　） A. 2 B. C. 0 D. 二、填空题（每个4分，共20分.） 21. 函数的单调递增区间是___________． 22. 已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 23. 已知向量，若，且，则的值为____________． 24. 已知平面向量，则____________． 25. 设向量，且，则锐角____________． 三、简答题（每个8分，共40分） 26. 已知 （1）求的值； （2）求 的值． 27. 记等差数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 28. 已知三角形ABC的三个顶点求： （1）； （2）. 29. 已知向量满足|，向量的夹角为. （1）求； （2）若向量 与垂直，求实数k的值. 30. 已知向量. （1）若，求m的值； （2）若与的夹角为钝角，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐陵民生职业中等专业学校2025-2026学年高二第一学期12月月考考试数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，共120分. 2.本试卷三大题，共4页. 一、选择题 （下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中.每小题3分，共60分） 1. （　　） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 2. 已知角的终边过点，则（） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求的值，再由两角和与差的余弦公式求值即可. 【详解】已知角的终边过点，所以， 所以， . 故选：B. 3. 已知，是一元二次方程的两实根，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用韦达定理与正切的和角公式可求. 【详解】因为，是一元二次方程的两实根， 故可得；， 故可得. 故选：. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正切函数的和差公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 5. 要得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦型函数平移的性质求解. 【详解】， 所以只需将函数的图象向右平移个单位， 即可得到的图象，即B正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：B. 6. 若的三内角A，B，C成等差数列，则必有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等差中项即可得解. 【详解】因为的三内角A，B，C成等差数列， 所以，且，故. 故选：C. 7. 是首项为，公差为的等差数列，如果，则等于（ ） A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由等差数列通项公式可得， ， 解得. 故选：C 8. 在等比数列中，，则（　　） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】在等比数列中，， ∵，∴，解得， 故选：B. 9. 已知数列是等差数列，，则公差（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列是等差数列， 由，得， 解得， 故选：C. 10. 数列的前n项和，则当取最小值时n是（　　） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 3或4 【答案】A 【解析】 【分析】根据的表达式，结合二次函数的性质求解． 【详解】因为， 又n为正整数，所以当2或3时，取得最小值． 故选：A． 11. 在中，点D是BC的中点，则向量 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量分解定理求解即可. 【详解】在中，点D是BC的中点， 则向量  . 故选：A. 12. 已知向量，向量与共线，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量共线的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，且向量与共线， 所以，解得. 故选：D. 13. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 零向量的长度是0 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【解析】 【分析】由零向量、相等向量、共线向量及向量的模的定义即可得解. 【详解】选项A，两向量模长相等，两向量不一定共线，故该选项错误； 选项B，零向量的模长为0，故该选项正确； 选项C，两向量相等则两向量的长度、方向都相同，故该选项错误； 选项D，共线向量是平行向量，不一定在同一直线上，故该选项错误. 故选：B. 14. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算化简，求解即可． 【详解】由题意可得：. 故选：C． 15. 已知平面向量满足，与方向相同，则的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与方向相同得出两向量共线的关系，再结合向量模的条件求解. 【详解】因为与方向相同，所以设， 又因为，所以（负值舍去）， 所以. 故选：C. 16. 若，则与夹角的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】因为，则， 因为，所以， 故选：. 17. 下列说法错误的是（　　） A. 若ABCD为平行四边形，则 B. 若，则 C. 互为相反向量的两个向量模相等 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由相等向量、相反向量、平行向量的坐标运算及向量的混合运算即可得解. 【详解】对于A，因为ABCD为平行四边形， 且向量与同向，则，A正确； 对于B，因为，故与不平行，B不正确； 对于C，由互为相反向量的定义知， C正确； 对于D，，D正确. 故选：B. 18. 设向量，，则“与共线”的充要条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共线向量的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 当与共线时，，解得， 故选：. 19. 若平面四边形满足：，则该四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的线性运算及向量内积的性质即可得解. 【详解】因为， 所以四边形是平行四边形， 又， 所以，所以该四边形是菱形. 故选：B. 20. 已知向量，且，则m=（　　） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量夹角的坐标公式列方程求解即可. 【详解】因为向量，所以， 解得. 故选：C. 二、填空题（每个4分，共20分.） 21. 函数的单调递增区间是___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，函数的减区间为是函数的增区间即可得解. 【详解】令， 当，解得， 所以函数的减区间为， 函数的减区间为是函数的增区间， 故答案为：. 22. 已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 【答案】35 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列的前n项和为，且， ， 故答案为：. 23. 已知向量，若，且，则的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，向量共线的坐标表示，求得x的值，继而求得，结合向量相等即可求得m和n的值，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 又， 所以，解得， 所以， 又，即， 所以，解得，所以. 故答案为：3. 24. 已知平面向量，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的坐标，再利用向量模的坐标表示即可得解. 【详解】∵， ∴， 故. 故答案为：. 25. 设向量，且，则锐角____________． 【答案】 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示列式求解即可. 【详解】∵向量，且， ∴，即，故锐角. 故答案为：. 三、简答题（每个8分，共40分） 26. 已知 （1）求的值； （2）求 的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由商数关系求出即可. （2）根据两角和的余弦公式求值即可. 【小问1详解】 已知 ， 则， 【小问2详解】 由（1）可得，，， 则 27. 记等差数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. 【小问2详解】 由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 28. 已知三角形ABC的三个顶点求： （1）； （2）. 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出向量，再利用向量内积的坐标运算即可得解； （2）先求出向量的模，再利用向量夹角的求法即可得解. 【小问1详解】 ∵ ∴. 【小问2详解】 . 29. 已知向量满足|，向量的夹角为. （1）求； （2）若向量 与垂直，求实数k的值. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的模以及向量内积的运算求解即可. （2）根据向量垂直的表示列方程求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以. ∴. 【小问2详解】 ∵向量 与垂直， ∴. 即，解得. 30. 已知向量. （1）若，求m的值； （2）若与的夹角为钝角，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的坐标，再利用向量垂直的坐标表示列式求解； （2）由向量的夹角为钝角可知且与不共线列式求解即可. 【小问1详解】 ∵， ∴， ， ∵， ∴，解得. 【小问2详解】 ∵与的夹角为钝角， ∴，即，解得， 当与共线时，，解得， 此时与反向，不满足题意，故. 综上所述，m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $