专题二 方程（组）与不等式（组）专题练习 -2026年九年级中考数学一轮复习

专题二 方程（组）与不等式（组）

第5讲 一次方程（组）

 

重难点突破练

突破1 二元一次方程组的解法

二元一次方程组求解思路

（1）把方程组化为一般形式

（2）根据方程组的具体情况选择代入消元法或加减消元法求解.

1.甲、乙两人在解方程组时，有如下讨论：

甲：我要消掉，所以；

乙：我要消掉，所以.

则下列判断正确的是（  ）

A．甲和乙的方法都可行

B．甲和乙的方法都不可行

C．甲的方法可行，乙的方法不可行

D．甲的方法不可行，乙的方法可行

2.已知是方程组的解，则_ _ _ _ .

3.若关于，的二元一次方程组的解也是方程的解，则的值为_ _ _ _ .

突破2 一次方程（组）的实际应用

列一次方程（组）解应用题的关键是寻找等量关系，常用方法：

（1）从关键词句中发现等量关系，如“比，共，多，少，是，大，小”等；

（2）将涉及的基本数量关系作为等量关系；

（3）注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系；

（4）双求法，从不同角度表示同一个量，则从不同角度列的代数式相等.

1.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有间客房，可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

2.编织大、小两种中国结共12个，总计用绳.已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳.求这两种中国结各编织了多少个.

3.为了推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区.经反复研讨与周密规划，该县决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系.

这两类设备的安装需求各有不同，具体如表所示：

已知该园区共有技术人员92人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为216万元，问光伏板和风力发电机组分别安装了多少台？

 

 

 

 

 

 

第6讲 分式方程

夯基综合练

1．某项工程，乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的2倍.现由甲、乙两队合作10天后，余下的工程由乙队单独来做，还需6天完工.求甲队单独完成此项工程需要多少天.设甲队单独完成此项工程需要天，根据题意，可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

2．解方程：

（1） ；

（2） .

 

 

 

 

 

 

重难突破练

突破1 分式方程与不等式（组）的综合问题

解题策略:

（1）求出分式方程的解，同时考虑解的特殊性和最简公分母不为0两个限制条件，得出分式方程中字母参数的取值范围；

（2）求出不等式（组）的解集，找出字母参数的又一个取值范围.

1.关于的不等式组只有4个整数解，且关于的方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和为_ _ _ _ _ _ _ _ .

2.若实数使关于的不等式组有解且至少有2个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数有（  ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

突破2 与分式方程有关的求字母参数问题

1.

（1） 解方程：；

（2） 若关于的方程无解，求的值.

 

 

2.已知关于的分式方程.

（1） 当时，求方程的解;

（2） 若关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

突破3 分式方程的实际应用