期末复习第四单元（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学讲义围绕“多边形的面积”构建知识体系，以推导过程为起点，通过分步解析平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，结合计算步骤，形成从概念到应用的逻辑链条，强化知识内在联系。 该复习讲义通过分层设计巩固知识，基础题强化公式应用，解决问题环节引导学生运用数学思维分析题意，培养数学语言表达能力，参考答案详细解析帮助学生理解，助力教师精准教学。

北师大版五年级数学上册期末复习 第四单元 多边形的面积 一、本单元复习的主要考点内容 1.掌握平行四边形的面积计算方法，具体方法： ① 推导过程：把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积； ② 面积公式： （ 表示面积， 表示底， 表示高）； ③ 计算步骤：先确定平行四边形的底和对应的高，再代入公式计算，注意底和高必须对应。 2.掌握三角形的面积计算方法，具体方法： ① 推导过程：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半； ② 面积公式： （ 表示面积， 表示底， 表示高）； ③ 计算步骤：确定三角形的底和对应的高，代入公式计算，注意不要忘记除以2。 3.掌握梯形的面积计算方法，具体方法： ① 推导过程：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形的面积是平行四边形面积的一半； ② 面积公式： （ 表示面积， 表示上底， 表示下底， 表示高）； ③ 计算步骤：确定梯形的上底、下底和高，代入公式计算，注意先算上底与下底的和，再乘高，最后除以2。 4.掌握组合图形的面积计算方法，具体方法： ① 分割法：把组合图形分割成几个学过的简单图形（平行四边形、三角形、梯形等），分别计算每个简单图形的面积，再把面积相加； ② 添补法：把组合图形补成一个学过的大图形，用大图形的面积减去补上去的小图形的面积，得到组合图形的面积； ③ 选择方法的原则：根据组合图形的形状，选择计算简便的方法。 5.能运用多边形面积的知识解决实际问题，具体方法： ① 分析题意，确定所求图形是哪种多边形或组合图形； ② 找出计算面积需要的相关数据（底、高、上底、下底等）； ③ 代入对应的面积公式计算； ④ 检验计算结果是否符合实际情况，单位是否统一。 本单元的题型精讲 （一）填空题（每题3分，共15分） 1.一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 2.一个三角形的底是6分米，高是4分米，它的面积是（ ）平方分米；与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。 3.一个梯形的上底是3米，下底是5米，高是2米，它的面积是（ ）平方米。 4.一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 5.一个组合图形，用分割法分成一个长方形和一个三角形，长方形的面积是20平方米，三角形的面积是12平方米，这个组合图形的面积是（ ）平方米。 （二）选择题（每题3分，共15分） 1.平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的面积（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 2.下列三角形中，面积最大的是（ ）（单位：厘米） A. 底5，高4 B. 底6，高3 C. 底7，高2 3.梯形的面积是42平方厘米，上底是3厘米，下底是7厘米，它的高是（ ）厘米 A. 4.2 B. 8.4 C. 6 4.一个三角形的面积是18平方米，高是6米，它的底是（ ）米 A. 3 B. 6 C. 9 5.用添补法计算组合图形的面积，列式正确的是（ ） A. 大图形面积 + 小图形面积 B. 大图形面积 - 小图形面积 C. 大图形面积 小图形面积 （三）计算题（共30分） 1.直接写出得数（每题2分，共10分） （1） （2） （3） （4） （5） 2.计算（每题5分，共10分） （1）一个平行四边形底12.5米，高4.8米，求面积。 （2）一个梯形上底4.6分米，下底5.4分米，高3.2分米，求面积。 3.计算下面图形的面积（每题5分，共10分） （1）三角形：底15厘米，高8厘米。 （2）组合图形：由一个梯形和一个三角形组成，梯形上底4米，下底6米，高3米；三角形底6米，高2米。 （四）解决问题（每题8分，共40分） 1.一块平行四边形的菜地，底是25米，高是18米，这块菜地的面积是多少平方米？ 2.一块三角形的广告牌，底是12米，高是5米，制作这块广告牌每平方米需要花费15元，一共需要花费多少元？ 3.一个梯形的鱼塘，上底是20米，下底是30米，高是16米，这个鱼塘的面积是多少平方米？ 4.一个长方形的草坪，长20米，宽15米，中间有一个三角形的花坛，底是10米，高是8米，草坪的实际面积是多少平方米？ 5.一块三角形的土地，面积是450平方米，底是30米，它的高是多少米？ 参考答案 （一）填空题 1.答案：40 解释：根据平行四边形面积公式 ，代入底 8厘米，高 5厘米， 平方厘米。 2.答案：12；24 解释：三角形面积公式 ， 平方分米；等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍， 平方分米。 3.答案：8 解释：梯形面积公式 ， 平方米。 4.答案：6 解释：直角三角形的两条直角边互为底和高，面积 平方厘米。 5.答案：32 解释：分割法计算组合图形面积，把各部分面积相加， 平方米。 （二）选择题 1.答案：A 解释：平行四边形面积 ，高不变，底扩大2倍，面积也扩大2倍。 2.答案：A 解释：分别计算三个三角形面积，A选项 平方厘米，B选项 平方厘米，C选项 平方厘米，A选项面积最大。 3.答案：B 解释：根据梯形面积公式推导高的公式 ， 厘米。 4.答案：B 解释：根据三角形面积公式推导底的公式 ， 米。 5.答案：B 解释：添补法是用大图形面积减去补的小图形面积，得到组合图形的面积。 （三）计算题 1.直接写出得数 （1）答案：6 解释：按照运算顺序，先乘后除， ， 。 （2）答案：15 解释：先算括号里的加法， ，再算乘法 ，最后算除法 。 （3）答案：48 解释：直接计算乘法， 。 （4）答案：8 解释：先算括号里的加法 ，再算乘法 ，最后算除法 。 （5）答案：10 解释：先乘后除， ， 。 2.计算 （1）答案：60平方米 解释：平行四边形面积 平方米，竖式计算小数乘法，先按整数乘法算 ，再看因数共有两位小数，从积的末尾数出两位点上小数点。 （2）答案：16平方分米 解释：梯形面积 平方分米。 1. 计算下面图形的面积 （1）答案：60平方厘米 计算过程： 平方厘米 解释：直接代入三角形面积公式计算即可。 · （2）答案：21平方米 计算过程：梯形面积 平方米，三角形面积 平方米，组合图形面积 平方米 解释：用分割法，分别算出梯形和三角形的面积，再相加得到组合图形的面积。 （四）解决问题 1.列式： （平方米） 答：这块菜地的面积是450平方米。 解释：根据平行四边形面积公式，底乘高即可求出菜地面积。 2.列式：三角形面积 （平方米），总花费 （元） 答：一共需要花费450元。 解释：先算出三角形广告牌的面积，再用面积乘每平方米的花费，得到总花费。 3.列式： （平方米） 答：这个鱼塘的面积是400平方米。 解释：代入梯形面积公式，用上底加下底的和乘高，再除以2，算出鱼塘面积。 4.列式：长方形面积 （平方米），三角形花坛面积 （平方米），草坪面积 （平方米） 答：草坪的实际面积是260平方米。 解释：用添补法，长方形面积减去三角形花坛的面积，得到草坪的实际面积。 5.列式： （米） 答：它的高是30米。 解释：根据三角形面积公式推导高的计算公式，用面积乘2再除以底，算出三角形土地的高。 2 学科网（北京）股份有限公司 $