第6章 2 向心力（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

[对应学生用书作业(七)P13] [基础训练] 1．用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，则(　　) A．两个小球以相同的角速度运动时，短绳容易断 B．两个小球以相同的线速度运动时，长绳容易断 C．两个小球以相同的角速度运动时，长绳容易断 D．不管怎样都是短绳容易断 解析　小球做圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，由F＝mω2r可知，ω相同时，绳越长，拉力越大，绳越容易断，故A错误，C正确；由F＝m可知，线速度相同时，绳越短，越容易断，故B、D均错误。 答案　C 2．(多选)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员(　　) A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G C．向心加速度为g D．向心加速度为2g 解析　女运动员做圆锥摆运动，对女运动员受力分析可知，她受到重力、男运动员对其的拉力，如图所示。竖直方向合力为零，有F sin 30°＝G，得F＝2G，B项正确；水平方向上的合力提供做匀速圆周运动的向心力，有F cos 30°＝man，即2mg cos 30°＝man，所以an＝g，C项正确。 答案　BC 3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，角速度之比为4∶3，则它们的向心力之比为(　　) A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．16∶9 解析　向心力的大小公式Fn＝mrω2，因为质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，角速度之比为4∶3，则向心力大小之比为4∶9，故C正确，A、B、D错误。 答案　C 4．(2025·广东广州校联考)如图所示，某家用小汽车的车轮直径为80 cm，一个质量为10-3 kg的小石块A卡在轮胎边缘的花纹中，当该车以72 km/h的速度在平直公路上正常行驶时，小石块因车轮转动而受到的向心力大约是(　　) A．0.01 N B．0.05 N C．0.5 N D．1 N 解析　半径为r＝＝40 cm，换算单位72 km/h＝20 m/s，根据向心力表达式Fn＝，代入数据可得Fn＝1 N，故选D。 答案　D 5．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，现使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为(　　) A．mω2R B． C． D．不能确定 解析　小球在重力和杆的作用下做匀速圆周运动，这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示。用力的合成法可得杆对球的作用力：F＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确。 答案　C 6．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则(　　) A．A所需的向心力比B的大 B．B所需的向心力比A的大 C．A的角速度比B的大 D．B的角速度比A的大 解析　小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则Fn＝mg tan θ＝mω2l sin θ，θ越大，向心力Fn越大，所以A正确，B错误；而ω2＝＝，故两者的角速度相同，C、D错误。 答案　A 7．如图所示，质量相等的A、B两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动，且与圆筒保持相对静止，下列说法正确的是(　　) A．线速度vA＞vB B．运动周期TA＞TB C．筒壁对它们的弹力FNA＝FNB D．它们受到的摩擦力FfA＝FfB 解析　A和B共轴转动，角速度相等即周期相等，由v＝rω知，A转动的半径较小，则A的线速度较小，故A、B错误；A和B做圆周运动靠弹力提供向心力，由FN＝mrω2知，A的半径小，则FNA＜FNB；竖直方向上：重力和静摩擦力平衡，重力相等，则摩擦力相等，即FfA＝FfB，故它们受到的合力FA合＜FB合，故C错误，D正确。 答案　D 8．如图，矩形框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一质量为m的小球，小球穿过PQ杆。当矩形框绕MN轴分别以不同的角速度ω1和ω2匀速转动时，小球相对于杆的位置不变。下列说法正确的是(　　) A．弹簧的弹力大小可能发生了变化 B．杆PQ对小球的弹力大小一定发生了变化 C．若ω2>ω1，则角速度为ω2时杆PQ对小球的弹力更大 D．小球所受合力的大小一定发生了变化 解析　由于小球相对于杆的位置不变，故弹簧的形变量不变，根据胡克定律可知弹簧的弹力大小不变，故A错误；小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，当角速度较小时，此时杆对小球的弹力向外，弹簧的弹力在水平方向的分力和杆对小球的支持力的合力提供向心力，当角速度较大时，此时杆对小球的弹力向里，弹簧的弹力在水平方向的分力和杆对小球的支持力的合力提供向心力，当角速度合适时，杆对小球弹力的大小相同，故B错误；若金属框的角速度较小，杆对小球的弹力方向垂直于杆向外，如图所示，在水平方向上，由牛顿第二定律得F sin α－FN＝mω2r，FN＝F sin α－mω2r，ω变大，其他量不变，则FN变小，由牛顿第三定律知小球对杆压力的大小变小，故C错误；小球所受合外力的大小F合＝Fn＝mω2r，ω变化时，其他量不变，则F合一定发生变化，故D正确。 答案　D [能力提升] 9．(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　) A．图像函数表达式为F＝m＋mg B．重力加速度g＝ C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，b值不变 解析　由受力分析得F＝m－mg，选项A错误；由题图乙可知，当F＝0时，mg＝m，即v2＝gl，得g＝，选项B正确；结合题图乙和F＝m－mg可知，题图乙的斜率k＝，所以m减小，斜率减小，选项C错误；由上述讨论可知b＝gl，当m减小时，b值不变，选项D正确。 答案　BD 10．(多选)小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆达到相对静止时(如图所示)，A、B两球做匀速圆周运动的(　　) A．线速度大小相等 B．角速度相等 C．向心力的大小之比为F1∶F2＝3∶1 D．半径之比为r1∶r2＝1∶3 解析　当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细线为A、B两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；则有m1ω2r1＝m2ω2r2，解得半径之比为＝＝。又v1＝ωr1，v2＝ωr2，则＝＝，故B、D正确。 答案　BD 11．如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m＝0.40 kg，线速度大小v＝1.0 m/s，细线长L＝0.25 m。求： (1)小球的角速度大小ω； (2)细线对小球的拉力大小F； (3)若细线最大能承受6.4 N的拉力，求小球运行的最大线速度。 解析　(1)根据ω＝得：小球的角速度大小为 ω＝＝ rad/s＝4.0 rad/s。 (2)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得 F＝＝0.40× N＝1.6 N。 (3)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得Fmax＝m 解得vmax＝＝2.0 m/s。 答案　(1)4.0 rad/s　(2)1.6 N　(3)2.0 m/s 12．四分之一粗糙圆弧轨道固定于光滑水平桌面上，轨道平面与桌面重合，一质量为m＝1 kg的小球静止在水平桌面上，它到轨道端点A的距离为L＝1 m。现使小球受到水平向右的恒定风力F＝2 N作用，小球能恰好沿圆弧轨道切线方向进入轨道。已知圆弧轨道半径为r＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，小球可看作质点。 (1)求小球刚进入圆弧轨道瞬间，圆弧轨道对小球的弹力大小FN1； (2)若小球到达圆弧轨道B点的速率恰好与刚进入圆弧轨道时的速率相等，则小球在B点所受圆弧轨道的弹力大小FN2。 解析　(1)根据牛顿第二定律有F＝ma 根据运动学公式有vA2＝2aL 根据向心力公式有FNl＝ 解得FN1＝8 N。 (2)在B点，根据向心力公式有FN2－F＝ 解得FN2＝10 N。 答案　(1)8 N　(2)10 N 学科网（北京）股份有限公司 $