第6章 3 向心加速度（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

3　向心加速度

[学业要求]

1．理解向心加速度的概念。

2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3．能够运用向心加速度公式求解有关简单问题。

[对应学生用书P36]

一、匀速圆周运动的加速度方向

阅读教材，并回答：

物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？从牛顿第二定律出发可知物体加速度方向如何？

答：变化　沿半径指向圆心

[概念·规律]

向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体具有指向__圆心__的加速度。

二、匀速圆周运动的向心加速度的大小

1．大小

an＝____＝__ω2r__。

2．方向

沿半径方向指向__圆心__，与线速度方向__垂直__。

(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0。(　　)

(2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变。(　　)

(3)匀速圆周运动是匀变速运动。(　　)

(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变。(　　)

(5)根据an＝知向心加速度an与半径r成反比。(　　)

(6)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比。(　　)

答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×

[对应学生用书P37]

探究点一　向心加速度的理解

[交流讨论]

1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？

答：不是。

2．完成本节教材“思考与讨论”。

3．请结合教材“拓展学习”材料了解推导向心加速度表达式的方法。

[归纳总结]

1．物理意义：描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。

2．方向特点

(1)指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心(或者说与线速度方向垂直)。

(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变时刻改变，所以圆周运动的向心加速度是时刻改变的。

3．匀速圆周运动中的“变”与“不变”

(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度、加速度这两个矢量的大小不变。

(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变，故它们在时刻变化。

4．非匀速圆周运动的加速度

对于非匀速圆周运动，如图所示。

(1)物体加速度的方向不再指向圆心。

(2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。

(3)另一个分加速度改变速度的大小。

　(多选)(2025·福建卷)春晚上转手绢的机器人如图所示，手绢上有P、Q两点，

圆心为O，已知OQ＝OP，手绢绕O点做匀速圆周运动，则(　　)

A．P、Q线速度之比为1∶

B．P、Q角速度之比为∶1

C．P、Q向心加速度之比为∶1

D．P点所受合外力总是指向O

[解析]　

[答案]　AD

1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中正确的是(　　)

解析　做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B项正确。

答案　B

探究点二　向心加速度公式及应用

1．向心加速度公式

(1)an＝＝ω2r＝ωv：由于v＝ωr，所以向心加速度也可以是an＝ωv。

(2)an＝ r＝4π2f2r：由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝r＝4π2f2r。

2．向心加速度与半径的关系