第5章 习题课2 平抛运动规律的应用（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

习题课二　平抛运动规律的应用

[学业要求]

1．通过实例分析进一步理解平抛运动和斜抛运动的规律。

2．会用运动分解求平抛运动的速度。

[对应学生用书P20]

探究点一　对平抛运动的进一步理解

1．飞行时间：t＝，取决于物体下落的高度h，与初速度v0无关。

2．水平射程：x＝v0t＝v0，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定。

3．落地速度：v＝＝，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定。

4．落地时速度的偏角(θ表示落地时速度方向与水平间的夹角)：tan θ＝＝，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定。

5．速度的变化规律

(1)任意时刻速度的水平分量均等于初速度v0；

(2)任意相等时间间隔Δt内，速度变化量Δv＝Δvy＝gΔt，方向均为竖直向下。

6．位移的变化规律

(1)任意相等的时间间隔Δt内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt；

(2)任意相等时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。

　(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)

[解析]　由题意可知石子接触水面前的运动可理想化为平抛运动，从距水面高度为h处水平抛出扁平石子，落到水面时其竖直方向的速度为vy＝，要使扁平石子落水时的速度方向与水面的夹角不大于θ，则≤tan θ，解得v0≥，即抛出速度的最小值为vmin＝。

[答案]　

　(多选)在例题中，石子接触水面时速度方向与水面的夹角越小，从水面跳起产生的“水漂”效果越明显。将一石子水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，为了观察到明显的“水漂”效果，则应(　　)

A．适当增加出手的高度

B．适当减小出手的高度

C．适当增加出手的速度

D．适当减小出手的速度

解析　令石子接触水面时速度方向与水面的夹角为θ，石子水平抛出的速度为v0，石子竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，石子接触水面时，根据速度分解有tan θ＝＝，解得tan θ＝，可知出手高度越大，石子接触水面时速度方向与水面的夹角越大，根据题意可知，为了观察到明显的“水漂”效果，则应适当减小出手的高度，故A错误，B正确；结合上述可知，石子出手速度越大，石子接触水面时速度方向与水面的夹角越小，可知，为了观察到明显的“水漂”效果，则应适当增加出手的速度，故C正确，D错误。

答案　BC

　在例题中，若某次投掷时，如图所示，石片在距离水面高h处，以速度v水平抛出，若石片与水面碰撞时，水平速度不变，但碰后反弹高度都是前一次的，不计空气阻力，重力加速度为g，则石片从抛出到停止跳动的过程中通过的总水平距离是(　　)

A．4v　　　　　　 B．3v

C．2v    D．5v

解析　第1次石片从抛出到接触水面做平抛运动，时间为t0＝，石片每次接触水面后反弹到再接触水面做斜抛运动，可看作两个平抛运动，则

第1次石片从上升到第2次接触水面的时间为

t1＝2× ＝2× ×

第2次石片从上升到第3次接触水面的时间为

t2＝2× ＝2××

第3次石片从上升到第4次接触水面的时间为

t3＝2× ＝2××

第n次石片从上升到第n＋1次接触水面的时间为tn＝2××

则石片从抛出到停止跳动的过程中通过的总时间为t＝t0＋t1＋t2＋t3＋…＋tn＝＋2×[＋＋＋…＋]

根据数学知识有t＝3，则石片从抛出到停止跳动的过程中通过的水平距离为x＝vt＝3v，故选B。

答案　B

探究点二　平抛运动的两个重要推论

　推论一：做平抛运动的物体在任意时刻任意位置，设其末速度方向与水平方向的夹角为α(速度偏向角)，位移方向与水平方向的夹角为θ(位移偏向角)，则tan α＝2tan θ。

推论二：做平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

　(多选)投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是(　　)

A．甲所投箭的初速度大小比乙的大

B．甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高