第5章 2 运动的合成与分解（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

本讲义聚焦运动的合成与分解核心知识点，从蜡块运动实例切入，系统梳理合运动与分运动的等时性、等效性、同体性和独立性，通过矢量运算法则构建平面运动描述方法，形成从具体探究到规律应用的学习支架。 该资料以科学探究为导向，结合蜡块运动实验和救灾物资空投等实例，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中助力教师引导学生分析实际运动问题，课后通过变式题和练习题帮助学生巩固知识，有效查漏补缺。

2　运动的合成与分解 [学业要求] 1．通过对蜡块运动的探究，知道对做平面运动的质点的位置轨迹、速度的描述方法。 2．体会运动的合成与分解的方法。 3．会用运动的合成与分解研究实际物体的运动。 [对应学生用书P5] 一、一个平面运动的实例 观察教材图5.2-1演示实验，并回答： 1．蜡块的轨迹是直线还是曲线？蜡块在做什么样的运动？ 2．如何描述蜡块的位置？如何建立坐标系？ 3．蜡块运动的轨迹是什么样的？ 4．如何描述蜡块的速度？ 答：见教材 二、运动的合成与分解 1．合运动和分运动 如果一个物体同时参与__几个__运动，那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的__合运动__，那几个运动就叫这个实际运动的__分运动__。 2．运动的合成与分解 由__分运动__求__合运动__的过程叫运动的合成，由__合运动__求__分运动__的过程叫运动的分解。运动的合成与分解遵从__矢量运算__法则。 (1)合速度等于两个分速度的代数和。(　　) (2)合速度不一定大于任一分速度。(　　) (3)合位移一定大于任意一个分位移。(　　) (4)运动的合成就是把两个分运动加起来。(　　) (5)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。(　　) (6)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ [对应学生用书P6] 探究点一　运动的合成与分解 [交流讨论] 观察教材图5.2-1蜡块的运动： (1)水平、竖直方向的运动与实际的运动是同时进行的吗？ (2)水平、竖直方向的运动与实际的运动产生的效果一样吗？ (3)水平、竖直方向的运动与实际的运动是发生在同一个物体上吗？ (4)水平、竖直方向的运动与实际的运动可以分开研究吗？ 答：(1)是　(2)一样　(3)是　(4)可以 [归纳总结] 合运动与分运动的关系 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 　现在自然灾害日益严重，在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 [解析]　如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。 (1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。 所以t＝＝ s＝20 s。 (2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s。 (3)物资水平方向的位移大小为 x＝vxt＝1×20 m＝20 m。 [答案]　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m 　在例题中，当物资从直升机上由静止投下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，物资下落时间越长 B．物资速度方向一定每时每刻都在变化 C．物资下落时间与风力无关 D．物资着地速度与风力无关 答案　C 　(教材本章复习与提高B组第5题变式)如图所示，质量为m的质点在Oxy平面坐标系上以某一速度运动时(方向如图中箭头所示)，受到大小不变、方向为－y方向的合力作用，质点的速度先减小后增大。已知质点运动的最小速度为v，合力的大小为F。下列说法正确的是(　　) A．质点的速度在相等时间变化的大小相等，方向不同 B．质点的速度在相等时间变化的大小不等，方向相同 C．质点的速度由v增加到v的过程所用时间为 D．质点的速度由v增加到v的过程所用时间为 [解析]　由题意可知质点受到的合外力不变，因此加速度不变，根据加速度定义可知速度在相等时间变化的大小相等，方向相同，故A、B错误；由于合力F的方向沿－y方向，根据运动的分解与合成可知质点速度方向沿x轴正方向时速度最小为v，此时沿y轴方向速度为零，即vy0＝0，当质点的速度增加到v时，沿y轴方向速度大小为vy1＝ ＝v，根据牛顿第二定律可知质点运动的加速度大小为a＝，方向为沿－y方向，故质点的速度由v增加到v的过程所用时间为t＝＝，故C正确，D错误。 [答案]　C 　在例题中，已知条件不变。则下列说法正确的是(　　) A．质点的速度最小时，方向与合力F垂直 B．当质点速度大小变为2v时，速度与x轴的夹角为30° C．质点速度由v增加到2v所需时间为 D．质点回到x轴上时，速度和初速度相同 解析　将速度沿x轴和y轴方向正交分解，由于合力沿－y方向，因此在x轴方向做匀速运动，在y轴方向速度先减小后增大，当沿y轴方向速度减为零时，合速度最小，沿x轴方向，A正确；由题可知，沿x轴方向的分速度为v，当质点速度大小变为2v时，设速度与x轴夹角为θ，则有cos θ＝可知此时速度与x轴的夹角为60°，B错误；质点速度由v增加到2v时，沿y轴方向速度由0增加到v，则F＝ma，v＝at，可知所需时间t＝，C错误；质点回到x轴上时，沿y轴方向的分速度大小相等，方向相反；沿x轴方向的分速度大小和方向都相同，因此回到x轴上时，速度和初速度大小相等，方向不同，D错误。 答案　A ●核心素养·思维升华 利用运动的分解处理曲线运动或复杂直线运动的方法 (1)确定合运动方向。 (2)根据合运动的效果确定运动的分解方向。 (3)根据平行四边形定则，画出合运动的速度、位移、加速度分解图。 (4)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。 1．如图所示，一质量为m的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转90°。已知经过A点时的速度大小为v、方向与AB连线夹角为60°，AB连线长为L。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是(　　) A．沿A点速度方向的平均速度大小为 B．所用的时间为 C．小球在B点的速度为 D．水平恒力大小为 解析　将水平恒力F分解为沿A点速度方向分力F1和垂直A点速度方向分力F2，从A到B，沿A点速度方向速度减为零，根据匀变速运动规律可得沿A点速度方向的平均速度大小为 ＝＝，沿A点速度方向， 根据匀变速规律可得Lcos 60°＝t， 解得所用的时间为t＝； 垂直A点速度方向，根据匀变速规律可得 Lsin 60°＝t， 解得小球在B点的速度为vB＝v，故A、B、C错误； 沿A点速度方向，根据牛顿第二定律可得 F1＝ma1＝m＝， 垂直A点速度方向，根据牛顿第二定律可得 F2＝ma2＝m＝， 则小球受到的恒力大小为F＝＝，故D正确。 答案　D 探究点二　合运动的性质和轨迹的判断 分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。 1．判断是否做匀变速运动 分运动 合运动 矢量图 两个匀速直线运动 匀速直 线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 (1)匀变速直线运动 (2)匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 2．判断轨迹的曲直 (1)若a与速度共线，则做直线运动。 (2)若a与速度不共线，则做曲线运动。 　如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。甲同学将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时，乙同学将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上匀速运动，关于铅笔在纸上留下的轨迹，下列选项正确的是(　　) [答案]　A 　在例题中，为了要得到例题选项C所示的图线，甲同学将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时乙同学将铅笔从三角板直角边的最下端向上(　　) A．做加速直线运动 B．做匀速直线运动 C．做减速直线运动 D．随着直角三角板向右运动 答案　A 2．(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是(　　) A．两个互成角度的直线运动的合运动，一定是直线运动 B．两个互成角度的直线运动的合运动，可能是曲线运动 C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动 解析　两个互成角度的匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C对；两个互成角度的直线运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、D错，B对。 答案　BC [对应学生用书P8] 1．内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，同时水平向右匀速移动，则管中羽毛的运动轨迹可能是(　　) 解析　内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，则管中羽毛只受到重力作用，做自由落体运动；那么水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，加速度方向向下，因为合加速度的方向竖直向下，与合速度不在同一条直线上，合运动的轨迹为曲线。因为加速度的方向(即合力的方向)大致指向轨迹凹的一向，所以选C。 答案　C 2．一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标(x，y)随时间t变化的规律是：x＝ m，y＝(2.25t＋0.6t2) m，则(　　) A．质点的运动是匀速直线运动 B．质点的运动是匀加速直线运动 C．质点的运动是非匀变速直线运动 D．质点的运动是非匀变速曲线运动 解析　两个分运动的初速度分别为：v0x＝ m/s，v0y＝2.25 m/s；加速度分别为：ax＝ m/s2，ay＝1.2 m/s2，合速度与x轴的夹角：tan α＝＝3，合加速度与x轴的夹角：tan θ＝＝3，故α＝θ，即加速度与初速度同向，所以B正确。 答案　B 3．(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是(　　) A．橡皮做匀速直线运动 B．橡皮运动的速度大小为2v C．橡皮运动的速度大小为v D．橡皮的位移方向与水平成45°角，向右上方 解析　如图所示，橡皮同时参与了水平向右速度大小为v的匀速直线运动和竖直向上速度大小为v的匀速直线运动，因为vx和vy恒定，所以v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，合速度v合＝＝＝v，所以B错误，A、C正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝1，故θ＝45°，所以D正确。 答案　ACD 4．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动。若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后(　　) A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀变速直线运动 C．一定做匀变速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 解析　质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确。 答案　A 学科网（北京）股份有限公司 $