2025-2026学年山东省寿光高三第一次诊断性考试数学试题

2025一2026学年高三第一次诊断性考试 数学试题答案 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分） 2 3 5 6 8 10 B A B B C B D D A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D D A B A C B C D 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21.2 22.3 23.-204 24.0 25.5 325 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.(本小题7分) 解：(1)由题意得，一2)=1十l0g(2十2)=3，…… 分) 则几-2]=3)=23-1=4.… 2分) (2)①当x<1时，x)=1+log2(2-x), 则x)>4为1+1og2(2-x)>4,即1og(2-x)>3, (3分) 所以2-x>8,解得x<-6, 所以X<一6，… (4分) ②当x≥1时，x)=2, 则x)>4为21>4，即21>22，… (5分) 所以x-1>2,解得x>3, 所以x>3, …(6分) 综上可得，不等式x)>4的解集为（一∞，一f),∞上 (7分) 数学试题答案 27.(本小题8分) 解：(1)由题意得，将点(2，一)，(，2)点六x=十b, 得 [2k+b=-1 …(2分) 3k+b=2 解得k=3,b=一7,4… (3分) 所以函数x)的解析为一1r7. (4分) (2)由(1)得x北r. 所以an=n=3n-7,… …(5分) 则am41=31)一7=3n一‘， 因为0-4、*3n-4一(3n-7)=3, 所以数和公差为3的等差数列， (6分) 因为a1=, f.S=a+a位=n-4+3n-7)_3m2-1ln …(7分) 2 2 2 令S=150,即37,1m=150,解得n=12或-25（舍， 2 3 所以n的值为12. (8分) 2×.(本小题8分) 解：(1)fx)=V3 sinxcosx+sin2x -V3sinwcosx-(1-2sinx)+ o2r+号 =sn2x-+号 (2分) 则函数临最小值是-弓 (3分) 最大值是3 …(4分) 所以函数的值域是- …(5分) (2)当函数单调递增时， 第1页共2页 2+2≤2x-8经+2，kez ……(6分) (2)因为△ABC的面积为6，则yD如∠B=6,即4B·BC·3=6,…(4分) 62 4 -+2a≤2x<2+2ka,keZ 所以AB…BC=l6,…(5分) 3 在△4BC中，根据正弦定理可知，B一·e二 AC …(6分) i,keZ sin∠ACB,in.CAB sin.∠B' 6 所以sin∠ACB·sinCB 所以函数的单调递增区间为一元十km,十k,kZ。…(8分) 6 =AB·sin∠B.BCr$h-… …(7分) AC 29.(本小题8分) =AB·BC·sin2∠B 解：(1)因为等差数列{a}的公差为2， 4 则a2=a1十2，a4=a十6， 99 …(9分) 因为a1,a2,a4为等比数列{bn}的前3项， 221 所以a2=a1·a4,即(a1十2=(a1十6)，…(2分) 解得a1=2,…(3分） 所以数列{an}的通项公式为an=a十(n-1)d=2十2(n一1)=2n.…(4分) (2)由(1)得，an=2n,则a=4, 所以b1=a1=2,b2=a2=4,… 则等比数列6，的公比9一合-2 所以数列{bn}的通项公式为bn=b1·g”1=2%,… 则c=an十(-1)bn=2n十(-1)”·2"=2n+(-2y, 所以数列{cn}的前n项和为： Sn=ca十c2十c3十…+cn =(2+4+6+…+2m)+[(-2)1+(-22+(-2)3+…+(-2捫 =m2+2m+-21-(-2] 2 1-(-2) =㎡+n+-2-(-2) ，…(8分) 3 30.(本小题9分) 解：(1D由题意得，AD=4,DC=2,cosL=22=r2sim2∠B=- …(1分) 8 在△4DC中，AC2=AD+DC3-2AD…DCs∠D=16+-2×4X2×-=22,…(2分) 所以AC的长为V22.…一…(3分) 数学试题答案第2页共2页2025一2026学年高三第一次诊断性考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题 卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,2,4},集合B={1,2,3,则C)nB等于（) A.{0,1,2} B.{1,3} C.{1,4} D.{1,2,4) 2.已知a<b<0,则下列不等式成立的是( A.> a b B.b> b C.ab<b2 D.a>2b a 3.已知等差数列{am},其中首项a1=7,a5=3,则公差d为（) A,1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知角a的终边与单位圆的交点坐标是(， 2),则ana配位是.、) A.5 B.-√5 C.、 D.、函 3 5.若集合A={ogx<0,集合Bi>,则uB=( A.0 B(o0)U(1,+o) C.(0,+∞) D.R 6.在各号为正数的等毗敌列{}中/若'a2·a6=8,则1oga1十1oga等于（) B.3 C.6 D.28 7.已知角a是第区象限射，且tana=一 则i血a-cosa的值是() 2 A. B.5 3w5 D.-35 3 5 8.函数=-2 的定义城是（) Igx A.(-o,一1]U3,十∞) B.(1,十o) 数学试题第 C.(-o,1)U[3,+o) D.[3,+o) 9.“角a为第二象限角或第三象限角”是“c0sa<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条P C.充要条件 D,膎不充分也龙是非 10。小明同学早上骑自行车去上学，放学后走路呵陈，役挡发（小时）后，小明离学校的距离为s(千 米)，则s与1之间的函数图象可能是，() s千米) s(千米) 0 (小时) (小时) (小时) A B D 11.已知不等式x+3c<0的解集为（一2，），则b+c的值是( A.1 B.-1 C.3 D.-5 12. 已知角a是第三象限角，且coe十回=子，则co( 一a)的值是( c D.- 1B.在△MBC中，已知coS=5,BC=2,AC=5,则4B等于( 25 A.25 B.7 C.V29 D.41 14.指数函数y=正与函数y=(1一ax十a的图象可能是（) D 15.将点P3,1)绕原点顺时针旋转90°到点P,则点P'的坐标为（) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-3,1) 16.已知偶函数y=x)在区间[0，十)上单调递增，则不等式x一1)<5)的解集是() A.(-4,6) B.(-o,6 1页共4页 C.(1,+oo) D.(-o,-4)U(6,十∞) 17.已知函数y=x2十bx+5的最小值是1，且在区间0，十∞上为增函数，则实数b的值为() A.2 B.±4 C.4 D.-4 18.已知图中曲线是函数)y=4si血(@rx十p(4>0,0>0,l<)图象的一部分，则下列结论不正确 的是() -3 A.A=3 B.T=7 C.=I 19.己知数列{an}满足an=n+1 ，n∈N*,则数列gn}的譫o项和为( A.100 B.99 99 D. 2 2ax+g·1 20.已知函数1，=、 A演酒藏满足对任意实数如，都有色}心<0成立， .r 则实数a的取值范圈是· A.(0,3 B.[1,+∞) C.(0,十o) D.[1,3] 数学试愿第 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21.已知扇形的圆心角为，且孤长为，则该扇形的半径为 22.已知221十4=192，则实数n的值为 23.已知角ae0,孕e(受动Isna月=百og+a=一于则cog的值是 24.已知二次函数x)=ar2十brtc的部分对应值如下表所成，则1)等于 六2 0 2 ) 3 -5 25.如图所示、图1是莱七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由图2所示的一走 串直角三角形演化而成的，其中OA1=A142=A2A=…=A7Ag=1,若把图2中的直角三角形继续作 下去，记①A1,OA2,…,OAn的长度为数列{an},则a2s的值是 ICME-7 图1 图2 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.(本小题7分)已知函数)= 1+log2(2-x,x☒ 2-,≥1 (1)求几-2]的值； (2)求不等式x)>4的解集。 页共4页 27,(本小题8分)已知一次函数x)=a+b过点(2，一1)，(3,2). (1)求函数x)的解析式： (2)若数列{an}的通项公式an=n),且数列{an}的前n项和Sn=150,求n的值. 28.(本小题8分)已知函数x)=√3 sinxcosx+sin2x.求： (1)函数x)的值域： (2)函数x)的单调递增区间. 数学试题第3页共4页 29.(本小题8分)已知等差数列{a}的公差为2，且a1,a2,a4恰好为等比数列{b}的前3项. 30.(本小题9分)如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B,AD=2DC=4,s如∠ (1)求数列{a}的通项公式： (2)若cm=an十(-l)rb,求数列{c}的前n项和Sn. (1)求AC的长： (2)若△ABC的面积为6，求sin∠CAB·sin∠ACB的值 数学试题第4页共4页