2025-2026学年北师大版九年级上册数学期末检测卷（三）

2025-2026北师大九年级上册数学期末检测卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在的正方形网格中，经过格点，，，点是上任意一点，连接，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 第6题图 第5题图 第3题图 4.点，，在反比例函数的图象上，且，则有(    ) A. B. C. D. 5.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是(    ) A.   B.   C.   D.   6.如图，在中，，相交于点，，为的中点，为的中点．若，则的值为    ． A. B. C. D. 7.某钢铁厂一月份生产钢铁，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁，若设月平均增长率为，那么可列出的方程是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，，将线段平移得到线段若，，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点，点都在双曲线上，且点在点的右侧，点的横坐标为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是则下列结论：；方程一定有一个根在和之间；方程一定有两个不相等的实数根；其中，正确结论的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是          ． 12.某校无人机社团的同学用无人机测量学校旗杆的高度，组员操作无人机飞至离地面高度为米的处时，测得旗杆的顶端的俯角为，然后操控无人机水平方向飞行米至旗杆另一侧处时，测得旗杆的顶端的俯角为，已知，，，在同一平面内，则旗杆的高度为          米． 第13题图 第12题图 13.如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是          ． 14.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如图，用黄金矩形框住整个蜗牛壳，之后作正方形，得到黄金矩形，再作正方形，得到黄金矩形，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为          ． 第15题图 第14题图 15.如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，当点为线段的三等分点时，的长为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分为弘扬中华优秀传统文化，坚定文化自信，展现对家乡、对祖国的热爱之情，某校组织了有关佛山非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题 佛山剪纸知识竞答成绩调查报告 问题展示 佛山剪纸，在制作上主要有哪些方式 佛山剪纸的制作材料有哪些 数据的整理与描述 成绩分 频数人 频率 第组： 第组： 第组： 第组： 第组： 调查意义 了解佛山剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩、工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱 调查结果 上述调查报告的数据收集方法是：          填“普查”或“抽样调查” 调查报告中的值是          ，在调查得到的数据中，中位数应该在第          组 将拍摄的“花”“竹”“鸟”“兔”四张剪纸照片除正面图案不同外，其余都相同背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张照片不放回做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率． 18.本小题分【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，在中，． 求作：矩形 小明的作法： 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，； 作直线，交于点； 连接并延长，截取； 连接，，则四边形就是所求作的矩形 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是矩形． 19.本小题分某商场一种商品进价为每件元，售价为每件元时，每天可销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率． 经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件． 每天要想获得元的利润，每件商品应降价多少元？ 能不能一天获得元的利润？请说明理由． 20.本小题分如图，等腰内接于，点是劣弧上的动点，连接，与相交于点． 如图，若，． 求的度数用含的代数式表示 若，求的值 如图，当刚好过圆心，且，时，求的长． 21.本小题9分【问题背景】“三等分任意角问题”大约是在公元前世纪由古希腊的学者们提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”一起被称为“古代三大几何难题”希腊数学家帕普斯，约曾给出了一种方法解决“三等分任意角问题”． 【任务设定】如图，用直尺和圆规三等分锐角 ． 【操作步骤】建立平面直角坐标系，将已知锐角 的顶点与原点 重合，角的一边 与 轴正方向重合； 在平面直角坐标系中，绘制反比例函数 的图象，图象与 的边 交于点 ； 以点 为圆心， 的长为半径作弧，交函数 的图象于点 ，连接 ； 分别过点 和 作 轴和 轴的平行线，两线分别交于点 ， ； 连接 ，交 于点 ，得到 ． 【建立联系】四边形 的形状为______形； 求证：点 在直线 上； 【实践探索】求证： ； 22.本小题分如图的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点米时达到最大高度米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图的平面直角坐标系． 求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； 试通过计算说明石块能否飞越防御墙； 在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离． 23.本小题分如图，在中，，，点，分别是边，的中点，连接将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为． 当和时，求的值． 试判断当时，的大小有无变化请仅就图的情况给出证明． 当旋转至，，三点共线时，求线段的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026北师大九年级上册数学期末检测卷（三) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是() A.x(x-3)-x2=0 B.ax2+bx+c=0 C.x2-3x-2=0 D.2x2-y-1=0 2.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是() 3.如图，在6×6的正方形网格中，⊙O经过格点A,B,C,点P ACB上任意一点，连接AP,BP,则tanzAPB 的值为() A.2 B.V3 2 C V3 3 D 5 A 红 红 红 120 蓝 蓝 黄 B 第3题图 第5题图 第6题图 4.点(x,y),化2，y2),(,⅓)在反比例函数y=-的图象上，且x1<0<x2<x3,则有() A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1 5.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转 出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是() A最 B音 c D. 6.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,BD=2CD,F为AD的中点，E为OC的中点.若BC=15,则EF 的值为() A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 7.某钢铁厂一月份生产钢铁560t,月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860t,若设月平均增长率为x, 那么可列出的方程是() 第1页，共7页 A.560(1+x)2=1860 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1860 D.560+560(1+2x)2=1860 8.如图，己知A(O,-2),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC.若LABC=90°，BC=2AB,则点D的坐标是() A.(3,-4) B.(4,-4) C.(4,-3) D.(5,-4) 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点A,点B都在双曲线y=(k≠0)上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标 为-1，∠A0B=∠AB0=45°，则k的值为() A.V2 B._Y5 C:5-1 2 2 D.、3+1 2 10.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1,图象与y 轴交点的纵坐标是2.则下列结论：①2a+b=0:②方程ax2+bx+c=0一定有一个根在-2和-1之间； ③方程ax2+bx+c-=0一定有两个不相等的实数根：④b-a<2其中，正确结论的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在平面直角坐标系中，已知点A(6,4),B(4,-2),以原点0为位似中心，相似比为，把△AB0缩小，则 点A的对应点A'的坐标是一、 12.某校无人机社团的同学用无人机测量学校旗杆的高度，组员操作无人机飞至离地面高度为25米的A处时， 测得旗杆BC的顶端B的俯角为45°，然后操控无人机水平方向飞行20米至旗杆另一侧D处时，测得旗杆BC 的顶端B的俯角为30°，已知A,B,C,D在同一平面内，则旗杆的高度为米. VA D30 45°A 第12题图 第13题图 第2页，共7页 13.如图，若反比例函数1=与一次函数2=x+b交于小、B两点，当y1>y2时，则x的取值范围是一· 14.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即 矩形的短边为长边的5-1倍.黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都 2 能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分比.如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正 方形ABFE,得到黄金矩形CDEF,再作正方形DEGH,得到黄金矩形CFGH.,这样作下去，我们以每个小 正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.己知AB=5+1,则阴影部分的面积为 M D G B EN C 第14题图 第15题图 15.如图，已知AD/BC,AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点B 落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD,BC于点M,N当点B'为线段MN的三等分点时，BE的长 为 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：(1)(-2)-2-2sin45°+V8-|1-V2;(2)[(x+3y)(x-3y)-(x-3y)]÷6y. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)为弘扬中华优秀传统文化，坚定文化自信，展现对家乡、对祖国的热爱之情，某校组织了 有关佛山非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报 告请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 第3页，共7页 课题 佛山剪纸知识竞答成绩调查报告 佛山剪纸，在制作上主要有哪些方式？ 佛山剪纸的制作材料有哪些？ 问题展示 成绩/分 频数/人频率 第1组：90≤x≤ 12 0.2 100 数据的整理与描 第2组：80≤x<90 20 0.333 述 第3组：70≤x<80 15 0.25 第4组：60≤x<70 m 0.117 第5组：x<60 6 0.1 了解佛山剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩、工艺学习奠定基础，同时还能 调查意义 激发同学们对家乡的热爱 调查结果 (1)上述调查报告的数据收集方法是：一；（填“普查”或“抽样调查”） (2)调查报告中的m值是，在调查得到的数据中，中位数应该在第组； (3)将拍摄的“花”“竹”“鸟”“兔”四张剪纸照片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、 乙两同学随机各抽一张照片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一 人抽到“花”的概率。 花 第4页，共7页 18.(本小题9分)【阅读材料】 小明的作法： E 老师的问题： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90. (1)分别以点A,C为圆心，大于二AC的长为半径 作弧，两弧分别交于点E,F: 求作：矩形ABCD (2)作直线EF,交AC于点O: (3)连接B0并延长，截取0D=0B: (4)连接AD,CD,则四边形ABCD就是所求作的 矩形 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是矩形， 19.(本小题9分)某商场一种商品进价为每件30元，售价为每件40元时，每天可销售48件，为尽快减少 库存，商场决定降价促销. (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率. (2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件. ①每天要想获得504元的利润，每件商品应降价多少元？ ②能不能一天获得520元的利润？请说明理由. 第5页，共7页 20.(本小题9分)如图，等腰△ABD内接于⊙O,BA=BD.点C是劣弧BD上的动点，连接AC,AC与BD相交 于点E. (1)如图1，若LABD=°，BE=BC. ①求∠DBC的度数；（用含的代数式表示） ②若铝=是求S的值： (2)如图2，当AC刚好过圆心0，且AB=4BC,AD=√17时，求CD的长. "0 图1 图2 21.(本小题9分)【问题背景】“三等分任意角问题”大约是在公元前5世纪由古希腊的学者们提出来的， 它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”一起被称为“古代三大几何难题”.希腊数学家帕普斯(Pappus, 约300一350)曾给出了一种方法解决“三等分任意角问题”. 【任务设定】如图1，用直尺和圆规三等分锐角∠A0B, 【操作步骤】①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点0重合，角的一边OB与x轴正方向 重合： ②在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=(x>0)的图象，图象与∠A0B的边0A交于点P: ③以点P为圆心，20P的长为半径作弧，交函数y=(x>0)的图象于点R,连接PR: ④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线分别交于点M,Q; ⑤连接OM,交PR于点C,得到LMOB. (1)【建立联系】(1)四边形PQRM的形状为_形： D (2)求证：点Q在直线0M上： (③)【实践探素】6)求证：∠M0B=A0B; 图1 第6页，共7页 22.(本小题10分)如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线 的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米.将发石车置于山坡底部0处，山坡上有一点A,点A 与点0的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点0为原点，建立 如图2的平面直角坐标系. (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式： (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB; (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面0A的最大距离. y 10 B A 20 30x 图1 图2 23.(本小题10分)如图①，在Rt△ABC中，LB=90°，BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点， 连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a. ① ② (备用图) ()当a=0°和a=180时，求5的值. (2)试判断当0°≤a<360时， 能的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明。 (3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时，求线段BD的长， 第7页，共7页参考答案 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】(3,2或(-3，-2 12.【答案】(35-10V3) 13.【答案】-1<x<0或x>2 14.【答案】 15【答案】萼或 16.【答案】【小题1】 解：原式=-2×+22+1 =-V2+22+1-V2 =新 【小题2】 原式=(x2-9y2-x2+6xy-9y2÷6y =(6xy-18y2÷6y =x-3y. 17.【答案】【小题1】 抽样调查 第1页，共1页 S 【小题2】 7 2 【小题3】 列表如下： 花 竹 多 兔 花 (花，竹)花，鸟（花，兔） 竹竹，花 (竹，鸟竹，兔) 鸟（鸟，花）鸟，竹) (鸟，兔) 兔（兔，花）兔，竹)兔，鸟) 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的结果有6种。 ·甲、乙两人恰好有一人抽到“花”的概率为品=是 18.【答案】证明：由作图知，AO=CO,BO=DO,·四边形ABCD是平行四边形， :∠ABC=90°，·四边形ABCD是矩形. 19.【答案】【小题1】 设两次下降的百分率是x 由题意，得40(1一x)2=32.4,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去)，故两次下降的百分率是10%. 【小题2】 ①)设每件商品应降价y元. 由题意，得(40-y-30)(48+4×六)=504，解得y1=3,y2=1. :该商场要尽快减少库存，·每件商品应降价3元。 ②不能，理由如下：设每件降价z元 由题意，得(40-Z-30)(48+4×品)=520，整理，得z2-4z+5=0. :4=(-4)2-4×1×5=16-20=一4<0，·方程没有实数根，：不能一天获得520元利润. 第1页，共1页 20.【答案】【小题1】 ①：∠ABD=P,BA=BD,÷∠BAD=∠BDA=10A8D=90°-支.：G=G, 2 ·∠BCA=∠BDA=90°-÷a.:BE=BC,·∠BCA=∠BEC=90-a, :∠DBC=180°-∠BCA-∠BEC=a°. ②油0=号，设AB=BD=3x,AD=2x,:D=D,·∠DBC=∠DAE=a :∠DAE=∠DBA=R.∠ADE=∠BDA=90°-式，·△DAE∽△DBA,·a器=0，即 2器=签，·DE=青x,ABE=BD-DE=x:∠CBE=∠DBA,∠BCE=∠BDA, △BCE”△BDA“8=器，·袋-器，CB=x,$=6 AE+CE 2+x =x+ =器 【小题2】 过点A作AM⊥BD,如图， :∠ACB=∠ADM,∠ABC=∠AMD=90°，·△ABC△AMD,:AB=4BC, :AM=4DM,在Rt△AMD中，：AM2+DM2=AD2,AD=V17,÷DM=1,AM=4设 AB=BD=x,则BM=x-1,在Rt△ABM中，：AM2+BM2=AB2,:42+(x-1)=x2, X=号，AB=BD=号，BC=骨，·AC=VAB+BC2=四， CD=VAC2-AD=15亚 8 B C 21.【答案】【小题1】 (1)矩 第1页，共1页 (2)证明：设点P(a音)，点R(b,言).÷点M(b,吉)，点Q(a吉).设直线0M的函数表达式为 y=mx将M(b,音)代入，得m=高··直线0M的函数表达式为y=品x当x=a时，y=言. ：点Q在直线0M上. 【小题2】 证明：由题意，得点C为矩形PQRM的对角线的交点.·PC=MC.·∠CPM=∠CMP· :∠0CP=∠CPM+∠CMP=2∠CMP.由题意，得PR=20P.÷OP=专PR=PC. :∠POM=∠0CP=2∠CMP.:PM//x轴，：∠CMP=∠MOB.∠P0M=2∠MOB. :∠A0B=∠POM+∠MOB=3∠MOB.÷∠MOB=青∠AOB. 22.【答案】解：（①）设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y=x-20+10' 把(0,0)代入，得400a+10=0, 解得a=一市 “y=-0x-20)+10 即y=-0x2+x (2)石块能飞越防御墙AB,理由如下： 把x=30代入y=-0x2+x得y=-市×900+30=7.5 :7.5>3+3, ·石块能飞越防御墙AB· (③)设直线0A的解析式为y=kx(k≠0)， 把30,3)代入，得3=30k, “k=市 故直线OA的解析式为y=前x 如图： 第1页，共1页 10 2030 设直线0A上方的抛物线上的一点P的坐标为(t,一2+t) 过点p作PQ⊥x轴，交0A于点Q,则Q(t,音t) “PQ=-0t2+t-六t --0t2+最t =-0(t-18)+8.1 当t=18时，PQ取最大值，最大值为8.1， 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面0A的最大距离是8.1米. 23.【答案】解：(1)①当&=0°时， :Rt△ABC中，∠B=90°， aAc=A82+BC=8÷2+82=45, :点D、E分别是边BC、AC的中点， :AE=4V5÷2=2V5,BD=8÷2=4, --9 ⑦如图1， D 图1 当《=180°时， 可得AB//DE, 第1页，共1页 :脂=影 器=能-9=与 (2)如图2， 图2 当0°≤a<360时，部的大小没有变化， :∠ECD=∠ACB, :∠ECA=∠DCB, 又：影-能- :△ECA∽△DCB, …器-影- (3)①如图3， D E 图3 AC=45 CD=4,CD L AD, AD=Ac2-cD2=45-42=8 :AD=BC,AB=DC,∠B=90°， :四边形ABCD是矩形， ·BD=AC=4V5 ②如图4，连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作 第1页，共1页 AC的垂线交AC于点P, 图4 :AC=4y5,CD=4,CD⊥AD, A0=Ac2-cD2=45-42=g :点D、E分别是边BC、AC的中点， DE=AB=专×(8÷2=2 :AE=AD-DE=8-2=6, 由(2)，可得 5- 0-章=9 综上所述，BD的长为4V5或125， 第1页， 共1页