精品解析：江苏南京河西外国语学校2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期阶段练习 七年级数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断一元一次方程，熟记一元一次方程定义中的三点要求是解题的关键．一元一次方程是含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程，根据定义判断即可． 【详解】A. ，未知数的最高次为2，不是一元一次方程； B. 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； C. 含有2个未知数，不是一元一次方程； D. 是不是整式方程，所以不是一元一次方程； 故选：B． 2. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入计算即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：； 故选：C． 3. 一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，空余部分的高度为（如图）．则瓶内溶液的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设瓶子的底面积为，，依题意得，解得，再根据体积公式即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设瓶子的底面积为，， 依题意得：， 解得：， ， 答：瓶内溶液的体积是， 故选C． 4. 钟面上，3点整时，时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查钟面角，关键是结合实际生活和角的含义进行解答．钟面上点整时，时针指着，分针指着，时针与分针的夹角是． 【详解】解：钟面上点整时，时针与分针的夹角是， 故选：D． 5. 已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　） A. 20米/秒，200米 B. 18米/秒，180米 C. 16米/秒，160米 D. 15米/秒，150米 【答案】C 【解析】 【分析】设火车的速度是x米/秒，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可得到火车的速度，再根据车长=火车的速度×火车从开始上桥到完全通过所用的时间-桥长，可得到火车的车长． 【详解】设火车的速度是x米/秒， 根据题意得： 800﹣40x＝60x﹣800， 解得：x＝16， 即火车的速度是16米/秒， 火车的车长是：60×16﹣800＝160（米）， 故选：C． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是正确找出等量关系，列出一元一次方程． 6. 小慧在月历上圈出四个数，并计算出它们的和为36，这四个数所在位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻差，根据题意列方程可解． 【详解】解；A．设最小的数是x，则， 解得，不是正整数，故本选项不符合题意； B．设最小的数是x，则， 解得，不是正整数，故本选项不符合题意； C．设最小的数是x，则， 解得，故本选项符合题意； D．设最小的数是x，则， 解得：，不是正整数，故本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 7. 如果， 那么的余角等于_________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义，两个角的和等于，则这两个角互为余角，因此的余角等于减去的度数． 【详解】解：∵， ∴的余角． 故答案为：． 8. 数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法表示方法是解题的关键； 指把一个大于(或者小于1)的整数记为“”的形式，其中，为整数； 根据科学记数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有______个面，有______个顶点，有______条棱． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的特征，即可解答． 【详解】解：将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有个面，有个顶点，有条棱， 故答案为：；；． 10. 弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键； 根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可； 【详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 11. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，比较两个方程的特点即可得出解．把看作一个整体，结合已知方程即可得出，即可求出y的值． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程中的， ∴， 故答案为：2025． 12. 在研究幻方的综合实践中，小华填入如图的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键； 根据题意，可得，进而求解即可； 【详解】解：根据题意，可得； 解得； 故答案为： 13. 如图，点A、O、B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为______度 【答案】80 【解析】 【分析】先求出，再根据平角的定义求出，即可利用角平分线的定义，求出，即可作答．本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， 故答案为：80 14. 一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后_______分钟后发现的． 【答案】9 【解析】 【分析】设分钟后发现掉了物品，利用等量关系物品用（x+9）分钟顺水漂流距离+客轮x分钟逆水 航行距离=客轮9分钟追上物品的距离构造方程，解之即可． 【详解】设分钟后发现掉了物品，船静水速为，水速为， 由题意得：， ， ， ， ． 答：乘客丢失了物品，是9钟后发现的． 故答案为：9． 【点睛】本题考查顺水逆水航行问题，掌握顺水距离=顺水速度×顺水时间，逆水距离=逆水速度×逆水时间，漂流距离=水速×漂流时间，抓住等量关系物品用（x+9）分钟顺水漂流距离+客轮x分钟逆水 航行距离=客轮9分钟追上物品的距离构造方程是解题关键． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出，根据折叠得出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. A，B，C三点在数轴上所表示的数为，，2，一根长为3个单位长度的木棒如图放置在数轴上（点P与点B重合），当木棒以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点M、N分别从A、C出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，记木棒运动后对应的位置为，M、N运动后对应的位置为、，若为常数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解动点问题是解题的关键．设经过t秒后，利用点P，Q的运动方向和速度，可得到点，，表示的数，再根据数轴上两点的距离公式用代数式表示出，，进而可得，根据其值为常数，可得关于t的系数为0，然后解方程求出看k的值． 【详解】解：设运动时间为t，依题意得： 所表示的数为，所表示的数为，所表示的数为， ∴， 所表示的数为，所表示的数为， ∴， ∴， 若为常数，则， 解得：． 故答案为． 三、解答题：本题共10小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算∶ （1） （2）． 【答案】（1）11；（2）6 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可； （2）先算乘方，再算括号，然后算加减即可； 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得． 19. 先化简再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，点A、B、C在正方形网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．根据要求完成下列问题： （1）画线段、、； （2）在线段上画一点D，使得最短（仅用无刻度的直尺画图，保留必要的画图痕迹并标明相应字母）； （3）图中的面积等于______． 【答案】（1） 如图，线段、、即为所求， （2） 如图，点D即为所求； ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了画线段，作垂线，三角形的面积等知识，解题的关键是： （1）直接连接、、即可； （2）根据网格的特点，取格点E，连接交于点D即可； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 故答案为：． 21. (列一元一次方程解决问题)甲、乙两个车站相距，一列货车从甲站开出，每小时行驶，一列客车从乙站开出，每小时行驶． （1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ （2）货车从甲站开出后，客车从乙站开出，两车同向行驶，客车开出几小时后两车相距？ 【答案】（1）两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇； （2）两车同向行驶，客车开出小时或小时后两车相距 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用； （1）设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇，可得，即可解得答案； （2）设客车开出小时后两车相距，根据题意得：或，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇， 根据题意得：， 解得；， ∴两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇； 【小问2详解】 设客车开出小时后两车相距， 根据题意得：或， 解得或， ∴两车同向行驶，客车开出小时或小时后两车相距． 22. 如图，点P在中，交于点M． （1）过点P作的平行线交于点N．（利用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，试说明是的角平分线． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定和性质： （1）作角，根据内错角相等，两直线平行，即可得到； （2）根据平行线的性质结合等量代换，求出，即可 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 23. 某书店推行储值卡消费，购书达到规定消费金额，可享受相应的折扣优惠如下表． 消费金额 折扣 不超过150元的部分 9折 超过150元但不超过200元的部分 8折 超过200元的部分 7折 例如：购书的消费金额为260元，则采用储值卡消费需付费元． （1）若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付______元； （2）若乙购书的消费金额为m元（），则采用储值卡消费需付______元；（用含m的代数式表示） （3）甲、乙两人购书的消费金额合计300元（甲购书的金额超过乙）．若两人采用储值卡分别消费，则共需付费268元．求甲购书的消费金额为多少元？ 【答案】（1）159； （2）； （3）170元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用： （1）根据所给折扣标准列式计算即可； （2）根据所给折扣标准列式计算即可； （3）设甲购书的金额为x元，则乙购书的金额为元，再分甲购书的金额大于200元，乙购书的金额小于100元，甲购书的金额大于150元且小于等于200，乙购书的金额小于150元两种情况分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：元， ∴若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付159元； 【小问2详解】 解：元 【小问3详解】 解：设甲购书的金额为x元，则乙购书的金额为元， ∵甲购书的金额超过乙， ∴甲购书的金额大于150元，乙购书的金额小于150元． 当甲购书的金额大于200元，乙购书的金额小于100元时， ， 解得，不符合题意，舍去． 当甲购书的金额大于150元且小于等于200，乙购书的金额小于150元时， ， 解得，符合题意． 答：甲购书的金额为170元． 24. 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． （1）求甲、乙两区各有农田多少亩？ （2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩 （2）100亩 【解析】 【分析】（1）设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，根据甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得； （2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设甲区有农田亩，则乙区有农田亩， 由题意得：， 解得， 则， 答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩． 【小问2详解】 解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次， 由题意得：，即， 解得， 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 25. 阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式． 理解应用： （1）若，经过小魔方后的多项式______． （2）若，经过小魔方后的多项式记为B，若的结果中不含一次项，求常数m的值； 拓展应用： （3）若（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程有无数个解，分别求a、b的值． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，整式加减的应用，解一元一次方程，理解题干中的多项式处理方法是解题关键． （1）根据已知处理方法求解即可； （2）根据已知处理方法得到多项式B，然后根据的结果中不含一次项，得出关于m的方程，解方程即可； （3）根据已知处理方法得到多项式B，进而得到，根据方程有无数个解可得出，，求解即可． 【详解】解：（1）若，经过小魔方后的多项式， 故答案为：； （2）由题意得：，， ∵结果中不含一次项， ∴， 解得； （3），， 又 ∴， ∴， ∵方程有无数个解， ∴方程有无数个解， ∴，， ∴，． 26. 综合实践： 【知识发现】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． （1）已知：如图1，在中， 求证： 证明：延长线段至点，并过点作． ∵， ∴______，______． ∵（______） ∴； 【结论运用】（2）如图2，已知，点H、Q分别在、上，连接，作的角平分线交于点M，过点M作交于点N．若，，求的度数． 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若绕点O逆时针旋转，交直线于点E，作的角平分线交射线于点D，则在旋转的过程中，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）、、平角的定义；（2）；（3）不变， 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，平角的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键； （1）根据平行线的性质可得，，再利用平角的定义即可求解； （2）根据，可得，进而根据三角形的内角和求解即可； （3）根据，可得，进而得到，根据，可得，进而得到，从而求解； 【详解】（1）证明：延长线段至点，并过点作． ∵， ∴，． ∵（平角的定义） ∴ 故答案为：、、平角的定义 （2）因为， 所以， 又因为， 根据三角形内角和为， （3） 因为，三角形内角和为， 所以，同理可得， 因为平分，所以， 又因为， 所以， 所以， 所以． 所以， 又因为平分， 所以． 所以， 所以． 又因为与是对顶角， 所以， 根据三角形内角和为， 所以， 即， 所以； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期阶段练习 七年级数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. B. C. D. 3. 一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，空余部分的高度为（如图）．则瓶内溶液的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 钟面上，3点整时，时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　） A. 20米/秒，200米 B. 18米/秒，180米 C. 16米/秒，160米 D. 15米/秒，150米 6. 小慧在月历上圈出四个数，并计算出它们的和为36，这四个数所在位置可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 7. 如果， 那么的余角等于_________． 8. 数据用科学记数法表示为______． 9. 将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有______个面，有______个顶点，有______条棱． 10. 弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为______． 11. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为______． 12. 在研究幻方的综合实践中，小华填入如图的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则______． 13. 如图，点A、O、B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为______度 14. 一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后_______分钟后发现的． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示） 16. A，B，C三点在数轴上所表示的数为，，2，一根长为3个单位长度的木棒如图放置在数轴上（点P与点B重合），当木棒以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点M、N分别从A、C出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，记木棒运动后对应的位置为，M、N运动后对应的位置为、，若为常数，则______． 三、解答题：本题共10小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算∶ （1） （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简再求值，其中． 20. 如图，点A、B、C在正方形网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．根据要求完成下列问题： （1）画线段、、； （2）在线段上画一点D，使得最短（仅用无刻度的直尺画图，保留必要的画图痕迹并标明相应字母）； （3）图中的面积等于______． 21. (列一元一次方程解决问题)甲、乙两个车站相距，一列货车从甲站开出，每小时行驶，一列客车从乙站开出，每小时行驶． （1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ （2）货车从甲站开出后，客车从乙站开出，两车同向行驶，客车开出几小时后两车相距？ 22. 如图，点P在中，交于点M． （1）过点P作的平行线交于点N．（利用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，试说明是的角平分线． 23. 某书店推行储值卡消费，购书达到规定消费金额，可享受相应的折扣优惠如下表． 消费金额 折扣 不超过150元的部分 9折 超过150元但不超过200元的部分 8折 超过200元的部分 7折 例如：购书的消费金额为260元，则采用储值卡消费需付费元． （1）若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付______元； （2）若乙购书的消费金额为m元（），则采用储值卡消费需付______元；（用含m的代数式表示） （3）甲、乙两人购书的消费金额合计300元（甲购书的金额超过乙）．若两人采用储值卡分别消费，则共需付费268元．求甲购书的消费金额为多少元？ 24. 某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． （1）求甲、乙两区各有农田多少亩？ （2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 25. 阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式． 理解应用： （1）若，经过小魔方后的多项式______． （2）若，经过小魔方后的多项式记为B，若的结果中不含一次项，求常数m的值； 拓展应用： （3）若（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程有无数个解，分别求a、b的值． 26. 综合实践： 【知识发现】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整． （1）已知：如图1，在中， 求证： 证明：延长线段至点，并过点作． ∵， ∴______，______． ∵（______） ∴； 【结论运用】（2）如图2，已知，点H、Q分别在、上，连接，作的角平分线交于点M，过点M作交于点N．若，，求的度数． 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若绕点O逆时针旋转，交直线于点E，作的角平分线交射线于点D，则在旋转的过程中，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $