河南省漯河市临颍县职业教育中心2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

临颍县职业教育中心23级2024-2025年

下学年数学期中考试

（本卷满分100分，完成时间90分钟）

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知函数的图象的对称轴为直线，则（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 若，则实数a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则等于（　 　）

A.  B.

C.  D.

7. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 圆的圆心坐标及半径分别为（　　）

A. ，5 B. ，

C. ， D. ，5

9. 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件{出现奇数点或4点的概率}是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、填空题（每题3分，共24分）

11. 已知集合，则________．

12. 不等式的解集为__________________．

13. 函数的值域为__________________（用区间表示）．

14. 已知函数，且，则 _____

15. ________

16. 计算_________．

17. 已知，，则____.

18. 如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 _______

三、计算题（每题8分，共24分）

19. 已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）若，求的取值范围．

20. 已知正三棱锥的底面边长为，斜高为，

（1）求三棱锥的表面积；

（2）求该三棱锥的体积．

21. 某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方米500元.设该矩形一条边的边

长为米，面积为平方米.

（1）写出与的函数关系式；

（2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费用最多，最多费用为多少元？

四、证明题（每题6分，共12分）

22. 已知，证明:

23. 已知．证明：是等腰直角三角形．

五、综合题（10分）

24. 已知直线：，它过圆的圆心.

（1）求的值，并写出直线的方程;

（2）求出直线与两坐标轴的交点的坐标，并求两点间的距离.