江西省安远中等专业学校2025-2026学年高二上学期12月阶段性考试数学试题

2024-2025学年第二学期高考班期末考试

《数学》学科试卷

一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误）

1. 如果向量，那么．（          ）

2. 单位向量均相等．（       ）

3. 若向量，则．（     ）

4. 若向量，满足，，则.（        ）

5. 如果向量，满足，那么.（        ）

6. 若四边形ABCD为菱形，且边长为5，则．（       ）

7. 若，则或.（      ）

8. 向量．（      ）

9. 对于非零向量，若，则．（          ）

10. “实数x能被6整除”是“实数x能被3整除”的充要条件．（       ）

二、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分）

11. 下列结论中，正确的是（   ）

A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合．

B. 若向量与都是单位向量，则．

C. 若向量与是平行向量，则与的方向相同．

D. 若两个向量相等，则它们的模相等．

12. 在中，，，，则（    ）

A.  B.  C. 7 D.

13. 设向量，，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

14. 设向量，，，则（    ）

A.  B. 0 C.  D.

15. 已知向量，若，则（   ）

A.  B.  C.  D. 2

16. 已知向量，点，则点N的坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

17. 已知向量，则的夹角的大小为（   ）

A.  B.  C.  D.

18. 已知点，则向量（   ）

A.  B.  C. 4 D. 6

三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

19. 方程有实根的充要条件为__________．

20. 已知向量，则__________．

21. 已知向量，且与共线，则m的值为__________．

22. 若，且，则点P的坐标为__________．

23. 设向量，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是___________.

24. 已知点，在x轴上的点M满足，则点M的坐标__________．

四、解答题（本大题共6小题，25-28每小题8分，29-30每小题9分，共30分.解答需写具体步骤）

25. 已知．

（1）当实数m为何值时，；

（2）当实数m为何值时，．

26. 若向量；

（1）求与的夹角；

（2）求.

27. 已知，，且向量，的夹角为，计算；

（1）

（2）

28. 已知向量，且．求：

（1）；

（2）．

29. 在平面直角坐标系中，已知点，若为直角三角形，且为直角，求t的值．

30. 已知向量．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．